Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Эрлангенская программа: прежде и теперь

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Эрлангенская программа: прежде и теперь Переворот в геометрической науке, произведенный Феликсом Кляйном в конце 19 века, часто и справедливо сравнивают с реформой Евклида в античной геометрии. До Евклида был хаос (то есть, "газ") из разрозненных объектов и фактов древней науки. После него возник "кристалл" из тех же атомов (теорем, аксиом и определений), объединенных новыми логическими связями. Аналогично, до Кляйна была россыпь непохожих друг на друга кристаллов, синтезированных в разное время Евклидом, Гауссом, Лобачевским или Риманом. После Кляйна эта россыпь превратилась в упорядоченную коллекцию, где каждый экспонат задан своей группой допустимых преобразований интересующих нас фигур. 20 век колоссально расширил эту коллекцию, введя в арсенал математиков бесконечное семейство новых групп и соответствующих им геометрий. Чтобы не утонуть в новом хаосе " "газе" из групп и однородных пространств, математикам пришлось упорядочить разные способы сравнения групп между собою. Так в 1900-е годы в трудах Исайя Шура возникла теория представлений групп; вскоре она стала важнейшей опорой теоретической физики и новых геометрий (бесконечномерных, или неархимедовых), которые Кляйн не мог вообразить в 1872 году. Двойной опыт Евклида и Кляйна в перестройке и упрощении высокоразвитой науки заслуживает рассмотрения с позиций обновленной физики. Если в обоих случаях мы имеем дело с фазовым переходом в структуре научной теории, то какова энергетика этого перехода" Можно ли описать его на языке Кляйна-Шура, сопоставив каждой геометрической теории некую группу допустимых преобразований каких-то фундаментальных объектов" Эти проблемы мы намерены обсудить. Вспомним, что система Евклида охватывала далеко не все факты и объекты греческой геометрии 4 века до н.э. Конические сечения (эллипс, парабола, гипербола) не упомянуты в "Началах" ни единым словом. Конечно, Евклид был недоволен таким положением дел. Известно, что он написал трактат о конических сечениях " но не сумел унифицировать его с логической структурой "Начал", поэтому трактат не сохранился. Вскоре Аполлоний повторил (или превзошел) этот труд Евклида; но его книгу о конических сечениях также не удалось стыковать с "Началами". Унификация этого разнообразия началась лишь в Новое время - в трудах Декарта, на базе итальянской алгебры 16 века и новой системы числовых координат на плоскости. Этот подход соединил две, казалось бы, независимые ветви математики: геометрию фигур и арифметику чисел. Понятно, что такой синтез вызвал восторг многих поколений молодежи: от Ньютона до Галуа, который сформировался как математик под влиянием учебников Лежандра по аналитической геометрии и алгебраической теории чисел. Итак, между реформой Евклида и реформой Кляйна геометрия пережила еще один фазовый переход: "координатную революцию" Декарта. В сфере исследований эта революция совершилась за одно поколение " между появлением книги Декарта (1637) и ньютоновским открытием исчисления флюксий и флюент (1667). Напротив " в учебный процесс идеи Декарта проникали долго и мучительно. Не случайно Ньютон изложил свои открытия в "Математических Принципах Натурфилософии" (1687) на сложном, но привычном геометрическом языке " вместо новой и простой, но не обоснованной алгебры степенных рядов, которая вела мысль Ньютона от одного открытия к другому.

