|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Представление чисел в виде суммы двух квадратов и ... |
Забавная пачка денег "100 долларов". 
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный. 
Мыло металлическое "Ликвидатор". Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации !!!!!!!!!!!!!!!! Государственный университет Имени Ярослава Мудрого. Кафедра «Прикладная математика и информатика». Реферат ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ВИДЕ СУММЫ ДВУХ КВАДРАТОВ И В ВИДЕ Преподаватель: Неустроев Н.В. Студент группы № 3311 Russo Fascis o !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2004 план: ВВЕДЕНИЕ 3 ТЕОРЕМА ФЕРМА-ЭЙЛЕРА 5 Доказательство (Лагранжа) 5 Единственность представления простого числа в виде суммы двух квадратов 6КОЛИЧЕСТВО представЛЕНИЙ ЧИСЛА в виде суммы двух квадратов 8ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛА В ВИДЕ 9 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 11 ЛИТЕРАТУРА 12 ВВЕДЕНИЕ Быть может, потомство будет признательно мне за то, что я показал ему, что Древние знали не все. Пьер Ферма Лишь один математик удостоился того, что имя его стало нарицательным. Если произносится слово "ферматист", значит, речь идет о человеке, одержимом до безумия какой-то несбыточной идеей. Но это слово ни в какой мере не может быть отнесено к самому Пьеру Ферма (1601--1665), одному из самых светлых умов Франции. Ферма - человек удивительной судьбы: один из величайших математиков всех времен, он не был, в современной терминологии, "профессиональным" математиком. По профессии Ферма был юристом. Он получил великолепное гуманитарное образование и был выдающимся знатоком искусства и литературы. Всю жизнь он проработал на государственной службе, последние 17 лет был советником местного парламента в Тулузе. К математике его влекла бескорыстная и возвышенная любовь (это иногда случается с людьми), и именно эта наука дала ему все, что может дать человеку любовь: упоение красотой, наслаждение и счастье. В те годы не было еще математических журналов, и Ферма почти ничего не напечатал при жизни. Но он много переписывался со своими современниками, и посредством этой переписки некоторые его достижения становились известными. Пьеру Ферма повезло с детьми: сын обработал архив отца и издал его."Я доказал много исключительно красивых теорем", - сказал как-то Ферма. Особенно много красивых фактов удалось ему обнаружить в теории чисел, которую, собственно, он и основал. В бумагах и в переписке Ферма было сформулировано немало замечательных утверждений, о которых он писал, что располагает их доказательством. И постепенно, год за годом, таких недоказанных утверждений становилось все меньше и меньше. И наконец, осталось только одно. Хорошо известно, что квадраты некоторых чисел можно разложить в сумму двух квадратов. Таков египетский треугольник со сторонами 3, 4 и 5: 32 42=52. Можно описать все целочисленные решения уравнения x2 y2=z2. Это было сделано Диофантом, греческим математиком, жившим (вероятно) в III веке нашей эры, во второй книге его трактата "Арифметика" (до нас дошли 6 книг из 13). На полях около решения Диофанта Ферма написал: "Нельзя разложить куб на два куба, ни квадрато-квадрат (т. е. четвертую степень числа) на два квадрато-квадрата, ни вообще никакую степень выше квадрата и до бесконечности нельзя разложить на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки".
