Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Бесконечные антагонистические игры

Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Бесконечные антагонистические игры Определение бесконечной антагонистической игры Естественным обобщением матричных игр являются бесконечные антагонистические игры (БАИ), в которых хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий. Мы будем рассматривать игры двух игроков, делающих по одному ходу, и после этого происходит распределение выигрышей. При формализации реальной ситуации с бесконечным числом выборов можно каждую стратегию сопоставить определённому числу из единичного интервала, т.к. всегда можно простым преобразованием любой интервал перевести в единичный и наоборот. Напоминание. Пусть Е – некоторое множество вещественных чисел. Если существует число y, такое, что x &pou d; y при всех хÎЕ (при этом y не обязательно принадлежит Е), то множество Е называется ограниченным сверху, а число y называется верхней границей множества Е. Аналогично определяется ограниченность снизу и нижняя граница множества Е. Обозначаются верхняя и нижняя границы соответственно через sup Е и i f Е соответственно. Пример. Пусть множество Е состоит из всех чисел вида , = 1,2, . Тогда множество Е ограничено, его верхняя грань равна 1, а нижняя 0, причём 0ÏЕ , а 1ÎЕ. Для дальнейшего изложения теории игр этого класса введём определения и обозначения : – единичный промежуток, из которого игрок может сделать выбор; х – число (стратегия), выбираемое игроком 1; y – число (стратегия), выбираемое игроком 2; Мi(x,y) – выигрыш i-го игрока; G (X,Y,M1,M2) – игра двух игроков, с ненулевой суммой, в которой игрок 1 выбирает число х из множества Х, игрок 2 выбирает число y из множества Y, и после этого игроки 1 и 2 получают соответственно выигрыши M1(x, y) и M2(x, y). Пусть, далее, G (X,Y,M) – игра двух игроков с нулевой суммой, в которой игрок 1 выбирает число х, игрок 2 – число y, после чего игрок 1 получает выигрыш М(x, y) за счёт второго игрока. Большое значение в теории БАИ имеет вид функции выигрышей M(x, y). Так, в отличии от матричных игр, не для всякой функции M(x, y) существует решение. Будем считать, что выбор определённого числа игроком означает применение его чистой стратегии, соответствующей этому числу. По аналогии с матричными играми назовём чистой нижней ценой игры величину V1 = M(x, y) или V1 = M(x, y), а чистой верхней ценой игры величину V2 = M(x, y) или V2 = M(x, y), Для матричных игр величины V1 и V2 всегда существуют, а в бесконечных играх они могут не существовать. Естественно считать, что, если для какой-либо бесконечной игры величины V1 и V2 существуют и равны между собой (V1 = V2 = V), то такая игра имеет решение в чистых стратегиях, т.е. оптимальной стратегией игрока 1 есть выбор числа xoÎX и игрока 2 – числа yoÎY, при которых M(xo, yo) = V, в этом случае V называется ценой игры, а (xo, yo) – седловой точкой в чистых стратегиях. Пример 1. Игрок 1 выбирает число х из множества Х = , игрок 2 выбирает число y из множества Y = . После этого игрок 2 платит игроку 1 сумму M(x, y) = 2х2 - y2. Поскольку игрок 2 хочет минимизировать выигрыш игрока 1, то он определяет (2x2 - y2) = 2х2 - 1, т.е

