Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Методы решения алгебраических уравнений

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

1. Одношаговые итерационные моделиДля решения уравнений часто прибегают к итерационным методам, которые иногда называют методами последовательных приближений. Суть этого класса методов можно раскрыть на примере. Пусть нам нужно решить уравнение: (1)для решения этого уравнения строится соответствующая итерационная формула: (2)Задавая начальное приближение корня уравнения (1) в виде: (3)находим дальнейшие приближения по формуле (2): (4), (5), (6)Мы видим, что каждое вычисленное значение становится исходным для вычисления последующих приближений . Такие итерационные формулы называются одношаговыми. Существуют и двухшаговые, трёхшаговые и т.д. итерационные формулы, которые определяются соответственно формулами: - двухшаговая формула (7)- трёхшаговые формула (8) и т.д. После построения итерационной формулы (2) возникают вопросы: а) сколько нужно считать последовательных приближений , т.е. когда остановиться? б) сходится ли последовательность приближений к корню ? Ответы на эти вопросы нужно давать всегда, когда имеем дело с методом последовательных приближений Пикара. На вопросы отвечают следующим образом: а) задаётся точность вычислений и итерационный процесс останавливают, как только достигается соответствующая абсолютная погрешность, т.е. как только выполняется условие: (9)б) нужно соответствующим образом строить формулы (2), используя соответствующие теоремы о достаточном условии сходимости. В частности теорему Банаха о сжатых отображениях. Определение: Пусть M - метрическое пространство с метрикой . Оператор A, отображающий это пространство в себя называется сжимающим, если существует такое число , что для любой пары элементов имеет место неравенство: (10)Т.о. сжимающий оператор сжимает расстояние между элементами и , т.е. расстояние между образами элементов меньше или равно расстоянию между их прообразами и . Для таких отображений используется теорема Банаха. Теорема Банаха: Пусть A - сжимающий оператор в полном метрическом пространстве M, тогда уравнение (11)имеет в этом пространстве одно и только одно решение, т.е. существует ровно один элемент , для которого выполняется уравнение . Этот элемент может быть получен как предел последовательности элементов (12)где , причём элемент может быть выбран произвольно. Эта теорема применима и для случая, когда оператор - является функцией, т.е. для формулы (2), а также для построения сходящихся итерационных формул Ритца-Якоби в случае линейных систем алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей (определитель близок к нулю) коэффициентов, для дифференциальных и интегральных операторов и т.д. Для итерационной формулы (2), применяя формулу Лагранжа о конечных приращениях, получаем, что для имеет место соотношение: (13)что со своей стороны можно переписать в виде (14)если Чебышевская норма функций , т.е. если (15)В таком случае отображение из (2) является сжимающим и, соответственно, для неё имеет место теорема Банаха.Т. е. итерационная формула (2) позволяет найти корень уравнения (1) по формуле (16)Несмотря на кажущуюся простоту, итерационные формулы вида (2) таят в себе много интересных эффектов.

Для раскрытия некоторых из них рассмотрим простейшую нелинейную итерационную формулу, возникающую в задаче об эволюции денежных вкладов.2. Возникновение хаоса в детерминированных системахПусть - количество денежных вкладов за лет. Коэффициент относительного прироста вкладов обозначим через . Тогда имеем: (17) т.е. , где (18)Для исследования динамики процесса перепишем (18) в виде: (19)Ясно, что если начальное значение денежного вклада было , тогда (20)из (20) следует, что с ростом , количество денежных вкладов неограниченно увеличивается, т.к . Формула (20) позволяет решить задачу о допустимых процентах роста R. Например, выясним, каким должен быть R, чтобы удвоение вкладов происходило за 50 лет. Имеем: (21)Тогда (22) т.е. (23)Теперь допустим, что совет директоров банка решил увеличить коэффициент прироста R - для привлечения клиентов, но чтобы защитить себя от банкротства решил не допускать дальнейшего увеличения вкладов если величина достигает значения , после чего коэффициент должен становится отрицательным, т.е. уменьшать вклады пока не опустятся ниже , для этого решили, что . Тогда из (17) получаем: (24)где . Тогда имеем: (25)Исследуем точки равновесия системы (25), т.е. те значения вкладов , которые с ростом , не изменяются (или иначе ). Очевидно, что такими значениями служат:а) и б) .Для того, чтобы точка равновесия реализовалась на практике нужна её устойчивость, иначе малое возмущение может её быстро вывести из состояния, так что мы и ахнуть не успеем. Поэтому, исследуем эти состояния на устойчивость. а) Рассмотрим сначала состояние равновесия , т.е. состояние, когда на вашем счету денег нет.д.обавим малое &quo ;возмущение&quo ; точке равновесия и исследуем её динамику со временем: т.е. , тогда из (25) получаем: (27)т.к , ясно, что поэтому ею можно пренебречь в (27). Вследствии имеем: (29)отсюда, легко получить, что (29)т.е. возмущения нарастают со временем, что со своей стороны означает неустойчивость точки равновесия . По смыслу же, задачи это означает рост вклада со временем, если хоть какая-то малая сумма денег села на счёт. б) Исследуем теперь устойчивость второй точки равновесия: . Здесь также дадим малое приращение к точке равновесия, т.е. рассмотрим значение и исследуем динамику этого состояния с течением времени . Из (25) получаем: (30)Произведя преобразования, имеем:Учитывая, что и поэтому, пренебрегая ею получаем: (31)для устойчивости точки равновесия , должно выполнятся условие: (32)т.е. (рис.1) (33)это условие со своей стороны означает, что (34)таким образом, если мы выберем в качестве относительного коэффициента роста: (рис.2) (35)то состояние будет устойчивым, иначе мы вступаем в зону неустойчивостей, которая полна неожиданностями. В частности, при , (рис.3) возникают периодические колебания (рис.1). При картина усложняется и появляется двоякопериодические колебания (рис.2) При дальнейшем росте относительного коэффициента прироста, получаем учетверение периода и т.д., в случае наблюдаются хаотические колебания (рис.3). Таким образом, нелинейные итерационные формулы типа (2) скрывают в себе множество тайн и для их раскрытия нужны дополнительные исследования в каждом конкретном случае.

