Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Дослідження збіжності рішень для диференціальних рівнянь у частинних похідних, отриманих методом сіток

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки

Міністерство освіти і науки України Сумський державний університет Кафедра інформатики Курсова робота на тему: «Дослідження збіжності рішень для диференціальних рівнянь у частинних похідних, отриманих методом сіток» Суми 2006 Вступ Актуальність теми. Задачі, що відносяться до диференціальних рівнянь у частинних похідних другого порядку, виникають у різних прикладних областях, зокрема в задачах акустики, електродинаміки, динамічної теорії пружності тощо. Найчастіше при їх розв’язуванні використовують метод скінчених різниць(метод сіток). За цим методом вихідну диференціальну задачу у частинних похідних замінюють відповідною різницевою схемою, що є системою скінченої кількості алгебраїчних рівнянь. Тобто для розв’язування неперервної задачі будують дискретну модель, характер поведінки якої описують різницеві рівняння. Очевидно, будь-яка дискретна модель не тотожна вихідній неперервній задачі. Особливістю наближених методів є те, що кожному рівнянню можна поставити у відповідність велику кількість різницевих апроксимацій, що мають майже однакові характеристики. Тому побудова різницевих схем, властивості яких якнайповніше відповідають вихідній диференціальній задачі, — суть і предмет методу скінчених різниць, а розвиток теорії різницевих схем природно шукають у покращенні порядку апроксимації, а також у зменшенні кількості арифметичних операцій для знаходження розв’язків. Іншими словами, різницева схема повинна якомога краще моделювати властивості вихідного диференціального рівняння, до того ж кількість арифметичних дій, потрібних для знаходження розв’язку, має бути по можливості пропорційна кількості вузлів сітки. Побудова різницевих схем для рівнянь у частинних похідних з узагальненими розв’язками, швидкість збіжності яких узгоджена з гладкістю цих розв’язків, привертає сьогодні особливу теоретичну увагу. Як зазначається або приймається за очевидне у кожній роботі з чисельних методів, основним питанням для теорії та практики наближених методів є питання точності розв’язку. Дослідження задач з негладкими розв’язками для рівнянь гіперболічного типу потребують особливої уваги через те, що негладкості середовища для таких рівнянь не зникають з часом. Проблема узагальнюється таким чином: як покращити точність наближеного методу, не збільшуючи при цьому паразитичних осциляцій, які з’являються при переході на кожний наступний ярус. Це явище виникає, коли розв’язок негладкий, має розриви та особливі точки (наявні сконцентровані зовнішні сили, точкові джерела тощо). Причина таких осциляцій — дисперсія різницевої схеми по відношенню до диференціальної задачі, тобто відмінність (відставання або випередження) фазової швидкості сіткових гармонік від гармонік диференціальних. Звідси ясно, якою важливою є побудова таких схем для розв’язування гіперболічних рівнянь, де враховані дисперсійні властивості неперервної моделі і, можливо, до мінімуму зведений спотворюючий вплив цих властивостей. Стан проблеми. Огляд літератури. Проблема існування дисперсії розглядалася багатьма авторами.

