Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

История развития неевклидовой геометрии

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

Содержание:Постулаты Евклида 3 Попытки доказательства V постулата Евклида 4 Кант об априорных понятиях 6 Появление неевклидовой геометрии 7 Янош Бояи. 8 Геометрия Лобачевского 8 Непротиворечивость геометрии Лобачевского 10 Развитие евклидовой геометрии 11 Список литературы: 13 Постулаты Евклида Евклид – автор первого дошедшего до нас строгого логического построения геометрии. В нем изложение настолько безупречно для своего времени, что в течение двух тысяч лет с момента появления его труда «Начал» оно было единственным руководством для изучающих геометрию. «Начала» состоят из 13 книг, посвященных геометрии и арифметике в геометрическом изложении. Каждая книга «Начал» начинается определением понятий, которые встречаются впервые. Так, например, первой книге предпосланы 23 определения. В частности, Определение 1. Точка есть то, что не имеет частей. Определение 2. Линия есть длины без ширины Определение 3. Границы линии суть точки. Вслед за определениями Евклид приводит постулаты и аксиомы, то есть утверждения, принимаемые без доказательства. Постулаты I. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию. II . И чтобы каждую прямую можно было неопределенно продолжить. III. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любым радиусом. IV. И чтобы все прямые углы были равны. V. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние внутренние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых. Аксиомы I. Равные порознь третьему равны между собой. II. И если к ним прибавим равные, то получим равные. III. И если от равных отнимем равные, то получим равные. IV. И если к неравным прибавим равные, то получим неравные. V. И если удвоим равные, то получим равные. VI. И половины равных равны между собой. VII. И совмещающиеся равны. VIII. И целое больше части. IX. И две прямые не могут заключать пространства. Иногда IV и V постулаты относят к числу аксиом. Поэтому пятый постулат иногда называют XI аксиомой. По какому принципу одни утверждения относятся к постулатам, а другие к аксиомам, неизвестно. Никто не сомневался в истинности постулатов Евклида, что касается и V постулата. Между тем уже с древности именно постулат о параллельных привлек к себе особое внимание ряда геометров, считавших неестественным помещение его среди постулатов. Вероятно, это было связано с относительно меньшей очевидностью и наглядностью V постулата: в неявном виде он предполагает достижимость любых, как угодно далеких частей плоскости, выражая свойство, которое обнаруживается только при бесконечном продолжении прямых. Попытки доказательства V постулата Евклида Возможно, что уже сам Евклид пытался доказать постулат о параллельных. В пользу этого говорит то обстоятельство, что первые 28 предложений «Начал» не опираются на V постулат. Евклид как бы старался отодвинуть применение этого постулата до тех пор, пока использование его не станет настоятельно необходимым. Одни математики старались доказать постулат о параллельных, применяя только другие постулаты и те теоремы, которые можно вывести из последних, не используя сам V постулат.

