Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Медицина Медицина

Интерпретации существования в математике

Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения

Интерпретации существования в математике Гутнер Г. 1 Основные стратегии доказательства существования Важной задачей, которую мы должны решить, проводя исследование онтологии математического дискурса, состоит в выяснении тех традиционных способов, которыми математика устанавливает существование своих предметов. Для этого следует обратить внимание на математические предложения, утверждающие о чем-либо, что оно "существует". Рассмотрение доказательств таких предложений позволяет понять, в каком смысле употреблено в нем это слово. Способ доказательства существования проясняет, прежде всего, интерпретацию существования в том или ином утверждении. Если попытаться разобрать основные математические тексты (т.е. тексты, производимые математиками разного класса и уровня и читаемые в сообществе, имеющем к математике какое-либо отношение), то при самом поверхностном анализе можно увидеть три способа доказательства существования и, соответственно, три способа определить онтологический статус предмета исследования. Первый (и, возможно, наиболее распространенный) способ доказательства состоит в непосредственном построении объекта, в существовании которого предстоит убедиться. В качестве классических областей применения такого рода доказательств принято указывать евклидову геометрию, алгебру и, отчасти, теорию чисел . Однако, важно понимать, что его употребление вполне естественно и для вполне "нефинитных" областей, например, для функционального анализа. Чтобы обратить внимание на некоторые важные особенности такого способа доказательства, уместно обратиться к примеру. Одна из известных теорем функционального анализа утверждает, что для любого сжимающего отображения произвольного полного метрического пространства в себя существует единственная неподвижная точка этого отображения. Это утверждение доказывается так: в метрическом пространстве выбирается произвольная точка, данное сжимающее отображение применяется сначала к этой точке, потом к получившемуся в результате его применения образу этой точки, потом к образу образа и т.д. Выясняется, что возникающая при этом последовательность имеет предел и этот предел - точка пространства, не изменяющаяся при применении к ней данного отображения. Как в формулировке этой теоремы, так и в ее доказательстве фигурируют лишь общие термины. Доказательство, однако, проведено так, что все общие термины в нем можно заменить на единичные. Так, задав некоторое полное метрическое пространство (допустим, фиксированный отрезок прямой линии), т.е. указав вполне определенный единичный предмет, обладающий всеми требуемыми свойствами, и задав какое-то конкретное сжимающее отображение на нем, мы можем, пользуясь прописанной в доказательстве схемой, указать на некоторый, также вполне определенный, единичный предмет, обладающий всеми требуемыми свойствами (т.е. являющийся неподвижной точкой отображения). Указание единичного предмета - важнейший момент такого рода рассуждений. Хотя само оно и проводилось как бы абстрактно, т.е. безотносительно каких-либо единичностей, однако возможность работы с ними и составляет его реальный смысл.

Любой, включенный в рассуждение индивидуальный предмет получает в ходе его полную определенность (ясность онтологического статуса) в силу его отличимости от любого другого предмета, указанного каким-либо иным способом. Итак, о каком-либо предмете можно сказать, что он существует, если приведена конечная схема, которая, будучи применена к указанному вполне определенному объекту (или конечному набору объектов), приводит к построению рассматриваемого предмета. Тот факт, что схема, на которую мы ссылались в нашем примере, содержала построение бесконечной последовательности, еще не нарушает конструктивности определения существования. Предел последовательности есть вполне определенный объект, построение которого, при заданной сходящейся последовательности, вовсе не требует таких запредельных абстракций, как актуальное предъявление всей бесконечной последовательности. Выяснить, например, что последовательность x = 1/2 сходится к 0, можно с помощью легко завершаемой процедуры. Последнее верно, конечно, не для любой последовательности. Но в разобранном нами примере такую последовательность указать можно. (Например, если задать отображение, которое каждой точке отрезка будет ставить в соответствие точку, расположенную в два раза ближе к фиксированному концу отрезка.) Но именно эта возможность и важна для определения существования в конструктивном смысле. Слово "существует" в рамках рассмотренной нами интерпретации должно быть прочитано именно как "существует единичный предмет, на который можно непосредственно указать". Конечно же математическое рассуждение не ограничивается такими, завязанными на вполне определенный единичный предмет, построениями. Математический анализ постоянно имеет дело с такими предметами, которые не могут быть вполне определены с помощью конечной процедуры построения. Самый характерный пример - иррациональное число, которое определяется либо как последовательность рациональных чисел, либо как сечение на множестве рациональных чисел. В любом случае такое определение предмета предполагает предъявление какой-то бесконечной совокупности и о его существовании уже невозможно говорить в рассмотренном выше смысле. Тем более это невозможно, если речь идет о последовательностях или о бесконечных множествах вещественных чисел. Названные предметы, тем не менее, весьма активно изучаются в анализе. В математике принято два способа говорить о существовании этих неконструируемых предметов. Первый неконструктивный способ интерпретации существования связан с законом исключенного третьего. На нем основаны все доказательства от противного. Приведем еще один пример. Одна из центральных теорем анализа утверждает, что если последовательность монотонна и ограничена, то она имеет предел. Доказательство этого факта часто проводят, предположив, что данная последовательность нефундаментальна (т.е. не удовлетворяет критерию Коши). Из этого предположения легко выводится, что последовательность в таком случае и не ограничена, что противоречит условиям теоремы. Далее же на основании закона исключенного третьего утверждается фундаментальность рассматриваемой последовательности, а соответственно и наличие предела.

