|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Компьютеры, Программирование Программное обеспечение
Аналіз чутливості використання методу Якобі для рішення задач лінійного програмування |
Карабин, 6x60 мм. 
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный. 
Ручка "Шприц", желтая. ЗМІСТ УВЕДЕННЯ 1. ЗАГАЛЬНІ ЗВЕДЕННЯ ПРО КЛАСИЧНУ ТЕОРІЮ ОПТИМІЗАЦІЇ 1.1. Екстремальні задачі без обмежень 1.2. Необхідні і достатні умови існування єкстремума 1.3. Екстремальні задачі при наявності обмежень у виді рівності 2.АНАЛІЗ ЧУТЛИВОСТІ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ ЯКОБІ 2.1. Метод Якобі 2.2. Метод Лагранжа 3. ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ ЯКОБІ ДЛЯ РІШЕННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ 4. АЛГОРИТМ РІШЕННЯ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ЯКОБІ 5. ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 5.1. Постановка задачі 5.2. Рішення задачі УВЕДЕННЯ & bsp; Класична теорія оптимізації заснована на використанні диференціального числення для перебування крапок максимумів і мінімумів (єкстремума) функцій в умовах відсутності і наявності обмежень. Розроблені до дійсного часу методи оптимізації далеко не завжди виявляються єфективними при рішенні цілого ряду екстремальних задач. Однак фундаментальні теоретичні побудови є основою для розробки з більшості алгоритмів рішення задач лінійного програмування. У даній курсовій роботі розглядалися необхідні і достатні умови існування єкстремумів функцій при відсутності обмежень, метод Якобі для рішення задач з обмеженнями рівностей. Метод Якобі являє собою узагальнення симплекса-методу лінійного програмування. Дійсно, усі процедури, зв'язані з реалізацією симплекса-методу, можна обґрунтувати, користаючись методом Якобі. Метод Якобі може бути використаний для дослідження чутливості оптимального значення f до змін у правих частинах обмежень. Дослідження такого роду звуться аналізу чутливості; вони мають визначену подібність з відповідними процедурами в лінійному програмуванні. Однак, слід зазначити, що результати, отримані при аналізі чутливості в лінійному програмуванні, справедливі лише для малої околиці екстремальної крапки й обумовлені можливістю локальної лінеаризації. Можна зробити трохи загальних висновків зі схеми застосування методу Якобі до рішення задач лінійного програмування. Розглянуті вище приклади показують, що необхідні умови наявності єкстремуми приводять до рівності нулю незалежних перемінни Достатні умови вказують на диагональність матриці Гессе. Таким чином, усі діагональні єкстенти цієї матриці повинні бути позитивними у випадку наявності мінімуму і негативними у випадку наявності максимуму. З вищевикладеного випливає, що необхідна умова наявності єкстремума еквівалентно твердженню про те, що для перебування оптимального рішення потрібно перевірити тільки &quo ;базисні&quo ; (припустимі рішення). У цьому випадку незалежні перемінні відіграють роль небазисних перемінні задачі лінійного програмування. Достатня умова приводить до висновку про можливу наявність точної відповідності між діагональними елементами матриці Гессе і двоїстими оцінками, отриманими за допомогою симплекса-методу. 1.ЗАГАЛЬНІ ЗВЕДЕННЯ ПРО КЛАСИЧНУ ТЕОРІЮ ОПТИМІЗАЦІЇ Класична теорія оптимізації заснована на використанні диференціального числення для перебування крапок максимумів і мінімумів (єкстремума) функцій в умовах відсутності і наявності обмежень. Розроблені до дійсного часу методи оптимізації далеко не завжди виявляються єфективними при рішенні цілого ряду екстремальних задач.
