Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

История математических констант - числа "пи" и "е"

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов

ВведениеЧисла много тысячелетий назад вошли в жизнь и быт людей. Человек их использует не только при счёте и вычислениях, он придумал различные игры с числами и шарады. Некоторые числа наделил сверхъестественными свойствами, например, такие как 13, 666. Среди бесконечного множества действительных чисел существуют ещё особенные, и не только для математиков, числа  и е. Эти числа имеют свои собственные обозначения, так как их нельзя записать точно с помощью цифр. Числа 3,14 и 2,7 лишь одни из приближённых значений чисел π и е. Эти числа являются иррациональными и трансцендентными, для их точного определения не хватило бы и триллиона десятичных знаков. &quo ;Математиками изучены последовательности цифр е и , и выяснено, что все цифры в этом числе встречаются с одинаковой частотой&quo ;. Эти числа могут заворожить своей непокорностью, в особенности . &quo ;Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников&quo ;. Тратились годы для вычисления нескольких десятичных знаков числа . История числа &quo ;Письменная история числа  начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно еще древним людям. Число  обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. С тех пор как первые натуральные числа 1,2,3,4, стали неразлучными спутниками человеческой мысли, помогая оценивать количества предметов либо их длины, площади или объёмы, люди познакомились с числом . Тогда оно ещё не обозначалось одной из букв греческого алфавита и его роль играло число 3. Нетрудно понять, почему числу  уделяли так много внимания. Выражая величину отношения между длиной окружности и её диаметром, оно появилось во всех расчётах связанных с площадью круга или длиной окружности&quo ;. Но уже в глубокой древности математики довольно быстро и не без удивления обнаружили, что число 3 не совсем точно выражает то, что теперь известно как число пи. Безусловно, к такому выводу могли прийти только после того, как к ряду натуральных чисел добавились дробные или рациональные числа. Так египтяне получили результат: В дальнейшем Архимед, используя метод верхних и нижних приближений, получает следующие границы числа пи. Индусы в V-VI веках пользовались числом , китайцы - числом &quo ;Обозначение числа  происходит от греческого слова (&quo ;окружность&quo ;). Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик У. Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически употреблять Леонард Эйлер&quo ;. В конце 18 века И. Ламберт и А. Лежандр установили, что  иррациональное число, а в 1882 году Ф. Лидерман доказал, что оно трансцендентное, т.е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. На протяжении всего существования числа , вплоть до наших дней, велась своеобразная &quo ;погоня&quo ; за десятичными знаками числа p.

Леонардо Фибоначи около 1220 года определил три первых точных десятичных знаков числа . В 16 веке Андриан Антонис определил 6 таких знаков. Франсуа Виет (подобно Архимеду), вычисляя периметры вписанного и описанного 322216-угольников, получил 9 точных десятичных знаков. Андриан Ван Ромен таким же способом получил 15 десятичных знаков, вычисляя периметры 1073741824-угольников. Лудольф Ван Кёлен, вычисляя периметры 32512254720-угольников, получил 20 точных десятичных знаков. Авраам Шарп получил 72 точных десятичных знаков числа . В 1844 году З. Дазе вычисляет 200 знаков после запятой числа , в 1847 году Т. Клаузен получает 248 знаков, в1853 Рихтер вычисляет 330 знаков, в том же 1853 году 440 знаков получает З. Дазе и в этом же году У. Шенкс получает 513 знаков. &quo ;С появлением ЭВМ количество верных знаков десятичных знаков резко возрастает: 1949 год - 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, E IAC), 1958 год - 10000 десятичных знаков (Ф. Женюи, IBM-704), 1961 год - 100000 десятичных знаков (Д. Шенкс, IBM-7090), 1973 год - 10000000 десятичных знаков (Ж. Гийу, М. Буйе, CDC-7600), 1986 год - 29360000 десятичных знаков (Д. Бейли, Cray-2), 1987 год - 134217000 десятичных знаков (Я. Канада, EC SX2), 1989 год - 1011196691 десятичных знаков (Д. Гудновски и Г. Гудновски, Cray-2 IBM-3040)&quo ; При вычислении верных десятичных знаков числа  пользовались различными способами, некоторые, как и Архимед вычисляли периметры вписанных и описанных -угольников, но позднее стали прибегать к помощи рядов. Так Лейбниц вычислял с помощью ряда: Шарп применил ряд:Л. Эйлер с помощью ряда:З. Дазе использовал ряд. Джон Валлис (1616-1703) нашёл бесконечное произведение, с помощью которого можно вычислить число пи: Определение числа Теорема: Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для всех окружностей. Доказательство. Обозначим через L - длину окружности, через d - её диаметр, то формулировка теоремы запишется следующим образом: Рассмотрим правильный -угольник, вписанный в окружность радиуса r со стороной а и периметром Р , то Докажем, что отношение одинаково для всех окружностей. Рассмотрим две произвольные окружности с вписанными в них правильными -угольниками. Из подобия треугольников АОВ и А1О1В1 следует, что т.к. окружности брали произвольные, то это равенство будет справедливо для всех окружностей. Итак, для всех окружностей, следовательно Это отношение длины окружности к её диаметру принято обозначать греческой буквой &quo ;&quo ;. Определение: Числом  называется отношение длины окружности к её диаметру.История числа еЧисло появилось сравнительно недавно. Его иногда называют &quo ;неперовым числом&quo ; в честь изобретателя логарифмов шотландского математика Джона Непера (1550-1617), однако необоснованно, так как нет твёрдых оснований для утверждения, что Непер имел о числе е чёткое представление&quo ; . Впервые обозначение &quo ;е&quo ; ввёл Леонард Эйлер (1707-1783). Он также вычислил точные 23 десятичные знака этого числа, использовав представление числа е в виде бесконечного числового ряда: полученное Даниилом Бернули (1700-1782).

