Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций Н.В. Перцев, Омский государственный педагогический университет, кафедра математического анализа 1. Введение В работе автора предложена математическая модель, описывающая динамику численности некоторых популяций с ограниченным временем жизни особей. Модель представляет собой систему интегро-дифференциальных уравнений с начальным условием где , а оператор имеет вид , . В настоящей работе приводятся результаты изучения вопросов существования, единственности, неотрицательности и ограниченности решений системы уравнений (1) с начальным условием (2). Рассмотрены также достаточные условия экспоненциальной устойчивости нулевого решения, которые применяются к исследованию вопроса о вырождении популяций. Для изучения поведения решений используются принцип сжимающих отображений, монотонный метод . 2. Основные результаты Введем некоторые обозначения.Пусть - длина вектора , - норма матрицы A = ( ai j ), , A - матрица, составленная из элементов , Rm - множество векторов с неотрицательными компонентами. Если , то запись u>0 означает, что ui>0 при всех . Неравенства между векторами из Rm понимаются как неравенства между их комнонентами. Для фиксированного >0 под C будем понимать пространство неотрицательных непрерывных на отрезке функций с нормой , где K>0 - некоторая константа, . В системе (1) , при под понимается правосторонняя производная. Далее, , , , , . Функции предполагаются непрерывными в своих областях определения. От системы уравнений (1) с начальным условием (2) перейдем к эквивалентной системе интегральных уравнений вида где (Fx)( ) = Здесь при , h( ) = 0 при , - отрезок интегрирования, . Примем в дальнейшем, что выполнено следующее предположение : H) элементы матрицы определены, непрерывны и ограничены, ; функции удовлетворяют условию Липшица , , , где D - некоторое выпуклое подмножество Rm . Пусть M1 и M2 такие постоянные, что , , . Зададим матрицы A,B,Q по формулам : , где при и при , , Q = I - A B, I - единичная матрица. Положим (Lx)( ) = где . Тогда и для всех таких, что , верно неравенство . Теорема 1. Пусть предположение H) выполняется на множестве D = Rm . Тогда система уравнений (3) имеет единственное непрерывное решение x=x( ), определенное на , и справедливы оценки , где . Теорема 2. Пусть предположение H) выполняется на некотором прямоугольнике и существует , такой, что . Тогда система уравнений (3) имеет единственное непрерывное, ограниченное решение x=x( ), определенное на , и справедливы оценки . Теорема 3. Пусть предположение H) выполняется либо на множестве D = Rm , либо на некотором прямоугольнике D = D0. Пусть, кроме того, f(0) = 0 и Q является невырожденной М - матрицей. Тогда система уравнений (1) имеет нулевое решение x( ) = 0, которое является экспоненциально устойчивым, иначе для всех верно , где . Приведем краткую схему доказательства этих теорем. В условиях теоремы 1 будем искать функцию w( ), удовлетворяющую неравенствам . Выберем . Используя оценку , приходим к неравенству , где , . Имеем, что при (поэлементно).

Единичная матрица I является невырожденной М - матрицей. В силу непрерывной зависимости найдется такое a0>0, что (I - A0(a0) B) также будет невырожденной М - матрицей. Используя свойства невырожденных М - матриц, получаем, что существует , такой, что верно неравенство . Отсюда следует, что при всех . Зафиксируем >0 и обозначим через Cw множество всех функций , удовлетворяющих неравенству . Тогда из неравенств следует, что . Пусть множество . Для всех верно, что , где , , . Полагая , получаем, что отображение F является сжимающим. При доказательстве теоремы 2 функция w( ) ищется в виде w( ) = b0, где . Если существует , такой, что , то и является сжимающим отображением на Cw . Используя далее принцип сжимающих отображений, убеждаемся в справедливости утверждений теорем 1 и 2. Для доказательства теоремы 3 строится оценка на решение , где , функция w( ) такова, что . Эти неравенства будут выполнены, если , где , при при . Матрица (I - A1(a) B) непрерывно зависит от a и (поэлементно) при . Так как Q является невырожденной М - матрицей, то найдется a = a0 >0 такой, что (I - A1(a0) B) также будет невырожденной М - матрицей. Используя свойства невырожденных М - матриц, можно показать, что существуют и такие, что выполняется неравенство . В итоге получаем, что справедливы оценки на решение . 3. Заключение Установленные выше результаты указывают на корректность применения представленной модели в целях описания динамики численности популяций. Это связано с тем, что решения модели обладают такими важными свойствами, как существование, единственность, неотрицательность и ограниченность, которые соответствуют смыслу моделируемых процессов. Важным следствием теоремы 3 являются достаточные условия, при которых популяция вырождается, т.е. ее численность x( ) такова, что при . Предположение H) задает ограничения на интенсивности процессов рождения и гибели особей, тогда как условие f(0) = 0 означает, что нет внешних источников поступления новых особей. Заметим, в частности, что предположение H) и условие f(0) = 0 выполняются для линейных процессов рождения и гибели особей. В нелинейном случае этому предположению и условию удовлетворяют f(x) и , заданные в виде некоторых многочленов, рациональных функций либо функций с непрерывными частными производными. Функции такого вида широко используются в моделях биологических процессов, см., например, . Нетрудно показать, что матрица Q будет невырожденной М - матрицей для малых или при достаточно малых ненулевых элементах матрицы B. Если в условиях теоремы 3 D = Rm , то экспоненциальная оценка на решение x( ) справедлива при любом начальном значении x(0). Если же D = D0, то эта оценка выполняется для x(0), лежащих в некоторой окрестности точки x = 0. В обоих случаях конкретный вид начального распределения особей по возрасту не влияет на экспоненциальную оценку (вектор зависит только от значений x(0)). В рамках принятых предположений можно сделать следующий вывод: если в некоторых популяциях особи являются короткоживущими или интенсивности процесса рождения особей достаточно малы, то такие популяции обязательно вырождаются, причем независимо от начального распределения особей по возрасту.