Никаких указаний на какое-либо конкретное число, могущее быть пределом последовательности, равно как и на способ его вычисления, нет ни в формулировке, ни в доказательстве теоремы. Мы, конечно, можем усмотреть здесь какую-то схему, которая может быть применена к заданной последовательности, т.е. к определенному единичному предмету. Но к построению другого единичного предмета (в существовании которого и требуется удостовериться) предложенная схема не приведет. Это предмет останется предметом гипотетическим. Нет никаких реальных критериев для того, чтобы отличить его от какого-либо другого. Брауэр, о взглядах которого на проблему существования мы будем более подробно говорить в дальнейшем, считал, что философским основанием для такого типа рассуждений является реализм (или "платонизм"), неправомерно перенесенный на математические объекты . Утверждая, что бесконечная последовательность (которую мы не построили и не можем построить) должна быть либо фундаментальной, либо нефундаментальной, мы верим в некоторое действительное положение дел, существующее независимо от нас в каком-то идеальном мире. Наше суждение об этом положении дел может быть истинным или ложным, сама же реальность, никак не связана с нашими собственными действиями. Брауэр считал неправомерным использование закона исключенного третьего потому, что по его убеждению математические объекты и их отношения не есть независимая от субъекта реальность, о которой можно лишь истинно или ложно судить, а есть продукт собственной деятельности субъекта. Можно не принимать такую точку зрения, но трудно, по-видимому, отрицать, что онтологический статус предмета, определенный подобным образом, остается довольно сомнительным. Мы начинаем оперировать с предметом, присутствие которого непосредственно не удостоверено. Можно сказать, что такой предмет не существует в подлинном смысле, а как будто существует. Не имея возможности предъявить его в нашем рассуждении, мы рассуждаем так, как если бы он существовал (как если бы был построен). Установив существование с помощью закона исключенного третьего, часто имитируют непосредственное указание на этот предмет, вводя для него имя, участвующее далее во всех рассуждениях. Другой способ понимания существования в отношении предметов математики также связан скорее с предположением о существовании (по крайней мере, если сопоставлять его с конструктивным предъявлением индивида). Введение целых классов предметов осуществляется с помощью мыслительного хода, подобного тому, который был предпринят при введении отрицательных чисел для учета расходов и долгов в разных финансовых операциях или введении иррациональных (а затем и комплексных) чисел при решении алгебраических уравнений. Всякий раз в рассуждение вводится некий квази-объект, который не указывается конструктивно. Про него лишь говорится, что он может участвовать в различных манипуляциях с числами наравне с числами "настоящими" (например, рациональными). Для него придумывается специальный значок, который подставляется в формулы. Причем результатом применения к нему этих формул оказывается вполне определенное, вычисляемое число.

В действительности понятие общения-встречи было привлечено скорее из экзистенциалистской, нежели из психологической литературы. Оно было введено Мартином Бубером, Фердинандом Эбнером и Якобом Л. Морено, вклад которых в экзистенциалистскую мысль состоит в интерпретации существования как со-существования, совместного существования. В этом контексте общение-встреча понимается как взаимоотношение между "Я" и "Ты" взаимоотношение, которое по самой своей природе может быть установлено только на человеческом и личностном уровне. Но дело в том, что в таком воззрении нечто упущено, не более и не менее чем целое измерение. Это можно понять, вспомнив теорию языка, предложенную Карлом Бюлером. Он различал три функции языка. Во-первых, язык дает возможность говорящему выразить себя, то есть служит средством самовыражения. Во-вторых, язык-это обращение, адресуемое говорящим тому, с кем он говорит. И в-третьих, язык всегда представляет нечто, то "нечто", о котором человек говорит. Иными словами, когда кто-то говорит, он а) выражает себя, б) обращается "к" кому-то другому; однако если он не говорит при этом "о" чем-то, то не оправданно называть этот процесс "языком"

1. Сочинение - рассуждение: "Хрущёв - кто вы?"

