Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Переключательные функции одного и двух аргументов

Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра информатики РЕФЕРАТ На тему: «Переключательные функции одного и двух аргументов» МИНСК, 2008 1.Переключательные функции одного аргумента. Существует четыре переключательные функции одного аргумента, которые приведены в табл. 1. Таблица 1 Переключательные функции одного аргумента x f(x) 0 1 Условное обозначение Название функции f0(x) 0 0 0 Константа нуль f1(x) 0 1 x Переменная x f2(x) 1 0 Инверсия x f3(x) 1 1 1 Константа единица Функция f0(x) тождественно равна нулю. Она называется константой нуль и обозначается f0(x)=0. Функция f1(x) повторяет значения аргумента и поэтому тождественно равна переменной x. Функция f2(x) принимает значения, противоположные значениям аргумента: если x=0, то f2(x)=1; если x=1, то f2(x)=0. Эту функцию называют инверсией x или отрицанием x и вводят для нее специальное обозначение f2(x)= . Функция f3(x) тождественно равна единице. Она называется константой единица и обозначается f3(x)=1. 2. Переключательные функции двух аргументов. Существует шестнадцать различных переключательных функций двух аргументов, каждая из которых определена на четырех наборах. Эти функции представлены в табл. 2. В число шестнадцати переключательных функций входят функции, рассмотренные в п.1: f0(x,y)= 0— константа нуль; f15(x,y)= 1— константа единица; f3(x,y)= x—переменная x; f5(x,y)= y—переменная y; f12(x,y)= —инверсия x; f10(x,y)= —инверсия y; Таблица 2 Переключательные функции двух аргументов x 0 0 1 1 Название функции Обозначение y 0 1 0 1 f0(x,y) 0 0 0 0 Константа нуль 0 f1(x,y) 0 0 0 1 Произведение (конъюнкция) x∙y; xЩy;x&y f2(x,y) 0 0 1 0 Функция запрета по y xDy f3(x,y) 0 0 1 1 Переменная x x f4(x,y) 0 1 0 0 Функция запрета по x yDx f5(x,y) 0 1 0 1 Переменная y y f6(x,y) 0 1 1 0 Сумма по модулю 2 (логическая неравнозначность) xЕy f7(x,y) 0 1 1 1 Логическое сложение (дизъюнкция) x y; xy f8(x,y) 1 0 0 0 Операция Пирса (стрелка Пирса) xЇy f9(x,y) 1 0 0 1 Эквивалентность (логическая равнозначность) x~y f10(x,y) 1 0 1 0 Инверсия y f11(x,y) 1 0 1 1 Импликация от y к x y®x f12(x,y) 1 1 0 0 Инверсия x f13(x,y) 1 1 0 1 Импликация от x к y x®y f14(x,y) 1 1 1 0 Операция Шеффера (штрих Шеффера) xЅy f15(x,y) 1 1 1 1 Константа единица 1 Рассмотрим некоторые переключательные функции двух аргументов. Функция f1(x,y) называется конъюнкцией, или логическим умножением. Таблица истинности этой функции совпадает с таблицей умножения двух одноразрядных двоичных чисел. Можно ввести функцию аргументов, соответствующую произведению одноразрядных двоичных чисел. Такая переключательная функция равна единице тогда и только тогда, когда все ее аргументы равны единице. Для конъюнкции справедливы следующие соотношения: x Ч 0 = 0; x Ч 1 = x; x Ч x = x; x Ч y = y Ч x; x Ч = 0. Функция f7(x,y) называется дизъюнкцией или логическим сложением. Эта функция равна нулю только в том случае, когда все ее аргументы равны нулю. Можно ввести функцию аргументов, соответствующую логическому сложению одноразрядных двоичных чисел. Такая переключательная функция равна нулю тогда и только тогда, когда все ее аргументы равны нулю.