. при этом y = 1. Игрок 1 желает максимизировать свой выигрыш, и поэтому определяет (M(x, y)) = (2х2 - 1) = 2-1 = 1, который достигается при х = 1. Итак, нижняя цена игры равна V1 = 1. Верхняя цена игры V2 = ((2х2 - y2)) = (2 - y2) = 2-1 = 1, т.е. в этой игре V1 = V2 = 1. Поэтому цена игры V = 1, а седловая точка (1;1). Пример 2. Игрок 1 выбирает хÎX = (0; 1), игрок 2 выбирает yÎY = (0; 1). После этого игрок 1 получает сумму M(x, y) = x y за счёт игрока 2. Поскольку Х и Y - открытые интервалы, то на них V1 и V2 не существуют. Если бы Х и Y были замкнутые интервалы, то, очевидно, было бы следующее : V1 = V2 = 1 при xo = 1, yo = 0. С другой стороны, ясно, что, выбирая х достаточно близкое к 1, игрок 1 будет уверен, что он получит выигрыш не меньше, чем число, близкое к цене игры V = 1; выбирая y близкое к нулю, игрок 2 не допустит, чтобы выигрыш игрока 1 значительно отличался от цены игры V = 1. Степень близости к цене игры может характеризоваться числом e > 0. Поэтому в описываемой игре можно говорить об оптимальности чистых стратегий хo = 1, yo = 0 соответственно игроков 1 и 2 с точностью до произвольного числа e > 0. В связи с этим введём следующие определения. Точка (,), где ÎX, ÎY, в антагонистической непрерывной игре G называется точкой e-равновесия , если для любых стратегий xÎX игрока 1, yÎY игрока 2 имеет место неравенство М(х,) - e &pou d; M(,) &pou d; М(, y) e. Точка e-равновесия (,) называется также e-седловой точкой функции М(x, y), а стратегии  и  называются e-оптимальными стратегиями. Эти стратегии являются оптимальными с точностью до e в том смысле, что, если отклонение от оптимальной стратегии никакой пользы игроку принести не может, то его отклонение от e-оптимальной стратегии может увеличить его выигрыш не более, чем на e. Можно доказать, что для того, чтобы функция М имела e-седловые точки для любого e>0 необходимо и достаточно чтобы M(x, y) = M(x, y). Если игра G не имеет седловой точки (e-седловой точки) в чистых стратегиях, то оптимальные стратегии можно искать среди смешанных стратегий. Однако, в качестве вероятностной меры здесь вводятся функции распределения вероятностей применения игроками чистых стратегий. Пусть F(х) – функция распределения вероятностей применения чистых стратегий игроком 1. Если число x - чистая стратегия игрока 1, то F(х) = P(x &pou d; х), где P(x &pou d; х) означает вероятность того, что случайно выбранная чистая стратегия x не будет превосходить числа х. Аналогично рассматривается функция распределения вероятностей применения чистых стратегий h игроком 2 Q(y) = P(h &pou d; y). Функции F(х) и Q(y) называются смешанными стратегиями соответственно игроков 1 и 2. Если F(х) и Q(y) дифференцируемы, то существуют их производные, обозначаемые соответственно через f(x) и q(y) (функции плотности распределения). В общем случае дифференциал функции распределения dF(х) выражает вероятность того, что стратегия x находится в промежутке х &pou d; x &pou d; х dх. Аналогично для игрока 2: dQ(y) означает вероятность того, что его стратегия h находится в интервале y &pou d; h &pou d; y dy.