2. Математика в Элладе. Фалес Милетский

3. Математик И.Г. Петровский

4. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике

5. Основы математики

6. Дискретная математика
7. Математика для института
8. Дискретная математика: "Графы"

9. Расчетно-графическая работа по специальным главам математики

10. Математика (Шпаргалка)

11. Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

12. Все необходимые формулы по математике (Шпаргалка)

13. Расчетная работа по дискретной математике

14. Гениальные математики Бернулли

15. Число как основное понятие математики

16. Отношение сознания к материи: математика и объективная реальность

Набор диких животных.
В наборе: 12 фигурок диких животных. Средний размер: 10 см. Возраст: 3 лет. Фигурки в наборе представлены в ассортименте, без возможности выбора.
461 руб
Раздел: Дикие животные
Настольная игра "Волшебник Изумрудного города".
Семейная игра для 2-6 игроков. Участники помогают Элли и ее друзьям добраться до Изумрудного города, для этого они выполняют разные
1490 руб
Раздел: Классические игры
Глобус Земли, физико-политический, с подсветкой, 320 мм, арт. К013200101.
Глобус Земли физико-политический, с подсветкой, работает от сети. Диаметр: 320 мм. На пластиковой подставке. Не рельефный. Цвет подставки
1331 руб
Раздел: Глобусы

17. Шпаргалки по высшей математике

18. Математика. Интегралы

19. Экзамен по математике для поступления в Бауманскую школу

20. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

21. История математики

22. Формулы по математике (11 кл.)
23. Шпаргалки по высшей математике (1 курс)
24. Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД

25. Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)

26. Учебники математики в прошлом, настоящем и будущем

27. Шпаргалки на экзамен в ВУЗе (1 семестр, математика)

28. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

29. Теория графов. Методические указания по подготовке к контрольным работам по дисциплине «Дискретная математика»

30. Роль математики в современном естествознании

31. Математика в педиатрии

32. Развитие продуктивного мышления на уроках математики

Форма разъемная для кулича Regent "Easy" круглая, 16x12,5 см.
Форма для выпечки разъемная из алюминия с антипригарным покрытием. Удобная застежка. Поверхность устойчива к царапинам. Размер: 16x12,5 см.
581 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Штамп самонаборный 3-х строчный, 1 касса, 38x14 мм.
Самонаборный пластиковый 3-х строчный штамп. В комплект входит оснастка с рифленой пластиной, касса букв и цифр, пинцет. Сменная
492 руб
Раздел: Штемпельная продукция, губочницы
Развивающая настольная игра "Читай-Хватай English", новая версия.
Игра помогает развить навык чтения английских слов. Правила чтения слов в английском языке совсем не такие, как в русском, поэтому детям
712 руб
Раздел: Классические игры

33. Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

34. Развитие самостоятельности школьников при обучении математики

35. Активные формы работ на уроках математики

36. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

37. Реализация эвристического обучения учащихся на уроках математики

38. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)
39. Новые информационные технологии обучения в математике
40. Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

41. Соотношение интуитивного и логического в математике (философия)

42. Монголо-татарское иго. Версия математиков А. Фоменко и Г. Носовского

43. Математика как языковая игра

44. О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон

45. Изучение функций в курсе математики VII-VIII классов

46. Особенности формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике с применением персональных компьютеров

47. Математика в химии и экономике

48. Математика и проблема адекватного описания реальности

Глобус Земли физико-политический, с подсветкой, рельефный, 250 мм (арт. Ве022500261).
Глобус Земли физико-политический, рельефный. Диаметр: 250 мм. Материал: пластмасса. Актуальная карта. Крым в составе РФ. Упаковка:
937 руб
Раздел: Глобусы
Подставка для бумаг вертикальная "Techno" (классическая).
Классическая вертикальная подставка для бумаг - незаменимый атрибут рабочего стола. Подставка выполнена из высококачественного серого
314 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Магнитные Пифагорики №1.
«Магнитные пифагорики 3+» - первая ступень обучающего комплекса игр «Пифагорики» для детей старше трех лет. Игровой комплекс построен на
509 руб
Раздел: Игры на магнитах

