Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

География, Экономическая география География, Экономическая география

Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам

Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

Асп. Баглей С.Г., проф. Воронин П.А. Кафедра теоретической электротехники и электрических машин. Северо-Кавказский государственный технологический университет Произведен вывод нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных для расчета давления и скорости движения воздуха по воздуховодам при его нестационарном квадратичном движении. При этом использованы: формула Дарси-Вейсбаха – формула потерь давления на трение; второй закон Ньютона для определения инерционных потерь давления и уравнение неразрывности движения потока воздуха. Приведен пример расчета неустановившегося расхода воздуха в коротком воздуховоде при подаче на его вход постоянного давления. Переходные процессы движения воздуха в трубопроводах могут продолжаться относительно долго и существенно влиять на работу вентиляторной установки, особенно на работу электродвигателя. Особое значение имеют переходные процессы воздушного потока в горных выработках и трубопроводах, в которых время распространения звука от одного конца к другому значительно больше времени пуска двигателя вентилятора или времени открытия задвижки. Задача настоящих исследований состоит в том, чтобы дать методику получения дифференциальных уравнений движения воздуха по трубопроводам, удобных для практического их решения. Впервые связь между потерями напора на трение и средней по сечению воздуховода скоростью (или расходом воздуха) выявлена в XVIII в., когда была получена формула Дарси – Вейсбаха . Потеря давления на трение при движении воздуха по трубам по формуле Дарси – Вейсбаха имеет вид:  (1) где ∆ – обозначение разности; р – давление (Па = Н/м2) ;  – коэффициент гидродинамического трения (б/р) ; D – внутренний диаметр трубы (м); v – средняя по поперечному сечению воздухопровода скорость движения воздуха (м/с);  – объемный вес воздуха (Н/м3) при давлении окружающей среды ; – ускорение силы тяжести (м/с2); ∆х – длина участка воздуховода (м). Для преобразования уравнения (1) учтем нижеследующее. Объемный вес воздуха (удельный вес) (Н/м3) выражается формулой :  (2) где  – плотность воздуха (кг/м3) при давлении окружающей среды . Соотношение между гидравлическим радиусом Rг и диаметром D круглой трубы имеет вид:  (3) где S – площадь поперечного сечения воздухопровода (потока) (м2), χ – смоченный периметр воздуховода (м). Рис. 1. Конструктивная схема воздуховода. Условия равновесия давлений (а) и скоростей (б) на бесконечно малом участке воздуховода длиной d x. В формуле (1) устремим длину трубы ∆х к бесконечно малой величине dx. Тогда получим дифференциал потерь давления. Кроме этого, подставим в это выражение значения формул (2) и (3). В результате получим выражение потерь давления на трение на бесконечно малом участке воздуховода (рис.1,а), т. е.  (4) Здесь давление р(x, ) и скорость v(x, ) являются функциями двух переменных – расстояния от начала воздуховода до рассматриваемого сечения его (х) и времени от начала переходных процессов до рассматриваемого момента ( ). При неустановившемся движении воздуха в воздуховодах существуют и инерционные потери давления.

По второму закону Ньютона инерционные потери давления на бесконечно малой длине воздуховода выражаются следующим дифференциалом (рис.1,а):  (5) В соответствии с условием равновесия давлений на границах бесконечно малого участка воздуховода dx (рис.1,а) можно записать  (6) Одинаковые слагаемые в левой и в правой частях равенства (6) взаимно уничтожаются. Подставив в выражение (6) формулы (4) и (5), после сокращения на d x получим первое дифференциальное уравнение для расчета неустановившегося движения воздуха по воздуховодам, выраженное через давление и скорость движения воздуха, а именно:  (7) В систему дифференциальных уравнений расчета неустановившихся процессов при движении воздуха по трубам кроме уравнения (7) должно входить и уравнение неразрывности потока. Развернутое дифференциальное уравнение неразрывности при движении воздуха по трубам имеет следующий вид:  (8) В своих исследованиях И.А.Чарный показал, что для капельной жидкости последнее слагаемое левой части равенства уравнения (8) представляет собой величину второго порядка малости. Поэтому этим слагаемым следует пренебречь. Кроме того, И.А.Чарный доказал, что воздух по своим аэродинамическим свойствам относится к капельным жидкостям. С этим перекликается и заключение Л.И. Седова о том, что есть физические характеристики, остающиеся во время движения постоянными в индивидуальном объеме сплошной среды. В свете вышесказанного дифференциальное уравнение неразрывности потока воздуха в вентиляционных воздуховодах имеет следующий вид:  (9) Уравнение равновесия скоростей на границах бесконечно малой длины d x в соответствии с обозначениями на рис.1,б имеет вид:  (10) После взаимного уничтожения одинаковых слагаемых, стоящих в левой и в правой частях равенства (10), получим выражение дифференциала скорости воздуха, т. е.  (11) Подставив выражение (9) в формулу (11), получим значение дифференциала скорости на бесконечно малой длине воздуховода:  (12) В уравнении неразрывности (9) знак минус указывает на то, что на бесконечно малом участке d x происходит уменьшение скорости при изменении плотности воздуха. А это для плотных воздуховодов обозначает, что уравнение (9) выражает собой и сжатие воздуха. Преобразуем дифференциальное уравнение (9). Известно, что скорость звука с (м/с) при изотермическом процессе распространения возмущения в воздухе имеет выражение :  (13) где р – давление (Па), ρ – плотность воздуха (кг/м3). Частный дифференциал плотности воздуха, исходя из выражения (13), подставим в формулу (9). В результате получим уравнение неразрывности в следующем виде:  (14) Это и есть второе дифференциальное уравнение неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам. Обычно уравнения (7) и (14) записывают в виде одной системы уравнений. В результате получается система дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, описывающая переходные процессы в воздушных потоках рудничных воздуховодов, а именно:  (15) Такая же система уравнений, но другим путем была получена И.А. Чарным . Эта система дифференциальных уравнений является нелинейной, так как в первом уравнении зависимая переменная – скорость – стоит в квадрате.