Все такие попытки оказались неудачными. Их общий недостаток в том, что в доказательстве неявно применялось какое- нибудь предположение, равносильное доказываемому постулату. Другие предлагали по-новому определить параллельные прямые или же заменить V постулат каким-либо, по их мнению, более очевидным предложением. Так, например, в XI веке Омар Хайям ввел вместо V постулата «принцип», согласно которому две лежащие в одной плоскости сходящиеся прямые пересекаются и не могут расходиться в направлении схождения. С помощью этого принципа Хайям доказывает, что в четырехугольнике ABCD, в котором углы при основании А и В – прямые и стороны АС, ВD равны, углы С и D так же прямые, а из этого предложения о существовании прямоугольника выводится V постулат. Рассуждения Хайяма получили оригинальное развитие в XIII веке у Насирэдинна ат-Туси, работы которого в свою очередь стимулировали исследования Д. Валлиса. В 1663 году Валлис доказал постулат о параллельных, исходя из явного допущения, что для каждой фигуры существует подобная ей фигура произвольной величины. Это допущение он считал вытекающим из существа пространственных отношений. С логической точки зрения результаты Хайяма или Валлиса лишь выявляли равносильность V постулата и некоторых других предложений геометрии. Так, Хайям, по существу, установил эквивалентность постулата и предложения о сумме углов треугольника, а Валлис показал, что не только из V постулата можно вывести учение о подобии, но и обратно – их евклидова учения о подобии следует V постулат. Один из обнадеживающих способов подхода к доказательству пятого постулата, которым пользовались многие геометры XVIII и первой половины XIX веков, состоит в том, что пятый постулат заменяется его отрицанием или каким-либо утверждением, эквивалентным отрицанию. Опираясь на измененную таким образом систему постулатов и аксиом, доказываются всевозможные предложения, логически из нее вытекающие. Если пятый постулат действительно вытекает из остальных постулатов и аксиом, то измененная указанным образом система постулатов ми аксиом противоречива. Поэтому рано или поздно мы придем у двум взаимно исключающим выводам. Этим и будет доказан пятый постулат. Именно таким путем пытались доказать пятый постулат Д. Саккери (1667- 1733), И. Г. Ламберт (1728-1777) и А.М. Лежандр (1752-1833). Исследования Саккери были опубликованы в 1733 году под названием «Евклид, очищенный от всяких пятен, или опыт, устанавливающий самые первые принципы универсальной геометрии». Саккери исходил из рассмотрения четырехугольника и с двумя равными боковыми сторонами . Из симметрии фигуры относительно перпендикуляра следует, что углы при вершинах равны. Если принять пятый постулат и, следовательно, евклидову теорию параллельных, то можно установить, что углы - прямоугольник. Обратно, как доказывает Саккери, если хотя бы в одном четырехугольнике указанного вида углы при верхнем основании окажутся прямыми, то будет иметь место евклидов постулат о параллельных. Желая доказать этот постулат Саккери делает три возможных предположения: либо углы прямые, либо тупые, либо острые (гипотезы прямого, острого и тупого угла).

Для доказательства пятого постулата необходимо опровергнуть гипотезы острого и тупого угла. Совершенно точными рассуждениями Саккери приводит к противоречию гипотезу тупого угла. Вслед за тем, приняв гипотезу острого угла, он выводит весьма далеко идущие ее следствия с тем, чтобы и здесь получить противоречие. Развивая эти следствия Саккери строит сложную геометрическую систему, не заключая о противоречии только потому, что полученные им выводы не соответствуют привычным представлениям о расположении прямых. В результате он «находит» логическое противоречие, но в результате вычислительной ошибки. Идеи Ламберта, развитые им в сочинении «теория параллельных линий» (1766г.), близко примыкают к соображениям Саккери. Он рассматривает четырехугольник с тремя прямыми углами. Относительно четвертого угла так же возникают три гипотезы: этот угол прямой, тупой или острый. Доказав эквивалентность пятого постулата гипотезе прямого угла и сведя к противоречию гипотезу тупого угла, Ламберт, подобно Саккери, вынужден заниматься гипотезой острого угла. Она приводит Ламберта к сложной геометрической системе, в которой ему не удалось встретить логического противоречия. Ламберт нигде в своем сочинении не утверждает, что V постулат им доказан, и приходит к твердому заключению, что и все другие попытки в этом направлении не привели к цели. «Доказательства евклидова постулата, - пишет Ламберт, - могут быть доведены столь далеко, что остается, по-видимому, ничтожная мелочь. Но при тщательном анализе оказывается, что в этой кажущейся мелочи и заключается вся суть вопроса; обыкновенно она содержит либо доказываемое предложение, либо равносильный ему постулат». Более того, развивая систему гипотезы острого угла, Ламберт обнаруживает аналогию этой системы со сферической геометрией и в этом усматривает возможность ее существования. «Я склонен даже думать, что третья гипотеза справедлива на какой-нибудь мнимой сфере. Должна же быть причина, вследствие которой она на плоскости далеко не поддается опровержению, как это легко может быть сделано со второй гипотезой». Лежандр в своем доказательстве пятого постулата рассматривает три гипотезы относительно суммы углов треугольника. 1. Сумма углов треугольника равна двум прямым. 2. Сумма углов треугольника больше двух прямых. 3. Сумма углов треугольника меньше двух прямых. Он доказал, что первая гипотеза эквивалентна пятому постулату, вторая гипотеза невозможна; и приняв третью гипотезу приходит к противоречию, неявно воспользовавшись в доказательстве пятым постулатом через один из его эквивалентов. В результате проблема параллельных оставалась к началу XIX века неразрешенной и положение казалось безвыходным. Большой знаток вопроса венгерский математик Фаркаш Бояи в 1820 году писал своему сыну Яношу: «Молю тебя, не делай только и ты попыток одолеть теорию параллельных линий: ты затратишь на это все свое время, а предложения этого вы не докажете все вместе. Не пытайся одолеть теорию параллельных линий ни тем способом, который ты сообщаешь мне, ни каким-либо другим. Я изучил все пути до конца: я не встретил ни одной идеи, которой бы я не разрабатывал.