Иначе говоря, уравнение x y =z при натуральном >2 в целых числах неразрешимо. В бумагах Ферма было найдено доказательство этого утверждения для =4 (это единственное подробное доказательство теоремы из теории чисел, обнаруженное в бумагах Ферма). Для =3 теорему Ферма доказал Эйлер в 1768 году. В течение XIX века для доказательства теоремы Ферма были предприняты огромные усилия. Особенных успехов добился немецкий математик Куммер. После его работ теорема Ферма оказалась доказанной для всех простых (а доказать ее только для них), меньших 100, кроме 37, 59 и 97. В нашем веке теорема Ферма была доказана для простых чисел, меньших 100,000, но окончательное решение так и не было найдено. В 1908 году любитель математики Вольфскель завещал 100,000 марок тому, кто докажет теорему Ферма. Это стало бедствием для математиков многих стран. Потекли сотни и тысячи писем с доказательствами теоремы Ферма. Как правило, они содержали элементарные ошибки, но на их нахождение тратились немалые силы многих математиков. Во время Первой мировой войны эта премия обесценилась. Поток псевдодоказательств сократился, но не иссяк. И уже казалось, что эта проблема перейдет через новую грань веков, но все- таки пять лет тому назад английский математик Уайлс "залатал последнюю дыру" в своем доказательстве этой великой теоремы, с которым он впервые предстал перед математическим миром в 1993 году. Мир признал: Великая теорема Ферма доказана! Однако, тем, кто интересуется математикой, имя Ферма говорит очень многое независимо от его Великой теоремы. Он был, без всякого сомнения, одним из самых проницательных умов своего времени - времени Гигантов. Его по праву считают основоположником теории чисел, он внес огромный вклад в зарождающиеся новые направления, определившие последующее развитие науки: математический анализ, аналитическую геометрию. Мы признательны Ферма за то, что он приоткрыл для нас мир, полный красоты и загадочности. ТЕОРЕМА ФЕРМА-ЭЙЛЕРА Следующая теорема, несомненно, принадлежит к числу высших достижений математики XVII--XVIII веков. Взгляните на несколько первых нечетных простых чисел: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, .Числа 5, 13, 17 представимы в виде суммы двух квадратов: 5=22 12, 13=22 32, 17=12 42, а остальные числа (3, 7, 11, 19) этим свойством не обладают. Можно ли объяснить этот феномен? Ответ на этот вопрос дает следующая теорема:Теорема: Для того, чтобы нечетное простое число было представимо в виде суммы двух квадратов, необходимо и достаточно, чтобы оно при делении на 4 давало в остатке 1. Доказательство (Лагранжа)Это доказательство опирается на следующую лемму Вильсона: если p --- простое число, то число (p-1)! 1 делится на p. Чтобы не отвлекаться на доказательство этого вспомогательного факта, продемонстрирую лишь основную идею этого доказательства на примере простого числа 13. Для любого числа x, 2 y 11, что x y при делении на 13 дае в остатке 1. Действительно, (13-1)!=12!=(2 7)(3 9)(4 10)(5 8)(6 11) 12, и при этом все произведения в скобках при делении на 13 дают в остатке 1, а значит, 12! при делении на 13 даст в остатке 12, откуда (для выбранного нами числа 13) следует утверждение леммы Вильсона.
Из леммы Вильсона извлечем такое следствие: если p=4 1, где --- натуральное число, то ((2 )!)2 1 делится на p. Действительно, из леммы Вильсона следует, что (4 )! 1 делится на p, и теперь необходимое утверждение вытекает из следующей выкладки: ((2 )!)2 1(mod p). Обозначим (2 )! через . Мы доказали, что 2 -1(mod p). Теперь нам предстоит преодолеть основную трудность. Рассмотрим все пары целых чисел (m,s), такие что 0 , через --- наибольшее целое число, не превосходящее 1)2>p. Значит, по крайней мере для двух различных пар (m1,s1) и (m2,s2) остатки от деления m1 s1 и m2 s2 на p одинаковы, т. е. число a b, где a=m1-m2, b=s1-s2, будет делиться на p. При этом a . Но тогда число a2- 2 b2=(a b)(a- b) делится на p, и значит, учитывая, что 2 -1(mod p), получим, что a2 b2 делится на p, т. е. a2 b2=rp, где r --- натуральное число (r0, ибо иначе пары были бы одинаковы). С другой стороны, a2 b22
Так прямыми опытами были установлены для функции две простые границы: для малых энергий пропорциональность (первой степени) энергии, для больших квадрату энергии. Понятно, что так же как любой принцип распределения энергии дает определенное значение К, так и всякое выражение приводит к определенному закону распределения энергии, и речь идет теперь о том, чтобы найти такое выражение И, которое давало бы установленное измерениями распределение энергии. Но теперь ничего не было естественнее, как составить для общего случая величину в виде суммы двух членов: одного первой степени, а другого второй степени энергии, так что для малых энергий будет решающим первый член, для больших второй; вместе с тем была найдена новая формула излучения, которую я предложил на заседании Берлинского физического общества 19 октября 1900 года и рекомендовал для исследования. Последующими измерениями формула излучения также подтверждалась, а именно, тем точнее, чем к более тонким методам измерения переходили. Однако формула измерения, если предполагать ее абсолютно точную истинность, была сама по себе только счастливо угаданным законом, имеющим только формальное значение». 14 декабря 1900 года Планк доложил Берлинскому физическому обществу о своей гипотезе и новой формуле излучения
1. Написание программ вычисления факториалов
10. Виды, состав бухгалтерской отчетности, сроки и порядок ее утверждения и представления
11. Программа на языке Паскаль, реализующая операции над множествами
12. Разработка компьютерной программы на языке Паскаль для проведения простого теплофизического расчета
14. Доказательство бесконечности некоторых видов простых чисел
15. Требования к исполнению разных видов программ в фигурном катании
16. Общие виды работ, выполняемых на воздушных судах
Конструктор "Новый год". 