Для конъюнкции справедливы следующие соотношения: x 0 = x; x 1 = 1; x x = x; x y = y x; x = 1. Таблица истинности функции f6(x,y) совпадает с таблицей сложения двух одноразрядных двоичных чисел по модулю два. Можно ввести функцию аргументов, соответствующую сумме по модулю два одноразрядных двоичных чисел. Такая переключательная функция определяется следующим условием: она равна единице, если число аргументов, равных единице, нечетно, и равна нулю, если число таких аргументов четно. Приведем некоторые соотношения для суммы по модулю два: x Е 0 = x; x Е 1 = ; x Е x = 0; x Е x Е x = x; x Е y = y Е x. Рассмотренные шестнадцать функций двух аргументов (будем называть их элементарными) позволяют строить новые переключательные функции следующим образом: путем перенумерации аргументов; путем подстановки в функцию новых функций вместо аргументов. Функцию, полученную из функций f1, f2, , fk путем применения (возможно многократного) этих двух правил, будем называть суперпозицией функций f1, f2, , fk. Например, имея элементарные функции инверсии, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, запрета, сложения по модулю два, можно составить новую переключательную функцию: f (x,y,z) = ((y)Dz)Е((y®z)Чx). Используя таблицы, определяющие элементарные функции, можно задавать в виде таблицы любую переключательную функцию, являющуюся суперпозицией этих функций. Пример 1. Представить в виде таблицы функцию f (x,y,z) = ((y)Dz)Е((y®z)Чx). Решение. Функцию f (x,y,z) будем представлять последовательно, записывая в столбцы табл. 1.5 промежуточные результаты, получаемые после выполнения каждой операции: Таблица 3 Таблица истинности функции f (x,y,z) = ((y)Dz)Е((y®z)Чx). x y z (y) (y)Dz) (y®z) (y®z)Чx ((y)Dz)Е((y®z)Чx) 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 3. Представление переключательной функции в виде многочленов. 1. Конституенты. В п. 2 был рассмотрен один из возможных способов представления переключательной функции – задание ее в виде таблицы истинности. В этом разделе будем решать обратную задачу, а именно представление переключательной функции, заданной таблицей истинности, через элементарные функции, образующие базис. Рассмотрим переключательные функции, называемые конституентами. Определение 1. Конституентой единицы называют переключательную функцию аргументов, которая принимает значение, равное единице на одном единственном наборе аргументов. Из определения следует, что число различных конституент единицы среди функций аргументов равно 2 . Конституенты единицы обозначаются так: Ki(x1, , x ), где i – номер набора, на котором конституента равна единице. Например, запись K7(x1, x2, x3, x4) означает функцию четырех аргументов, равную единице на наборе (0111). Конституента единицы может быть выражена через конъюнкцию всех аргументов, каждый из которых входит в произведение со знаком отрицания или без него. Приведенную выше конституенту единицы можно представить через конъюнкцию аргументов следующим образом: K7(x1, x2, x3, x4) = . Чтобы записать в виде произведения конституенту Ki(x1, , x ), можно воспользоваться следующим правилом: записать -разрядное двоичное число ( – число аргументов), равное i, и конъюнкцию переменных; над переменными, места которых совпадают с позициями нулей в двоичном числе i, поставить знак отрицания.

