Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Математика и золотое сечение

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

РЕФЕРАТ Тема: «Математика и золотое сечение» Содержание Введение 1. История золотого сечения 2. Математическая сущность золотого сечения 3. Золотое сечение в современной науке Заключение Список литературы Введение Золотое сечение (гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении) – деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью. Принципы «золотого сечения» используются в математике, физике, биологии, астрономии и др. науках, в архитектуре и др. искусствах. Они лежат в основе архитектурных пропорций многих замечательных произведений мирового зодчества, главным образом античности и Возрождения. «В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Эти слова сказал четыре столетия назад немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер, они являются эпиграфом практически ко всем трудам, посвященным «золотому сечению». Гениальный ученый поставил пропорцию «золотого сечения» на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой. Однако «золотому сечению» повезло меньше, чем теореме Пифагора – «классическая» наука и педагогика его игнорируют, а «официальная» математика не признаёт. Цель данной работы провести краткий обзор истории и математической сущности золотого сечения, и попытаться осмыслить его роль в современной математике. 1. История золотого сечения В математике принцип «золотого сечения» впервые был сформулирован в «Началах» Эвклида, самом известном математическом сочинении античной науки, написанном в III веке до н.э. Переводчик Дж. Kампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. Если упростить задачу Эвклида, то отрезок линии АВ будет считаться разделенным точкой С (которая ближе к точке А) в «золотой пропорции», если отношение большей части СВ к меньшей АВ равно отношению всего отрезка АВ к большей части СВ, т.е. СВ:АС=АВ:СВ. Результатом решения этой задачи является иррациональное число, приблизительно равняющееся 1,618, которое и называют золотым сечением, золотым числом или золотой пропорцией. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В целом все первые геометрические системы – эвклидова геометрия, теорема Пифагора – свидетельствуют о том, насколько волновали древних греков проблемы гармонии, поиск идеальных пропорций и форм. Однако есть предположение, что первыми к принципу золотого сечения пришли все же египтяне. Наиболее известная пирамида Хеопса построена с использованием т.н. золотого треугольника, в котором соотношение гипотенузы к меньшему катету равно золотому сечению. Храмы, барельефы, предметы быта и украшения из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления.

Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого сечения. Эстетическим каноном древнегреческой культуры этот принцип стал благодаря Пифагору, который изучал в стране пирамид тайные науки египетских жрецов. Их результат воплощен в фасаде древнегреческого храма Парфенона, где присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. Также с использованием золотого сечения созданы Афродита Праксителя и театр Диониса в Афинах. Платон (427-347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. Во времена средневекового Ренессанса гениальный итальянский математик Лука Пачоли написал первую книгу о золотом сечении, назвав ее «Божественной пропорцией». По его мнению, даже Бог использовал принцип золотого сечения для создания Вселенной. Эта идея была позже использована Кеплером, последняя книга которого так и называлась – «Гармония Вселенной». Пачоли считают творцом начертательной геометрии. В то же самое время Леонардо да Винчи, другом которого был Пачоли, использовал для композиционного построения своей знаменитой Джоконды т.н. «золотой равнобедренный треугольник», в котором отношение бедра к основе равно золотому сечению. Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название «золотое сечение». Так оно и держится до сих пор как самое популярное. В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил «золотому сечению». Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера. Систематизировать знания по золотому сечению и придать им четкую арифметическую форму фундаментальной пропорции мироздания удалось уже только в наше время. Большая роль в исследовании золотого сечения принадлежит украинскому учёному Алексею Стахову, в 80-х годах прошлого века обосновавшему базис нового учения о гармонии систем, должного стать, по его мнению, основной интегрирующей наукой XXI века. Книги винницкого ученого «Введение к алгоритмической теории измерения», «Коды золотой пропорции», «Компьютерная арифметика на числах Фибоначчи и золотом сечении», «Новый тип элементарной математики и компьютерной науки на основе золотого сечения» изданы за рубежом и не остались без внимания западных производителей информационных и компьютерных технологий.

