Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Виды тригонометрических уравнений

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение

Реферат на тему: “Виды тригонометрических уравнений” Успенского Сергея Харцызск 2001 год                           Виды тригонометрических уравнений. 1. Простейшие тригонометрические уравнения: Пример 1. 2si (3x - p/4) -1 = 0.  Решение. Решим уравнение относительно si (3x - p/4). si (3x - p/4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения si x = а нахо­дим 3х - p/4 = (-1) arcsi 1/2 p, ÎZ. Зх - p/4 = (-1)   p/6 p, ÎZ; 3x = (-1) p/6 p/4 p, ÎZ; x = (-1)   p/18 p/12 p/3, ÎZ Если k = 2 (четное), то х = p/18 p/12 2p /3, ÎZ. Если k = 2 1 (нечетное число), то х = - p/18 p/12 ((2p 1)p)/3 = = p/36 p/3 2p /3 = 13p/36 2p /3, Îz. Ответ: х1 = 5p/6 2p /3, ÎZ, x2 = 13p/36 2p /3, ÎZ, или в градусах: х, = 25° 120 · , ÎZ; x, = 65° 120°· , ÎZ. Пример 2. si x Öз cosx = 1. Решение. Подставим вместо Öз значение c g p/6, тогда уравнение при­мет вид si x c g p/6 cosx = 1; si x (cosp/6)/si p/6 · cosx = 1; si x si p/6 cos p/6 cosx = si p/6; cos(x - p/6) = 1/2. По формуле для уравнения cosx = а находим       х - p/6 = ± arccos 1/2 2p , ÎZ; x = ± p/3 p/6 2p , ÎZ;      x1 = p/3 p/6 2p , ÎZ; x1 = p/2 2p , ÎZ;      x2 = - p/3 p/6 2p , ÎZ; x2  = -p/6 2p , ÎZ; Ответ: x1 = p/2 2p , ÎZ;  x2  = -p/6 2p , ÎZ. 2. Двучленные уравнения: Пример 1. si 3x = si x. Решение. Перенесем si x в левую часть уравнения и полученную разность преобразуем в произведение. si 3x - si x == 0; 2si x · cos2x = 0. Из условия равенства нулю произведения получим два простейших уравнения.                                 si x = 0       или   cos2x = 0.                                x1 = p , ÎZ,        x2 =  p/4 p /2, ÎZ.  Ответ: x1 = p , ÎZ,  x2 =  p/4 p /2, ÎZ. 3. Разложение на множители: Пример 1. si x gx = si 2x / cosx Решение. cosx ¹ 0; x ¹ p/2 p , ÎZ. si x si x/cosx = si 2x / cosx . Умножим обе части уравнения на cosx. si x · cosx si x - si 2x = 0; si x(cosx 1 - si x) = 0; si x = 0 или cosx - si x 1=0; x1 =  p , ÎZ; cosx - cos(p/2 - x) = -1; 2si p/4 · si (p/4 - x) = -1; Ö2 · si (p/4 - x) = -1; si (p/4 -x) = -1/Ö2; p/4 - x = (-1) 1 arcsi 1/Ö2 p , ÎZ; x2 = p/4 - (-1) 1 · p/4 - p , ÎZ; x2 = p/4 (-1) · p/4 p , ÎZ. Если = 2 (четное), то x = p/2 p , если = 2 l (нечетное), то x = p . Ответ: x1 = p , ÎZ; x2 = p/4 (-I)   · p/4 p , ÎZ. 4. Способ подстановки Пример 1. 2 si 2x = 3cosx. Решение. 2si 2x - 3cosx = 0; 2 (l - cos2x) - 3cosx = 0; 2cos2x 3cosx - 2 = 0. Пусть z = cosx, z &pou d; 1. 2z2 32z - 2=0. Д = 9 16 = 25; ÖД = 5;  z1 = (-3 5)/4 = 1/2; z2 = (-3-5)/ 4 = -2 - -не удовлетво­ряют условию для z. Тогда решим одно простейшее уравнение: cosx = 1/2; х = ± p/3 2p , ÎZ. Ответ: х = ± p/3 2p , ÎZ. 5. Однородные уравнения Однородные тригонометрические уравнения имеют такой вид: a si 2x b si xcosx c cos2x = 0 (однородное уравнение 2-й степени) или a si 3x b si 2x cosx c si x cos2x d si 3x = 0 и т.д. В этих уравнениях si x ¹ 0, cosx ¹ 0. Решаются они делением обеих частей уравнения на si 2x или на cos2x и приводятся к уравнениям отно­сительно gx или c gx.