&quo ;В 1873 году Эрмит доказал трансцендентность числа е.Л. Эйлер получил замечательный результат, связывающий числа е, , и: . Ему принадлежит и заслуга определения функции для комплексных значений z, что положило начало математическому анализу в комплексной области - теории функций комплексного переменного&quo ; . Эйлером были получены следующие формулы: Рассматривают логарифмы по основанию е, называемые натуральными и обозначаются L x.Способы определенияЧисло e может быть определено несколькими способами. Через предел: (второй замечательный предел) .Как сумма ряда:или .Как единственное число a, для которого выполняетсяКак единственное положительное число a, для которого верноСвойства Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения является функция , где c - произвольная константа. Число e иррационально и даже трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e - нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова., см. формула Эйлера, в частности Ещё одна формула, связывающая числа е и π, т. н. &quo ;интеграл Пуассона&quo ; или &quo ;интеграл Гаусса&quo ;Для любого комплексного числа z верны следующие равенства:Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:, то есть Представление Каталана:ИсторияДанное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы &quo ;Описание удивительной таблицы логарифмов&quo ; (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен .Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует (см.: Непер). Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред. Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690-1691 годы. Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа &quo ;Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически&quo ; 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением. Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово expo e ial (&quo ;показательный&quo ;, &quo ;экспоненциальный&quo ;). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой &quo ;свободной&quo ; буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии (нем.

Первая и, наверное, самая необычная особенность состоит в том, что мерная система, использовавшаяся при строительстве Пирамиды, очень похожа на английскую. Так называемый пирамидальный дюйм, или PI, равен 1,0011 американского дюйма и 1,0010846752 британского дюйма[256]. Не менее удивительно узнать, кто совершил это открытие. Еще Исаак Ньютон обнаружил, что «многие количественные параметры Пирамиды будут целочисленными, если пользоваться этой единицей измерения»[257]. Но есть гораздо более необычные факты. К примеру, если измерить периметр основания Пирамиды и дважды разделить это значение на ее высоту, то мы получим значение числаPp с точностью до пятого знака после запятой[258]. Это значит, что задолго до того, как греки открыли число к, древние строители Пирамиды уже знали о нем. Количество аномалий продолжает расти. К примеру, Pесли вычислить соотношение длины апофемы (прямой линии, проведенной от вершины пирамиды к середине ее грани) и половины длины основания пирамиды, мы получаем другую математическую константу, v, имеющую теоретическую величину 1,61818, Эта константа, как известно физикам и математикам, обладает собственными, довольно любопытными свойствами

1. Что такое иммунитет и как его повысить?

2. Что такое "символизм" и его практическое использование

3. Что такое звезды?

4. Что такое лес?