Першими роботами, у яких було відмічено зв’язок між дисперсією різницевих схем та втратою точності розв’язків рівнянь гіперболічного типу, були роботи К. Роберта, В. Вайса та Дж. Фромма, в яких дисперсія досліджувалася для різних різницевих схем, що апроксимують гіперболічне рівняння першого порядку. Надалі на існування дисперсії для одновимірних рівнянь вказувалося в роботах С. Орзаґа, Р. Чина. М.М. Москальковим показаний зв’язок осциляцій сіткових розв’язків з дисперсією гармонік різницевої схеми для одновимірних гіперболічних рівнянь як першого, так і другого порядку. Різними авторами проводився дисперсійний аналіз для різних задач математичної фізики. Для рівнянь газової динаміки розв’язувалися проблеми зв’язку дисперсії та стійкості різницевих схем. Для спектральних методів розв’язування задач гідродинаміки подібні проблеми ставилися. Огляд робіт, присвячених цьому питанню, можна знайти в роботі Л. Трефетхена, де досліджувалися дисперсійні властивості різницевих схем, що апроксимують двовимірне хвильове рівняння. За допомогою методу диференціальних наближень проблема дисперсії також досліджувалася. Пропонувалися різні методи боротьби з наслідками дисперсії —паразитичними осциляціями розв’язків гіперболічних рівнянь. Один з них — введення в рівняння так званої штучної в’язкості (див. роботу П.Роуча). Однак цей спосіб не завжди задовільний: втрачається справжній профіль розв’язку та ускладнюються алгоритми, особливо, коли необхідно працювати з великою кількістю вузлів сітки. За іншими методами, що враховують існування дисперсії, пропонується вводити додатковий антидисперсійний ярус, або розглядати не ортогональні сітки як на площині, так і в тривимірному просторі. В роботах О.С. Макаренка та М.М. Москалькова було вперше доведено, що в двовимірному випадку, виявляється, існує залежність дисперсії різницевої схеми не лише від номера сіткових гармонік, а й від напрямку руху хвилі. Для неявних різницевих схем для двовимірного гіперболічного рівняння було показано, що можна суттєво покращити дисперсію у заданому напрямку руху хвилі за допомогою вибору вагів схеми. В роботі В.Л. Макарова, С.В. Макарова, М.М. Москалькова було помічено, що у різницевих схем на правильних трикутних сітках дисперсійні властивості кращі за дисперсійні властивості схем на звичайних шаблонах прямокутної сітки. Пояснюється це тим, що існує залежність між виглядом шаблону та дисперсією схеми. Відмічалося, також, що на правильній трикутній сітці можна побудувати схеми четвертого порядку точності для рівняння Пуассона. Вперше подібне покращення апроксимації для не ортогональних сіток розглядав В.І. Лебедев. Чисельні методи рішення диференціальних рівнянь у частинних похідних 2-го порядку Загальний вигляд диференціальних рівнянь у часткових похідних 2-го порядку: (1) Розв’язком рівняння (1) називається функція u=u(x,y), що перетворює це рівняння на тотожність. Графіком розв’язку є поверхня в просторі Oxyu. Рівняння (1) називається лінійним, якщо воно першого степеня щодо шуканої функції і всіх її похідних і не містить їхніх добутків, тобто це рівняння може бути записане у вигляді (2) У загальному випадку A,B,C,a,b,c - це коефіцієнти, що можуть залежати тільки від х,у.

Уводиться визначення дискримінанта: У залежності від знака дискримінанта D лінійне диференціальне рівняння (2) відноситься до одного з наступних типів: Якщо D&g ;0, то рівняння еліптичне. Якщо D=0, то рівняння параболічне. Якщо D&l ;0, то рівняння гіперболічне. Якщо D не зберігає знак – рівняння змішаного типу. Приклади: рівняння еліптичного типу. - рівняння параболічного типу. рівняння гіперболічного типу. Рівняння вигляду - називається характеристичним рівнянням. Розв’язки цього рівняння називають характеристиками. Початкові і крайові умови Диференціальні рівняння в часткових похідних мають незлічену множину розв’язків, тому для однозначності розв’язку необхідно до вихідного рівняння приєднати додаткові умови. Для диференціальних рівнянь у часткових похідних 2-го порядку вони можуть бути початковими і граничними. По суті, розрізнити ці умови можна лише в тому випадку, коли одна з незалежних змінних диференціального рівняння відіграє роль часу, а інша – роль координати. Тоді якщо умови задані для початкового моменту часу, то це початкові умови, а умови, що відносяться до фіксованих значень координат – граничні або крайові. Представлення часткових похідних у скінчено-різницевому вигляді Розглянемо диференціальне рівняння ; Апроксимуємо часткові похідні відповідними різницями: . Аналогічно можна записати тобто різницю зміщаємо до центра Формула для змішаної похідної Ці формули переходу до різницевих схем можна записати, використовуючи позначення: , , . Скористаємося розкладанням у ряд Тейлора: Для того, щоб оцінити похибку 2-ої похідної заміняємо в першій заміні, у другій заміні . Отже, для а для Користуючись цими розкладаннями, одержимо Аналогічну формулу можна записати для похідної по у. . Аналогічно можна одержати оцінки для інших похідних. Метод сіток Ідея методу сіток відома давно ще за часів Ейлера. Однак, практичне використання цього методу наштовхувалося на серйозні труднощі, тому що одержання з його допомогою досить точного розв’язку крайової задачі звичайно приводило до колосальних систем алгебраїчних рівнянь, на розв’язок яких при ручному розрахунку були потрібні роки. Положення різко змінилося з появою електронних обчислювальних машин. Метод сіток допускає зручну реалізацію на ЕОМ, тому що застосування його зазвичай зводиться до масової повторюваності однорідних циклів. В даний час метод сіток є одним з найбільш ефективних методів розв’язку лінійних диференціальних рівнянь. Метод сіток (інакше метод скінчених різниць) для наближеного розв’язку крайових задач двовимірних диференціальних рівнянь полягає в наступному: У плоскій області G, у якій розшукується розв’язок, будується сіткова область Gh, що складається з однакових осередків і наближає дану область G; Задане диференціальне рівняння заміняється у вузлах побудованої сітки відповідним скінчено-різницевим рівнянням; На підставі граничних умов установлюються значення шуканого розв’язку в граничних вузлах області Gh Розв’язавши отриману систему скінчено-різницевих рівнянь, ми знайдемо значення шуканої функції у вузлах сітки, тобто будемо мати чисельний розв’язок нашої задачі.