Пример 1. Ö3si 2 2x - 2si 4x Ö3cos22x = 0. Решение. Разложим si 4x по формуле синуса двойного угла. Получим уравнение Ö3si 22x - 4si 2xcos2x Ö3cos22x = 0. Разделим на cos22x. Уравнение примет вид Ö3 g22x – 4 g2x Ö3 = 0. Пусть z = g2x, тогда Ö3z2 - 4z Ö3 = 0; Д = 4; ÖД = 2. z1 = (4 2)/2Ö3 = 6/2Ö3 = Ö3; z2 = (4 – 2)/2Ö3 = 1/Ö3 g2x = Ö3          или         g2x = 1/Ö3 2x = p/3 p , ÎZ;         2x = p/6 p , ÎZ; x1 = p/6 p /2, ÎZ ; x2 = p/12 p /2, Îz. Ответ: x1 = p/6 p /2, ÎZ ; x2 = p/12 p /2, Îz. 6. Уравнение вида a si x b cosx = с Пример 1. 3si x 4cosx = 5. Решение. Разделим обе части уравнения на 5, тогда 3/5si x 4/5cosx = 1. si j = 4/5; cosj = 3/5; si (x j) = 1, x j =  p/2 2p , ÎZ. Ответ: x = p/2 - arcsi 4/5 2p , ÎZ. 7. Дробно-рациональные тригонометрические уравнения Уравнения, содержащие тригонометрические дроби, называются дробно-рациональными уравнениями. В этих уравнениях требуется сле­дить за областью допустимых значений. Пример 1. 1/(Ö3- gx) – 1/(Ö3 gx) = si 2x Решение. Область допустимых значений решений этого уравнения gx ¹ ± Ö3, х ¹ ± p/8 p , ÎZ и х ¹ ± p/2 p , ÎZ. Левую часть уравнения приведем к общему знаменателю, а правую преобразуем с помощью формулы выражения синуса угла через тан­генс половинного угла. (Ö3 gx - Ö3 gx)/3 - g2x = 2 gx/ (1 g2x); 2 gx / (3 - g2x) = 2 gx/(1 g2x) x1 = p , ÎZ Второе уравнение имеет вид 2 g2x - 2 = 0; g2x = 1; gx = ±1; x2  = ± p/4 p , ÎZ. Ответ: x1 = p , ÎZ; х2 = ± p/4 p , ÎZ. 8. Иррациональные тригонометрические уравнения Если в уравнении тригонометрическая функция находится под зна­ком радикала, то такое тригонометрическое уравнение будет иррацио­нальным. В таких уравнениях следует соблюдать все правила, которы­ми пользуются при решении обычных иррациональных уравнений (учи­тывается область допустимых значений как самого уравнения, так и при освобождении от корня четной степени). Пример 1. Ö( cos2x Ѕ) Ö( si 2x   Ѕ) = 2. Решение. Уравнение имеет смысл при любом х. Возведем обе части уравнения в квадрат. cos2x Ѕ 2 Ö(( cos2x Ѕ) ( si 2x  Ѕ)) si 2x Ѕ = 4 Ö(( cos2x Ѕ) ( si 2x  Ѕ)) = 1; ( cos2x Ѕ) ( si 2x  Ѕ) = 1 ( Ѕ Ѕ cos2x Ѕ)( Ѕ - Ѕ cos2x Ѕ) = 1; (1 Ѕ cos2x) (1 - Ѕ cos2x) = 1; 1 – ј cos22x = 1; cos2x=0; x = p/4 p /2, Îz Ответ: x = p/4 p /2, Îz. 9. Тригонометрические уравнения, в которых под знаком тригонометрической функции находится функция Особого внимания заслуживают тригонометрические уравнения со сложной зависимостью, когда под знаком тригонометрической функ­ции находится какая-либо другая функция. Эти уравнения требуют до­полнительного исследования множества решений. Пример 1. g(x2 5x)c g 6=1. Решение. Запишем уравнение в виде g(x2 5x)= g 6. Учитывая, что аргументы равных тангенсов отличаются на свои периоды теп, имеем х2 5х = 6 p , ÎZ; х2 5х - (6 p ) = 0, Îz; Д = 25 4(6 p ) = 49 4p , ÎZ; х1,2 =  (-5 ± Ö(49 4p ))/2, Îz Решение имеет смысл, если 49 4p > 0, т.е