Тем более, что не всегда удаётся оценить сходимость итерационного процесса глобально. Этот пример хоть и является частным случаем формулы (2), но наводит на полезные размышления. Вышеизложенная итерационная формула (25) впервые была построена для изучения динамики популяций особей определённого вида в зависимости от истребления ареала пищи Ферхюльстом и носит его имя. Мы видим, что одна и та же математическая модель может содержать в себе различные аспекты приложений, что вполне характерно для духа прикладной математики. 3. Методы решения алгебраических уравненийБольшинство задач физики, экономики, социологии, биологии и других областей знания приводят к решению алгебраических уравнений или систем уравнений. Несмотря на наличие множества приближённых методов, в настоящее время, пожалуй, нет общего подхода для решения любого нелинейного уравнения и тем более нелинейной системы уравнений. Поэтому, в каждом частном случае приходится исследовать уравнения и строить соответствующие алгоритмы, комбинируя идеи разных численных методов. Так, что решение нелинейного уравнения, в настоящее время, скорее искусство, чем наука. Хотя, известные программные продукты современных фирм позволяют, во многих случаях, упростить поиск корней. Перейдём на изложение основных известных и наиболее популярных методов. Прежде отметим, что при отыскании приближённых значений корней приходится решать две задачи: а) отделение корней, т.е. отыскание достаточно малых областей в каждой из которых находится корень; б) вычисление корней с заданной точностью.3.1 Метод деления отрезка пополам (метод дихотомии)Перед началом решения уравнения (36)мы должны выделить интервал поиска решения , т.е. ответить на вопрос а) предыдущего параграфа. Для этого используется теорема Вейерштрасса. Теорема Вейерштрасса: Если на концах некоторого отрезка непрерывная функция принимает значения разных знаков, то на этом отрезке уравнение (36) имеет хотя бы один корень.Эта теорема выражает геометрически очевидный факт (рис.4), состоящий в том, что если в точках и график непрерывной функции находится в разных полуплоскостях от оси , то найдётся точка , такая что график этой функции пересекается с осью в точке , т.е. . а b Замечание: если при этом имеет первую производную - не меняющую знака, то корень единственный. Таким образом, мы можем сказать, что уже умеем Рис. находить отрезок , где находится корень уравнения (36), но этот отрезок можно уменьшать, основываясь на теореме Вейерштрасса. Для этого в качестве первого приближения к корню берём середину отрезка , т.е. (38)Этой точкой отрезок делится на два равных отрезка: и . Используя теорему Вейерштрасса, устанавливаем в каком из этих отрезков лежит корень, т.е. на концах какого из этих двух отрезков функция принимает разные знаки. С этим отрезком действуем также, т.е. выбираем в качестве второго приближения к корню середину этого отрезка и продолжаем этот итерационный процесс, пока отрезок поиска решения не станет меньше требуемой точности . Оценка погрешности вычислений по методу деления отрезка пополам производится по очевидной формуле: (39)Ясно, что , а относительная погрешность .