Канадский университет Торонто признал автора «мыслителем XXI века». Весной 2003 г. российский физик-теоретик Юрий Владимиров открыл принцип золотого сечения в структуре атома. Ощутимый прорыв в современных представлениях о природе формообразования биологических объектов сделал в начале 90-х годов украинский ученый Олег Боднар, создавший новую геометрическую теорию филлотаксиса. Математика гармонии применима и к современной экономике. Довольно известны, например, работы российского ученого Харитонова об экономическом развитии российских регионов и страны, в целом исходя из принципов золотого сечения. Благодаря исследованиям американских ученых Эллиота, Пречтера и Фишера числа Фибоначчи вошли в сферу бизнеса как основа оптимальных стратегий. Наиболее перспективным направлением применения новой математики считаются компьютерные технологии. Сегодня эти разработки защищены 65 патентами США, Японии, Англии, Германии и других стран. По одной из таких технологий известная американская фирма недавно запустила в серийное производство т.н. аналоговый микропроцессор для цифровой обработки сигналов. 2. Математическая сущность золотого сечения Рис 1. Рассмотрим рисунок 1. Отрезок прямой АВ можно разделить точкой C на две части следующими способами: на две равные части АВ: АC = АВ: ВC; на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют), таким образом, когда АВ: АC = АC: ВC. Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Алгебраически «золотое сечение можно выразить следующим образом: AB: AC = AC: (AB – AC), откуда AC = AB: 2 (√5 – 1) ≈ 0,62 AB. Число 0,62 обозначено буквой φ, в честь древнегреческого скульптора Фидия. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618., если C принять за единицу, А = 0,382 Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи. Числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры. Рассмотрим взаимосвязь «золотого сечения с числами Фибоначчи. Числа, образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,. называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность – последовательностью Фибоначчи. Суть последовательности Фибоначчи в том, что начиная с 1, 1 следующее число получается сложением двух предыдущих. Данная последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно. Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (например, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875. и через раз то превосходящая, то не достигающая его. Широкое распространение получили т.н. «золотые фигуры», имеющие в своей основе «золотое сечение». Прямоугольник с «золотым» отношением сторон стали называть «золотым прямоугольником».

Связанный морально «по рукам и ногам», намеренно «созданный» и подневольный даже в порывах своей души этот удивительный человек смог оставить сообщение, адресованное всем живущим после него людям. И никакие соображения секретности не смогли остановить его могучий гений. Я имею в виду написанный по завету Леонардо да Винчи, основанный на его открытиях и им собранных материалах труд под названием «Золотое сечение» (в некоторых источниках он значится как «Божественная пропорция»). Эта книга написана на языке математики, геометрии, физики. Можно, не утомляясь перечислением, утверждать, что содержание ее при всем кажущемся обилии информации сводится к одному-единственному утверждению: «Все сущее было создано». И создано силой, могущество которой не поддается воображению. А тайным кодом, которым было зашифровано это послание, стала математика. Гениальный ученый Л. Ландау, полушутя, классифицировал науки следующим образом: «естественные науки - естественные, гуманитарные науки - неестественные, а математические - сверхъестественные»

1. Метамерия или сегментация в живой природе

2. Alaska’s Wildlife: on the Verge of Extinction (Живая природа Штата Аляска на грани исчезновения)

3. Газовые законы в живой природе и медицине

4. Гармония живой природы и проблема происхождения мира

5. Место человека в системе живой природы и происхождение человека

6. Информация – гениальное изобретение живой природы
7. Доказательства эволюции живой природы
8. Наступність у формуванні цілісних знань про живу природу в учнів 5–7 класів

9. Формирование динамических представлений об изменениях в живой природе у старших дошкольников

10. Венесуэла как уголок живой природы

11. Золотое сечение в природе и искусстве

12. Математика в живых организмах

13. Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)

14. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"

15. История математики

16. Математика в Элладе. Фалес Милетский

Игра "Падающая башня".
В комплект игры входят 54 бруска из неокрашенного дерева. Размер бруска: 14х25х75 мм. Высота башни около 33 см. Возраст: 7+.
480 руб
Раздел: Игры на ловкость
Каталка детская Bradex "Движение" (цвет: розовый).
У Вас очень активный ребенок? Только недавно исполнился годик, а он уже требует ролики, самокат и велосипед, как у взрослых товарищей?
1859 руб
Раздел: Каталки
Средство для сантехники "Cillit", от налета и ржавчины, спрей, 450 мл, 2 штуки.
"Cillit" для удаления известкового налета и ржавчины. Восстанавливает блеск различных поверхностей в ванной и на кухне: -
482 руб
Раздел: Для сантехники

17. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.

18. Математик И.Г. Петровский

19. Математики эпохи возрождения

20. Что же такое математика ?

21. Три кризиса в развитии математики

22. Математика
23. Эйлер. Великий математик
24. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

25. Философские проблемы математики

26. Выдающиеся личности в математике

27. Шпаргалки по математике (логарифмы, тригонометрия) (Шпаргалка)

28. Математика

29. Опыт использования ЭВМ на уроках математики

30. Великий математик России Николай Иванович Лобачевский

31. Золотое сечение

32. Отношение сознания к материи: математика и объективная реальность

Фоторамка "Poster blue" (70х100 см).
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 70х100 см. Материал: пластик.
584 руб
Раздел: Размер 50x60 и более
Копилка декоративная "Блюд", 13x11x14 см.
Копилка декоративная. Материал: полистоун. Размер: 13x11x14 см.
334 руб
Раздел: Копилки
Коктейли.
Создание коктейля - сродни созданию музыки! Мало расположить ноты в определенном порядке, нужно, чтобы они ожили и зазвучали. Сочиняя
378 руб
Раздел: Подарочные наборы

33. Шпаргалки по высшей математике

34. Математика. Интегралы

35. Экзамен по математике для поступления в Бауманскую школу

36. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

37. История математики

38. Формулы по математике (11 кл.)
39. Шпаргалки по высшей математике (1 курс)
40. Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД

41. Золотое Сечение

42. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

43. Известные математики (Софья Васильевна Ковалвская)

