|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Виды тригонометрических уравнений |
Мыло металлическое "Ликвидатор". 
Фонарь садовый «Тюльпан». Реферат на тему: “Виды тригонометрических уравнений” Успенского Сергея Харцызск 2001 год Виды тригонометрических уравнений. 1. Простейшие тригонометрические уравнения: Пример 1. 2si (3x - p/4) -1 = 0. Решение. Решим уравнение относительно si (3x - p/4). si (3x - p/4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения si x = а находим 3х - p/4 = (-1) arcsi 1/2 p, ÎZ. Зх - p/4 = (-1) p/6 p, ÎZ; 3x = (-1) p/6 p/4 p, ÎZ; x = (-1) p/18 p/12 p/3, ÎZ Если k = 2 (четное), то х = p/18 p/12 2p /3, ÎZ. Если k = 2 1 (нечетное число), то х = - p/18 p/12 ((2p 1)p)/3 = = p/36 p/3 2p /3 = 13p/36 2p /3, Îz. Ответ: х1 = 5p/6 2p /3, ÎZ, x2 = 13p/36 2p /3, ÎZ, или в градусах: х, = 25° 120 · , ÎZ; x, = 65° 120°· , ÎZ. Пример 2. si x Öз cosx = 1. Решение. Подставим вместо Öз значение c g p/6, тогда уравнение примет вид si x c g p/6 cosx = 1; si x (cosp/6)/si p/6 · cosx = 1; si x si p/6 cos p/6 cosx = si p/6; cos(x - p/6) = 1/2. По формуле для уравнения cosx = а находим х - p/6 = ± arccos 1/2 2p , ÎZ; x = ± p/3 p/6 2p , ÎZ; x1 = p/3 p/6 2p , ÎZ; x1 = p/2 2p , ÎZ; x2 = - p/3 p/6 2p , ÎZ; x2 = -p/6 2p , ÎZ; Ответ: x1 = p/2 2p , ÎZ; x2 = -p/6 2p , ÎZ. 2. Двучленные уравнения: Пример 1. si 3x = si x. Решение. Перенесем si x в левую часть уравнения и полученную разность преобразуем в произведение. si 3x - si x == 0; 2si x · cos2x = 0. Из условия равенства нулю произведения получим два простейших уравнения. si x = 0 или cos2x = 0. x1 = p , ÎZ, x2 = p/4 p /2, ÎZ. Ответ: x1 = p , ÎZ, x2 = p/4 p /2, ÎZ. 3. Разложение на множители: Пример 1. si x gx = si 2x / cosx Решение. cosx ¹ 0; x ¹ p/2 p , ÎZ. si x si x/cosx = si 2x / cosx . Умножим обе части уравнения на cosx. si x · cosx si x - si 2x = 0; si x(cosx 1 - si x) = 0; si x = 0 или cosx - si x 1=0; x1 = p , ÎZ; cosx - cos(p/2 - x) = -1; 2si p/4 · si (p/4 - x) = -1; Ö2 · si (p/4 - x) = -1; si (p/4 -x) = -1/Ö2; p/4 - x = (-1) 1 arcsi 1/Ö2 p , ÎZ; x2 = p/4 - (-1) 1 · p/4 - p , ÎZ; x2 = p/4 (-1) · p/4 p , ÎZ. Если = 2 (четное), то x = p/2 p , если = 2 l (нечетное), то x = p . Ответ: x1 = p , ÎZ; x2 = p/4 (-I) · p/4 p , ÎZ. 4. Способ подстановки Пример 1. 2 si 2x = 3cosx. Решение. 2si 2x - 3cosx = 0; 2 (l - cos2x) - 3cosx = 0; 2cos2x 3cosx - 2 = 0. Пусть z = cosx, z &pou d; 1. 2z2 32z - 2=0. Д = 9 16 = 25; ÖД = 5; z1 = (-3 5)/4 = 1/2; z2 = (-3-5)/ 4 = -2 - -не удовлетворяют условию для z. Тогда решим одно простейшее уравнение: cosx = 1/2; х = ± p/3 2p , ÎZ. Ответ: х = ± p/3 2p , ÎZ. 5. Однородные уравнения Однородные тригонометрические уравнения имеют такой вид: a si 2x b si xcosx c cos2x = 0 (однородное уравнение 2-й степени) или a si 3x b si 2x cosx c si x cos2x d si 3x = 0 и т.д. В этих уравнениях si x ¹ 0, cosx ¹ 0. Решаются они делением обеих частей уравнения на si 2x или на cos2x и приводятся к уравнениям относительно gx или c gx.