В завершение рассмотрим пример. Одной из классических моделей динамики популяций является так называемая логистическая модель или модель Ферхюльста, которая описывается дифференциальным уравнением с начальным условием , где , см., например, . Если учитывать ограниченность времени жизни особей, то в соответствии с (1) следует рассмотреть уравнение с начальным условием (2). Здесь в качестве множества D можно рассматривать произвольный отрезок , . Пусть . Из теоремы 3 следует, что решение x( ) данного интегро-дифференциального уравнения таково, что при для любых начальных значений x(0). Можно показать, что этот результат справедлив и для . Неравенства задают на плоскости область параметров, при которых популяция вырождается. Кроме того, можно показать, что для решение при , независимо от значений x(0), где x - единственный положительный корень уравнения С ростом решение x( ) приближается к x либо монотонно, либо с затухающими колебаниями. Отметим, что решение логистической модели таких колебаний не имеет. В заключение укажем, что система уравнений (1) с начальным условием (2) является обобщением некоторых из моделей, рассмотренных в работе . Список литературы Перцев Н.В. Применение одного дифференциального уравнения с последействием в моделях динамики популяций // Фундаментальная и прикладная математика / Ред. А.К. Гуц. Омск, 1994. С.119 - 129. Красносельский М.А. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969. Berma A., Plemmous R.J. o ega ive Ma rices i he Ma hema ical Scie ces. ew York, Academic Press, 1979. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. М.: Мир, 1983. Cooke K., Yorke A. Some equa io s Modelli g Grow h Processes a d Go orhea Epidemics // Ma h. Biosci., 1973. V.16. P.75 - 101.

Выбирем a0 =  и применим П. п. м. к уравнению . Получим a1 = 0,554, a2 = 0,570, a3 = 0,566 (на самом деле корень уравнения с тремя верными десятичными знаками равен a4 » 0,567).   2) П. п. м. применяют для приближённого решения систем линейных алгебраических уравнений с большим числом неизвестных.   Пусть дана система трёх уравнений с тремя неизвестными:      (3)   Строят ей эквивалентную систему:      (4) полагая, например, и, пользуясь рекуррентными формулами: xj = c11 xj-1 + c12 yj-1 + c13 zj-1 + d1 yj = c21 xj-1 + c22 yj-1 + c23 zj-1 + d2 zj = c31 xj-1 + c32 yj-1 + c33 zj-1 + d3 составляют последовательность (x0 , у0 , z0 ), (x1 , у1 , z1 ),..., (xn , yn , zn ),... Если xn ® a, yn ® b, zn ® g при неограниченном увеличении n, то тройка чисел х = a, у = b, z = g будет решением системы (3). Пределы a, b, g заведомо существуют, каковы бы ни были начальные приближения x0 , у0 , z0 , если, например, в каждом уравнении системы (4) сумма абсолютных величин коэффициентов cij меньше единицы.   3) Для того чтобы найти решение у = у (х ) дифференциального уравнения , удовлетворяющее условию у0 = у (х0 ), записывают это уравнение в виде и, пользуясь рекуррентной формулой составляют последовательность функций y1 (x ), у2 (х ), ..., yn (x ),..

1. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

2. Структура и динамика процессов решения задач

3. Анализ состояния геоинформационных технологий в решении типовых задач управления региональной недвижимостью Тульской области

4. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

5. Анализ динамики внутреннего состояния системы в стратегическом управлении

6. Организационный инструментарий управления проектами (сетевые матрицы, матрица разделения административных задач управления, информационно-технологическая модель)
7. Цели и задачи управления банковскими рисками на кредитном рынке
8. Исследования систем управления

9. Логический аппарат исследования систем управления

10. Исследование систем управления

11. Экспериментальное исследование нелинейных эффектов в динамической магнитной системе

12. Управление психологической войной в системе государственной информационной политики

13. Билеты по исследованию систем управления - 2000

14. Выбор методов исследования проблем управления предприятием

15. Задачи по экономике с решениями

16. Задачи по экономике с решениями

Набор мебели для столовой "Коллекция".
Очень красивый и изящный набор мебели и посуды для кукол "Столовая" понравится любому ребенку. В набор входит стол, четыре стула
463 руб
Раздел: Кухни, столовые
Мягкая игрушка "Волк. Забивака", 28 см.
Мягкий волк Забивака — официальный талисман чемпионата мира по футболу 2018 года. Представляет собой волка с коричнево-белой шерстью в
1099 руб
Раздел: Игрушки, фигурки
Набор подарочный "Камни для виски в мешочке", 2 штуки, 2,5х2,5 см.
Набор подарочный: камни для виски в холщовом мешочке. Талькомагнезит можно использовать для резьбы, т.к. он мягкий и не крошится, из него
1880 руб
Раздел: Аксессуары для вина

17. Задачи по моделированию с решениями

18. Три задачи управления финансовыми потоками

19. Автоматизированные информационные технологии в управлении налоговой и бюджетной системами

20. Протокол динамического распределения адресов DHCP. Интернет-технология и ее применение для задач управления организацией

21. Решение системы линейных уравнений

22. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
23. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений
24. Задачи и примеры их решения по теории вероятности

25. Исследование задачи оптимизации кооперации разработчиков

26. Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков

27. Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков

28. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

29. Алгоритрм исследования систем управления

30. Задачи управления предприятием

31. Исследование систем управления

32. Исследование систем управления

Ящик почтовый с замком, тёмно-зелёный.
Ящик почтовый с замком. Материал: пластик. Длина: 385 мм. Ширина: 310 мм. Высота: 80 мм.
505 руб
Раздел: Прочее
Мебель для кукол "Спальня Конфетти".
Спальня "Конфетти" - это игровой набор, состоящий из пуфика, кровати и трюмо. Мебель собирается по схеме. При сборке не забудьте
565 руб
Раздел: Спальни, кроватки
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Trike Original Volt (цвет: синий).
Трехколесный велосипед подходит для детей от 1 года. Велосипед Volt заряжает своей энергией, зовет в дорогу. Характеристики: - удобное
2400 руб
Раздел: Трехколесные

33. Исследование систем управления

34. Конструирование и использование показателей в исследовании систем управления

35. Методика исследования целей управления

36. Методы проявления системной идеи. Эвристические методы исследования систем управления

37. Основные подходы к исследованию систем управления

38. Процесс управления и управленческие решения
39. Формы организации исследования систем управления
40. Цели и задачи управления профотбором персонала в России и изучение методов отбора в подразделения при УВД ЕАО

41. Внедрение целевого управления затратами в рамках системы стратегического контроллинга

42. Принцип межпредметных связей при решении химических задач. Разбор основных способов решения расчетных задач

43. Объект, предмет, и задачи психологии в уголовно-исполнительной системе РФ

44. Исследование процесса технической эксплуатации топливных форсунок системы распределённого впрыска

45. Задачи статистики в рыночной экономике. Система показателей демографической статистики

46. Параметрическое исследование систем управления

47. Механизмы саморегуляции численности популяции

48. Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Кубики "Сложи узор".
Игра состоит из 16 пластиковых кубиков, грани которых окрашены в четыре цвета (красный, желтый, синий, белый) определенным
466 руб
Раздел: Кубики (10 и более штук)
Качели подвесные "Гном".
Очень прочные универсальные качели, которые можно использовать как в домашних условиях, так и на природе. Основа выполнена из натурального
1400 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Тёрка универсальная Nadoba "Sava", четырёхсторонняя.
Тёрка универсальная четырёхсторонняя. Универсальные терки серии Sava изготовлены из высококачественной нержавеющей стали, обладают не
469 руб
Раздел: Тёрки, мультитёрки

49. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

50. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

51. Система автоматизированного управления: основные проблемы и задачи

52. Применение Информационной Системы «GeoBox» для решения задач автоматизации строительства скважин