Решение такой системы дифференциальных уравнений затруднительно. Поэтому И.А. Чарный предложил линеаризовать в первом уравнении первое слагаемое в правой части равенства (15). Он предложил считать постоянным среднее значение по длине воздуховода и времени следующего коэффициента:  (16) где 2а – линеаризованный коэффициент аэродинамического сопротивления (1/с) , λ – коэффициент трения воздуха (б/р), v – средняя по сечению и по времени скорость движения воздуха в данном поперечном сечении воздуховода во время переходного процесса (м/с), Rг – гидравлический радиус воздуховода (м). При движении воздуха с квадратичным законом сопротивления строят график – квадратичную параболу в функции скорости v (рис.2), на котором выбирают участок кривой, ограниченный предельными скоростями движения воздуха во время переходного процесса.   Рис.2. Графики для определения линеаризованного коэффициента аэродинамического сопротивления (2а). v1 – наименьшая и v2 – наибольшая скорости движения воздуха во время переходного процесса. Квадратичная парабола описывается формулой в соответствии с первым уравнением и первым слагаемым правой части равенства системы уравнений (15), т. е.  (17) Затем из начала координат проводят прямую линию тоже в функции скорости v так, чтобы она пересеклась с параболой в промежутке между предельными скоростями переходного процесса v1 и v2 (см. рис.2). При этом площади, ограниченные между параболой и прямой с обеих сторон от пересечения в промежутке между граничными скоростями, должны быть равны. Эта прямая линия представляет собой линеаризованный закон сопротивления движению воздуха, эквивалентный квадратичному закону. Уравнение этой прямой линии имеет вид:  (18) где 2а – линеаризованный коэффициент аэродинамического сопротивления , но его численное значение пока не известно. Значение этого коэффициента определим из условия равенства площадей, заключенных между вертикальными линиями граничных скоростей, между осью абсцисс и параболой (площадь, ограниченная контуром aABba) и между осью абсцисс и прямой линией (площадь, ограниченная контуром aαβba). Площадь, ограниченная параболой (площадь, ограниченная контуром аАВba , рис.2), равна:  (19) Площадь, ограниченная прямой линией (площадь, ограниченная контуром aαβba , рис.2), равна:  (20) По условию площади, описываемые формулами (19) и (20), равны. Приравняем их. Разность квадратов величин и разность кубов величин разложим на множители. Затем одинаковые множители слева и справа от равенства сократим. Проделаем эти выкладки.  (21) Отсюда определим линеаризованный коэффициент аэродинамического сопротивления, эквивалентный аэродинамическому сопротивлению при квадратичном законе движения воздуха, а именно:  (22) Формулы (16) и (22) являются эквивалентными. Из сравнения этих формул следует среднее интегральное значение скорости, определяющей линейный режим аэродинамического сопротивления, при изменении этой скорости от v1 до v2, то есть  (23) Подставим значение 2а из формул (16) и (22) в систему уравнений (15). В результате получим линеаризированную систему дифференциальных уравнений, описывающую переходные процессы воздуха в воздуховодах и выраженную через давление и скорость движения воздуха, т.