Эта на первый взгляд нелепая задача допускает решение, поскольку, как заметил Д'Аламбер, «алгебра щедра: она нередко дает больше, чем от нее можно было бы требовать». ЕслиPx одна из частей, то по условиям задачи x(10 x) = 40 и мы получаем дляPx квадратное уравнение. Решив его, Кардано нашел корни 5 + 15 и 5 15, относительно которых заметил, что эти «сложнейшие величины бесполезны, хотя и весьма хитроумны». «Умолчим о нравственных муках» и умножим 5 + 15Pна 5 15. Произведение этих двух чисел равно 25 (15) = 40. По этому поводу Кардано философски заметил: «Арифметические соображения становятся все более неуловимыми, достигая предела столь же утонченного, сколь и бесполезного». Еще раз Кардано столкнулся с комплексными числами в связи с алгебраическим методом решения кубических уравнений, который он изложил в своей книге. Хотя Кардано искал и отбирал только вещественные корни, выведенная им формула давала и комплексные корни (если уравнение допускало комплексные корни). Небезынтересно отметить, что в том случае, когда все три корня уравнения были вещественными, формула Кардано приводила к комплексным числам, по которым можно было найти вещественные корни.{72} Таким образом, Кардано мог не придавать большого значения комплексным числам, но, поскольку он не знал, как извлекать из комплексных чисел кубический корень и, следовательно, как получать вещественные корни, ему так и не удалось преодолеть эту трудность

1. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

2. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

3. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

4. Испытания РЭСИ на безотказность. Метод последовательных испытаний

5. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

6. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера
7. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
8. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

9. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

10. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

11. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

12. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

13. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

14. Последовательные порты ПЭВМ. Интерфейс 232С

15. Структура сходящихся последовательностей

16. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

Антипригарный чехол для гладильной доски "Paterra", размер S-M, 125x38 см.
Эффект двустороннего глажения. Чехол имеет хлопковую основу с особой антипригарной пропиткой из силикона, которая исключает пригорание
770 руб
Раздел: Чехлы для гладильной доски
Плед "Нордтекс. Палитра", 150х200 см.
Материал: флис. Размер: 150х200 см. Цвет и рисунок в ассортименте, без возможности выбора.
515 руб
Раздел: Покрывала и пледы
Игра настольная развивающая "Интересные профессии".
Обучающая игра пазл-липучка состоит из 5 игровых полей, заполняя которые, ребенок изучает название и назначение 5-ти известных профессий,
592 руб
Раздел: Человек, профессии

17. Разработка специализированного цифрового узла, осуществляющего преобразование параллельного 8-разрядного входного слова в последовательную форму

18. Исследование предельных процессов для числовых последовательностей с применением графических калькуляторов

19. Пределы последовательностей и функций

20. Переливание крови: основные действия и последовательность их выполнения

21. Fakta: последовательный успех малобюджетной рекламы

22. Содержание и последовательность обучения базовой технике дзюдо
23. Содержание и последовательность обучения базовой технике дзюдо
24. Порядок и последовательность проведения судебно-медицинской экспертизы трупа

25. Consecutio tempOrum (правило последовательности времен) латинский

26. Обработка последовательных файлов в программе

27. Сходящиеся последовательности

28. Содержание и последовательность обучения базовой технике дзюдо

29. Моделирование работы конечного распознавателя для последовательно-сти элементов типа "дата" в немецком формате, разделенных запятыми и заключённых в фигурные скобки

30. Последовательные интерфейсы

31. Методика расчета и оптимизации ячеек памяти низковольтовых последовательных ЭСППЗУ

32. Синтез последовательного корректирующего устройства

Магнитный театр "Колобок".
Увлекательное театральное представление с любимыми героями русской народной сказки «Колобок» и вашим ребенком в роли главного режиссера.
308 руб
Раздел: Магнитный театр
Компрессор для подкачки шин С-12.
Автокомпрессор — это электрическое устройство, предназначенное для накачивания шин на колесах. В отличие от механического насоса, при
732 руб
Раздел: Насосы, компрессоры автомобильные
Карандаши цветные "Jumbo", трехгранные, 20 цветов + точилка.
Мягкие, но при этом очень прочные карандаши, легко затачиваются и не крошатся. Насыщенные штрихи на бумаге. Не токсичны! В комплекте: 20
514 руб
Раздел: 13-24 цвета

33. Модели проведения рекламной кампании. Последовательность рекламного маркетинга

34. Возвратные последовательности

35. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

36. Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ

37. Бифокальный ЭКС (с предсердно-желудочковой последовательностью импульсов)

38. Разработка технологической последовательности изготовления мальчуковой сорочки из льняной ткани
39. Последовательное и параллельное соединение резисторов
40. Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов

41. Исследование статистических характеристик случайной последовательности

42. Метод конечных элементов

43. Изучение миксомицетов среднего Урала, выращенных методом влажных камер

44. Методы исследования в цитологии

45. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА

46. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

47. Метод радиоавтографии в биологии

48. Виды стихийных бедствий и методы борьбы с ними

Банка для сыпучих продуктов "Цветовная поэма" квадратная, 800 мл.
Банка для сыпучих продуктов квадратная (клипс). Размер: 9x9x18 см. Объем: 800 мл. Материал: керамика.
305 руб
Раздел: Прочее
12 цветных фломастеров для малышей.
Для маленьких любителей рисования представлен набор для развития творческих навыков. Фломастеры, которые подымут настроение и сделают
568 руб
Раздел: 7-12 цветов
Набор "Кухня Laura" с варочной панелью, со звуковыми эффектами (в пакете).
Набор состоит из одного модуля. Этот игровой комплекс идеально подходит для сюжетно-ролевых игр девочек старше 3-х лет. В наборе есть все
1854 руб
Раздел: Кухни

49. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

50. Гамма – каротаж. Физические основы метода

51. Метод Бокового каротажа

52. Методы выделения мономинеральных фракций

53. Основні методи боротьби з інфляцією

54. Предмет, метод, источники Административного права
55. Методы осуществления государственной власти
56. Метод гражданско правового регулирования

57. Цеховой строй в Западной Европе

58. Основы конституционного строя Великобритании

59. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане

60. Конституция – основной закон государства. Основы конституционного строя

61. Понятие и содержание основ конституционного строя РФ

62. Формы и методы выхода предприятий на внешний рынок

63. Финансовый контроль: формы, методы, органы

64. Предмет исследования теоретической грамматики. Грамматический строй английского языка

Каска с подставкой под банки.
Не дай себе засохнуть! На стадионе или в парке, на дискотеке или вечеринке, в жаркий полдень или среди ночи, если с Вами пивная каска,
524 руб
Раздел: Прочее
Дуга с подвесками "Лето".
Дуга с подвесками "Лето" крепится с помощью специальных прищепок к коляске, автокреслу или детской кроватке. Яркие
755 руб
Раздел: Дуги и погремушки для колясок
Пенал школьный, цвет черный.
Пенал школьный без наполнения, два отделение, металлическая "собачка" со шнурком, обработанные внутренние швы, два внутренних
531 руб
Раздел: Без наполнения

65. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов

66. Естественная и гуманитарная культуры. Научный метод

67. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)

68. Методы исследования литературы

69. "Я хочу найти Трою" Г. Шлиман

70. Кризис родового строя и возникновение холопства на Руси конца Х- начала XI века
71. Социально-политическая борьба в Риме в период кризиса республиканского строя (60-е годы 1 в. до н. э.)
72. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников

73. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа (выражения)

74. Методы компьютерной обработки статистических данных. Проверка однородности двух выборок

75. Методичка по Internet Explore

76. Оценка методов и средств обеспечения безошибочности передачи данных в сетях

77. Обзор возможных методов защиты

78. Метод деформируемого многогранника

79. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева

80. Методы прогнозирования основанные на нейронных сетях

Концентрат от клещей "HELP", для защиты дачного участка до 20 соток, 100 мл.
Уничтожает клещей разных видов — иксодовых (ixodes), Dermacentor и других. Действует быстро — уже через 30 минут после обработки.
327 руб
Раздел: Прочее
Багетная рама "Bridget", 30x40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
651 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон
Детское удерживающее устройство "Фэст", 15-25 кг (тёмно-серый).
Детское удерживающее устройство "Фэст" — уникальная отечественная разработка. Компактное, надежное, очень простое в эксплуатации
482 руб
Раздел: Удерживающие устройства

81. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц

82. Методы приобретения знаний в интеллектуальных системах

83. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)

84. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

85. Интегрирование методом Симпсона

86. Защита цифровой информации методами стеганографии
87. Компьютерный файлово-загрузочный полиморфный стелс-вирус ONEHALF 3544, особенности алгоритма и методы борьбы с ним
88. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

89. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

90. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

91. Численные методы. Двойной интеграл по формуле Симпсона

92. Численные методы

93. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

94. Метод конечных разностей или метод сеток

95. "Комплект" заданий по численным методам

96. Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии

Игрушка "Музыкальная сова".
Музыкальная сова танцует и машет крылышками с мигающими огоньками! А ещё она рассказывает сказки: "Курочка Ряба",
653 руб
Раздел: Животные
Копилка "Яблоко".
Принцип работы: копилка "заглатывает" монетку положенную на "язычок". Присутствуют звуковые эффекты.
368 руб
Раздел: Копилки
Мешок для обуви "Синий", 33х40 см.
Мешок для обуви. Размер: 33х40 см.
315 руб
Раздел: Сумки для обуви

97. Сетевые методы в планировании

98. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

99. Современные криптографические методы

100. Математические методы в организации транспортного процесса


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.