Тогда выигрыш игрока 1 составит М(х, y) dF(х), а выигрыш игрока 2 равен М(х, y) dQ(y). Средний выигрыш игрока 1 при условии, что игрок 2 применяет свою чистую стратегию y, получим, если проинтегрируем выигрыш по всем возможным значениям х, т.е. E(F, y) = Напомним, что множество Y для y является замкнутым промежутком . Если игрок 1 применяет свою чистую стратегию х, а игрок 2 - y, то выигрыш игрока 1 составит М(х, y) dP(х) dQ(y). Средний выигрыш игрока 1 при условии, что оба игрока применяют свои смешанные стратегии F(х) и Q(y), будет равен E(F,Q) = . По аналогии с матричными играми определяются оптимальные смешанные стратегии игроков и цена игры: в антагонистической непрерывной игре G(Х,Y,М) пара смешанных стратегий F (х) и Q (y) соответственно для игроков 1 и 2 образует седловую точку в смешанных стратегиях, если для любых смешанных стратегий F(х) и Q(y) справедливы соотношения Е(F,Q ) &pou d; Е(F ,Q ) &pou d; Е (F ,Q). Из левой части последнего неравенства следует, что если игрок 1 отступает от своей стратегии F (х), то его средний выигрыш не может увеличиться, но может уменьшиться за счёт лучших действий игрока 2, поэтому F (х) называется оптимальной смешанной стратегией игрока 1. Из правой части последнего неравенства следует, что если игрок 2 отступит от своей смешанной стратегии Q (y), то средний выигрыш игрока 1 может увеличиться, а не уменьшиться, за счёт более разумных действий игрока 1, поэтому Q (y) называется оптимальной смешанной стратегией игрока 2. Средний выигрыш Е(F ,Q ), получаемый игроком 1 при применении игроками оптимальных смешанных стратегий, называется ценой игры. По аналогии с матричными играми рассматривается нижняя цена непрерывной игры в смешанных стратегиях V1 = E(F,Q) и верхняя цена игры V2 = E(F,Q). Если существуют такие смешанные стратегии F (х) и Q (y) соответственно для игроков 1 и 2, при которых нижняя и верхняя цены непрерывной игры совпадают, то F (х) и Q (y) естественно назвать оптимальными смешанными стратегиями соответствующих игроков, а V1 = V2 = V – ценой игры. Можно доказать, что существование седловой точки в смешанных стратегиях игры G(Х,Y,М) равносильно существованию верхней V2 и нижней V1 цен игры в смешанных стратегиях и их равенству V1 = V2 = V. Таким образом, решить игру G(Х,Y,М) – означает найти седловую точку или такие смешанные стратегии, при которых нижняя и верхняя цены игры совпадают. Теорема 1 (существования). Всякая антагонистическая бесконечная игра двух игроков G с непрерывной функцией выигрышей М(х,y) на единичном квадрате имеет решение (игроки имеют оптимальные смешанные стратегии). Теорема 2. Пусть – бесконечная антагонистическая игра с непрерывной функцией выигрышей М(х, y) на единичном квадрате и ценой игры V. Тогда, если Q(y) – оптимальная стратегия игрока 2 и для некоторого xo , то xo не может входить в точки спектра оптимальной стратегии игрока 1; если F(х) – оптимальная стратегия игрока 1и для некоторого yo , то yo не может быть точкой спектра оптимальной стратегии игрока 2. Из теоремы 2 следует, что если один из игроков применяет оптимальную стратегию, а другой – чистую, притом что средний выигрыш игрока 1 отличается от цены игры, то эта чистая стратегия не может войти в его оптимальную стратегию (или она входит в неё с вероятностью нуль).

Это, впрочем, более всего относится к обществам с не сильно развитым правосознанием. Чем объясняется столь резкая смена поведенческого стереотипа? Брачными играми мужских и женских особей, наследием наших давних дочеловеческих предков, бесконечной божественной игрой полов. Очень интересно следить за этой вечной пьесой о любви-ненависти Адама и Евы. Женщины постоянно присутствовали в моей жизни, были руководителями и организаторами всех моих побед. В том числе и побед над ними самими. Позволяют завоевать себя женщины, но завоевывать должен мужчина. Маникюр, макияж, губная помада, яркая расцветка платья, высокие каблуки — это все достояние женщин. Говорят, впрочем, что кое-что из этого — и высокие каблуки, и губная помада — сначала появилось у мужчин, а потом было отнято у них и присвоено женщинами. Это естественно. Именно женщине это органически свойственно. И если вы видите мужчину с накрашенными губами, то понимаете, что и он хочет понравиться мужскому полу. Если спросить женщину, зачем она красится, наряжается, украшает себя, ответ будет: «Мне так нравится» или «Чтобы хорошо себя чувствовать». Обман

1. Дидактические игры и их применение на уроках английского языка

2. Экономика игры

3. Матричные антагонистические игры с нулевой суммой в чистых стратегиях

4. Игры в изучении экономики

5. Практическое применение теории игр

6. "Игра". Сказки Матильды Шапиро
7. Олимпийские игры Древней Греции
8. Как играть в игры с помощью модэма

9. Курсовая работа по основам программирования. Игра "Паровоз"

10. Создание игры

11. Программ-игра «Морской бой», с использованием анимированных графических объектов и возможностью управлять их движением с помощью клавиатуры

12. Математические игры и головоломки

13. Характеристика и значение деловых игр в медицине

14. Большие и малые ИГРЫ. Классификация

15. Роль дидактических игр в развитии элементарных математических представлений дошкольника

