Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Распределение Гаусса. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Распределения Пирсона и Стьюдента

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки

С.В. Усатиков, кандидат физ-мат наук, доцент; С.П. Грушевский, кандидат физ-мат наук, доцент; М.М. Кириченко, кандидат социологических наук Впервые нормальный закон был обнаружен в Х1Х веке в применении к теории ошибок измерения Лапласом и Гаусcом. Сейчас, после доказанной Ляпуповым центральной предельной теоремы, стало уже ясным, почему этот нормальный закон широко распространен в технике, биологии, социологии, психологии и многих других сферах человеческих знаний. Все его содержание показано на рисунке 1, на графике плотности распределения вероятностей. Рис.1 Рис.1 Плотность распределения вероятностей нормального закона 1,2 - графики с одним средним m и разными стандартными отклонениями s , причем s 1&l ;s 2 3 - график при m =0, s =1 для Z - закона и примерным распределением площадей под кривой. Под аргументом x здесь можно понимать самые различные числовые величины, не поддающиеся предсказанию до проведения эксперимента: рост, вес, число ошибок при тестировании, умственное развитие, склонность к правонарушениям и любые другие, возникающие как результат сложения многих независимых (или слабо зависимых) и сравнимых по порядку своего влияния случайных воздействий. Функция f(x) показывает следующую важнейшую информацию: вероятность числовой величине х принять значение больше числа а и меньше числа в равна площади под кривой f(x) на отрезке (рис.1). Разумеется, это касается любых a и b, близких между собой или далеких, расположенных в любом месте прямой х. Кроме того, площадь под всей кривой f(x) равна 1, т.е. вероятность для х попасть на прямую равна 1, и это событие достоверное (это свойство еще называется условием нормировки). У нормального закона два параметра, полностью его определяющих: числа m и s . Число m есть средняя величина для интересующих нас числовых показателей: средний рост, средний вес и т.п. Меняя m , можно т совершать параллельный перенос кривой f(x) вдоль оси х. Видно также, что наиболее вероятно появление числа х в эксперименте вблизи m : площадь под f(x)на любом отрезке, содержащем m, самая большая. Число s есть среднее отклонение числового показателя х от числа m: чем меньше s , тем “круче” становится “холм” f(x) (рис.1) и тем меньше вероятность для х сильно отличаться от m. Наоборот, при больших s “холм” f(x) растекается по “равнине” и с почти равной вероятностью х может появиться как вблизи m , так и сколь угодно далеко от m. Если числовой показатель х пересчитать в число Z по следующему правилу: то все “холмы” f(x) превратятся в кривую 3 закона Z Гаусса на рис.1. Тогда все точки ± 1 для Z соответствует точкам m± s для х, а точки ± 3 для Z - точкам m± 3s для х. По распределению площадей под кривой 3 видно, что на отрезке сосредоточено примерно 99,7% всей площади под кривой f(x). Отсюда вытекает так называемое правило “трех s “ для закона Z: с вероятностью р=0,997 случайная величина х отклоняется от то все “холмы” f(x) превратятся в кривую 3 закона Z на рис.1. Тогда все точки ± 1 средней m (влево или вправо) не более чем на 3s . Теперь настал момент объяснить, почему так много внимания уделяется “холму” f(x) на рис.1