Пример 1. Ö3si 2 2x - 2si 4x Ö3cos22x = 0. Решение. Разложим si 4x по формуле синуса двойного угла. Получим уравнение Ö3si 22x - 4si 2xcos2x Ö3cos22x = 0. Разделим на cos22x. Уравнение примет вид Ö3 g22x – 4 g2x Ö3 = 0. Пусть z = g2x, тогда Ö3z2 - 4z Ö3 = 0; Д = 4; ÖД = 2. z1 = (4 2)/2Ö3 = 6/2Ö3 = Ö3; z2 = (4 – 2)/2Ö3 = 1/Ö3 g2x = Ö3 или g2x = 1/Ö3 2x = p/3 p , ÎZ; 2x = p/6 p , ÎZ; x1 = p/6 p /2, ÎZ ; x2 = p/12 p /2, Îz. Ответ: x1 = p/6 p /2, ÎZ ; x2 = p/12 p /2, Îz. 6. Уравнение вида a si x b cosx = с Пример 1. 3si x 4cosx = 5. Решение. Разделим обе части уравнения на 5, тогда 3/5si x 4/5cosx = 1. si j = 4/5; cosj = 3/5; si (x j) = 1, x j = p/2 2p , ÎZ. Ответ: x = p/2 - arcsi 4/5 2p , ÎZ. 7. Дробно-рациональные тригонометрические уравнения Уравнения, содержащие тригонометрические дроби, называются дробно-рациональными уравнениями. В этих уравнениях требуется следить за областью допустимых значений. Пример 1. 1/(Ö3- gx) – 1/(Ö3 gx) = si 2x Решение. Область допустимых значений решений этого уравнения gx ¹ ± Ö3, х ¹ ± p/8 p , ÎZ и х ¹ ± p/2 p , ÎZ. Левую часть уравнения приведем к общему знаменателю, а правую преобразуем с помощью формулы выражения синуса угла через тангенс половинного угла. (Ö3 gx - Ö3 gx)/3 - g2x = 2 gx/ (1 g2x); 2 gx / (3 - g2x) = 2 gx/(1 g2x) x1 = p , ÎZ Второе уравнение имеет вид 2 g2x - 2 = 0; g2x = 1; gx = ±1; x2 = ± p/4 p , ÎZ. Ответ: x1 = p , ÎZ; х2 = ± p/4 p , ÎZ. 8. Иррациональные тригонометрические уравнения Если в уравнении тригонометрическая функция находится под знаком радикала, то такое тригонометрическое уравнение будет иррациональным. В таких уравнениях следует соблюдать все правила, которыми пользуются при решении обычных иррациональных уравнений (учитывается область допустимых значений как самого уравнения, так и при освобождении от корня четной степени). Пример 1. Ö( cos2x Ѕ) Ö( si 2x Ѕ) = 2. Решение. Уравнение имеет смысл при любом х. Возведем обе части уравнения в квадрат. cos2x Ѕ 2 Ö(( cos2x Ѕ) ( si 2x Ѕ)) si 2x Ѕ = 4 Ö(( cos2x Ѕ) ( si 2x Ѕ)) = 1; ( cos2x Ѕ) ( si 2x Ѕ) = 1 ( Ѕ Ѕ cos2x Ѕ)( Ѕ - Ѕ cos2x Ѕ) = 1; (1 Ѕ cos2x) (1 - Ѕ cos2x) = 1; 1 – ј cos22x = 1; cos2x=0; x = p/4 p /2, Îz Ответ: x = p/4 p /2, Îz. 9. Тригонометрические уравнения, в которых под знаком тригонометрической функции находится функция Особого внимания заслуживают тригонометрические уравнения со сложной зависимостью, когда под знаком тригонометрической функции находится какая-либо другая функция. Эти уравнения требуют дополнительного исследования множества решений. Пример 1. g(x2 5x)c g 6=1. Решение. Запишем уравнение в виде g(x2 5x)= g 6. Учитывая, что аргументы равных тангенсов отличаются на свои периоды теп, имеем х2 5х = 6 p , ÎZ; х2 5х - (6 p ) = 0, Îz; Д = 25 4(6 p ) = 49 4p , ÎZ; х1,2 = (-5 ± Ö(49 4p ))/2, Îz Решение имеет смысл, если 49 4p > 0, т.е
. ³ -49/4p; ³ -3. Литераура: “Математика” Р. Л . Вейцман, Л . Р. Вейцман, 2000 г. (стр. 116 - 125) “Алгебра начала анализа 10-11” А . Н . Колмогоров, А . М . Абрамов, Ю . П . Дудницын, Б . М . Ивлев, С . И . Шварцбурд, 1993 г. (стр. 62 - 78)
В силу неустойчивого характера социально-экономических процессов в РФ и существенных изменений в налоговом законодательстве страны использование трендовых моделей для целей прогнозирования может иметь ограниченное применение: на короткий срок (краткосрочное прогнозирование) или как начальный этап комплексной методики прогнозирования. В последнем случае экстраполяционный прогноз интерпретируется как один из гипотетических вариантов, с которым сопоставляются другие варианты прогноза, полученные с помощью более совершенных методов. В частности, с помощью факторных моделей. Различают однофакторные и многофакторные модели. Факторные модели отражают зависимость результирующего показателя (например, величины налоговых поступлений) от динамики одного или нескольких факторов. Факторные модели, как правило, строятся на основе эмпирических динамических рядов в виде регрессионных уравнений. Для более долговременных прогнозов необходимо применять другие подходы, в частности, строить сложные имитационные модели, посредством которых можно обсчитывать налоговые последствия различных управляющих воздействий и на этой основе выбирать наиболее предпочтительные из них
1. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения
2. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный
3. Определение скорости точки по заданным уравнениям ее движения
4. Действительные числа. Иррациональные и тригонометрический уравнения