Лишь сто лет спустя, когда новые вычислительные методы сделались основным аппаратом математики и механики, Адриен Лежандр использовал эту систему в преподавании геометрии будущим учителям и инженерам в Нормальной и Политехнической школах, порожденных Французской революцией. После этого (в начале 19 века) классическая геометрия оказалась расщеплена на две половины: "евклидову" и "декартову", которые медленно развивались, почти ничем не помогая друг другу. Это особенно заметно в творчестве Карла Гаусса. В юности, идя по пути Декарта, он достиг замечательного успеха: доказал невыполнимость многих построений циркулем и линейкой. Двадцать лет спустя (в 1818 году) Гаусс решил испытать путь Евклида: насколько далеко может завести "тонкая хирургия" принятой системы аксиом геометрии" При этом зрелый Гаусс как будто забыл те алгебраические методы, которые он успешно применял в юности. В итоге долгих интуитивных и логических поисков, не вводя в геометрию или логику новых понятий, Гаусс сумел лишь угадать новую великую истину: неполноту любой богатой системы аксиом и правил вывода, неизбежность ветвления каждой формальной теории по очередному постулату, который не удается ни опровергнуть, ни доказать. Видимо, эта перспектива потрясла Гаусса " и он предпочел умолчать о своих догадках, чтобы не вносить разврат в умы научной молодежи, не делать математику посмешищем для окружающих невежд. Выход из этого кризиса геометрии был возможен лишь с помощью алгебры " и Феликс Кляйн нашел этот выход, как только новая алгебра (теория групп) достигла необходимой понятийной зрелости в трудах Камилла Жордана. Вспомним, что создавать теорию групп перестановок S( ) начал Огюстен Коши в 1810-е годы. Вскоре юный Эварист Галуа с блеском применил алгебраические свойства групп S( ), доказав неразрешимость уравнений-многочленов степени >4 в радикалах. Но рання смерть Галуа не позволила ему (в отличие от Ньютона или Гаусса) изложить свои открытия на общепонятном языке. Этот труд был завершел Жорданом лишь к 1870 году, когда Кляйну исполнилось 20 лет и он прибыл в Париж. Слушая лекции Жордана, юный Кляйн испытал такое же потрясение, какие прежде посещали Евклида и Ньютона, Гаусса и Галуа. Группы перестановок конечных множеств оказались могучим рабочим средством для геометрии и алгебры. Можно ожидать того же от групп взаимно-однозначных преобразований геометрических фигур! Эти группы различны в трех известных геометриях: Евклида, Лобачевского и Римана. Вероятно, они различают любые возможные геометрические миры! Так родилась в 1872 году Эрлангенская программа 23-летнего профессора Кляйна " первый манифест новой синтетической математики, не расщепленной на алгебру и геометрию. Вскоре Георг Кантор огласил второй манифест обновленной математики: общую теорию множеств, которая быстро переросла в топологию метрических пространств и окончательно срастила исчисление функций с исчислением фигур или чисел. Кляйн горячо приветствовал эту новинку, предлагая считать функцию (и ее символ " график) столь же универсальным "иероглифом" математической науки, какими издавна служили числа и фигуры.

Очень важно, что (подобно Ньютону и Гауссу, но в отличие от Евклида или Галуа) Кляйн смолоду получил хорошее образование в области теоретической физики, считал ее сестрой и союзницей "чистой" математики. Выдвигая Эрлангенскую программу, Кляйн не мог не задуматься о той группе преобразований евклидова пространства, которая соответствует ньютоновой механике массивных точек и твердых тел. Тем более, что в эти же 1870-е годы Джемс Максвелл создал теорию электромагнитного поля (вторую главу единой математической физики), а Джозайя Гиббс распространил математическую термодинамику в область химических реакций. Успехи Максвелла убедили Кляйна, что Эрлангенская программа неизбежно включит геометрические исследования новых физических миров " с использованием той же теории групп. Но научный талант Кляйна явно уступал таланту Ньютона или Гаусса. Понимая это, Кляйн не пытался стать законодателем мод в рождающейся геометрической физике, предоставив эту честь друзьям и ученикам " прежде всего Максу Н теру, который в 1918 году установил взаимно-однозначное соответствие между геометрическими и физическими мирами. Н тер доказал, что всякий закон сохранения в физике соответствует симметрии физической среды относительно некоторой группы ее преобразований " одной из возможных групп Ли. Так теория групп объединила, наконец, математическую физику с геометрией и алгеброй; главная мечта Кляйна исполнилась. Незадолго до этого правоту Кляйна признали главный математик и главный физик нового века: Давид Гильберт увлекся математической физикой, Альберт Эйнштейн выразил суть общей теории относительности на языке дифференциальной геометрии. Для нас, профессионалов, все это " события далекого прошлого, давно понятые и по достоинству оцененные мировой научной общественностью. Но для абсолютного большинства школьников (даже в математическом классе) это " erra I cog i a, об открытии которой не прочтешь ни в одном учебнике математики, физики или истории. Узнают ли российские юноши 21 века о надеждах и опасениях, удачах и ошибках научных Колумбов и Магелланов 17-20 веков " это зависит только от решимости и эрудиции того учителя, с которым их столкнула судьба. Не важно, какова узкая специальность такого учителя. Автору этих строк доводилось успешно излагать драму идей, завязанную Евклидом и развязанную Кляйном, в рамках разных учебных курсов, перед разными аудиториями " от математиков до гуманитариев. Вывод прост: понять суть дела способны все любознательные подростки, хотя каждая их категория говорит на своем диалекте и задает вопросы особого рода. Современных подростков объединяет еще одна черта: справедливо считая начало 20 века "древней историей", они требуют от учителя связать высшие достижения Эйнштейна, Гильберта или Г деля с наукой и бытом наших дней. Кляйн предвидел такую ситуацию в 1910-е годы, когда он боролся за очередную реформу математического и общенаучного образования в "классических" (то есть, застывших на уровне Евклида или Лежандра) немецких гимназиях. Увы " даже лучшие гимназии и лицеи современной России сходным образом застыли на уровне Резерфорда и Бора, Менделя и Моргана, Ключевского и Моммзена, и наконец " самого Кляйна, который не одобрял превращения Эрлангенской программы в вечную икону.