Пример 2. Записать конституенту, равную единице на двенадцатом наборе для функции пяти переменных. Решение. Пятиразрядное двоичное число, равное двенадцати, записывается в виде: 01100. Запишем произведение пяти аргументов, располагая их в порядке возрастания индексов: x1Чx2Чx3Чx4Чx5. Сопоставляя это произведение с двоичным числом 01100, определяем, что знаки отрицания необходимо поставить над первым, четвертым и пятым аргументами: K12(x1, x2, x3, x4, x5) =. Определение 3. Конституентой нуля называют переключательную функцию аргументов, которая принимает значение, равное нулю, на одном единственном наборе аргументов. Из определения следует, что число различных конституент нуля среди функций аргументов равно 2 . Конституенты нуля обозначаются так: Mi(x1, , x ), где i – номер набора, на котором конституента равна нулю. Конституента нуля может быть выражена через дизъюнкцию всех аргументов, каждый из которых входит в произведение со знаком отрицания или без него. Чтобы записать в виде произведения конституенту Mi(x1, , x ), можно воспользоваться следующим правилом: записать -разрядное двоичное число ( – число аргументов), равное i, и дизъюнкцию переменных; над переменными, места которых совпадают с позициями единиц в двоичном числе i, поставить знак отрицания. Пример 3. Записать конституенту нуля, равную нулю на двадцать пятом наборе для функции пяти переменных. Решение. Пятиразрядное двоичное число, равное двадцати пяти, записывается в виде: 11001. Запишем дизъюнкцию пяти аргументов, располагая их в порядке возрастания индексов: x1x2x3x4x5. Сопоставляя это произведение с двоичным числом 11001, определяем, что знаки отрицания необходимо поставить над первым, вторым и пятым аргументами: M25(x1, x2, x3, x4, x5) =. 2. Представление переключательной функции в виде полинома Жегалкина.Теорема Жегалкина. Любая переключательная функ­ция может быть представлена в виде полинома (много­члена), т. е. записана в форме f(x1, . . . , x ) = ао Е a1x1 Е a2x2 Е Е a x Е a 1x1 x2Е Е a x1 x , (1) где a0, a1x1, a — константы, равные нулю или единице; Е—операция сложения по модулю два. При записи конкретной переключательной функции в виде многочлена коэффициенты a0, a1x1, a выпа­дают, так как члены, при которых коэффициенты рав­ны нулю, можно опустить, а коэффициенты, равные еди­нице, не писать. Для доказательства теоремы Жегалкина предположим, что задана произвольная переключатель­ная функция п аргументов f(x1, . . . , x ), равная еди­нице на некотором числе наборов с номерами m1, mp. Покажем, что переключательная функция f(x1, . . . , x ) равна сумме конституент единицы, ко­торые равны единице на тех же наборах, что и данная функция: f(x1, . . . , x ) = Km1 Е Km2 Е . . . Е Kmp.(2) Действительно, на каждом из наборов с номерами m1, mp равна единице только одна конституента, стоящая в правой части выражения (2), а осталь­ные равны нулю. Следовательно, на этих наборах и только на них правая часть выражения (2) принимает значение, равное единице. Для того чтобы перейти от выражения (2) к виду (1), достаточно представить конституенты едини­цы в виде произведений и, используя соотношение , заменить все переменные с отрицаниями (так как отрицания в выражение (3.1

При задании функций пользователя рекомендуется просмотреть их графики в нужном диапазоне изменения аргументов. К сожалению, наглядными являются только графики функций одной и двух переменных. Рис. 10.1. Примеры задания функций пользователя двух переменных с построением их графиков 10.1.4. Импликативные функции Другой важный класс функций, которые нередко приходится задавать — импликативные функции, в которых связь между переменными задана неявно в виде какого-либо выражения. Самый характерный пример такой функции — это выражение для задания окружности радиусаr: х²+у²=r². Итак, импликативные функции записываются как уравнения. Соответственно их можно решать с помощью функции solve. Следующие примеры иллюстрируют задание уравнения окружности в общем и в частном (численном) виде (файл p1): > impf:=х^2+y^2=r^2; impf := x² + у² = r² > subs(х=а,impf); а² + у² = r² > solve(%); > impf1:=х^2+у^2=25; impf1 := х² + у² =25 > subs(х=4,impf1); 16 + y² =25 > solve(%); 3, -3 Для графической визуализации импликативных функций служит функция implicitplot пакета plots. На рис. 10.2 представлено задание двух импликативных функций и построение их графиков. Рис. 10.2

1. Теория случайных функций

2. Теория случайных функций

3. Функции, состав, особенности и виды денег и сущность, функции и роль банков

4. Физические обоснования и методика проведения процедур ультразвуковой терапии. Аппаратная реализация аппаратов ультразвуковой терапии

5. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы

6. Теория функций. Функционика. Модель личности по Аугустинавичуте
7. Эффект Пигу в кейнсианской теории. Взаимодействие с различными функциями потребления. Ограничения эффекта Пигу
8. Подготовка педагогов к реализации функции социальной защиты ребенка

9. Зарубежный опыт подготовки государственных служащих как условие эффектиной реализации их экономических и социальных функций

10. Теория стоимости, закон стоимости и его функции

11. Функція мотивації трудової діяльності, її компоненти, теорії, шляхи

12. Сложность реализации функций политического лидера в России

13. Программная модель поиска глобального минимума нелинейных "овражных" функций двух переменных