Повидимому, в основе его лежит употребленное Парацельсом (1493-1541) слово «хаос» для «смеси воздуха». Наиболее выдающимися математиками были: Даниил Бернулли (1700-1782) и Леонард Эйлер (1707-1783), которые занимались системами многих материальных точек, твердыми телами и гидродинамикой; Жан Даламбер (1717-1783) - автор названного по его имени принципа, заменяющего уравнения движения; Жозеф Луи Лагранж (1736-1813), придавший этим дифференциальным уравнениям особенно удобную форму для сложных случаев; Пьер Симон Лаплас (1749-1827), который опубликовал в 1800 г. пятитомную «Небесную механику», содержащую гораздо больше, чем обещает название, между прочим, теорию волн в жидкости и теорию капиллярности. Так наступил блестящий расцвет аналитической механики. Дальше надо упомянуть Луи Пуансо (1777-1859), который развил механику твердого тела; Гаспара Гюстава Кориолиса (1792-1843), изучавшего влияние вращения Земли на происходящие на ней механические явления; Огюстена Луи Коши (1789-1857), давшего в 1822 г. наиболее общую математическую формулировку важных понятий деформации и упругого напряжения; исходя из закона Гука, он математически развил механику деформируемых тел, придав ей законченную форму

1. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы

2. О совершенствовании системы управления безопасностью движения подвижного состава

3. Разработка анимационно-обучающей программы механической системы

4. Проектирование механической системы промышленного робота манипулятора

5. Единая транспортная система и география транспорта

6. Анализ системы автоматического регулирования температуры воздуха в животноводческом помещении
7. Разработка автоматизированной системы управления установкой кондиционирования воздуха
8. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

9. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

10. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

11. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

12. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

13. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

14. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

15. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

16. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

Вожжи (поводок детский) "Baby BUM" № 3 (с ручкой и подмышечными валиками).
Детские вожжи (поводок) предназначены: для поддержки и страховки детей начинающих ходить, а также для страховки детей уже умеющих ходить
462 руб
Раздел: Прыгунки, вожжи
Копилка-раскраска "Зайчик".
Набор для творчества. Копилка-раскраска. Пластиковая копилка легкая, приятная на ощупь, не бьется при падении и ее легко раскрашивать. В
324 руб
Раздел: Копилки
Глобус Земли физический, 250 мм.
Глобус Земли физический. На пластиковой подставке. Диаметр: 250 мм.
504 руб
Раздел: Глобусы

17. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

18. Дифференциальные уравнения

19. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью

20. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

21. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

22. Определение скорости точки по заданным уравнениям ее движения
23. Численный расчет дифференциальных уравнений
24. Частные случаи дифференциальных уравнений

25. Дифференциальные уравнения гиперболического типа

26. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

27. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

28. Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем

29. Асимптотика решений дифференциальных уравнений

30. Дифференциальные уравнения

31. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

32. Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных

Патроны для рапидографа, черные.
Для копировальной бумаги, веленевой чертежной бумаги и чертежных досок. В комплекте: 3 штуки. Цвет: черный.
307 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Сувенир "Собака в шарфе", 15 см.
Год Собаки наступает в 2018 году. Фигурка большого, благородного пса выполнена из полирезины и отличается качественной прорисовкой
303 руб
Раздел: Животные
Писсуар для мальчиков "Лягушка" с прицелом.
Писсуар для мальчиков "Лягушка" с прицелом выполняет две важные функции. Во-первых, он помогает приучить мальчиков с самого
846 руб
Раздел: Прочие

33. Решение дифференциального уравнения первого порядка

34. Решение дифференциальных уравнений

35. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

36. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

37. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом

38. Дифференциальное уравнение теплопроводимости
39. Уравнение Шрёдингера для простейших стационарных движений
40. Системы управления движением судов

41. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

42. Системы линейных уравнений

43. Система Целостного Движения

44. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

45. Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

46. Система учета и аудита движения денежных средств

47. Разработка программы решения системы линейных уравнений

48. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

Конструктор металлический для уроков труда №3, 292 элемента.
Конструктор металлический имеет в своем составе 292 детали, из которых можно собрать 5 моделей - наибольшее количество в серии
392 руб
Раздел: Магнитные и металлические конструкторы
Электроминикар Tokids "Лев", цвет желтый.
Помимо того, что каталка может развивать моторные функции, научиться управлять своим собственным маленьким автомобильчиком, она также
1261 руб
Раздел: Электромобили
Карандаши цветные "Color'Peps", треугольный корпус, 36 цветов.
Карандаши цветные из американской липы, треугольные, ударопрочный грифель. В наборе: 36 цветов.
668 руб
Раздел: Более 24 цветов

49. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

50. Автоматизированная информационная система учета движения контингента студентов ВУЗа

51. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

52. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

53. Система линейных уравнений

54. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений
55. Сравнительный анализ методики ознакомления с равенствами, неравенствами, уравнениями в традиционной школе и системе развивающего обучения
56. Основные технические и эксплуатационные требования к системе управления движением судов (САСУДС)

57. Методы путевого анализа и их применение к системам одновременных уравнений

58. Исследование движения центра масс межпланетных космических аппаратов

59. Подготовка данных и движение по азимутам

60. Геологическаа форма движения материи

61. Движение Сопротивления в Дании и Норвегии

62. Движение декабристов. Причины, характер движения. Судьба и значение движения

63. Идейные течения и общественные движения 30-50-х годов XIX в

64. Особенности взаимосвязи движений и рисунка на примере хороводной формы танца

Этикетки самоклеящиеся "ProMEGA Label", А4, 1 штука, 25 листов, белые.
Этикетки самоклеящиеся для печати на лазерных, струйных принтерах и копировальных аппаратах. При хранении листы с этикетками не слипаются
330 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Настольная игра "Кролики и норы".
Издавна настольные игры, в частности, настольные игры на ловкость, были в мире очень популярным народным развлечением. Все вместе люди
612 руб
Раздел: Игры на ловкость
Моющее дезинфицирующее средство "Ника-Экстра М", 1 л.
Средство для очищения и мытья поверхностей в помещениях, жесткой мебели, санитарно-технического оборудования, предстерилизационной очистки
364 руб
Раздел: Для сантехники

65. Общественное движение "Просвещение"

66. Битники и хиппи - история движения

67. Роль Солженицына в дессидентском движение

68. Россия в годы интервенции и гражданской войны (1918-1920гг.). "Белое движение", его состав и цели

69. Движение и предпосылки движения декабристов

70. Земельная собственность и фермерское движение в США в 19 веке
71. Украинское партизанское движение в годы ВОВ
72. Разработка ПО "Правила Дорожного Движения"

73. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

74. Программ-игра «Морской бой», с использованием анимированных графических объектов и возможностью управлять их движением с помощью клавиатуры

75. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

76. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

77. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

78. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

79. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

80. Решение уравнений в целых числах

Кружка "Кастет", белая, золотая ручка.
Оригинальная керамическая кружка с ручкой в виде кастета. Металлизированное напыление. Упаковка стилизованная, качественный
382 руб
Раздел: Кружки
Глобус политический диаметром 210 мм.
Диаметр: 210 мм Масштаб:1: 60000000 Материал подставки: пластик Цвет подставки: чёрный Размер коробки: 216х216х246 мм Шар выполнен из
362 руб
Раздел: Глобусы
Набор для раскрашивания рюкзака "Disney. Тачки".
Набор для творчества способствует развитию художественных способностей, мелкой моторики, наглядно-действенного мышления, наблюдательности,
303 руб
Раздел: Без наполнения

81. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

82. Квадратные уравнения

83. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

84. Обратная задача обеспечения требуемого закона движения

85. Артериальная гипертензия: этиология и патогенез, клиника, диагностика и дифференциальная диагностика, лечение.

86. Детское молодежное движение. ОМЦ "Монолит"
87. Тимуровское движение
88. Праворадикальные партии и движения Европы в 90-е годы

89. Молодёжные движения России

90. Механизмы прерывистого движения

91. Безопасность движения

92. Молодежные движения в России конца 20, начало 21 века

93. Дифференциальный каскад

94. Особенности Богородичного движения в России

95. Кинематика точки, сложное движение точки, движение точки вокруг неподвижной оси (Шпаргалка)

96. Реактивное движение. Межконтинентальная баллистическая ракета.

Фломастеры "Замок", 24 цвета.
Количество цветов: 24. Профиль корпуса: круглый корпус. Вид фломастеров: стандартные.
379 руб
Раздел: 13-24 цвета
Настольная игра "Set" (Сет).
Настольная игра «Сет» состоит из 81 карты. На картах нарисованы простые фигуры, обладающие четырьмя характеристиками. Игрокам нужно
754 руб
Раздел: Карточные игры
Тетрадь общая с магнитной закладкой "FLUOR. Салатовый", В5, 120 листов, клетка.
Формат: В5. Материал обложки: картон ламинированный с тиснением 230 г/м2. Материал блока: бумага офсетная 60 г/м2.
418 руб
Раздел: Прочие

97. Волны в упругой среде. Волновое уравнение

98. Кинетическое уравнение Больцмана

99. Генератор электроэнергии на броуновском движении


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.