Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Конструктивная математика

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения

Министерство образования РФ СФ ПГУ Дисциплина “Информатика и математика” РЕФЕРАТ «Конструктивная математика» Студентка: Группа: Преподаватель: Северодвинск 2003 Содержание:I. Вступление. История конструктивной математики 3 - 4 стр. II.Основная часть. 1. Характерные черты конструктивной математики. 4 -11 стр. 2. Конструктивная семантика как совокупность способовпонимания суждений в конструктивной математике. 11-15 стр. 3. Структура конструктивной математики. 1).Конструктивное действительное число. 15 стр. 2).Конструктивный объект. 16 -17 стр. 3).Конструктивное метрическое пространство. 17-18 стр.III.Заключение.Роль «конструирования» в математике. 18-19 стр.IV. Список литературы. 20 стр. I.ВСТУПЛЕНИЕ ИСТОРИЯ КОНСТРУКТИВНОЙ МАТЕМАТИКИ Конструктивная математика, конструктивное направление в математике, -математика, строящаяся в соответствии с тем или иным конструктивным математическим мировоззрением, обыкновенно стремящимся связывать утверждения о существовании математических объектов с возможностью их построения и отвергающим в силу этого ряд установок традиционной теоретико – множественной математики, приводящих к появлению чистых теорем существования (в частности, абстракцию актуальной бесконечности и универсальный характер исключенного третьего закона). Конструктивизм в математике проявлялся на протяжении всей ее истории, хотя, по- видимому, только К.Гаусс впервые отчетливо выразил принципиальное для конструктивной математики различие становящейся (потенциальной) и актуальной математической бесконечности и возразил против употребления последней. Дальнейшие критические шаги в этом направлении были сделаны Л.Кронекером, А. Пуанкаре и особенно Л Брауэром. В критике Л. Брауэра, совпавшей по времени с кризисом оснований математики конца ХIX-начала XX в. в., энергично отвергалась как вера в экзистенциональный характер бесконечных множеств, так и убеждение в допустимости неограниченной экстраполяции классических логических принципов, в особенности закона исключенного третьего. В качестве альтернативы теоретико- множественному подходу Л.Брауэр, а затем и его последователи, разработали оригинальную программу построения математики, известную ныне под названием интуиционизм. Интуиционистскую математику Л.Брауэра можно считать первой систематической попыткой построения математики на конструктивной основе. Параллельно успехам интуиционистов в созданной Д.Гильбертом с целью обоснования теоретико – множественной математики доказательств теории был четко выявлен ряд первоначальных понятий, послуживших впоследствии отправной точкой отличных от интуиционизма конструктивных течений. Значительная часть соответствующих работ (при этом обнаружился достаточно широкий спектр толкования различными исследователями терминов «конструктивный», «эффективный» и т. д.) опиралась на успехи, достигнутые (опять – таки под влиянием идей Д. Гильберта) в изучении математического понятия алгоритма .Один из наиболее последовательных и законченных подходов к построению конструктивной математики на этой основе доставляется основанной А.А.Марковой советской школой конструктивной математики, формирование основных понятий которой относится к 50-м г.г

. ХХ в. Сам термин «конструктивная математика» часто употребляется в узком смысле слова для наименования математики, строящейся советским конструктивным направлением. II.ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ. 1. ХАРАКТЕРНЫЕ ЧЕРТЫ КОНСТРУКТИВНОЙ МАТЕМАТИКИ. Конструктивная математика коротко может быть охарактеризована следующими основными чертами: . предметом изучения являются конструктивные процессы возникающие в результате их выполнения конструктивные объекты; . рассмотрение конструктивных процессов и объектов производится в рамках абстракции потенциальной осуществимости с полным исключением идеи актуальной бесконечности; . интуитивное понятие эффективности связывается с точным понятием алгоритма; . используется специальная, учитывающая специфику конструктивных процессов и объектов конструктивная логика. Понятия конструктивного процесса и объекта являются первоначальными; представления о них имеют своим источником практическую материальную деятельность человека. Примерами конструктивных процессов могут служить сборка часов на конвейере, полная или частичная разборка их в ремонтной мастерской, набор текстов (с корректурами ) в типографии, формирование и расформирование железнодорожных составов и пр. Характерной чертой конструктивных процессов является протекающее по отдельным шагам оперирование в рамках некоторых четко указанных правил с элементарными, заведомо отличимыми друг от друга объектами, считающимися неразложимыми в ходе этих процессов. Возникающее в результате фигуры, составленные из исходных элементарных объектов, и считаются конструктивными объектами. Конструктивная математика не имеет необходимости углубляться в общее понятие конструктивного процесса и объекта, поскольку для ее нужд оказывается вполне достаточным один специальный вид конструктивных объектов – слова в том или ином алфавите. Построение слов (это понятие также представляется первоначальным) происходит на следующей основе. Вначале фиксируется некоторый алфавит, то есть список неразложимых, уверенно отличимых друг от друга элементарных знаков (букв). Каждая буква алфавита может копироваться; возникающие в результате последовательных актов такого копирования прямолинейные цепочки знаков считаются словами в исходном алфавите. К словам в данном алфавите удобно отнести также и пустое слово, то есть цепочку, не содержащую ни одного знака. Например, цепочки «аввссд» и «книга» являются словами в русском алфавите. При обращении со словами конструктивная математика – и в этом проявляется ее абстрактный характер – использует абстракции отождествления и потенциальной осуществимости. Первая из них позволяет, отвлекая от различий копий и оригинала, говорить о различных копиях данной буквы и о ней самой, как об отдельной букве. Например, говорят, что в слово «аввссд» три раза входит буква «в» русского алфавита, тогда как в действительности при написании данного слова воспроизводились три различных конкретных копии исходной буквы. Это соглашение естественным образом распространяется на одинаковые по написанию (равные графически) слова. Например, о двух конкретных словах: слове «книга» и слове «книга» говорят как об одном слове.