Например, почему произошло так, что этот процесс начался в истории человечества сравнительно поздно? В этом отношении наша перспектива значительно изменилась. Для греков архаический период был зарей истории, и классическая наука не всегда могла отряхнуть это наследие. С этой точки зрения кажется вполне естественным, что пробуждение искусства от примитивных форм совпало с формированием всех тех видов деятельности, которые для гуманиста относятся к цивилизации: развитие философии, науки и драматической поэзии. Пример древних греков — наглядное объяснение того, почему до интериоризации алфавитной технологии людей не интересовала визуальная внешность Открытие того факта, что репрезентация «естественной внешности» ненормальна и непонятна для людей дописьменной культуры, вызвало в наше время некоторое интеллектуальное замешательство. Ведь те же самые искажения реальности, которые мы связываем с нашими конвенциями абстрактного визуального восприятия, проникли в математику, науку, логику и поэзию. Прошедшее столетие — столетие неевклидовой геометрии, символических логик, символистской поэзии — раз за разом переживало повторение этого открытия

1. История создания и перспективы развития телевидения

2. Место истории Древнего Египта в мировой истории

3. Предмет истории. Источники. Принципы изучения отечественной истории

4. Место истории Древнего Египта в мировой истории

5. Развитие сети степных ООПТ. Попытка создания нового степного заказника в Алтайском крае

6. Создание фотографии и развитие фотоаппаратуры
7. Основные этапы развития фармацевтической химии и предпосылки создания новых лекарственных веществ
8. История создания и развития подводного флота России

9. Азиатский банк развития: характеристика, история создания, цели, задачи, роль, особенности и перспективы развития

10. История создания и развития вычислительной техники

11. Росписи Успенского собора Княгинина монастыря XVII века в г. Владимире. История создания памятника.

12. История развития этологии

13. История развития БТР

14. Геологическая история развития Австралии. Большой Водораздельный хребет

15. История мирового развития в XX веке на примере Великобритании, США и Японии

16. ООН: история создания и основные направления деятельности

Опора для балдахина Карапуз (с обручем).
Держатель балдахина крепится к короткой либо к длинной стороне кроватки, в зависимости от размера и формы балдахина. Чтобы накрыть
349 руб
Раздел: Балдахины, держатели
Багетная рама "Patricia" (цвет - белый + золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
698 руб
Раздел: Размер 30x40
Пазл "Обитатели фермы", 15 деталей.
Пазлы Ларсен - это прежде всего обучающие пазлы. На яркой картинке пазла изображены животные на полянке фермы. Некоторые детали пазла
548 руб
Раздел: Пазлы (5-53 элементов)