Це основна причина, чому сучасн «модернстськ» й «постмодернстськ» критики нацоналзму часто не можуть влучити у мшень  чому необхдно денде шукати пояснень тривало сили  живкост нацй  нацоналзмв у взамозалежному свт. Я дуже вдячний Ентон @дденсу  «Полт пресс» за надану можливсть висловити мо погляди на те, що, повторюся, стало актуальним мжнародним, соцальним  культурним питанням. Я хотв би висловити щиру подяку професоров Джованн Альдобрандн та професорц Мар Даман Сткк за те, що вони запросили мене до Рима прочитати клька лекцй студентам Вльного мжнародного унверситету соцальних дослджень, як стали вдправною точкою цих мркувань; членам Товариства дослджень етнчност й нацоналзму та Дослдницькй груп з етнчност й нацоналзму Лондонсько школи економки за спонукальн конференц, семнари  обговорення останнх дослджень у цй сфер. Зрозумло, що вдповдальнсть за висловлен тут погляди  будь-як помилки лежить винятково на авторов. Ентон Д. Смт, Лондонська школа економки Вступ У цй книжц я хотв би дослдити, чому наприкнц другого тисячолття в час, коли свт ста бльш унфкованим  взамоповязаним, коли тоншають  зникають барри мж етнчними групами, вдроджуються етнчн конфлкти  нацоналзм

1. Програма розв’язання звичайних диференціальних рівнянь однокроковими методами

2. Дослідження і порівняння споживчих властивостей какао-порошку різних країн походження, їх митне оформлення

3. Судово-медична діагностика раптової кардіальної смерті за допомогою комплексу лабораторних досліджень

4. Метод дослідження протизносних властивостей мастильних матеріалів при радіальних коливаннях валу

5. Соціологічне дослідження на визначення ролі молоді у вирішенні екологічної проблеми країни

6. Аналіз та дослідження стану міжнародного туризму і розробка проектних рішень
7. Маркетингове дослідження посередницьких операцій банку з векселями
8. Дослідження харчування

9. Дослідження логічних елементів емітерно-зв’язаної логіки

10. Дослідження зовнішнє-економічного ринку чорних металів

11. Розробка моніторингових досліджень стану середніх річок степового Придніпров’я (на прикладі річки Інгулець)

12. Астрономічні експерименти з дослідження елементарних частинок

13. Метеорологічні дослідження

14. Дослідження організаційно-економічного стану діяльності підприємства на зовнішніх ринках на прикладі відкритого акціонерного товариства "Міжнародний комерційний банк"

15. Дослідження метеорологічних умов (мікроклімату) у виробничих приміщеннях

16. Будова, функції та методи дослідження мітохондрій

Сменная кассета "Барьер 7", для воды с повышенным содержанием железа, для всех типов фильтров "Барьер", 2.
Кокосовый активированный уголь очищает от активного хлора, органических загрязнений и т.д. Обработка активированного угля серебром
551 руб
Раздел: Фильтры для воды
Дневник школьный "Розовая такса".
Формат: А5. Количество листов: 48. Внутренний блок: офсет 70 г/м2. Тип крепления: книжное (прошивка). Твердый переплет из искусственной
338 руб
Раздел: Для младших классов
Карандаши полимерные "Elios", 24 цвета.
Карандаши полимерные. В наборе: 24 цвета.
339 руб
Раздел: 13-24 цвета

17. Дослідження режиму опадів у південно-західній частині Одеської області

18. Експертна профілактика в окремих видах досліджень

19. Методи та етапи статистичного дослідження

20. Правове регулювання створюваних в інноваційних проектах результатів досліджень і розробок

21. Техніко-криміналістичні засоби та методи дослідження речових доказів

22. Метод лінгвістичної географії. Зіставний метод. Структурний метод у лінгвістичних дослідженнях
23. Наступність і перспективність у вивченні частин мови в початкових класах (дослідження)
24. Теоретичні проблеми дослідження субстрату в європейському мовознавстві ХІХ–ХХ ст.