И в эти-то минуты для себя (не для других) истинно хочется работать и бываешь счастлив одним сознанием себя и своих сил, иногда и работы. Это-то чувство вы, я думаю, испытываете, и нередко, и я прежде, теперь же это мое нормальное положение, и только изредка я испытываю ту суету, в которой и вы меня застали и которая только изредка перерывает это состояние. Вот этого-то я бы желал вам". В свое посещение в ноябре 1872 года Н. Н. Страхов привез Л. Н-чу свою вновь вышедшую книгу "Мир как целое" и оставил Льву Николаевичу для прочтения. Л. Н-ч внимательно прочел ее и написал автору следующее критическое письмо: 12 ноября 1872 года. "Дорогой и многоуважаемый Николай Николаевич! Все время после вашего отъезда (4 дня) занимался исключительно вами, читал вашу книгу. И хоть, может быть, вовсе вам не нужно мое мнение, она произвела на меня такое сильное действие, что я чувствую потребность написать вам о ней. Я читал ее и не мог оторваться, и читал внимательно, с карандашом - делал отметки там, где был поражен, и перечитывал те места

1. Программа управления самолётом в режиме автопилота

2. Патентование избирательных программ в контексте формирования концептуального рынка

3. Политическая программа английского просвещения Джона Локка

4. Диагностика банкротства предприятия и разработка антикризисной программы (на примере ООО «Оптима»)

5. Опера - всё, что нужно знать о неё, прежде чем её посетить

6. Кирилло-Мефодьевское братство: программа его деятельности
7. "Северное" и "Южное" общества декабристов, их программы. Восстание декабристов
8. Компьютерные вирусы и антивирусные программы

9. Антивирусные программы

10. Проект учета пользовательских счетов для интернет-провайдеров на базе OS FreeBSD с применением программы "Billing ISP"

11. Программа эмуляции развития популяций животных

12. Разработка алгоритмов и программ выполнения операций над последовательными и связанными представлениями структур данных

13. Программа контроля знаний студентов по дисциплине ЭРМ и РК в процессе учебы

14. Изучение методики перевода из одной системы исчисления в другую и разработка программы для этой операции

15. Защита программ от компьютерных вирусов

16. Программа сложной структуры с использованием меню

Глобус политический, диаметр 320 мм.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Шар выполнен из толстого пластика, имеет один
791 руб
Раздел: Глобусы
Таблетки для посудомоечной машины "Clean&Fresh", 5 in1 (midi).
Таблетки для посудомоечной машины «Clean&Fresh» – чистота и свежесть Вашей посуды в каждой таблетке! Великолепно очищает посуду и содержит
379 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Мольберт "Ника растущий", со счетами (сиреневый).
Двусторонний мольберт для детей прекрасно подойдет для обучения и для развлечения. Одна сторона мольберта - магнитная доска для работы с
1790 руб
Раздел: Буквы на магнитах

17. Программа сложной структуры с использованием меню

18. Разработка программы на Ассемблере

19. Разработка игровой программы "Морской бой"

20. Комплекс программ для создания Web сайта

21. Программа, которая упорядочивает элементы чётных строк матрицы по возрастанию, а нечётных – по убыванию

22. Создание проекта с использованием программы GeniDAQ и контроллеров серии АДАМ-4000
23. Разработка игровой программы на языке программирования Turbo Pascal
24. Разработка рисунка настенного календаря с помощью графического редактора CorelDRAW. Создание базы данных «Туристических фирм г. Минска» с помощью пакета программ Access