. В теории вероятностей доказана теорема, совершенно справедливо названная центральной предельной теоремой. В грубых чертах, сумма большого числа (практически более 7 - 10) независимых случайных величин, сравнимых по порядку своего влияния на рассеивание суммы, подчиняется нормальному закону. Например, рост человека, на который оказывают влияние очень много факторов, среди которых в массе нет доминирующих по своему влиянию. С начала ХХ века оказался очень полезным введенный Пирсоном закон c 2 (рис.2): в страховом деле, в выяснении торгового спроса или популярности политиков и т.п. Рис.2. Плотность распределения вероятностей законаc 2, с  степенями свободы. Под аргументом х здесь понимается сумма независимых слагаемых в квадрате, каждое из которых подчиняется нормальному Z- закону с m =0 и s =1. Ясно, что при больших (практически при >30) закон c 2 превращается в нормальный закон с m = и s =, поскольку действует теорема Ляпунова. Но чаще всего слагаемых не более 10. Число называеся числом степеней свободы. Смысл f(x) такой же, как и в нормальном законе: вероятность числовой величине х=c 2 попасть в заданный диапазон равна площади под кривой f(x). Так, площадь под кривой на отрезке от 0 до составляет более 90% всей площади под всей кривой f(x). Отсюда следут правило “трех s “ для закона c 2: с вероятностью рі 0,9 случайная величина х=c 2 не превосходит величины Ц 2 (очевидно, c 2 не может быть отрицательным). Наконец, необходимо упомянуть закон Стьюдента, полученный из нормального закона и законаc 2. Случайная величина получается из дроби в числителе которой стоит случайная величина Z Гаусса с m=0 и s =1, а в знаменателе - случайная величина c 2 с степенями свободы. По -прежнему при больших закон Стьюдента переходит в нормальный закон (практически при і 30). Но даже при небольших вид кривой плотности распределения вероятностей для очень похож на кривую 3 рис.1. Разница в том, что вместо s =1 для Z необходимо брать s = /( -2), т.е.среднее отклонение от m=0 больше, чем среднее отклонение Z от m=0. Соответственно “холм” закона более пологий, чем “холм” закона Z.

Говорят, что последовательность (*) подчиняется закону больших чисел, если при любом e > 0 вероятность неравенства стремится к нулю при n ® ¥.   Широкие условия приложимости закона больших чисел найдены впервые П. Л. Чебышевым (в 1867) (см. Больших чисел закон ). Эти условия затем были обобщены А. А. Марковым (старшим). Вопрос о необходимых и достаточных условиях приложимости закона больших чисел был окончательно решен А. Н. Колмогоровым (1928). В случае, когда величины Xn имеют одну и ту же функцию распределения, эти условия, как показал А. Я. Хинчин (1929), сводятся к одному: величины Xn  должны иметь конечные математические ожидания.   Центральная предельная теорема . Говорят, что к последовательности (*) применима центральная предельная теорема, если при любых z1 и z2 вероятность неравенства z1 Bn < sn — An < z2 Bn имеет пределом при n ® ¥ — величину (см. Нормальное распределение ). Довольно общие достаточные условия применимости центральной предельной теоремы были указаны Чебышевым (1887), но и в его доказательстве обнаружились пробелы, восполненные лишь позже Марковым (1898)

1. Математическое ожидание и дисперсия для интервальных и пропорциональных шкал. Доверительные интервалы

2. Решение военно-логической задачи по распределению ударной группы авиационного подразделения

3. Шпора по РПС (Распределение Производственных Сил) (Шпаргалка)

4. Распределенные алгоритмы

5. Динамическое распределение памяти

6. Применение самоорганизующихся карт Кохонена для классификации и анализа пространственно распределенных неполных данных по окружающей среде
7. Решение математических задач в среде Excel
8. Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении (WinWord, Excel)

9. Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

10. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ УПРАВЛЕНИЯ В ПОДРАЗДЕЛЕНИЯХ ОМОН И ВНУТРЕННИХ ВОЙСКАХ МВД РОССИИ (низшие структурные подразделения: отделение, взвод)

11. Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре

12. Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании

13. Рынок труда и социальная сфера: уровень жизни, распределение доходов, занятость

14. Расчет времени откачки распределенных вакуумных систем

15. Анализ формирования и распределения прибыли (на примере ЗАО "ИнфоЛинк97")

16. Каналы распределения продукции

Набор детской складной мебели "Веселая азбука".
Детский комплект складной мебели подходит для кормления, игр и обучения. Поверхность столешницы ламинированная с нанесением ярких
1629 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Набор мебели для кухни "Коллекция".
Прекрасный набор кухонной мебели: стильный шкаф с необходимой техникой, раковиной, барной стойкой и холодильник. В набор так же входит
963 руб
Раздел: Кухни, столовые
Мягкая игрушка "Волк. Забивака", 40 см.
Этот обаятельный, улыбчивый символ Чемпионата мира по футболу ещё и сувенир в память о событии мирового масштаба на всю жизнь! Уже
1499 руб
Раздел: Игрушки, фигурки

17. Функциональные области логистики: дистрибьюция и физическое распределение в логистике