. ³ -49/4p; ³ -3. Литераура: “Математика” Р. Л . Вейцман, Л . Р. Вейцман, 2000 г. (стр. 116 - 125) “Алгебра начала анализа 10-11” А . Н . Колмогоров,  А . М . Абрамов, Ю . П . Дудницын, Б . М . Ивлев, С . И . Шварцбурд, 1993 г. (стр. 62 - 78)

В силу неустойчивого характера социально-экономических процессов в РФ и существенных изменений в налоговом законодательстве страны использование трендовых моделей для целей прогнозирования может иметь ограниченное применение: на короткий срок (краткосрочное прогнозирование) или как начальный этап комплексной методики прогнозирования. В последнем случае экстраполяционный прогноз интерпретируется как один из гипотетических вариантов, с которым сопоставляются другие варианты прогноза, полученные с помощью более совершенных методов. В частности, с помощью факторных моделей. Различают однофакторные и многофакторные модели. Факторные модели отражают зависимость результирующего показателя (например, величины налоговых поступлений) от динамики одного или нескольких факторов. Факторные модели, как правило, строятся на основе эмпирических динамических рядов в виде регрессионных уравнений. Для более долговременных прогнозов необходимо применять другие подходы, в частности, строить сложные имитационные модели, посредством которых можно обсчитывать налоговые последствия различных управляющих воздействий и на этой основе выбирать наиболее предпочтительные из них

1. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

2. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

3. Определение скорости точки по заданным уравнениям ее движения

4. Действительные числа. Иррациональные и тригонометрический уравнения

5. Определение активности ферментов

6. Определения положения объектов на местности при помощи приборов нивелира и теодолита
7. Инженерно-геологические изыскания для определения характеристик грунтов и оснований
8. Налоги: эволюция, определения и формы. Принципы налоговой политики и функции налогов

9. В чем сложность налога на добавленную стоимость (в определении и собирании)

10. Определения (Теория государства и право)

11. Происхождение, основные этапы развития и современные определения термина «библиография»

12. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем

13. Определение эффективности применения информационной технологии

14. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

15. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения

16. Тригонометрические формулы (Шпаргалка)

Набор насадок для кондитерского мешка BE-0389/4 "Webber", 4 штуки.
Размеры: Ø3,5х2,5х4 см. Набор кондитерских насадок открывает невообразимое число возможностей сделать десерт роскошным и неповторимым
307 руб
Раздел: Кондитерские принадлежности
Фляга "S.Quire 1406YX-3", 0,18 л, сталь (цвет: серебристый с рисунком).
Очень строгий, классический, элегантный подарок для мужчины. Металлическая фляга "S.Quire", выполнена из нержавеющей стали,
773 руб
Раздел: Фляжки сувенирные
Пенал большой "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (розовый, цветной горох).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1402 руб
Раздел: Без наполнения

17. Исследование наилучших приближений непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами

18. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

19. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

20. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

21. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

22. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева
23. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов
24. Синтез оптимальных уравнений

25. Иррациональные уравнения

26. Решение уравнений в целых числах

27. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

28. Уравнение Кортевега - де Фриса, солитон, уединенная волна

29. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

30. Волновые уравнения

31. 90 тригонометрических формул

32. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

Дневник школьный "Наушники".
Формат: А5 (215x170 мм). Количество листов: 48. Внутренний блок: тонированный офсет 70 г/м2. Материал обложки: искусственная кожа. Способ
370 руб
Раздел: Для младших классов
Шторка антимоскитная "Завитки" с магнитными замками (серая).
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
424 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Органайзер автомобильный "Stels" на спинку сиденья.
Органайзер крепится за стойки подголовника на спинки передних сидений. Прочные регулируемые ремни крепления. Два маленьких сетчатых
406 руб
Раздел: Прочее

33. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

34. Вычисление корней нелинейного уравнения

35. Трансплантация органов и тканей. Определение понятия пластической хирургии. Современная терминология в трансплантологии. Основные виды пересадки кожи. Причины отторжения трансплантантов. Профилактика осложнений. Реплантация. Имплантация

36. Ретроспективный cанитарно – эпидемиологический анализ по определению связи между заболеваемостью населения ОКИ и факторами внешней среды по эпидемиологически значимым объектам (с использованием статистического метода ранговой корреляции ) за 2000 –2002 г

37. Государственный коммунизм или ассоциация свободных и равных производителей

38. Разработка технологической схемы производства стали марки 35Г2 и определение основных технико-экономических показателей производства
39. Расчет объемов энтальпий воздуха и продуктов сгорания. Определение расхода топлива, газов и воздуха на котел
40. Определение нейтральной линии бруса и расчёт наибольших растягивающих и сжимающих напряжений

41. Определение социальной направленности личности

42. Разработка для контроля и определения типа логических интегральных микросхем методом сигнатурного анализа

43. Определение линейных и угловых перемещений параметрическими измерительными преобразователями

44. Планирование потребности в тракторах. Определение видение видов ТО и ремонтов, сроков их проведения. Расчет затрат средств на ремонты и техническое обслуживание

45. Экспериментальное определение тока шнурования в пропанокислородных смесях

46. Метод моментов в определении ширины линии магнитного резонанса

47. Определение времени жизни носителей в высокоомном кремнии. Влияние времени жизни на параметры высоковольтных приборов на кремнии

48. Определение коэффициента поверхностного натяжения методом компенсации давления Лапласа

Глобус "ELITE", двойная карта, диаметр 30 см, новая карта, подсветка.
Диаметр: 30 см. Двойная русифицированная физическая/политическая карта мира. Внутренняя подсветка. Утяжеленная подставка. Прозрачный
2831 руб
Раздел: Глобусы
Комплект универсальных обложек с липким слоем, 470x300 мм, 25 штук.
Обложки универсальные с липким слоем, 25 штук, размер 470x300 мм. Материала обложек: полипропилен. Плотность: 80 мкм.
360 руб
Раздел: Обложки для книг
Фоторамка "Poster gold" (30х40 см).
Фоторамка для фотографий размером: 30х40 см. Может располагаться как вертикально, так и горизонтально, на подставке. Есть настенные
321 руб
Раздел: Размер 30x40

49. Уравнения Максвелла. Граничные условия

50. Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки

51. Вывод уравнения Шрёдингера

52. Новый подход к определению "нации", "национализм"

53. Кредитоспособность ссудозаёмщика и методы её определения

54. Определение влияния ассортимента ткани на основные технико-экономические показатели работы прядильного и ткацкого производства
55. Исследование рынка для определения цены товара (контрольная)
56. Определение и управление валютными рисками предприятием внешнеэкономической деятельности на примере ООО "Корпорация "Агросинтез" (Визначення та керування валютними ризиками підприємством ЗЕД на прикладі ТОВ “Корпорація “Агросинтез”)