25. Программа управления самолётом в режиме автопилота

26. Разработка программы рисования линий с помощью мыши

27. Программа по ведению операций в магазине

28. Исследование программы PhotoShop и других программ Adobe

29. Работа с программой EUREKA

30. Отчет по работе с программами SysInfo, PrintFx, FontEdit, Snipper

31. Компьютерной программе Visio v.4.0

32. Программа защиты объектов операционной системы Windows95, работающей в многопользовательском режиме под управлением сервера Novell NetWare

Дождевик для велосипеда Bambola.
Дождевик надежно защитит от непогоды вашего малыша. Прост и удобен в использовании. Крой создан с учетом форм большинства современных
313 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок
Микрофон "Караоке с мультяшками".
Караоке с мультяшками - это микрофон, который позволит исполнять песни из любимых мультфильмов. Какая игрушка превратит любой день в
330 руб
Раздел: Микрофоны
Копилка-сейф с ключом, черная, металл.
Качественный металлический сейф-копилка с двумя замками (кодовый и обычный) позволит Вам скопить приличную сумму на поездку
1439 руб
Раздел: Копилки

33. "Семейный бюджет" (расчет с помощью программы Microsoft Excel 97)

34. Настройка программы Microsoft Excel

35. Программы системы 1С: Предприятие. Конфигурирование и администратирование в программах 1С: Предприятие

36. Изучение программ MS Office

37. Программ-игра «Морской бой», с использованием анимированных графических объектов и возможностью управлять их движением с помощью клавиатуры

38. Программы системы 1С: Предприятие. Администрирование в программах 1С: Предприятие
39. Архиваторы. Программа Архиватор ARJ
40. Контролирующие программы в Internet

41. Рабочая программа по хирургическим болезням для студентов 3 - 4 курсов стоматологического факультета

42. Методические рекомендации и программа учебной практики (специальность - 7.060101 "Правоведение")

43. Образовательная программа школы: назначение, содержание, участие учителей и учащихся в ее разработке

44. Контролирующие программы в Internet

45. ПУП в рамках закона и морали. Программа самой благозвучной партии России - партии умеренного прогресса

46. Программа для расчета аспирационной системы деревообрабатывающего цеха

47. Компьютерная программа для расчета режимов резания деревообрабатывающего продольнофрезерного станка

48. Разработка системы управления асинхронным двигателем с детальной разработкой программы при различных законах управления

Копилка-раскраска "Лисенок".
Набор для творчества. Копилка-раскраска. Пластиковая копилка легкая, приятная на ощупь, не бьется при падении и ее легко раскрашивать. В
324 руб
Раздел: Копилки
Бумага чертежная, А4, 100 листов.
Плотность 200 г/м2. ГОСТ 597-73.
519 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Подарок «Вкусный Новый год».
Новый год - это волшебное время, которое особенно ждут самые маленькие. Подарочный набор «Вкусный Новый год» станет отличным решением для
350 руб
Раздел: Новогодние наборы от My-shop.ru

49. Помощь жертвам активного манипулирования психикой (разработка программы консультирования о выходе из нетрадиционных религиозных культов с учетом индивидуально-психологических особенностей личности)

50. Усилитель для воспроизведения монофонических музыкальных программ

51. Программа социологического исследования о факторах, влияющих на выбор формы (платная или бесплатная) (обучения абитуриентами)

52. Программа социологического исследования

53. Обзор регионального рынка бухгалтерских программ

54. Прогнозирование банкротства и разработка антикризисной программы предприятия
55. Разработка программы стимулирования сбыта
56. Разработка программ стимулирования труда

57. Программа экологического менеджмента на московской обойной фабрике

58. Использование компьютерных программ для анализа финансового состояния организации

59. Составление производственной программы

60. Разработка оптимальной программы организации инвестирования и финансирования создания малого предприятия по производству прецизионных профилей из цветных металлов

61. Математические модели в программе логического проектирования

62. Программа лекционных и практических занятий спецкурса "экономическая психология"

63. РОЛЬ И АНАЛИЗ АНИМАЦИОННЫХ ПРОГРАММ СРЕДИЗЕМНОМОРСКИХ ОТЕЛЕЙ ТУРЦИИ

64. Программа курса "Технология выездного туризма"