18. Менеджер управления распределенными вычислениями в локальной сети

19. Учет финансового результата и распределение прибыли

20. Распределение прибыли. Формирование дивидендной политики

21. ВВП и ВНП: определение, распределение и расчет

22. Анализ распределения и использования прибыли
23. Интегрированные системы управления распределенной корпорацией
24. Маркетинговая политика распределения

25. Модель распределения

26. Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне

27. Ортогональные полиномы и кривые распределения вероятностей

28. Обучение решению математических задач с помощью графов

29. Полномочия и ответственность, распределение и делегирование полномочий и ответственности в системе менеджмента

30. Использование марки как инструмента влияния в каналах распределения

31. Как распределение ролей в команде влияет на успех общего дела

32. Методы оценки близости допредельных и предельных распределений статистик

Набор керамической посуды Disney "Холодное сердце", 3 предмета (в подарочной упаковке).
Предметы набора оформлены красочными изображениями мультгероинями. Набор, несомненно, привлечет внимание вашего ребенка и не позволит ему
472 руб
Раздел: Наборы для кормления
Система ликвидации насекомых "Раптор" (аквафумигатор).
Инновационное средство торговой марки Раптор эффективно в борьбе со всеми видами насекомых. Распространяется паром при активации водой,
468 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых
Тележка багажная ТБР-22, синяя.
Грузоподъемность: - для сумки 25 кг, - для каркаса 50 кг. Максимальная вместимость: 25 л. Размеры: 95х28х34 см. Предназначена для
588 руб
Раздел: Хозяйственные тележки

33. Структура адаптивного е-обучения на основе распределенной повторно используемой учебной деятельности

34. Теория распределения информации

35. Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре

36. Распределение мужских половых членов по размерам

37. Распределения осужденный к лишению свободу по ИТУ

38. Функция распределения электронов
39. Изучение законов нормального распределения и распределения Релея
40. Основные тенденции формирования, распределения и использования трудовых ресурсов в регионах страны

41. Реформация бухгалтерского баланса и распределение прибыли

42. Теория факторов производства и распределения факторных доходов

43. Рынок ресурсов и распределение доходов

44. Управление каналами распределения, синтез

45. Анализ механизма формирования и распределения финансовых результатов в условиях перехода к рыночной экономике

46. Распределение зарплаты по наряду путем коэффициента заработка (приработка )

47. Формирование и распределение доходов предприятия. На примере предприятия ЗАО ТТП Орбита

48. Математическая постановка транспортной задачи линейного программирования

Карандаши чернографитные Faber-Castell "GRIP 2001", 12 штук с 2 ластиками и точилкой.
Набор серии GRIP 2001 состоит из 12 карандашей твердости HB без ластика, точилки с тремя отверстиями, двумя ластиками-колпачками, отлично
692 руб
Раздел: Чернографитные
Шлем защитный Ok baby "No shock" (цвет: бежевый), размер: 44/52.
Детский шлем OK Baby No Shock защищает голову малыша, родничок и самые чувствительные зоны, от всевозможных ударов и падений. No Shock
2584 руб
Раздел: Безопасность ребенка
Грибы на поляне (9 штук).
Возраст: 1-4 года. Размер основы: 12,5х12,5 см. Размер самого маленького грибка 3,5 см, большого - 5 см. Грибы надеваются на штырьки
350 руб
Раздел: Из дерева

49. Доходы населения и проблемы их распределения

50. Возрастное распределение, выживаемость и смертность виноградной улитки Helix pomatia L. в экосисте-мах Калининградской области

51. Распределение сил, средств, ресурсов на избранном направлении их применения. Основы метода обоснования распределения

52. Ландшафтная дифференциация в распределении снежного покрова в горах субарктики (хибинские горы)

53. Содержание и характер распределения элементов плеяды индия в рудах и минералах свинцово-цинковых месторождений Большого Кавказа

54. Распределение Fe2+/Mg отношения в системе расплав - шпинель - оливин
55. Организация удаленного доступа к распределенным базам данных
56. Теория распределения информации

57. Распределения студентов по базам практики

58. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания

59. Написание БД «Распределение затрат аварийно-диспетчерской службы предприятия»