Однак фундаментальні теоретичні побудови є основою для розробки більшості алгоритмів рішення задач, нелінійного програмування. У даній курсовій роботі розглядаються необхідні і достатні умови існування єкстремумів функцій при відсутності обмежень і метод Якобі для рішення задач з обмеженнями-рівностями. 1.1.Екстремальні задачі без обмежень Екстремальна крапка функції визначає або максимум, або мінімум цієї функції. Крапка X0=(x1, ,xj, ,x )є крапкою максимуму, якщо нерівність (X0=h)&l ; виконується для всіх h=(h1, ,hj, ,h )таких, що hj досить мало для всіх j. Іншими словами, X0 є крапкою максимуму, якщо значення функції в кожній крапці досить малої околиці X0 не перевищує (X0). Аналогічно X0 є крапкою мінімуму, якщо для вектора h, визначеного вище, справедлива нерівність На мал. I показані максимуми і мінімуми функції одному перемінної (x) на відрізку /a, b/. (Умова a&l ;x&l ;b не означає, що на (x) накладені обмеження.) Крапки x1, x2, x3, x4 і x6 визначають єкстремуми (x), причому x1, x3 і x6— максимуми, a x2 і x4— мінімуми. Тому що те являє собою глобальний, чи абсолютний, максимум, а і є локальними, чи відносними, максимумами. Аналогічно є локальний мінімум, — глобальний мінімум. Максимум у крапці x1 відрізняється від інших локальних максимумів тим, що значення функції принаймні в одній крапці околиці x1 дорівнює . З цієї причини x1 називають крапкою нестрогого максимуму у відмінність, наприклад, від крапки x3, що визначає строгий максимум . Під нестрогим максимумом, таким чином, розуміється наявність (нескінченної кількості) незбіжних крапок, яким відповідає те саме максимальне значення функції. У крапці x4 спостерігається нестрогий мінімум, що визначається аналогічним образом. Узагалі говорячи, X0 є крапкою нестрогого максимуму, якщо (X0=h)&l ; , і крапкою строгого максимуму, якщо (X0=h)&l ; , де h — вектор, визначення якого дано вище. За допомогою мал. 1 неважко помітити, що перша похідна (тангенс кута нахилу дотичної до графіка) функції прагне до нуля в міру наближення до екстремальних крапок. Однак це характерно не тільки для єкстремумів. Наприклад, тангенс кута нахилу дотичної до графіка в крапці x5 також дорівнює нулю. Так як прагнення до нуля першої похідної (у загальному випадку градієнта) відіграє важливу роль при пошуку максимумів і мінімумів функцій, доцільно виділити крапки, подібні x5, в окремий клас крапок перегину (чи в особливих випадках сідлових крапок). Якщо крапка, у якій кут нахилу дотичної до графіка функції (градієнт) дорівнює нулю, не є крапкою єкстремуми ( чимаксимуму мінімуму), то вона автоматично виявляється крапкою перегину. 1.2. Необхідні і достатні умови існування єкстремумів У даному підрозділі розглянуті теореми, у яких формулюються необхідні і достатні умови існування єкстремумів функції перемінних . При цьому передбачається, що перша і друга частки похідні безупинні в кожній крапці X Теорема I. Якщо крапка Х0 є екстремальною крапкою функції , то З теореми 1 випливає, що умова повинна виконуватися для будь-якої екстремальної крапки, тобто градієнт в екстремальній крапці повинний бути нульовим вектором.