5. Что такое разруха? (По памфлету М. А. Булгакова "Собачье сердце")

6. Старая пластинка: Что такое цифровой звук и реставрация звука с помощью цифровой обработки
7. Что такое интернет
8. Что такое информация

9. Что такое НАТО?

10. Что такое конфликт? Природа, типы и функции

11. Старая пластинка: Что такое цифровой звук и реставрация звука с помощью цифровой обработки

12. Что такое Царство Божие?

13. Что такое лечебное голодание (Доклад)

14. Что такое философия, ее предназначение, социальные функции и роль в жизни человека

15. Что такое организация

16. Что такое "любовь к империи"

Набор для автолюбителя зимний "3 в 1".
Замучились удалять снег на автостоянке подручными средствами? Тратите уйму времени на осторожную очистку стёкол и кузова от ледяной корки?
1316 руб
Раздел: Прочее
Антимоскитная сетка для дверного проема, 2.1x1.0 м (арт. CF84-136).
Антимоскитная сетка предназначена для размещения на дверном проеме у Вас дома или на даче. Сетка выполнена в виде занавесок, оснащена
444 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Игра "Русское лото", деревянное.
В состав Русского лото входят: деревянные бочонки - 90 шт, тканевый мешок, карточки из картона - 24 шт, пластмассовые жетоны - 100 шт, инструкция.
538 руб
Раздел: Лото

17. Введение в ХХ век. Что такое модернизация ?

18. Что такое cвоё дело

19. Что такое книжная иллюстрация

20. Что такое “телерепортаж”

21. Что такое аниме?

22. Что такое любовь в представлении леди Макбет?
23. Что такое "обломовщина"?
24. Что такое речевой акт

25. Что такое проект и как им управлять

26. Что такое орбита

27. Что такое гепатит B?

28. Что такое здоровье?

29. Что такое эвтаназия? Традиционные представления об эвтаназии

30. Что такое остеохондроз и в чем таится опасность?

31. Что такое метаболический синдром

32. Что такое эрозия шейки матки?

Глобус «Двойная карта» диаметром 210 мм, с подсветкой.
Диаметр: 210 мм. Масштаб: 1:60000000. Материал подставки: пластик. Размер коробки: 217х217х300 мм. Цвет подставки: чёрный. Мощность: 220
647 руб
Раздел: Глобусы
Контейнер для хранения "Polly", 10 л.
Материал: пластик. Объем: 10 л. Размеры: 355х235х190 мм.
324 руб
Раздел: 5-10 литров
Шкатулка для украшений Jardin D'Ete, цвет бежевый, "рептилия", 13x13x5,5 см.
Это стильная и удобная шкатулка для хранения драгоценностей, выполнена из синтетической кожи, внутри отделана искусственной замшей. Мягкая
1491 руб
Раздел: Шкатулки для украшений

33. Что такое реинжиниринг

34. Что такое POS?

35. Что такое маркетинговый план?

36. Что такое синергетика

37. Что такое телескоп

38. Что такое "местное самоуправление"?
39. Что такое эмоции и как они раскручиваются?
40. Что такое «неудача» в психотерапии

41. Что такое лидер и лидерство

42. Что такое манипулирование и как защититься от манипулятора

43. Что такое социальная реклама

44. Что такое руны?

45. Что такое садизм?

46. Что такое страхование, классификация видов, основные характеристики видов страхования

47. Что такое айкидо?

48. Как нам избавиться от Достоевского, или Что такое русская философия?

Швабра отжимная "Хозяюшка Мила", KF-08.
Отжимные швабры с PVA насадками подходят для влажной уборки и мытья полов из любых материалов: ламинат, паркет, линолеум, керамическая
371 руб
Раздел: Швабры и наборы
Коврик придверный, разноцветный (40x60 см).
Коврик придверный. Основа: резина. Размеры: 400x600 мм.
328 руб
Раздел: Коврики придверные
Игра-баланс "Лягушонок".
Это развивающая и увлекательная игра-баланс для детей в возрасте от 3-х лет. Такие игрушки развивают у детей мелкую моторику рук,
345 руб
Раздел: Игры на ловкость

49. Что такое семиотика?

50. Что такое прагматизм?

51. Что такое философия

52. Что такое аналогия и ее значимость в нашей жизни

53. Что такое экологический менеджмент?

54. Что такое естественная тайга?
55. Что такое банкротство?
56. Что такое классическая политическая экономия

57. Что такое наукоемкий рынок?