17. История развития компьютеров (Silicon Valley, its history & the best companies)

18. Анализ ЮКОСа. Деятельность, стратегии развития, история

19. История развития мирового кино

20. История развития письменности

21. История развития телевидения в Беларуси

22. "История одного города" - сатира на прошлое России или предостережение о будущих опасностях общественного развития
23. История струнно-смычковых инструментов и их развитие
24. История развития Лесотехнической академии СПб в 19 веке

25. Концепция Л.Н. Гумилева "Этногенез и биосфера земли" и ее значение в развитии философии истории

26. История развития внутренних войск

27. История развития физической культуры в древней Греции и Риме

28. История развития корпорации Microsoft

29. Указатель "x-y" координат (история создания "мышки")

30. История развития ЭВМ. Механические и электромеханические счетные машины

31. Устройство ПЭВМ фирмы IBM. Периферийное оборудование. Назначение и история создания ПЭВМ

32. Математическая кунсткамера /кое-что из истории геометрии/

Трусики Libero Dry Pants (6), XL, 13-20 кг, экономичная упаковка, 30 штук.
Одноразовые подгузники для детей в форме трусиков Libero Dry Pants: -надежно впитывают день и ночь; -высокие барьеры вокруг ножек помогают
605 руб
Раздел: Обычные
Канистра-бутыль с ручкой, 20 л.
Изготовлена из пищевого полиэтилена. Пригодна для хранения питьевой воды. Имеет герметичную крышку, позволяющую полностью избежать
324 руб
Раздел: Баки, канистры
Таблетки для посудомоечной машины "Clean&Fresh", 5 in1 (mega).
Таблетки для посудомоечной машины «Clean&Fresh» – чистота и свежесть Вашей посуды в каждой таблетке! Великолепно очищает посуду и содержит
708 руб
Раздел: Для посудомоечных машин

33. История развития акушерства

34. История развития эпидемиологии и иммунологии

35. История развития полицейских органов в России с древнейших времен и до наших дней

36. История развития прокуратуры Украины

37. Из истории развития педагогической мысли в России и западных странах во второй половине XIX века

38. История развития системы среднего проффесионального образования на примере техникума
39. История развития науки о резании древесины
40. История развития часов

41. История создания и технология производства кирпича

42. История развития этикета: факты

43. История и развитие радиотехники

44. История развития электроники

45. Религиоведение: возникновение и история развития

46. История развития социальной работы в России

47. История развития спортивной гимнастики

48. История развития велосипеда

Коврик для ванной "Бусинка" противоскользящий, 34,5х76 см.
Противоскользящий коврик для ванны создан специально для детей и призван обеспечить комфортное и безопасное купание малышей в ванне. Он
591 руб
Раздел: Безопасность ребенка
Тетрадь на резинке "Study Up", А5, 120 листов, клетка, фиолетовая.
Тетрадь общая на резинке. Формат: А5. Количество листов: 120, в клетку. Бумага: офсет. Цвет обложки: фиолетовый.
360 руб
Раздел: Прочие
Тетрадь на резинке "Study Up", В5, 120 листов, клетка, желтая.
Тетрадь общая на резинке. Формат: В5. Количество листов: 120 в клетку. Бумага: офсет. Цвет обложки: желтый.
442 руб
Раздел: Прочие

49. История развития лыжного спорта

50. История развития Греко-Римской борьбы в Республике Северная Осетия-Алания

51. История создания пластиковых карт. Мировой и Российский опыт

52. История развития банковского дела в России

53. История развития бухгалтерского учета в России

54. История развития товарных отношений
55. Анализ ЮКОСа. Деятельность, стратегии развития, история
56. История создания рынка ценных бумаг в Российской Империи

57. Налогообложение: история развития, принципы, функции

58. История развития туризма в России

59. Значение петровских реформ для развития русской культуры. Оценка петровских реформ в истории отечественной общественной мысли