Для функції одна перемінної, наприклад, у ця умова записується в такий спосіб Як було відзначено раніше, отримана умова задовольняється також у крапках перегину і сідлових крапках функції. Отже, воно є необхідним, але недостатнім для ідентифікації єкстремальних крапок. У зв'язку з цим крапки, задовольняючі рівнянню будемо називати стаціонарними. Наступна теорема встановлює достатні умови для того, щоб Х0 була екстремальною крапкою. Теорема 2. стаціонарна крапка Х0 є екстремальною, коли матриця Гессе НВ крапці Х0 виявляється (1) позитивно визначеною (тоді Х0 – крапка мінімуму); (2) негативно визначеною (тоді Х0 – крапка максимуму) Теорема 3. Якщо в стаціонарній крапці в0 перші ( - 1) похідних функцій звертається в нуль, а , то при в=у0 функція має: (1) крапку перегину, якщо – непарне; (2) екстремальну крапку, якщо – парне. Екстремальній крапці відповідає максимум при і мінімум при . & bsp; 1.3. Екстремальні задачі при наявності обмежень у виді рівності Існує два методи оптимізації при наявності обмежень у виді рівностей. Один з них — метод Якобі. Він являє собою узагальнення симплекса-методу лінійного програмування. Дійсно, усі процедури, зв'язані з реалізацією симплекса-методу, можна обґрунтувати, користаючись методом Якобі. Інший метод, метод множників Лагранжа, тісно зв'язаний з методом Якобі і є його логічним розвитком. 2. АНАЛІЗ ЧУТЛИВОСТІ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ ЯКОБІ & bsp; 2.1 Метод Якобі & bsp; Метод Якобі може бути використаний для дослідження чутливості оптимального значення f м малим змінам у правих частинах обмеження. Припустимо, наприклад, що в правій частині i-го обмеження gi(x)=0 фігурує величина , а не нуль. Як це відіб'ється на оптимальному значенні f. Дослідження такого роду носять назви аналізу чутливості; вони мають визначену подібність з відповідними процедурами в лінійному програмуванні. Однак слід зазначити, що результати, одержувані при аналізі чутливості в нелінійному програмуванні, справедливі лише для малої околиці екстремальної крапки, і обумовлені можливістю локальної лінеаризації. Проте, знайомство з такими процедурами виявляється корисним при вивченні методу множників Лагранжа. Вище було показано, що Нехай ; тоді Підставивши останнє вираження в рівняння для одержавши рівняння що відповідає введеному раніше визначенню. Вираження для (Y,Z) може бути використане при аналізі змін у припустимій околиці крапки Х0, викликуваних такими змінами і . В екстремальній (точніше, у будь-якій стаціонарній) крапці Хо=(Уо, Zо) приведений градієнт повинний звертатися в нуль. Таким чином, у крапці Хо справедлива рівність чи Отже, вплив малих змін на оптимальне значення f можна досліджувати шляхом оцінювання швидкості зміни f стосовно змін д. Ці величини звичайно називають коефіцієнтом чутливості. В екстремальній крапці коефіцієнти не залежать від конкретного вибору перемінний, формуючий вектор Y. Це обумовлено тим обставиною, що вираження, що визначає коефіцієнти чутливості, не містять Z. Тому розбивка вектора Х на Y і Z у даному випадку не є істотним чинником. Таким чином, зазначені коефіцієнти залишаються постійними при будь-якому виборі вектора Y.
Развитие техники ставит перед человечеством якобы одну задачу: выжить! Так смыкается круг между бульварной фантастикой и буржуазным социальным прогнозированием. Только в этих прогнозах рецепты по выживанию выглядят вполне наукообразными. Несколька лет назад исследовательская группа Технического университета в Афинах опубликовала сценарий того, как будет выглядеть через 80 лет заселение земной поверхности. По этому сценарию половина всей земной поверхности непригодна для жизни. На остальной половине человечество, которое достигнет 35 миллиардов, образует "эйкуменополис", то есть мировой город. Для того чтобы в этом мировом городе, забитом людьми, cсталось что-либо от природы, жилые помещения для 35 миллиардов людей должны быть сконцентрированы на небольшой площади, в результате чего плотность населения составит 100 тысяч человек на квадратный километр. Отсюда делается вывод, что создание системы городов пойдет неизведанными путями, может быть, путем строительства башенных городов. А представители, казалось бы, далеких от обществоведения и литературы отраслей знаний типа Вернала Тайлера и Карла Асиала из исследовательского отдела "Макдонелл-Дуглас корпорейшн" - концерна в Сент-Луисе (штат Миссури, США), связанного с проблемами межпланетных путешествий, дают технические расчеты "разумных жилых массивов" для выживания
1. Розв’язання задач лінійного програмування
2. Завдання лінійного програмування
3. Вирішення задач по аналітичній хімії
4. Методы руководства: постановка задач и контроль их выполнения
5. Эвристические методы решения творческих задач
9. Угорський метод рішення завдань про призначення
10. Аналіз використання персоналу на промисловому підприємстві
11. Аналіз використання трудових ресурсів
12. Методы решения логистических задач
13. Методы решения логических задач
14. Використання методів непрямої оцінки товарів при визначенні митної вартості
15. Аналіз використання чистого прибутку підприємства
16. Графический метод решения химических задач
Сковорода чугунная с деревянной ручкой 2505/27, 27 см. 