Самоклеящиеся этикетки, A4, 210x297 мм.
Формат: А4. Размер: 210x297 мм. 1 этикетка на листе (100 листов в упаковке).
500 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Потолочная сушилка "Лиана", 1,9 м.
Сушилка может использоваться в ванной комнате, лоджии или на балконе. Сушилка изготовлена из прочных, экологически чистых
632 руб
Раздел: Сушилки потолочные
Набор детской посуды "Лисичка" (3 предмета).
Набор детской посуды "Лисичка" в подарочной упаковке. В наборе 3 предмета: - кружка 240 мл; - тарелка 19 см; - миска 18
310 руб
Раздел: Наборы для кормления

65. Программа вступительных экзаменов по отечественной истории в 2004 г. (МГУ)

66. Политические программы эпохи московской централизации

67. Программа, идеология, тактика. Устав партии Эсеров

68. Программа Модернизации России С.Ю. Витте

69. Создание первого в континентальной Европе компьютера с хранимой в памяти программой

70. Вычисление интеграла методом Ньютона-Котеса (теория и программа на Паскале)
71. Особенности производственной программы, способов и режимов тепловой обработки, технологии приготовления блюд
72. Речевое поведение телеведущих: эмоционально-экспрессивная лексика (на материале программ К. Прошутинской и А. Караулова)

73. "Без Ольги Ильинской и без ее драмы с Обломовым не узнать бы нам Ильи Ильича так, как мы его теперь знаем…"

74. Программа вступительных экзаменов по литературе в 2004г. (МГУ)

75. Как правильно выбрать партнерскую программу

76. Международная маркетинговая программа СП «Инволюкс» ООО

77. Разработка маркетинговой программы

78. Программа ведения беременных при инфекциях мочевыводящих путей

79. Применение препарата "Дюфастон" в период после переноса эмбрионов в программе экстракорпорального оплодотворения

80. Стратегия эффективной работы с партнерскими программами

Мягкая игрушка "Волк. Забивака", 21 см.
Мягкий волк Забивака — официальный талисман чемпионата мира по футболу 2018 года. Представляет собой волка с коричнево-белой шерстью в
899 руб
Раздел: Игрушки, фигурки
Этажерка для обуви, 5 полок.
Собрать всю обувь в одно место, строго распределить ее для аккуратного хранения помогут пластиковые этажерки для обуви от компании
812 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
Шар предсказаний, 12 см.
Если вы из той породы людей, которые предпочитают сто раз подумать, тогда купить магический шар будет неплохим вариантом. Он не примет
565 руб
Раздел: Прочее

81. Внутризаводское планирование конверсионной программы

82. Совершенствование программы развития туризма Псковской областии

83. Требования к кадровому обеспечению учебных программ и особенности обучаемых

84. Определение потребности в трудовых, материальных и финансовых ресурсах для выполнения производственной программы

85. Окупаемость инвестиций в программы корпоративного обучения

86. Программа вывода промышленных предприятий из центра столицы
87. Программа обучения игре на балалайке
88. Программа вступительных экзаменов по физике в 2004г. (МГУ)

89. Программа вступительных экзаменов по биологии в 2004г. (МГУ)

90. Космическая программа Китая

91. Программа по рисованию

92. Методические рекомендации к программе по православному воспитанию детей дошкольного возраста

93. Жизненные программы личности

94. Исследование влияния телевизионных программ на агрессию у подростков

95. Типовая программа коррекционного обучениядетей с задержкой психического развития

96. Программа "Государственные жилищные сертификаты"

Набор детской посуды "Лиса".
Набор посуды детский "Лиса". В комплекте 3 предмета: - тарелка суповая диаметром 15 см, - тарелка обеденная диаметром 17,5 см, -
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Фигурки "FIFA 2018. Забивака. Header", 3 штуки, 6 см.
Этот обаятельный, улыбчивый символ Чемпионата мира по футболу ещё и сувенир в память о событии мирового масштаба на всю жизнь! Уже
449 руб
Раздел: Игрушки, фигурки
Каска "Шеф".
Пластиковая каска с надписью «ШЕФ» - забавный подарок для руководителей любого ранга. Каска имеет внутренний амортизатор и форму, в
577 руб
Раздел: Прочее

97. Роль ЮНЕСКО в защите прав человека. Культура мира - Программа ЮНЕСКО

98. Ответы на билеты по курсу основы предпринимательства программы бакалавр менеджмента

99. Программа непрерывного обучения информатике со 2 по 11 класс


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.