60. История создания краеведческого музея

61. История развития Беларуси

62. История развития Феминизма в России

63. История развития связи

64. Коллегии, история создания и основы делопроизводства

Микрофон "Пой со мной! Любимые песенки малышей".
Этот микрофончик светится под музыку, а на каждой его кнопочке записано 5 весёлых песенок, включая «Песню Львёнка и Черепахи»,
314 руб
Раздел: Микрофоны
Стиральный порошок Ушастый нянь, 9000 г.
Стиральный порошок "Ушастый нянь" создан специально для новорожденных детей. Активные добавки, которые входят в состав порошка,
999 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Игровой набор "Строим дом".
Игровой набор "Строим дом" из серии "Детский сад" от компании ПК "Форма" состоит из домика и строительного
646 руб
Раздел: Наборы строительной техники

65. История развития кредитных учреждений России в восемнадцатом столетии

66. История развития идеологов социал демократии

67. История создания огнеметов: от греческого огня к «Шмелю»

68. История развития ЭВМ

69. Краткая история развития морской авиации

70. История развития Siemens
71. История развития отечественного фотонабора
72. ОАО "Мобильные ТелеСистемы" (МТС). История образования и развитие компании

73. Интернет - история создания

74. История развития ЭВМ

75. История возникновения и развития парков. Парк как социально-культурный институт

76. История создания памятника Пушкину

77. История создания Троицкого Собора

78. История становления и развития математического моделирова-ния

79. История геометрии

80. История развития акушерства

Одеяло стеганое "Карапуз" толстое (цвет: белый).
Одеяло "Карапуз" выполнено в чистейшем белом цвете. Дополнительно по всему периметру имеется стежка для предотвращения миграции
589 руб
Раздел: Одеяла для детей
Набор овощей.
Набор овощей пригодится на кукольной кухне для варки супов. В комплект входят 8 овощей, типичных для средней полосы и русской кухни. Овощи
559 руб
Раздел: Продукты
Головоломка "Шар-лабиринт 100 шагов-мини".
Это самый маленький из шаров-лабиринтов. Диаметр шара 11,3 см, при этом сам лабиринт насчитывает 100 шагов. Это мини-версия оригинального
365 руб
Раздел: Головоломки

81. История развития теории и практики менеджмента

82. История развития искусственного интеллекта

83. Изучение вопросов развития советской культуры 20-30-х годов на уроках истории

84. История развития третейского суда в России

85. История развития института отягчающих обстоятельств

86. История развития науки юридической психологии
87. Развитие предмета психологии: история и современные тенденции
88. История развития формы креста

89. История развития социологии

90. История развития ДВС

91. Сверхпроводимость : история развития, современное состояние, перспективы

92. История Развития Экстремальных Видов Спорта

93. История возникновения и развития современного олимпийского движения

94. Основные периоды и этапы в развитии отечественной истории физической культуры и спорта как учебной дисциплины

95. Из истории возникновения и развития понятия «гражданское общество»

96. Главные стадии развития человечества и эпохи всемирной истории

Рюкзак школьный "Com Style. Ever After High".
Рюкзак подойдет для школьников начальных классов. У рюкзака 2 отделения, закрывающиеся на молнии. В переднем отделении предусмотрен
1492 руб
Раздел: Без наполнения
Комод "Радуга" (4 секции).
Домашний уют слагается из множества составляющих. Каждая деталь важна в хрупкой гармонии дома. Комод 4-х секционный - яркое подтверждение
1850 руб
Раздел: Комоды, тумбы, шкафы
Набор альбомов для рисования "Дворец", А4, 32 листа, 10 штук (количество томов: 10).
Комплект из 10 штук альбомов для рисования 32 листа. Формат А4. Альбом изготовлен из высококачественной, белой, офсетной бумаги. Обложка
373 руб
Раздел: 26-40 листов

97. История развития экологической оценки в России

98. История развития бухгалтерского учета

99. История развития экономико-математического моделирования


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.