44. Лекции по Методике математики в начальных классах (4-5 семестры)

45. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

46. Шпаргалка (математика)

47. Новые информационные технологии обучения в математике

48. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)

Рамочка на 12 фотографий "Первый год" (белая).
Рамочка с отпечатком - это особый подход к созданию очаровательного подарка на память для этого особого периода жизни, с картинкой и
2503 руб
Раздел: Мультирамки
Доска магнитно-маркерная "Premium", 450x600 мм.
Доска магнитно-маркерная "Premium". Увеличенная толщина магнитно-маркерной поверхности, ДВП основа. Полочка для аксессуаров и
940 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Набор новогодний. Карандаши цветные "DUO" + раскраска с заданиями "Занимашка" в подарок.
В наборе: двусторонние цветные карандаши DUO 24 цвета, развивающая раскраска с заданиями "Занимашка". Двусторонние цветные
339 руб
Раздел: 13-24 цвета

49. Развитие продуктивного мышления на уроках математики

50. Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

51. Развитие самостоятельности школьников при обучении математики

52. Активные формы работ на уроках математики

53. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

54. Реализация эвристического обучения учащихся на уроках математики
55. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)
56. Новые информационные технологии обучения в математике

57. Реферат по технологии приготовления пищи "Венгерская кухня"

58. Несколько рефератов по Исламу

59. Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

60. Соотношение интуитивного и логического в математике (философия)

61. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»

62. Реферат по информационным системам управления

63. Монголо-татарское иго. Версия математиков А. Фоменко и Г. Носовского

64. Семь чудес света - древний мир, средние века и наше время (история цивилизации, реферат)

Блокнот "Дневник совы".
Дневник магических секретов с 3D обложкой! Блокнот "Дневник совы" - это оригинальная записная книжка, которая придется по душе
733 руб
Раздел: Блокноты художественные
Набор профессиональных фломастеров Edding "E-1880/4S" (0.25, 0.35, 0.5, 0.7 мм) 4 штуки.
Используется для технического и художественного черчения, эскизов и тонкого письма. Круглый наконечник в металлической оправе. Не
393 руб
Раздел: До 6 цветов
Игровой набор "Мультифункциональный грузовик с мини-бульдозером и запчастями".
Игровой набор "Мультифункциональный грузовик" с целым чемоданом запасных частей станет отличным подарком любому мальчику.
1195 руб
Раздел: Самосвалы, грузовики

65. Математика как языковая игра

66. реферат

67. Реферат по теме “Человек на войне”

68. Реферат по биографии Виктора Гюго

69. О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон

70. Изучение функций в курсе математики VII-VIII классов
71. Особенности формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике с применением персональных компьютеров
72. Золотое сечение

73. О необычности путей развития математики

74. Программа вступительных экзаменов по математике в 2004г. (МГУ)

75. Математика в средние века

76. Научная контрреволюция в математике

77. Математика и математическое образование в современном мире

78. Формулы (математика)

79. Математика (шпаргалка для экзамена)

80. Математика (билеты)

Зонт на коляску Lorelli, цвет: терракотовый.
Универсальный зонт для коляски. Защитит малыша во время продолжительных прогулок как от солнца, так и от внезапного дождика. Универсальное
425 руб
Раздел: Зонтики для колясок
Коробка для хранения, на молнии, складная, 30x40x25 см, серо-белая.
Коробка предназначена для хранения небольших предметов. Размер: 30x40x25 см. Материал: пластик, кант из нетканого полотна. Цвет: серо-белый.
320 руб
Раздел: Более 10 литров
Рюкзак молодёжный "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (черный, алфавит).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
3018 руб
Раздел: Молодежные, подростковые

81. Золотое сечение

82. VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

83. Великие математики второй половины XVII столетия

84. Золотое Сечение

85. Конспект по дискретной математики

86. Курсовая работа по прикладной математике
87. Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе
88. Методика обучения по курсу математики за 3 года

89. Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики

90. Развитие математики в России в XVIII и XIX столетиях

91. Температурный расчет с помощью вычислений информационной математики

92. Экзаменационные билеты по математике

93. Дуалистические свойства математики и их отражение в процессе преподавания

94. Об обучении математике на подготовительных курсах

95. Геофизический “диалект” языка математики

96. Как учатся математике во Франции

Деревянная развивающая игрушка "Торт".
Деревянный торт - игрушка не только интересная, но и полезная. Торт разрезан на 6 кусков. Каждый кусок - это пирамидка, состоящая из 5
807 руб
Раздел: Продукты
Средство моющее для стирки белья биоразлагаемое "Synergetic", 5 л.
Высококонцентрированное профессиональное средство для стирки любых видов тканей. 100% смываемость, не остается на одежде. Эффективно для
1111 руб
Раздел: Гели, концентраты
Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: голубой).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2900 руб
Раздел: Беговелы

97. Методика обучения математике как учебный предмет. Принципы построения курса математики в начальной школе.

98. Интерпретации существования в математике

99. Реферат - Физиология (Транспорт веществ через биологические мембраны)

100. Греческая математика


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.