|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Элементы учебных математических исследований в начальной школе |
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм). 
Наклейки для поощрения "Смайлики 2". Элементы учебных математических исследований в начальной школе Н.А.Меньшикова В статье показано, что существует объективная возможность для начала формирования общих исследовательских умений на самых ранних стадиях обучения, а именно в начальной школе. Это обстоятельство выявлено посредством анализа содержания отдельных учебников математики для 1-3 и 5 классов. Закладка основных содержательных линий математического образования, включающего в себя в том числе и общие исследовательские умения, происходит на начальном этапе обучения. Уже на нем возможно формирование интеллектуальных навыков высокого уровня, способствующих выработке научного стиля мышления, творческому развитию личности. Научный стиль мышления и присущие ему исследовательские качества формируются в процессе активной познавательной деятельности, одним из компонентов которой является учебно-исследовательская. Уже на начальном этапе изучения математики возможно использование элементов учебных математических исследований, организованных как задачи определенного вида. Для активизации познавательной деятельности и развития математического мышления на начальном этапе обучения детям предлагаются задачи разных видов. Среди них выделяются поисковые задачи, результатом решения которых, как правило, является догадка, т.е. нахождение пути (способа) решения. Появление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности, как смекалка и сообразительность. Смекалка определяется в педагогике как особый вид проявления творчества в нахождении способа решения. Она проявляется в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогий, выводов, умозаключений. Большая роль отводится интуиции обучаемого. О проявлении сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых ученик самостоятельно приходит к выводам, обобщениям, оперируя знаниями. Наиболее полно такие приемы умственной деятельности, как сравнение, обобщение, абстрагирование проявляются при решении в начальной школе задач следующих видов: задачи на нахождение общего признака изображенных предметов, нахождение отличий между ними, на продолжение числового ряда или ряда фигур, поиск недостающей в ряду фигуры, нахождение признака отличия одной группы фигур от другой. Для решения таких задач ученик должен уметь проводить последовательный анализ фигур обеих групп с выделением и обобщением признаков, свойственных каждой из них. Помимо этих, детям могут быть предложены задачи на составление орнаментов, игровые задания с использованием геометрического конструктора, логические задачи. Так, например, А.В.Хуторской рассматривает элементы математических исследований учащимися начальной школы в виде составления собственных числовых рядов, числовых таблиц, выявления связей чисел и геометрических фигур, обнаружения математических закономерностей в окружающих явлениях и календарях, придумывания и применения собственных мер измерения. Для раскрытия главного положения статьи проанализируем типологию математических задач программы начальной школы и произведем следующее условное разделение их на два типа, взаимно дополняющих друг друга.
В некоторых случаях они могут быть объединены в общее задание. 1 тип - стандартные задачи, обеспечивающие деятельность учащихся по образцу или изученному правилу ( выполнение вычислений, измерений, практических заданий и т.п.) П тип - задачи, обеспечивающие деятельность по выработке интеллектуальных навыков, включающих в себя ряд исследовательских умений: а) умение проводить анализ наблюдаемых объектов и выполнять описание наблюдений; б) умение классифицировать объекты ( выделять существенные признаки объекта или последовательности объектов, устанавливать основание классификации или делать выбор основания); в) умение обобщать и находить закономерности; г) умение конструировать математические объекты. Наличие задач второго типа в учебниках по математике начальной школы способствует формированию научного стиля мышления, что соответствует основным положениям концепции развивающего обучения. В последние годы изданы и внедряются в практику экспериментальные учебные комплекты для начальной школы, которые содержат немалое количество задач второго типа, позволяющих обеспечить пропедевтику формирования исследовательских умений в ходе обучения математике в средней школе. В качестве примера такого учебного комплекта для начальной школы, реализующего принципы развивающего обучения, рассмотрим экспериментальный комплект под общей редакцией Н.Б.Истоминой и проанализируем виды задач в нем с целью сравнения количества задач, вырабатывающих навыки научного мышления , с общим числом задач в этих учебниках. Характеризуя принципы организации задачного материала в этом учебном комплекте, обратим внимание на большое количество двухком-понентных и трехкомпонентных заданий, сочетающих в себе задания первого и второго типов . 1. Прежде всего обратим внимание на многокомпонентные задания. Представляют интерес двухкомпонентные задания, с помощью которых вводятся новые понятия. Большей частью новые понятия формируются в процессе поиска ответа к поставленной задаче на основе наблюдения вводимых новых объектов и описания наблюдаемых свойств, их первоначального анализа. В учебнике первого класса таким образом вводятся важнейшие геометрические понятия: ломаной, прямоугольника, квадрата. Роль наблюдений существенна при принятии решения о выборе метода решения задачи, она тесно связана с математической интуицией обучающихся и зависима от наглядности предъявляемых объектов. С помощью наблюдений над результатами выполняемых действий учащиеся подводятся к усвоению приемов поиска закономерностей в числовых последовательностях. На этой связи построены двухкомпонентные задания, одной из частей которых служит алгоритмическое задание, а второй частью - исследовательское по обнаружению характера зависимости между величинами. Пример 1. ( ; 1 класс). « Увеличивай число 23 на 1 десяток, на 2десятка, 3 десятка, 4 десятка. Наблюдай, какая цифра будет изменяться. Запиши числовые равенства». 2. Большое значение для последующего интеллектуального формирования личности имеют задачи на выделение существенных признаков объекта, поиск сходства и отличия нескольких объектов.