58. Что такое абсурд, или по следам Мартина Эсслина

59. Что такое фелинологическое образование, или как стать инструктором-фелинологом

60. Что такое жизнь с точки зрения физической химии

61. Что есть Каспий и как его поделить?

62. Что такое НАФТА

63. Что такое редактирование и правка текста?

64. Что такое вирусы?

Глобус политический на подставке из пластика диаметром 250 мм.
Диаметр: 250 мм. Масштаб: 1:50000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: прозрачный. Шар выполнен из толстого пластика, имеет
554 руб
Раздел: Глобусы
Домкрат гидравлический, бутылочный, 5 т, высота подъема 180-340 мм.
В линейке представлены модели грузоподъемностью от 2 до 20 тонн. Они предназначены для подъема различных грузов при проведении ремонтных и
977 руб
Раздел: Домкраты, подставки
Органайзер для зубных щеток "EasyStore", бело-голубой (большой).
Этот универсальный органайзер для большой семьи был создан с учётом всех особенностей хранения средств для поддержания гигиены полости
1450 руб
Раздел: Подставки, футляры для зубных щеток

65. Что такое Internet?

66. Что такое DirectX?

67. Что такое речевой акт

68. Что такое солнечный ветер

69. Что такое базальная температура и как ее измерять

70. Семейный бизнес или что такое хорошо, что такое плохо
71. Что такое бутерброд?
72. Что такое история и нужна ли она дошкольникам

73. Что такое веды?

74. Что такое звёзды

75. Что такое ген? Генетическая точка зрения

76. Что такое COM - современный взгляд

77. Что такое электронный словарь

78. Что такое КВН

79. Что такое любовь

80. Что такое психологическое консультирование

Кукла Нэни, в вязаном жакете.
Испанская компания Magic Baby представляет серию кукол Нэни (Nany), которые подарят ребенку бесчисленные часы радости и детства! Это
2400 руб
Раздел: Классические куклы
Стираемая карта "Моя Россия".
Стирамая карта России «Моя Россия» - абсолютная новинка на рынке стираемых карт и наша гордость! Это карта максимально насыщена
921 руб
Раздел: Подарочные наборы
Гель "Meine Liebe" для стирки черных и темных тканей, 800 миллилитров.
Концентрированный гель "Meine Liebe" предназначен для эффективной и бережной стирки черных и темных тканей. Рекомендован для
315 руб
Раздел: Гели, концентраты

81. Что такое пособие по временной нетрудоспособности и в каких случаях оно назначается. Как определяется размер пособий по временной нетрудоспособности

82. Что такое генератор

83. Философия искусства. Что такое красота? Философия от Гегеля до Ницше (ХІХ век)

84. Что такое философия

85. Что такое достопримечательные деревья?

86. Генезис капитализма в Мексике. Реферат по истории экономики
87. Что же такое математика ?
88. Бизнес-план. Что это такое?

89. Кто придумал самовар?

90. Кто такой сетевой онлайн?

91. "Что же такое жизнь, как не машина, которую приводят в движение деньги?"

92. "Без Ольги Ильинской и без ее драмы с Обломовым не узнать бы нам Ильи Ильича так, как мы его теперь знаем…"

93. «Кто сказал тебе, что нет на свете настоящей, верной, вечной любви?..» (по роману М. А. Булгакова «Мастер н Маргарита»)

94. Менструация - что это такое?

95. Лазерная коррекция, кератотомия - что это такое?

96. Кто такие рефералы и где их взять

Говорящий ростомер "Лесная школа".
Обучающий плакат-ростомер поможет и рост измерить, и выучить буквы с цифрами! Нажимай на картинки – играй и учись, слушай любимые потешки
482 руб
Раздел: Ростомеры
Подставка для ножей AK-208ST "Alpenkok", 10x10x22 см.
Размеры: 10х10х22 см. Материал корпуса: пластик. Внутренняя часть: полипропиленовое волокно. Предназначена для безопасного и гигиеничного
822 руб
Раздел: Подставки для ножей
Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: розовый).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2550 руб
Раздел: Беговелы

97. Кто же все-таки знакомится в интернете?

98. "Co-dependence". Что это такое?

99. Замечания и возражения: кто виноват и что делать

100. Имидж — что это такое?


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.