16. Значение игры для всестороннего развития ребёнка

Гель "Meine Liebe" для стирки цветных тканей, 800 миллилитров.
Эффективно удаляет грязь, сохраняя цвет вещей, предохраняя одежду от выцветания. Содержит натуральные смягчители, поэтому ткани становятся
315 руб
Раздел: Гели, концентраты
Качели детские "Классик".
Деревянный каркас состоит из брусков. Капроновый шнур надежно соединяет детали качелей между собой. Подвеской является металлическое
343 руб
Раздел: Качели
Сундук-бар, 40x30x75 см.
Такой бар не займет много места. А поэтому он гармонично впишется в интерьер абсолютно любого помещения. Сундук-бар будет лучшим подарком
8493 руб
Раздел: Аксессуары для вина

17. Игра – как вид деятельности у детей дошкольного возраста

18. Психолого-педагогические проблемы использования компьютерных игр, программ с игровой компонентой в образовании

19. Роль компьютерных игр в успешной адаптации младших школьников к условиям школы

20. Особенности использования дидактических игр при обучении в начальной школе

21. Теоретические основы игры дошкольника

22. Йохан Хейзинга "Игра"
23. Влияние компьютерных игр на уровень агрессивности подростков
24. Общие принципы ведения («мастеринга») настольных ролевых игр

25. История развития олимпийских игр

26. Казахские национальные конно-спортивные игры

27. Олимпийские игры

28. Методика обучения дошкольников элементам спортивным игр. Овладение элементами игры в баскетбол детьми старшего дошкольного возраста

29. Олимпийские игры 1908 года

30. Олимпийские игры Древней Греции

31. Подвижные игры

32. Философские игры постмодернизма

Альбом для коллекционирования наклеек "Чемпионат мира по футболу FIFA 2018", с наклейками.
Альбом "Чемпионат мира по футболу FIFA 2018" - это место для хранения 682 коллекционных наклеек. Формат альбом: 232х270 мм. В
2749 руб
Раздел: Канцтовары, хобби
Набор мисок с крышками "Loraine", 6 предметов.
В наборе 3 миски с крышками. Материал: стекло. Крышка: полипропилен. Размер: 16 см, 18 см, 20,7 см. Объем: 370 мл, 650 мл, 1,0 л. Цвет:
923 руб
Раздел: Наборы
Мягкий пол универсальный, желтый, 60x60 см (4 детали).
4 детали - 1,5 кв.м. Размер кромки: от 1,5 см до 3 см. Толщина деталей около 9 мм. Пол идет в комплекте с кромками.
1080 руб
Раздел: Прочие

33. Оценка финансового состояния организации на примере предприятия в стратегической деловой игре "Никсдорф Дельта"

34. Деловые игры в поцессе обучения

35. История античных Олимпийских игр

36. Игра вслепую. Из-за чего и как началась Вторая мировая война

37. Короленко: Река играет

38. Берн Э. Игры, в которые играют люди. Люди, которые играют в игры.
39. Народные игры казахов Южного Алтая
40. Греческие игры

41. Поэтические игры с пустотой московского концептуализма (эксперименты Д.А. Пригова)

42. Манипуляция и игра: различие оперативных процедур в культуре XX в.

43. Иллюзорный мир игр современного общества

44. Игра о камне Андреаса Грифиуса

45. Праздничность Гоголя: жертва и игра

46. Языковая игра в газетном тексте

47. Лимерик: непереводимая игра слов или переводимая игра формы?

48. Бескоалиционные игры

Комплект постельного белья 1,5-спальный "Hello Kitty" (с наволочкой 50х70 см).
Добро пожаловать в мир популярных персонажей, супергероев и сказочных существ. Постельное белье для мальчиков и девочек украсит интерьер и
2453 руб
Раздел: Детское, подростковое
Матовая двусторонняя бумага для струйных принтеров "Lomond", 130 г/м2, 100 листов, А4.
Матовая бумага идеально подходит для печати изображений (например, иллюстрированных текстов), которые не должны утомлять глаз, но уступают
495 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати
Точилка механическая "KW-Trio", с контейнером, 1 отверстие.
Точилка механическая, с контейнером, 1 отверстие, 12 мм.
1751 руб
Раздел: Точилки

49. Матричная игра

50. Кооперативные игры

51. Игра как социальное поведение

52. Программа обучения игре на народных инструментах (балалайка)

53. Обучение детей игре на детских музыкальных инструментах

54. Ролевая игра
55. Игры наших детей
56. Использование русских народных (подвижных) игр в детском саду

57. Дидактическая игра на этапе повторения знаний

58. Игры и игровые ситуации на уроках природоведения и их образовательная функция