25. Дистрибутивний аналіз. Методика безпосередніх складників. Трансформаційний аналіз – методи лінгвістичних досліджень

26. VHDL - технології дослідження цифрових пристроїв

27. Дослідження зміни температури термопари за допомогою чисельних методів на ЕОМ

28. Дослідження методів чисельного інтегрування

29. Дослідження перехідних характеристик цифрових САК

30. Історико-краєзнавче дослідження міста Березне (Рівненської області)

31. Історія відкриття та дослідження пітекантропів

32. Медичні дослідження Герофіла

Подарочный набор Шампунь "Земляника", 240 мл + Гелевая зубная паста "Малина", 60 мл + Пеня для купания.
Пена для купания наполнит ванну ароматом душистой дыни, а с цветным гелем можно рисовать забавные узоры на губке или коже ребенка, а затем
326 руб
Раздел: Зубные пасты
Бутылочка для кормления Avent "Classic+", 125 мл, от 0 месяцев.
Зарекомендовавшая себя серия Classic была улучшена: теперь кормление станет еще приятнее. Антиколиковая система, эффективность которой
358 руб
Раздел: Бутылочки
Табурет складной "Моби".
Табурет изготовлен из пищевой пластмассы и абсолютно безопасен для детей, легко собирается и моется. Яркая цветовая гамма табурета
522 руб
Раздел: Стульчики

33. Дослідження активних фільтрів

34. Дослідження властивостей лiнiйних динамічних кіл

35. Дослідження методів та інструментальних засобів проектування цифрових пристроїв на основі програмованих логічних інтегральних схем (ПЛІС)

36. Принцип роботи лабораторного стенду для дослідження та перевірки датчиків Холла

37. Мистецтво, як об’єкт наукового дослідження. Види мистецтва

38. Дослідження текстів драматичних творів Лесі Українки
39. Використання Internet у маркетингових дослідженнях
40. Кон’юнктурне дослідження світового ринку великої побутової техніки

41. Маркетингове дослідження готелю "Премєр Палац"

42. Маркетингове дослідження підприємства громадського харчування (на прикладі ООО "Кафе Молодіжне")

43. Маркетингові дослідження

44. Маркетингові дослідження діяльності фірми

45. Маркетингові дослідження конкурентоспроможності ДП "Спектр"

46. Маркетингові дослідження ринку кави торгової марки "Якобз"

47. Методи проведення маркетингового дослідження компанією "Бізнес. Маркетинг. Технології"

48. Технологія організації презентації на основі маркетингових досліджень ринку

Банки для сыпучих продуктов (3 штуки) и ложки "Birds" 8,5х12 см, 350 см.
Банки для сыпучих продуктов (3 штуки) и ложки "Birds" станут незаменимым атрибутом приготовления пищи. Прекрасно впишутся в
642 руб
Раздел: Наборы
Шарики для бассейна, 500 штук.
Шариками можно наполнить бассейн, манеж, игровую палатку или домик. Материал: безопасный, экологически чистый пластик. Диаметр шара 7 см.
3027 руб
Раздел: Шары для бассейна
Набор первоклассника, для девочек, 16 предметов.
В наборе 16 предметов: - Подставка для книг. - Настольное покрытие для творчества. - Веер "гласные". - Веер
721 руб
Раздел: Наборы канцелярские

49. Товарознавчі та маркетингові аспекти дослідження ринку східних ласощів

50. Дослідження асортименту пральних машин

51. Дослідження впливу факторів маркетингового середовища на діяльність компанії "ТОВ "ДЮПОН УКРАЇНА" (Україна)" на ринку мембранних ізоляційних плівок України

52. Дослідження поведінки споживачів

53. Дослідження ринку керамічної цегли та розробка маркетингової стратегії ТОВ "Євротон"

54. Дослідження ринку та організація роздрібної торгівлі товаріва з пластичних мас
55. Дослідження ринку автомобілів (2009-2010 рр.)
56. Дослідження антагоністичних властивостей сучасних пробіотиків

57. Дослідження механізму дії гіпервисокочастотного випромінювання на загоювання шкірних ран в експерименті

58. Дослідження рухово-тонічних та вегетативних розладів у відновному періоді півкульового ішемічного інсульту

59. Клініко-параклінічні прояви енцефалопатій різного ґенезу (рання диференціальна діагностика)

60. Методи психофізіологічних досліджень

61. Можливість судово-медичної діагностики раптової серцевої смерті за результатами лабораторних досліджень

62. Предмет і завдання гігієни, основні методи досліджень

63. Променеве дослідження травної системи

64. Сучасні методи і підходи до обробки результатів медико-біологічних досліджень