49. Шпаргалка по математике

50. О некоторых тенденциях развития математики

51. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

52. Математика 16 века: люди и открытия

53. Все формулы по математике в школе

54. Билеты по математике
55. Высшая математика
56. VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

57. Великие математики второй половины XVII столетия

58. Конспект лекций по дискретной математике

59. Конструктивная математика

60. Математика 1 часть

61. Место аналогии в обучении математике в школе

62. Полный курс лекций по математике

63. Прикладная математика

64. Решение задач по прикладной математике

Ранец жесткокаркасный для начальной школы "Динозавр", 18 литров, 36x26x14 см.
Ранец жесткокаркасный для начальной школы, вместительное основное отделение и дополнительные карманы, светоотражающие полосы. Форма ранца:
1247 руб
Раздел: Без наполнения
Салатники "Хлеб", 2 штуки.
Салатники, 2 штуки. Диаметр: 13,5/16,5 см. Высота: 6/7 см. Объем: 350/650 мл. Материал: керамика.
362 руб
Раздел: Наборы
Вакуумные пакеты с вешалкой 3 штуки: 70х105 см (2 штуки), 70х145 см (1 штука).
Характеристики: - уменьшают объём мягких предметов в 3-4 раза; - надежно защищают вещи от моли, грязи и сырости; - очень износоустойчивы и
529 руб
Раздел: Вакуумные пакеты

65. Шпора по математике

66. Серьёзные лекции по высшей экономической математике

67. Формирование логико-информационных и речевых коммуникативных умений студента в процессе изучения математики

68. Размышления о взаимодействии лингвистики и математики

69. Высшая математика

70. Особенности языка математики
71. Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики
72. Греческая математика

73. Математика бесконечности

74. О математике как педагогической задаче

75. Методы информатики в обучении математике

76. Принципы дидактики в преподавании математики

77. Курс математики в средней школе и методика преподавания

78. О способах обучения младших подростков математике

79. Воспитательное мероприятие по математике

80. Использование логических задач на уроках математики в начальной школе

Фломастеры "Birello", двухсторонние, 24 цвета.
Набор фломастеров с двойным наконечником. Толщина пишущего узла: 2,5 мм / 5 мм. Стержень: тонкий / широкий. Корпус: пластик. Количество цветов: 24.
551 руб
Раздел: 13-24 цвета
Набор ковриков "Kamalak Tekstil" для ванной, 50х50 см и 50x80 см (коричневый).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
607 руб
Раздел: Коврики
Кресло детское.
Мягкое удобное кресло для отдыха. Кресло имеет прочный металлический каркас и покрытие из текстиля, оно легко собирается и разбирается и
706 руб
Раздел: Стульчики

81. Методика преподавание темы Обыкновенные дроби в школьном курсе математики

82. Обучение математике по педагогической технологии Р.Г. Хазанкина

83. Особливості контролю знань з математики

84. Развитие продуктивного мышления на уроках математики

85. Разработка электронного учебника по математике для студентов I курса, отделения "информатика - иностранный язык"

86. Личностно-ориентированный подход на уроках математики
87. Воспитание сознательной дисциплины на уроках математики
88. Профессиональная подготовка учителя математики: стандарты, учебные планы и программы

89. Возможности использования элементов теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе

90. Междисциплинарный подход в преподавании математики

91. Межпредметные связи физики и математики

92. Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах

93. Философские вопросы математики

94. Проблема абстракции в математике

95. Соотношение интуитивного и логического в математике

96. О взаимосвязи философии и математики

Корзина "Плетенка" с крышкой, 35х29х17,5 см (коричневая).
Материал: пластик. Ширина: 29 см. Длина: 35 см. Высота: 17,5 см. Цвет: коричневый.
303 руб
Раздел: Корзины для стеллажей
Увлекательная настольная игра "Цветариум", новая версия.
Игроки будут совершать много интересных действий: высаживать цветы на клумбах, выкорчёвывать их в случае необходимости, устраивать своим
712 руб
Раздел: Карточные игры
Сковорода "Mayer & Boch" (гранитное покрытие), 24 см.
Материал: алюминий, гранитное покрытие. Внутреннее покрытие: антипригарное гранитное покрытие. Диаметр: 24 см. Высота борта: 4,5
824 руб
Раздел: Сковороды с керамическим покрытием

97. Экологическая политика и математика

98. Экологическая безопасность использования компьютеров на уроках математики

99. Математика в живых организмах

100. Является ли математика частью информатики?


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.