В допущении абстракции отождествления проявляется предполагаемая конструктивной математикой первоначальная способность человека к «чтению» слов, то есть к многократному и устойчивому опознанию знаковых цепочек как одинаковых или различных. На это обстоятельство как минимальную предпосылку любой научной деятельности указывал Д.Гильберт. Абстракция потенциальной осуществимости позволяет пренебрегать в рассуждениях о написании слов реальными ограничениями в пространстве, времени и материале. Таким образом, о воображаемых очень длинных словах начинают рассуждать как о реально существующих, в частности считается возможным к любому данному слову приписать справа (или слева) любое другое слово. Отсюда вытекает и возможность рассмотрения сколько угодно больших натуральных чисел, а также сложения любых двух натуральных чисел, поскольку натуральными числами можно, например, считать слова вида О, OI, OII и т.д. в алфавите OI. Вместе с тем абстракция потенциальной осуществимости не позволяет рассматривать как своего рода завершенные объекты «бесконечные» слова и совокупность «всех» слов в данном алфавите (в частности, не рассматривается как завершенный объект и натуральный ряд). Такого рода рассмотрения требуют привлечения более сильной абстракции – абстракции актуальной бесконечности, которая отвергается конструктивной математикой. Принятие абстракции потенциальной осуществимости приводит к тому, что наряду с элементарными, целиком обозримыми конструктивными процессами (например, написанием коротких слов) рассматриваются воображаемые, не подлежащие реальному воспроизведению конструктивные процессы. Такие процессы задаются своими предписаниями; сами эти предписания по существу и становятся предметом исследования. Задающее конструктивный процесс предписание (для простоты речь идет о процессах, оперирующих со словами) должно быть общепонятным и совершенно однозначно определять шаг за шагом последовательное построение слов, причем шаги должны быть элементарными, то есть не предполагать ничего, кроме умения читать, писать (и стирать) слова. Шаги эти, таким образом, сводятся к написанию и графическому сравнению некоторых слов, а также к замене вхождений одних слов в другие третьими словами. Окончание процесса определяется самим предписанием и может зависеть от результатов, полученных на шагах, предшествующих заключительному, причем принятие решения о заключительном характере должно носить описанный только что элементарный характер. Возможна ситуация, когда никакой шаг не оказывается заключительным, то есть после каждого совершенного шага данное предписание требует совершить следующий шаг. Такому предписанию не соответствует никакой потенциально выполнимый конструктивный процесс, однако здесь оказывается удобной условная терминология, согласно которой соответствующее предписание определяет неограниченно продолжаемый (потенциально бесконечный) процесс. Для оправдания этой терминологии можно было бы также расширить исходные представления о конструктивных процессах , рассматривая наряду с потенциально реализуемыми процессами более абстрактные образования – процессы, отождествляемые с их предписаниями.