14. Анализ поведения функций при заданных значениях аргумента

15. Реализация основных функций управления на предприятии

16. Политические теории (виды, типы, функции)

Канистра-бочка с навесными ручками, 30 л (диаметр горловины 215 мм).
Канистра изготовлена из прочного пищевого пластика и предназначена для транспортировки и хранения пищевых жидкостей. Изделие безопасно для
496 руб
Раздел: Баки, канистры
Кружка фарфоровая "Морская волна", 375 мл.
Кружка. Объем: 375 мл. Материал: фарфор.
342 руб
Раздел: Кружки
3D-пазл "Рождественский домик 3" (с подсветкой).
Волшебный рождественский домик ребенок может смастерить самостоятельно без клея и ножниц. Для этого есть пазлы 3D, детали которых легко и
449 руб
Раздел: Здания, города

17. Денежный оборот, его структура и принципы организации. Функции кредита и их реализация в современных условиях. Национальный банк, главные цели его политики и деятельности

18. Закон стоимости: сущность и функции. Эволюция теории стоимости

19. Предмет, функції і методи економічної теорії

20. Структура и функции клеточного ядра

21. Эпифиз и его гормональные функции

22. Функции белков в организме
23. Функции ГЛИИ
24. Сущность, функции и классификация налогов

25. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

26. Задачи, основные функции и система ОВД

27. Функции и штаты Олонецкого губернского правления в 1825 – 1918 гг.

28. Референдум и его социальная функция

29. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

30. Функции государства

31. Функции государства: налогообложение и взимание налогов

32. Понятие налога, налогового права, его система, их функции

Электронный озвученный плакат "Говорящая Азбука".
«Говорящая АЗБУКА» из серии звуковых плакатов Знаток ТМ для начинающих изучать русский алфавит. Кнопки «Изучение» и «Экзамен» помогут
703 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Настольная семейная игра "Усачи".
Весёлая игра на реакцию. Каждый игрок берёт усы на специальной палочке с присоской. Сдающий переворачивает по одной карте из колоды. На
445 руб
Раздел: Игры на ловкость
Синтетическое средство для стирки белья с ферментами для лучшего отстирывания "Топ", 900 г.
Синтетическое средство для стирки белья подходит как для ручной, так и для автоматической стирки белья из натуральных, смесовых и
342 руб
Раздел: Стиральные порошки

33. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины

34. Право: понятие, признаки, виды, функции, принципы

35. Государство: понятие, признаки, формы правления и функции

36. Функции государства

37. Структура и функции государственного аппарата

38. Деньги и их функции(MONEY)
39. Культура, её структура и функции
40. Культура, ее функции, субъекты

41. Падежи: второй родительный и предложный. Функции и значения

42. Предложения с именным предикатом состояния и их коммуникативные функции

43. Синтаксические функции герундия в испанском языке. Проблема атрибутивного герундия

44. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

45. Построение функции предшествования по заданной КС-грамматике

46. Специальные функции архиватора RAR

47. Исследование наилучших приближений непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами

48. Функция и ее свойства

Швабра для пола "Помощница".
Использование швабры позволяет очистить любые поверхности от пыли и грязи, даже без использования химических средств. Благодаря насадке
314 руб
Раздел: Швабры и наборы
Комплект детского постельного белья "Пираты".
Постельное белье из бязи выполнено из высококачественного хлопка, что гарантирует крепкий и здоровый сон. Комплект не требует особого
1498 руб
Раздел: Детское, подростковое
Терка для моркови "по-корейски" Regent "Linea Presto".
Терка для нарезки моркови "по-корейски". Материал: нержавеющая сталь, пластик. Размер: 32,7x12,5x2,5 см.
377 руб
Раздел: Тёрки, мультитёрки

49. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

50. Гамма функции

51. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

52. Исследование элементарных функций

53. Иммунная система. Строение, состав, функции и др.