Магический шар 8. 
Сковорода чугунная с деревянной ручкой 2505/25, 25 см. 17. Аналіз використання оборотних засобів
18. Аналіз використання трудових ресурсів, оплати і продуктивності праці
19. Оптимизационные методы решения экономических задач
20. Приклади рішення задач з економетрії
25. Решение транспортной задачи методом потенциалов
26. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
27. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
28. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
29. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
30. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач
31. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач
32. Задачи и методы теории знания
Пазл средний "Малышарики", 4 в 1. 
Лоток вертикальный, сборный, 6 отделений, серый. 
Фоторамка на 6 фотографий С31-020 Alparaisa "Family", белый, 61,5x54,5 см. 35. Л.Н. Толстой. Роман Анна Каренина
36. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
37. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
41. Задачи и методы прогнозирования НТП на различных стадиях его развития
42. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.
44. Анализ экономических задач симплексным методом
45. Адміністративно-правові методи
46. Використання та облік вексельного обігу в Україні, його контроль, значения в діяльності підрпиємства
48. Критика романа Л. Н. Толстого «Анна Каренина»
Поильник Lubby "Mini Twist" с трубочкой, 250 мл. 
Багетная рама "Sandra" (серебряный), 40х50 см. 
Стол детский Little Angel "Я расту" (цвет: салатовый). 49. Предмет, метод и задачи бухгалтерского учета
50. Аналіз ефективного використання короткострокового кредиту
51. Аналіз та прогнозування основних тенденцій розвитку ринку дорогоцінних металів в Україні
53. Методи прийняття рішень у сфері управління нематеріальних активів
57. Аналіз проблем перегляду судових рішень
58. Понятия, методы, задачи криминалистики
59. Предмет, метод и задачи курса истории государства и права
60. Визнання та виконання рішень іноземних судів в Україні
62. Компонентний аналіз. Соціолінгвістичні і психолінгвістичні методи у мовознавстві
63. Аналіз методів введення обмежених обсягів текстової інформації
64. Моделі і методи прийняття рішень
Тележка-сумка "Полоски". 
Ящик хозяйственный, 30 литров. 
Паркинг 4-уровневый с дорогой и автомобилями, красный. 65. Решение задач линейного программирования симплекс методом
66. Решение задачи линейного программирования графическим методом
67. Решение прикладных задач численными методами
68. Розв’язання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку методом Ейлера
69. Симплекс метод решения задачи линейного программирования
73. Аналитический метод в решении планиметрических задач
74. Логические задачи и методы их решения
75. Метод конструирования задач
76. Решение задачи линейного программирования симплексным методом
79. Клінічна оцінка аналізу видихуваного газу у підлітків із гастродуоденальною патологією
80. Предмет, задачи и методы возрастной физиологии
Шарики для бассейна, 500 штук. 
Набор первоклассника, для девочек, 16 предметов. 
Рапидограф, 0,13 мм. 83. Аналіз і оцінка комерційної діяльності ПП РТА "Рубін"
84. Задачи и методы квалиметрии
85. Методи прийняття стратегічних управлінських рішень
89. Використання бесіди як методу навчання на уроках курсу "Я і Україна"
90. Використання інтерактивних методів на уроках біології під час вивчення теми: "Молюски"
91. Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом
92. Соціально-психологічні методи управління й проблеми їхнього використання
93. Технология раннего и интенсивного обучения грамоте по методу Н.А. Зайцева
94. Задачи и методы политологии
95. Система прийняття рішень в Україні
96. Предмет психологии, ее задачи и методы
Ножницы для школьного возраста. 
Мягкая магнитная мозаика "Забавные животные", 4+, 5 цветов. 
Пакеты фасовочные в евроупаковке, 25х40 см (1000 штук), 10 мкм. 97. Аналіз стану соціальної політики в Україні
98. Облицювання стін гіпсокартонними плитами з використанням металевого каркасу
99. Аналіз та статистичне моделювання показників використання вантажних вагонів