60. Синхронизация в распределенных системах

61. Распределенное программирование

62. КЭШ память с прямым распределением

63. SCADA-пакет PcVue как основа для создания распределенных систем управления

64. Грид – масштабируемый распределенный компьютинг

Стержень для роллеров, синие чернила, F.
Стержень для роллера Parker с чернилами синего цвета, толщина линии — 0,5 мм, длина стержня — 112 мм, длина шарика — 0,8 мм. Цвет чернил:
343 руб
Раздел: Стержни для ручек
Маркер выделитель текста Edding "E-345/6S", 6 цветов 1-5 мм.
Для выделения слов или текста в книгах, брошюрах, письмах и т.п. Практически для любой бумаги для копирования и факсов. Высокая
361 руб
Раздел: Текстовыделители
Кружка-хамелеон "Чеширский кот".
Вам нравятся необычные вещи? Любите удивляться и удивлять всех вокруг? Кружка-хамелеон "Чеширский кот" будет поднимать
304 руб
Раздел: Кружки

65. Математическое моделирование при решении экологических задач

66. Модель распределения

67. Законы распределения случайных процессов

68. Создание городских распределенных цифровых радиосетей

69. Планирование прибыли на предприятии и её распределение

70. Распределенный мозг» муравьиной семьи
71. Методология учета и анализа распределения прибыли
72. Учет и распределение между заказами косвенных затрат

73. Учет и распределение общепроизводственных и общехозяйственных расходов

74. Распределение метеовеличин и коэффициента преломления воздуха в нижнем слое атмосферы летом

75. Анализ распределения прав собственности на примере госкорпорации "Росатом"

76. Автоматическое распараллеливание программ для распределенных систем. Статическое построение расширенного графа управления

77. Моделирование датчиков случайных чисел с заданным законом распределения

78. Модель распределения ресурсов

79. Обеспечение защиты данных в подсистеме "Учет распределения товара"

80. Оптимальное распределение неоднородных ресурсов

Декоративная наклейка-фоторамка, арт. PH-3/3 (CO).
Материал: пластик. Размер: 50x70 см.
490 руб
Раздел: Мультирамки
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака" (белая полоса), 480 мл.
Объем: 480 мл. Материал: фарфор.
407 руб
Раздел: Кружки, посуда
Гель Calgon "3030723", для cмягчения воды и предотвращения образования накипи, 1500 мл.
Гель для смягчения воды и предотвращения образования накипи 2 в 1. Нормативный срок годности товара 24 месяца с момента изготовления.
442 руб
Раздел: Для посудомоечных машин

81. Организация прерываний и прямого доступа к памяти в вычислительных системах, распределение ресурсов, технология Plug and Play

82. Разработка автоматизированной системы распределения автотранспорта инвалидам

83. Распределение ресурсов по трем отраслям

84. Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel

85. Решение математических задач средствами Excel

86. Средства языка программирования Паскаль для решения математических задач
87. Город в условиях нормированного распределения 30-х годов
88. Концепция построения и этапы совершенствования объединенной системы распределения тактической информации JTIDS

89. Мультипликативность стационарного распределения в открытых сетях с многорежимными стратегиями обслуживания

90. Анализ маркетинговых каналов распределения

91. Выбор каналов распределения товаров

92. Каналы распределения товаров и услуг

93. Маркетинговая политика распределения

94. Организация распределения продукции в логистической системе

95. Формирование каналов распределения. Виды посредников и их выбор

96. Каналы распределения. Формы торговли

Бальзам для волос "Natura Siberica" Легкое расчесывание, 250 мл.
Детский бальзам для волос "Natura Siberica" бережно ухаживает за волосами, не спутывая их. Специальная формула бальзама помогает
330 руб
Раздел: Экстракты, сборы
Набор деревянных кукол.
Игрушка способствует развитию логики, моторики и творческих способностей ребенка. В наборе 6 кукол: мама и папа, мальчик и девочка,
1031 руб
Раздел: Классические куклы
Детские подгузники-трусики "Nepia. Genki!" (для мальчиков и девочек), 13-25 кг (размер XXL), 18.
Подгузник изготовлен по последним технологиям из невероятно мягкого материала, идеально фиксируется, обеспечивая комфорт и надежную
703 руб
Раздел: Обычные

97. Закономерность распределения простых чисел в ряду натуральных чисел

98. Инвариантность стационарного распределения трехузловой сети массового обслуживания

99. Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.