Исследование их роли в процессе познания и выяснение их соотношения с объектами иных уровней абстракции представляет собой важную философскую и методологическую проблему, находящуюся в стадии интенсивной разработки. Лит.: Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. М, 1979; Гейтинг А. Интуиционизм. Введение. М., 1965; Марков А. А. О логике конструктивной математики. М., 1972; Марков А. А., Нагорный H. M. Теория алгорифмов. М., 1984 (2-е изд. М., Фазис, 1996); Марков А. А. О конструктивной математике. — Труды Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, т. 67. М.-Л., 1967; Шанин Н. А. Конструктивные вещественные числа и конструктивные функциональные пространства. — Там же. Н. М. Нагорный КОНСТРУКТИВНЫЙ ПРОЦЕСС- логико-гносеологическая категория, обозначающая абстрактно-знаковые процессы некоторого специального типа, играющие важную роль в исследовании дискретной активности и, в частности, в исследовании умственной конструктивной деятельности человека. В конкретных ситуациях, как правило, задаются целые семейства однотипных конструктивных процессов

1. История математики

2. Готфрид Лейбниц - немецкий историк, математик, физик, юрист

3. Математики эпохи возрождения

4. Что же такое математика ?

5. Три кризиса в развитии математики

6. Математика
7. Эйлер. Великий математик
8. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

9. Философские проблемы математики

10. Выдающиеся личности в математике

11. Шпаргалки по математике (логарифмы, тригонометрия) (Шпаргалка)

12. Математика

13. Опыт использования ЭВМ на уроках математики

14. Великий математик России Николай Иванович Лобачевский

15. Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля

16. Высшая математика (шпаргалка)

Магнитный конструктор 3D из 20 деталей.
Магнитный конструктор из 20 квадратов и треугольников различных ярких цветов порадует Вашего ребенка. Изготовлен из высококачественного
997 руб
Раздел: Магнитные и металлические конструкторы
Набор маркеров для досок "E-361", 1 мм, 8 цветов.
Маркеры для написания и маркировки текста на белых досках. Стирается сухой губкой почти со всех плотных поверхностей, например, эмали,
592 руб
Раздел: Для досок
Детская каталка "Вихрь", зеленая.
Маленькие гонщики в возрасте от 1 до 3 лет будут в восторге от маневренной машинки "Вихрь". Легкая и невероятно простая в
1350 руб
Раздел: Каталки

17. Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

18. Дискретная математика (Конспекты 15 лекций)

19. Методические указания по курсу "Математика" для студентов I курса исторического факультета

20. Высшая математика, интегралы (шпаргалка)

21. Методы обучения математике в 10 -11 класах

22. Математика в педиатрии
23. История математики
24. Шпаргалка по высшей математике

25. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

26. Известные математики (Софья Васильевна Ковалвская)

27. Лекции по Методике математики в начальных классах (4-5 семестры)

28. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

29. Шпаргалка (математика)

30. Новые информационные технологии обучения в математике

31. Проблемы русской национальной школы и изучения русской математики

32. Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики

Сменный фильтр "Аквафор В-100-6" (2 штуки).
B100-6 — универсальный сменный модуль для фильтров-кувшинов Аквафор. Надежно очищает воду от основных вредных примесей и эффективно ее
424 руб
Раздел: Фильтры для воды
Бейдж с рулеткой, 54x85 мм.
Рулетка с держателем для бэйджа (горизонтальный). Рулетка вытягивается на 80 см. Крепится при помощи металлического клипа на поясе или к
371 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Подарочный набор "Покер", арт. 42444.
Набор включает в себя 200 фишек черного, синего, зеленого, белого и красного цветов с различным номиналом, подставку для фишек, также 1
1076 руб
Раздел: VIP-игровые наборы

33. Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников

34. Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе

35. Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

36. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике

37. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

38. Организационно-педагогические условия реализации эвристического обучения на уроках математики
39. Дидактическая игра как средство развития познавательного интереса учащихся на уроках математики
40. Система философии математики Аристотеля

41. Влияние математики на философию и логику

42. Монголо-татарское иго. Версия математиков А. Фоменко и Г. Носовского

43. Особенности конструктивного исполнения и функционального применения персональных ЭВМ

44. Умозаключения по аналогии в математике и физике

45. Геометрический материал на уроках математики

46. Роль педагогической практики в формировании профессиональной компетентности учителя математики

47. Формирование интереса к урокам математики

48. О необычности путей развития математики

Планшетик "Всё обо всём".
Ваш малыш любит умные игры-викторины? Тогда этот планшетик для него! 200 вопросов, 20 разнообразных тем, 3 уровня сложности ждут
432 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры
Дополнительный набор "Магнитные истории. Времена года".
«Времена года» - познавательная для Вашего ребенка игра, позволяющая познакомиться с временами года, научиться понимать, чем зима, весна,
323 руб
Раздел: Игры на магнитах
Пенал для художника на кнопках, 20x10 см, бежевый.
Пенал для художника на кнопках с одним отделением. Материал: текстиль. Застежка: кнопки. Размер в свернутом виде: 20х10 см. Размер в
565 руб
Раздел: Без наполнения