Тем самым осуществляется пропедевтика умений классифицировать объекты по выбранному основанию . Для составления таких задач авторы привлекают как арифметические, так и геометрические объекты. Пример 2. ( ;3 класс). « Вычисли значения выражений. По какому признаку выражения разбили на две группы? 64:4 98:7 91:13 80:16 72:6 42:3 72:18 75:25 51:3 92:23 Учащиеся могут выделить следующие признаки: по величине делителя (однозначное или двузначное число); по величине частного ( двузначное или однозначное число). 3.Не менее важны и задачи, формирующие умения обобщать факты, обнаруживать общие правила, т.е. подводящие к задачам на формирование обобщенного способа действий. Пример 3. ( ; 3 класс). «Разгадай правило, по которому записан каждый ряд чисел, и продолжи его: а) 123, 246, 492, 984, б) 15, 75, 375, 1875, в) 3020 , 3220, 3420, 3620, » Пример 4. ( ; 3 класс) . « Какую закономерность ты заметил в построении ряда чисел: 3545, 3550, 3555, 3560, 3565, ? Продолжи ряд по тому же правилу. Можно ли утверждать, что каждое число этого ряда делится на 5 ?» 4. К задачам, формирующим исследовательские умения, мы отнесли и задания на конструирование математических объектов: новых фигур, уравнений, неравенств, сюжетных задач, схем к сюжетным задачам. В комплекте Н.Б. Истоминой они представлены, например, в следующих видах: Пример 5. ( ; 1 класс). «Придумай выражения, в которых уменьшаемое равно 9, и найди их значения». Пример 6. ( ; 1 класс). « В одном альбоме 48 марок, в другом 37. Поставь вопросы к данному условию. Запиши решение каждой задачи выражением. Вычисли значения этих выражений». Пример 7. ( ; 3 класс). «Составь верные равенства на деление, в которых: а) делитель - двузначное число, а значение частного - трехзначное число; б) делитель - однозначное число, значение частного - трехзначное число; в)делитель- трехзначное число, значение частного - однозначное число». Нами был проведен анализ задачного материала пяти учебников для выявления доли задач второго типа от их общего количества, которая оказалась весьма значительной для учебников ( см. таблицу ). Н.Б. Истомина реализует принцип преемственности между начальной и средней школой в своем учебнике « Математика -5» ( см. приведенную далее таблицу ). В учебнике пятого класса также содержится немалое количество аналогичных задач, формирующих исследовательские умения , однако их пропорция уменьшается в связи с необходимостью реализации других содержательных линий общего математического образования. В последней строке таблицы для сравнения приведены результаты такого же анализа учебника математики для 5 класса под редакцией Н.Я.Виленкина , в котором заложены другие принципы организации задачного материала: отсутствуют многокомпонентные задания, а задач второго типа, представленных в явном виде, гораздо меньше, чем в учебнике . Класс и источник Общее кол-во задач учебника Кол-во задач типаП Количество многокомпонентных заданий абс. к-во % к общ. кол-ву % к столбцу 3 1 2 3 4 5 6 1 класс 594 335 56.4 % 58 17.3 % 3 класс 1073 522 48.6 % 151 28.9 % Виленки 5 кл. 1681 132 7.9 % Следует отметить, что задачи типа П встречаются и в других учебных пособиях, например, в учебном комплекте Л.Г
Большинство школ принадлежит местным общинам, имеются также государственные и миссионерские школы. Просвещением руководит министерство образования. Закона о всеобщем обязательном обучении нет. В начальную 7-летнюю школу принимаются дети в возрасте 6 лет. До 5-го класса обучение ведётся на языке чуана, с 5-го класса — на английском языке Полная средняя школа — 5-летняя, делится на 2 цикла (3 и 2 года обучения). В 1968 учебном г. в начальных школах обучалось 78,9 тыс. учащихся, в средних свыше 2,3 тыс. учащихся; в профессиональных учебных заведениях насчитывалось 592 учащихся. Подготовка учителей начальных школ ведётся в педагогическом колледже в Лобаци (322 учащихся в 1968 учебном году). Преподаватели средних школ в основном из ЮАР. Высших учебных заведений в Б. нет. В. З. Клепиков. Печать, радиовещание . В колониальный период в стране не было своих газет и журналов. В независимой Б. выходят (1970): «Ботсвана дейли ньюс» («Botswana Daily News»), ежедневный официальный правительственный бюллетень на языке чуана и английском; «Тересаньо» («Theresanyo»), ежемесячный орган Демократической партии на языке чуана; «Кутлуано» («Kutlwano»), еженедельник на языке чуана, орган министерства информации; «Маса» («Masa»), орган Народной партии, на языке чуана; «Пуо паа» («Phuo Phaa»), орган партии Национальный фронт, на языке чуана и английском. Радиопередачи ведутся с 1966; радиостанция (правительственная) в г. Габороне