53. Принятие решений в системе административно-государственного управления

54. Решение задач исследования операций
55. Решение математической задачи с помощью математических исследований и помощью специального офисного приложения MS Excel
56. Исследование системы управления подводного аппарата по вертикальной координате

57. Применение дифференциального и интегрального исчисления к решению физических и геометрических задач в MATLab

58. Какие задачи решает товарный знак. Особенности принятия решений в управлении инновациями

59. Виды и стадии исследований системы управления

60. Исследование системы управления скоростью электропривода с упругим звеном в передаточном механизме

61. Решение обратных задач динамики

62. Разработка основных биотехнологических процессов производства и системы управления качеством липидных косметических препаратов (на примере тоников для проблемной кожи)

63. Основные принципы создания группировок войск для сражения, принятия решения командованием и организации управления

64. Широкозонная система спутниковой дифференциальной навигации (теоретический аспект)

Накладка на унитаз "Disney. Тачки" (красная).
Унитазная накладка подходит всем стандартным туалетам. Благодаря прорезиненным краям накладка не скользит, что гарантирует безопасность
406 руб
Раздел: Сиденья
Садовый домик.
Прекрасная развивающая и обучающая игрушка для Вашего малыша. Развивает логику, моторику рук, а также восприятие цвета и формы. Размеры
308 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Набор "Стучалка", 6 гвоздиков.
Игрушка стучалка имеет вид скамейки, в которой забиты шесть разноцветных гвоздей. Все части набора деревянные, что не дает малышу
409 руб
Раздел: Стучалки, гвозди-перевертыши

65. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

66. Конкурсное производство в системе арбитражного управления

67. Государственная служба Приказной системы управления

68. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

69. Становление и развитие системы управления Военно-Морским флотом в Петровский период Российской истории

70. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
71. Построение локальной вычислительной сети подразделения организации под управлением операционной системы WindowsNT
72. Проект структурированной кабельной системы для здания газопромыслового управления в поселке Пангоды

73. По решению прикладных задач на языке FRED

74. Современные системы управления базами данных

75. Системы управления базами данных

76. Решение математических задач в среде Excel

77. Системы принятия решений, оптимизация в Excel и базы данных Access

78. Программа защиты объектов операционной системы Windows95, работающей в многопользовательском режиме под управлением сервера Novell NetWare

79. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

80. Исследования устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ

Грязевая фреза для минимоек, для пистолета 375 серии.
Грязевая фреза для мойки высокого давления ЗУБР 70404, предназначен для расширения функциональности моек ЗУБР. Завихренный поток воды под
497 руб
Раздел: Мойки высокого давления
Бумага "Color copy", А4, 220 г/м2, 250 листов.
Формат: А4. Плотность: 220 г/м2. Количество листов: 250. Белизна: 161% CIE.
835 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Мелки для доски, 12 цветов.
Набор цветных мелков для досок. Количество цветов: 12. Яркие цвета. Без пыли и крошек. Легко стирается. Обернуты в бумажную манжетку. В
416 руб
Раздел: Мел

81. Система автоматического управления турбообводом в составе энергоблока ВВЭР-640

82. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

83. «Нечеткая логика в системах управления»

84. Системы адаптивного управления роботами

85. Разработка системы автоматического управления

86. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
87. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
88. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

89. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

90. Решение задачи линейного программирования

91. Решение транспортной задачи методом потенциалов

92. Решение задач на построение сечений многогранников

93. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

94. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

95. Несколько способов решения одной геометрической задачи

96. Проект создания системы поддержки принятия решений оперативно-дежурной службы милиции

Шарики, 50 шт.
Шарики из мягкого пластика. Диаметр: 6 см. Цвет представлен в ассортименте, без возможности выбора.
342 руб
Раздел: Шары для бассейна
Папка для труда, А4.
Формат листов: А4. Материал: картон, текстиль. Товар в ассортименте, без возможности выбора! На фото представлен не весь ассортимент товара!
366 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Карандаши цветные "Lyra Groove Slim", 12 цветов + точилка.
Карандаши с эргономичным захватом по всей длине. Диаметр грифеля 3,3 мм! Точилка. Уникальные карандаши с канавками! Запатентовано! Научите
540 руб
Раздел: 7-12 цветов

97. Автоматизированные системы управления учебным процессом в вузе

98. Формирование культа личности и режима личной власти Сталина. Утверждение административно-командной системы управления

99. Система государственного управления в современных монархиях

100. Разработка системы управления асинхронным двигателем с детальной разработкой программы при различных законах управления


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.