57. Методы определения требований к кандидатам на замещение вакантной должности

58. Общая характеристика организации, определение миссии организации

59. Методика установления норм времени и определения норм выработки. Нормативы численности

60. Определение (выбор) (формы поточного производства)

61. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

62. Применение экономико-статистических методов для определения региональной потребности в материальных ресурсах на стадии предплановых расчетов

63. Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья

64. Определения основных понятий 1-9 глав книги: "Рынок: микро-математическая экономика экономическая модель"

Набор капиллярных ручек "Triplus 334", 36 цветов.
Количество цветов: 36 ярких цветов. Эргономичная форма для удобного и легкого письма. Пишущий узел завальцован в металл. Защита от
1996 руб
Раздел: Капиллярные
Настольная игра №23 "Стану отличником. Азбука + арифметика".
НИ "Стану отличником: Азбука-арифметика" предназначена для игр и занятий с детьми от 3 до 8 лет. Игра включает в себя
479 руб
Раздел: Алфавит, азбука
Набор для автолюбителя зимний "3 в 1".
Замучились удалять снег на автостоянке подручными средствами? Тратите уйму времени на осторожную очистку стёкол и кузова от ледяной корки?
1316 руб
Раздел: Прочее

65. ВВП и ВНП: определение, распределение и расчет

66. Метод определения поглощенных доз внешнего гамма-излучения по спектрам электронного парамагнитного резонатора зубной эмали

67. Культура: основные определения и понятия

68. Обособленные определения. Вопросы теории и практики

69. Определение логических понятий

70. Определение оптимальной цены
71. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики
72. Статистическое определение вероятности

73. Основные тригонометрические формулы

74. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

75. Применение графиков в решении уравнений

76. Уравнения и способы их решения

77. Решение смешанной задачи для уравнения

78. Теория цепных дробей

79. Волновые уравнения

80. Десятичные дроби

Швабра с распылителем "Любаша".
Швабра с распылителем оснащена емкостью для воды и моющих средств, что значительно облегчает процесс мытья полов. Распыление происходит
1079 руб
Раздел: Швабры и наборы
Многоразовые развивающие карточки. Рисование.
Ваш малыш хочет рисовать, но пока не умеет этого делать? Помогите ребенку научиться рисовать при помощи уникальных многоразовых карточек!
344 руб
Раздел: Прочие
Сумка-транспортный чехол Baby care "TravelBag" для коляскок "Трость", чёрный.
Размер: 380х180х1100 мм. Цвет: черный.
634 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок

81. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью

82. Иррациональные уравнения и неравенства

83. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

84. Определение рационального варианта размещения производственно-хозяйственных предприятий (на примере АБЗ) и выбор оптимального маршрута поездки коммивояжера

85. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

86. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
87. Приближенное вычисление определенных интегралов
88. Приближенное решение уравнений

89. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

90. Рациональные уравнения и неравенства

91. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

92. Способы решения систем линейных уравнений

93. Уравнения математической физики

94. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

95. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

96. Новое уравнение теплопроводности

Набор овощей.
Набор овощей пригодится на кукольной кухне для варки супов. В комплект входят 8 овощей, типичных для средней полосы и русской кухни. Овощи
559 руб
Раздел: Продукты
Головоломка "Шар-лабиринт 100 шагов-мини".
Это самый маленький из шаров-лабиринтов. Диаметр шара 11,3 см, при этом сам лабиринт насчитывает 100 шагов. Это мини-версия оригинального
365 руб
Раздел: Головоломки
Ежедневник недатированный "Русские художники. Петров-Водкин".
Ежедневник в твердом переплете - стильный аксессуар делового человека, ценящего практичные и качественные вещи. Недатированность страниц
321 руб
Раздел: Ежедневники недатированные

97. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

98. Определение содержания железа в фотосфере солнца

99. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

100. Решение иррациональных уравнений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.