59. Популярные японские игры

60. Развлекательные и познавательные игры на уроках английского языка в младших классах

61. Сценарии игр

62. Театрализованные игры

63. Дидактическая игра на этапе повторения знаний

64. Сценарии игр

Ручка-стилус шариковая "Людмила".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а надпись нанесена с
415 руб
Раздел: Металлические ручки
Настольная игра "Много-Много", новая версия.
«Много-Много» — единственная в своём роде игра, в которой дети знакомятся с арифметической операцией умножения. С помощью специально
792 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Настольная игра "Живые картинки (Schau Mal)".
Рисунки на карточках настольной игры Живые картинки действительно оживают! Свет в окнах гаснет, щенок засыпает, рыбка выпрыгивает из
608 руб
Раздел: Внимание, память, логика

65. Игра в опасной зоне или искусство уживаться

66. Ролевые игры как средства развития психологической компетентности в юношеском возрасте

67. Игры животных

68. Учитесь мыслить играя

69. Игра в опасной зоне или искусство уживаться

70. Значение игр для преодоления эмоциональных трудностей дошкольников
71. Развитие личности молодого человека средствами интеллектуальных и творческих игр
72. Психология азартных игр

73. Игра и личность: первые шаги

74. Для чего родителям … умение играть?

75. Первые сюжетные игры малышей

76. Роль игры в развитии личности школьника

77. Игра как организационная форма обучения через Интернет

78. Деловые игры

79. Отражение мифологических представлений в традиционных детских играх

80. Праздник методологии: постмодернистские игры в новые смыслы

Глобус физический, диаметр 210 мм.
Диаметр: 210 мм. Масштаб:1: 60000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: чёрный. Размер коробки: 216х216х246 мм. Шар выполнен из
362 руб
Раздел: Глобусы
Подарочная расчёска для волос "Дашенька".
Стильная детская расчёска дарит радость и комфорт. Этот практичный аксессуар по достоинству оценят как маленькие модницы, так юные
372 руб
Раздел: Расчески, щетки для волос
Средство для мытья посуды Finish "Power Powder", (лимон), порошкообразное, 2,5 кг.
Порошок предназначен для мытья посуды в посудомоечных машинах. Он имеет в составе компонент "Stain Soaker" с эффектом
666 руб
Раздел: Для посудомоечных машин

81. Основные правила игры в пул

82. Теория взаимодействий: общие закономерности взаимодействий участников соревнований в единоборствах и спортивных играх

83. История бильярдной игры

84. Характеристика Олимпийских игр

85. Педагогическое значение и характеристика подвижных игр, применяемых на занятиях по плаванию

86. Правила игры в фут-зал (мини-футбол), утвержденные ФИФА
87. Возрождение олимпийских игр
88. История Олимпийских игр

89. Самоконтроль при самостоятельных занятиях. Тактика игры в теннис

90. Особенности изменения результативности игр в футболе

91. Этап непосредственной подготовки к играм олимпиад и его моделирование

92. Этнопедагогические условия использования игр и состязаний традиционного физического воспитания

93. Прогноз: игры аналитиков, технологов и политиков

94. Игра "Жизнь" и "компьютерное" представление о мире и Боге

95. Клонирование животных и растений – опасная игра с неизвестным концом!

96. Философия игры

Машина-каталка "Авторалли", цвет: синий.
С такой каталкой, которая очень похожа на автомобиль марки BMW, любой ребенок почувствует себя участником соревнований по авторалли.
1073 руб
Раздел: Каталки
Супер концентрированный гель для стирки белья Lion Essence "Впечатление", 900 мл.
Суперконцентрированный гель обеспечивает безупречное качество стирки, великолепно отстирывает даже самые сложные пятна. Придает вещам
315 руб
Раздел: Гели, концентраты
Увлекательная настольная игра "Фрукто 10", новая версия.
«Фрукто 10» Вам нужно быть самым быстрым, чтобы первым найти фруктовую десятку на двух карточках, громко ее объявить и забрать карточки
392 руб
Раздел: Карточные игры

97. Деловые игры в экологии

98. Применение экономико-статистических методов для определения региональной потребности в материальных ресурсах

99. Применение ПК в экономике


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.