Светильник Uniel TLI-201, Е27, синий. 
Доска магнитно-маркерная, 60x90 см, алюминиевая рамка, полочка. 17. Развитие представлений о Вселенной
18. Виды попугаев
19. Обзор средств для автоматизации геодезических вычислений
20. Виды налогов в Российской Федерации
21. Налоговая система государства, налоги и их виды
25. Гражданско-правовой договор: понятие, виды, формы, особенности расторжения и заключения
26. Виды договоров (Контрольная)
27. Особенности гражданско-правового положения отдельных видов акционерных обществ
28. Содержание договора и подразделение его на виды (Контрольная)
29. Понятие, виды и условия действительности гражданско-правовых сделок
30. Понятие, содержание и виды юридических лиц коммерческих организаций
31. Понятие и виды обязательств, возникающих вследствие причинения вреда
32. Обязательства: понятия и виды
Детское подвесное кресло Polini "Кокон" (цвет: голубой). 
Белый картон, А3, 100 листов. 
Точилка электрическая Attache, 4хАА. 33. Виды и стадии гражданского судопроизводства
34. Аграрный вопрос в программах политических партий начала 20 века
36. Монархия, республика и их виды
37. Избирательная система РФ (избирательное право, виды избирательных систем, избирательный процесс)
41. НДС по обычным видам деятельности индивидуальных предпринимателей
42. Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды
43. 1. Документы первичного учёта в органах МВД, прокуратуре и судах. 2. Динамические ряды и их виды
45. Понятие правонарушений и их виды
46. Виды ненадлежащей рекламы по закону о рекламе
47. Римское право. Обязательство и его виды
48. Понятие и виды договоров в Римском частном праве
Чехол для телефона - кошелек, 14.5x9х3.5 см. 
Велосипед трехколесный Moby Kids "Comfort. EVA", цвет: красный. 
Дневник школьный "Наушники". 49. Правовой статус работодателя: понятия, содержание, виды
50. Форма правления, понятие и виды
51. Правовые нормы: определение, признаки, виды
52. Правоотношения. Понятия правоотношений и их виды
53. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы
57. Страхование как вид финансовой деятельности
58. Ценные бумаги: понятие и виды
59. Экологические правонарушения в РФ: виды, ответственность
61. Виды перевода
62. Особенности представления в Интернет материалов по искусству
63. Литература как вид искусства. Место литературы в ряду других искусств
64. Рецензия на программу "Тема" - "журналистская этика"
Пленка воздушно-пузырчатая 2-х слойная, плотность 75 г/кв.м. 
Копилка-сейф пластиковая большая, красная. 
Нож-скальпель, 2 запасных лезвия. 65. Культурологические представления П. А. Кропоткина
67. Виды придаточных предложений в русском языке
68. Виды перевода
74. Анализ рынка бухгалтерских и аналитических программ
76. Система научно-технического перевода (пример перевода программой PROMT Гигант)
77. Представление и использование знаний об объектах
78. Разработка программы на языке LISP для построения кривых Серпинского i-го порядка
Бумага упаковочная "Путешествие", 70x100 см, 10 листов. 
Настольная игра "Тримино". 
Чернила "Bottle Quink", синие, 57 мл. 82. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)
83. Защита программ от компьютерных вирусов
84. Программа сложной структуры с использованием меню
85. Панельное представление многогранников
89. Кадры с использованием программы Microsoft Access 97
90. Разработка игровой программы "Морской бой"
91. Комплекс программ для создания Web сайта
92. Язык программирования Паскаль и ветвление
95. Разработка игровой программы на языке программирования Turbo Pascal
Блюдо для блинов "Кулинарный мир", 19,5x23x3 см. 
Ящик для игрушек "Профи Kids", 15 л. 
Тетрадь на резинке "Elements", А5, 120 листов, клетка, синяя. 97. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике
98. Учебник по созданию Shareware-программ
99. Повышение эффективности процесса представления знаний