54. Надпочечники и их физиологическая функция
55. Оздоровительная физкультура при нарушении функций пищеварительной системы
56. Функции нотариуса

57. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ УПРАВЛЕНИЯ В ПОДРАЗДЕЛЕНИЯХ ОМОН И ВНУТРЕННИХ ВОЙСКАХ МВД РОССИИ (низшие структурные подразделения: отделение, взвод)

58. Надзорные функции прокуратуры

59. Уголовное преследование как функция государства

60. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

61. Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) (к несовершенной скважине)

62. Эмоции: функции и особенности их проявления

63. ВЕДУЩИЕ ФУНКЦИИ И СТРУКТУРА ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ

64. Что такое конфликт? Природа, типы и функции

Магнитная "Азбука" (106 элементов).
Мягкая магнитная "Азбука" - это набор наиболее употребляемых букв, цифр и знаков. Благодаря этому набору Вы не только
939 руб
Раздел: Буквы на магнитах
Противомоскитная сетка, 100х220 см, белая.
Материал изготовления: полиэстер 100%, плотность 58 гр/кв. метр. В комплект входят кнопки и двусторонний скотч для крепления к дверному
425 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Набор строительных деталей для конструктора "Геометрик".
Во время игры ребёнок знакомиться с вариантами расположения строительных форм, учиться различать и называть детали. Используется для
463 руб
Раздел: Блочные конструкторы

65. Религия и её функции

66. Роль и функции социологии

67. Функции социологического знания

68. Структура и функции семьи

69. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

70. Эвристические функции законов сохранения
71. Методологическая функция философии в научном познании
72. Философия её смысл и функции

73. Сущность и функции рынка

74. Организация, цели и функции центральных банков развитых стран и Банка России

75. Функции ЦБ РФ (Контрольная)

76. Банк России: его функции и взаимоотношения с кредитными организациями

77. Кредит, функции кредита, сущность кредита

78. Центральный банк Российской Федерации. Его функции и деятельность на современном этапе

79. Сущность, функции и формы кредита

80. Банки их виды, функции

Умные кубики. Уши, лапы и хвосты. 50 игр для развития интеллекта.
IQ-кубики «Уши, лапы и хвосты» — это универсальный набор для развития дошкольника. Выполняя игровые задания, ребёнок учится
306 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками
Конструктор металлический для уроков труда №1, 206 элементов.
Конструктор раскрывает перед ребенком неограниченные возможности моделирования и создания множества своих собственных
313 руб
Раздел: Магнитные и металлические конструкторы
Ковш "Классика", 1 литр.
Ковш предназначен для приготовления пищи, долговечен и неприхотлив в эксплуатации. Изготавливается из нержавеющей (коррозионностойкой)
579 руб
Раздел: Ковши

81. Фондовые биржи и их функции

82. Атоматизация функций по учету затрат вспомогательного производства

83. Функции и структура валютного рынка

84. Проектирование основных составляющих процесса управления по функциям: планирование, организация, мотивация и контроль для фирмы "Оптика"

85. Функции управления

86. Задачи и функции самоменеджмента
87. Системы управления документами, их функции
88. Аутсорсинг логистических функций

89. Функции и содержание систем регламентированного обслуживания рабочих мест

90. Бизнес-план и его функции

91. Сущность и эволюция развития рынка ценных бумаг, его функции и структура

92. Ценные бумаги их сущность и функции

93. Функции и формы статистической таблицы. Основные элементы и правила построения

94. Функции государства в экономике

95. Рыночный механизм и его функции

96. Банки, их виды и функции

Клей-карандаш Kores, 20 г, 4 штуки.
Клей-карандаш Kores предназначен для склеивания картона, бумаги, текстиля. Изготовлен из нетоксичного вещества с глицерином для
336 руб
Раздел: Клеящие карандаши
Сахарница с ложкой "Лавандовый букет", 660 мл.
Сахарница с ложкой прекрасно впишется в кухонный интерьер. Материал: доломит. Объем: 660 мл.
319 руб
Раздел: Сахарницы
Пакеты сменные одноразовые для дорожных горшков "HandyPotty", 35 штук.
Одноразовые сменные пакеты для дорожных горшков HandyPotty станут неотъемлемым аксессуаром для использования малышом в пути. Они
671 руб
Раздел: Прочие

97. Рынок: сущность, функции, роль в жизни общества. Противоречия рынка

98. Международный валютный фонд (МВФ) и его функции

99. Сущность и функции денег

100. Экономические функции правительства


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.