1. Что такое информационная модель, и какие бывают информационные структуры
2. Исследование операций математической модели
3. Исследование экономико-математических моделей
10. Математическая модель всплытия подводной лодки
11. Оценка систем дистанционного образования (математическая модель)
13. Что такое конфликт? Природа, типы и функции
14. Старая пластинка: Что такое цифровой звук и реставрация звука с помощью цифровой обработки
16. Математические модели естествознания
Бумага для струйных принтеров "Lomond", 220 г/м, 50 листов, матовая, двухсторонняя, А4. 
Пресс для формирования котлет с начинкой "От шефа" 3 в 1. 
Подставка для колец "Кошка", 12 см. 17. Что такое философия, ее предназначение, социальные функции и роль в жизни человека
20. Математические модели в программе логического проектирования
21. Что такое "любовь к империи"
26. Что такое аниме?
27. Что такое любовь в представлении леди Макбет?
30. Что такое проект и как им управлять
31. Математические модели в естествознании
32. Математические модели естествознания
Тетрадь на резинке "Study Up", В5, 120 листов, клетка, фиолетовая. 
Мебель для кукол "Гостиная Конфетти". 
Магнитно-маркерная доска, 41x29 см. 33. Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний
35. Что такое "корешковый синдром"?
37. Что такое стволовые клетки
41. Что такое инфекционный мононуклеоз
43. Что такое POS?
44. Что такое маркетинговый план?
47. Что такое "местное самоуправление"?
48. Ментальный аналог КПД паровоза или Математическая модель человеческой уверенности
Набор детской посуды "Корова", 3 предмета. 
Мозаика, 654 элемента. 
Набор STABILO LeftRight для правшей. 49. Что такое эмоции и как они раскручиваются?
50. Что такое «неудача» в психотерапии
51. Что такое лидер и лидерство
53. Мудрость тела или Что такое Прикладная Кинезиология?
57. Что такое страхование, классификация видов, основные характеристики видов страхования
59. Как нам избавиться от Достоевского, или Что такое русская философия?
63. О законах истории и математических моделях
64. Что такое аналогия и ее значимость в нашей жизни
Коробка подарочная "Прованс". 
Стержень для шариковых ручек "QuinkFlow", синий, F. 65. Что такое экологический менеджмент?
66. Что такое естественная тайга?
68. Что такое классическая политическая экономия
69. Что такое наукоемкий рынок?
73. Опять актуален вопрос: что такое ген?
74. Что такое жизнь с точки зрения физической химии
75. Уроки природоведения. Что такое карта
76. Как разобраться в китайских пластинах и что такое NP-1
78. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания
79. Что такое API ?
Автомобиль со звуковым сигналом "Джип-каталка с ручкой", красный. 
Логическая игра "IQ-ХоХо", арт. SG 444 RU. 
Шары для сухого бассейна, 100 штук. 81. Астрономия. Что такое астрономия?
82. «Безвихревая электродинамика». Математическая модель
83. Математические модели в экономике и программировании
84. Что такое угри и угревая болезнь
85. Что такое целлюлит и как с ним бороться
89. Что такое веды?
90. Что такое звёзды
91. Что такое ген? Генетическая точка зрения
92. Что такое цена товара, из чего она слагается?
93. Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel
94. Что такое COM - современный взгляд
95. Что такое электронный словарь
96. Экономико-математическая модель
Двусторонние клеевые подушечки UHU Fix, 50 штук. 
Сетка москитная на кроватку "Карапуз", размер М. 
Тетрадь на резинке "Study Up", А5, 120 листов, клетка, розовая. 97. Что такое элитарная и массовая культуры
98. Математическая модель формообразования
99. Математические модели окружающей среды
100. Математические модели и инструментальные средства внутрифирменного управления персоналом
Совок №5. 
Транспортир для класса, деревянный, с держателем. 