49. Программа вступительных экзаменов по математике в 2004г. (МГУ)

50. Математика в средние века

51. Научная контрреволюция в математике

52. Математика и математическое образование в современном мире

53. Формулы (математика)

54. Математика (шпаргалка для экзамена)
55. Математика (билеты)
56. Высшая математика

57. Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

58. Высшая математика

59. Конспект по дискретной математики

60. Математика 1 часть

61. Место аналогии в обучении математике в школе

62. Полный курс лекций по математике

63. Прикладная математика

64. Решение задач по прикладной математике

Компрессор для подкачки шин С-12.
Автокомпрессор — это электрическое устройство, предназначенное для накачивания шин на колесах. В отличие от механического насоса, при
732 руб
Раздел: Насосы, компрессоры автомобильные
Карандаши цветные "Jumbo", трехгранные, 20 цветов + точилка.
Мягкие, но при этом очень прочные карандаши, легко затачиваются и не крошатся. Насыщенные штрихи на бумаге. Не токсичны! В комплекте: 20
514 руб
Раздел: 13-24 цвета
Сито-кружка для муки BE-014/1 "Webber", 800 мл.
Объем: 800 мл. Размеры: Ø10х9,5 см. Материал: высококачественная нержавеющая сталь. Идеально подойдет для просеивания без комочков
318 руб
Раздел: Дуршлаги, сита

65. Шпора по математике

66. Серьёзные лекции по высшей экономической математике

67. Формирование логико-информационных и речевых коммуникативных умений студента в процессе изучения математики

68. Размышления о взаимодействии лингвистики и математики

69. Высшая математика

70. Особенности языка математики
71. Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики
72. Греческая математика

73. Подводные камни математики

74. Математика хаоса и первые шаги теоретической истории

75. К вопросу об использовании компьютерного тестирования в обучении высшей математике

76. Метод программированного обучения в преподавании математики

77. Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект)

78. Начальный курс математики

79. Внеклассная работа по математике

80. Гуманитаризация обучения математике

Настольная игра "Баскетбол".
Настольная игра «Баскетбол» развивает моторику и быстроту реакции. Размер игры: 37х19х18 см. Возраст: 3+.
1171 руб
Раздел: Настольный баскетбол, бильярд, боулинг
Бусы-прорезыватели "Фруктовый микс".
Детские бусы-прорезыватели "Фруктовый микс" из серии "Мамины помощники" сделают процесс появления первых молочных
380 руб
Раздел: Пластмассовые
Трикотажная пеленка кокон "Bambola" (цвет: розовый).
Состав: интерлок, хлопок 100%. Возраст: 0-3 месяцев.
381 руб
Раздел: Пелёнки

81. Математика и физика в средней школе

82. Нестандартные задачи в курсе школьной математики (неполное и избыточное условие)

83. Организация совершенствования обучения детей математике и вниманию в процессе подготовки ребенка к школе в детском саду

84. Показникові та логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи в шкільному курсі математики

85. Творческие задания и их роль в формировании познавательных интересов младших школьников на уроках русского языка и математики

86. Методы обучения математике
87. В начальной и средней школе - одна математика
88. Конструктивная психология: программа исследований, методологические основы, технологическая стратегия

89. Преодоление личностных конфликтов: конструктивное и деструктивное поведение

90. О конструктивной функции методов обучения

91. Профессиональная подготовка учителя математики: стандарты, учебные планы и программы

92. Возможности использования элементов теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе

93. Междисциплинарный подход в преподавании математики

94. Конструктивное спонсорство

95. К вопросу о конструктивном знании

96. Математика в профессии тренера

Стержни шариковые "Left Right", 10 штук, 0,3 мм, синие.
Цвет чернил: синий. Ширина линии письма: 0,3 мм. В наборе: 10 штук.
528 руб
Раздел: Стержни для ручек
Щетка-сметка автомобильная для снега, телескопическая, поворотная, со скребком и водосгоном, 980-1450.
Щетка автомобильная для снега со скребком и водосгоном предназначена для очистки кузова и стекол автомобиля от снега и льда, а также для
500 руб
Раздел: Автомобильные щетки, скребки
Пепельница S.Quire круглая, сталь, покрытие черная краска, 90 мм.
Металлическая круглая пепельница S.QUIRE станет хорошим подарком курящим людям. Глубокий контейнер для пепла снабжен съемной крышкой,
317 руб
Раздел: Пепельницы

97. Перспективы исследований в философии математики

98. О взаимосвязи философии и математики

99. Взаимосвязь математики и философии


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.