5. Определение активности ферментов
9. В чем сложность налога на добавленную стоимость (в определении и собирании)
10. Определения (Теория государства и право)
11. Происхождение, основные этапы развития и современные определения термина «библиография»
12. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем
13. Определение эффективности применения информационной технологии
14. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений
15. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения
16. Тригонометрические формулы (Шпаргалка)
Набор насадок для кондитерского мешка BE-0389/4 "Webber", 4 штуки. 
Фляга "S.Quire 1406YX-3", 0,18 л, сталь (цвет: серебристый с рисунком). 
Пенал большой "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (розовый, цветной горох). 17. Исследование наилучших приближений непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами
18. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
19. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу
20. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ
21. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера
26. Решение уравнений в целых числах
27. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
28. Уравнение Кортевега - де Фриса, солитон, уединенная волна
29. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
31. 90 тригонометрических формул
32. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
Дневник школьный "Наушники". 
Шторка антимоскитная "Завитки" с магнитными замками (серая). 
Органайзер автомобильный "Stels" на спинку сиденья. 33. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом
34. Вычисление корней нелинейного уравнения
37. Государственный коммунизм или ассоциация свободных и равных производителей
41. Определение социальной направленности личности
43. Определение линейных и угловых перемещений параметрическими измерительными преобразователями
45. Экспериментальное определение тока шнурования в пропанокислородных смесях
46. Метод моментов в определении ширины линии магнитного резонанса
48. Определение коэффициента поверхностного натяжения методом компенсации давления Лапласа
Глобус "ELITE", двойная карта, диаметр 30 см, новая карта, подсветка. 
Комплект универсальных обложек с липким слоем, 470x300 мм, 25 штук. 
Фоторамка "Poster gold" (30х40 см). 49. Уравнения Максвелла. Граничные условия
51. Вывод уравнения Шрёдингера
52. Новый подход к определению "нации", "национализм"
53. Кредитоспособность ссудозаёмщика и методы её определения
57. Методы определения требований к кандидатам на замещение вакантной должности
58. Общая характеристика организации, определение миссии организации
59. Методика установления норм времени и определения норм выработки. Нормативы численности
60. Определение (выбор) (формы поточного производства)
Набор капиллярных ручек "Triplus 334", 36 цветов. 
Настольная игра №23 "Стану отличником. Азбука + арифметика". 
Набор для автолюбителя зимний "3 в 1". 65. ВВП и ВНП: определение, распределение и расчет
67. Культура: основные определения и понятия
68. Обособленные определения. Вопросы теории и практики
69. Определение логических понятий
73. Основные тригонометрические формулы
74. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка
75. Применение графиков в решении уравнений
76. Уравнения и способы их решения
77. Решение смешанной задачи для уравнения
80. Десятичные дроби
Швабра с распылителем "Любаша". 
Многоразовые развивающие карточки. Рисование. 
Сумка-транспортный чехол Baby care "TravelBag" для коляскок "Трость", чёрный. 81. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью
82. Иррациональные уравнения и неравенства
83. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
85. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области
89. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
90. Рациональные уравнения и неравенства
91. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром
92. Способы решения систем линейных уравнений
93. Уравнения математической физики
94. Устойчивость систем дифференциальных уравнений
95. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики
96. Новое уравнение теплопроводности
Набор овощей. 
Головоломка "Шар-лабиринт 100 шагов-мини". 
Ежедневник недатированный "Русские художники. Петров-Водкин". 98. Определение содержания железа в фотосфере солнца
99. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули
100. Решение иррациональных уравнений
Совок №5. 