Развивающая настольная игра "Игротека 5+" (настольные игры "Турбосчет", "Зверобуквы",.
Это идеальная подборка для малышей-дошкольников. На скорость и на подумать. Благодаря увлекательным играм ребенок освоит: порядковый счет,
2048 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Опора для балдахина Карапуз (с обручем).
Держатель балдахина крепится к короткой либо к длинной стороне кроватки, в зависимости от размера и формы балдахина. Чтобы накрыть
349 руб
Раздел: Балдахины, держатели
Багетная рама "Patricia" (цвет - белый + золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
698 руб
Раздел: Размер 30x40

65. Хіміко-токсикологічне дослідження лікарського препарату "Тетлонг-250"

66. Променеве дослідження щитоподібної залози

67. Маркетингове дослідження міжнародного ринку продукту та продуктові експортні стратегії вітчизняних товаровиробників (на прикладі конкретного продукту)

68. Дослідження ділової кар’єри менеджера

69. Дослідження мотивації на досягнення

70. Методи дослідження затрат робочого часу
71. Інформаційне забеспечення наукових досліджень з документознавства
72. Методи тестування у дидактичних дослідженнях

73. Методологія науково-педагогічного дослідження

74. Особистість як предмет дослідження педагогіки і психології

75. Система моніторингових досліджень навчальних досягнень учнів на уроках фізики

76. Методи наукових і експериментальних досліджень

77. Дослідження сучасного стану статусу національних меншин в України

78. Диференціальний вихорострумовий перетворювач для контролю параметрів немагнітних виробів

79. Дослідження рухів зубообробного вестата

80. Дослідження технічного рівня та тенденцій розвитку розточувального інструменту з розробкою матеріалів заявки, комерціалізація прав на винахід

Полотенце махровое "Нордтекс. Aquarelle", серия "Палитра", цвет: аметистовый, 70х130.
Полотенца махровые гладкокрашеные изготовлены из 100% хлопка, плотность 300 г/кв.м. Размер: 70х130 см.
361 руб
Раздел: Большие, ширина свыше 40 см
Ранец "Космо", 36х29х18 см.
Ранец продуманный до мелочей, который: - включает множество светоотражающих элементов; - оснащен регулируемыми по высоте лямками и
1848 руб
Раздел: Без наполнения
Настольная игра "Колонизаторы", 4-е русское издание.
Желанию осваивать новые земли всегда сопутствует отвага – этих двух элементов у колонизаторов огромного острова Катан в избытке. На новых
1990 руб
Раздел: Классические игры

81. Організація патопсихологічного дослідження

82. Дослідження групової згуртованості учнівських груп

83. Дослідження мотиваційно-ціннісної сфери в юнацькому віці

84. Дослідження тривожності п’ятикласників

85. Релігія як предмет філософського дослідження. Основи теології

86. Анкета, як основний інструмент соціологічного дослідження
87. Дослідження теоретичної концепції системи освіти с позиції соціології
88. Педагогічний експеримент як метод дослідження

89. Програма соціологічного дослідження спрямована на вивчення громадської думки городян про роботу міського громадського транспорту

90. Соціологічне дослідження "Патріотизм у розумінні сучасної молоді"

91. Соціологічні методи дослідження у педагогіці

92. Дослідження організації роботи митних органів України в сфері попередження скоєння митних злочинів

93. Аналітичне дослідження кривошипно-шатунного механізма автомобільних двигунів

94. Дослідження електричного кола змінного струму з паралельним з’єднанням віток

95. Дослідження трифазної системи при з’єднанні споживачів зіркою

96. Когрентність другого порядку як об’єкт експериментального дослідження

Игра "Удержи юлу".
Хотите, чтобы Ваш ребенок рос ловким, активным и внимательным? Игра "Удержи юлу" поможет ему быстро развить все эти навыки! • В
580 руб
Раздел: Игры на ловкость
Штатив для создания снимков "сэлфи", голубой.
Поднимите искусство селфи на новый уровень со штативом. Путешествуйте и фотографируйтесь на фоне живописных пейзажей. Находите самые
328 руб
Раздел: Держатели и подставки
Фоторамка С31-004 Alparaisa "Family" на 4 фотографии, 46,5x38 см (темно-золотой).
Размеры рамки: 46,5х38x2,5 cм. Размеры фото: - 15х10 см, 2 штуки, - 10х15 см, 1 штука, - 18x13 см, 1 штука. Фоторамка-коллаж для 4
622 руб
Раздел: Мультирамки

97. Дослідження фототранзистора

98. Дослідження динаміки розвитку силових показників

99. Гендерні дослідження в контексті постнекласичної раціональності


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.