Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Атомические разложения функций в пространстве Харди

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Міністерство Освіти України Одеський державний університет ім. І.І.Мечнікова Інститут математики, економіки та механіки Атомічні розкладення функцій у просторі Харді Дипломна робота студентки V курсу факультету математики Семенцовой В.А. Науковий керівник Вартанян Г.М. Одеса - 2000 . 3Глава I. Основные сведения об интеграле Пуассона и пространствах . 8 §I.1. Интеграл 8 §I.2. Пространства 12 §I.3. Пространства . 17 §I.4. Произведение Бляшке, нетангенциальная максимальная 22Глава II. Атомические разложения функции в пространстве , пространство ВМО. 26 §II.1. Пространство пространству . 26 §II.2. Линейные ограниченные функционалы на и ВМО. . 37 Введение. Целью настоящей работы является изучение основных понятий и результатов, полученных в области пространств Харди, которая не изучалась в рамках университетского курса. В работе прослежена взаимосвязь между следующими понятиями : интеграл Пуассона, пространства , раскрыта суть и структура этих объектов. Описание указанных понятий вводится именно в такой последовательности , так как определение каждого последующего объекта дается на основе понятий, расположенных левее в выше перечисленном ряду объектов. Работа состоит из двух глав, каждая из которых делится на параграфы. В первой главе изучены свойства пространств , а во второй мы доказываем коитерий принадлежности функции из и двойственность пространств . В работе мы рассматриваем случай периодических функций. Используемые обозначения имеют следующий смысл: периодических, непрерывных на периодических, бесконечно дифференцируемых на периодических, суммируемых в степени р на - пространство функций; . В §I.1.вводится понятие интеграла Пуассона: интегралом Пуассона суммируемой на 2(-периодической комплекснозначной функции , где , ( ((((((((((- ядро Пуассона. Здесь мы доказываем следующие свойства ядра Пуассона, которые мы неоднократно будем использовать в ряде доказательств: а) Основной целью данного параграфа являются две теоремы о поведении интеграла Пуассона : Теорема 1. Для произвольной (комплекснозначной) функции ( -(, ( ) , 1 ( p < ( , имеет место равенство и ( (-() = ( (() , то - комплекснозначная функция из . В этом параграфе мы обращались к следующим понятиям: Определение1. Функция , если она дифференцируема в этой точке и в некоторой ее окрестности. Говорят, что функция аналитична на некотором множестве,если она аналитична в каждой точке этого множества. Определение2. Действительная функция двух действительных переменных , если . Определение3. Две гармонические функции , связанные условиями Коши-Римана : , называются гармонически сопряженными функциями. Определение4. Под нормой пространства . Определение5. Под нормой пространства . Определение6. Пусть ). Модуль непрерывности ( соответственно интегральный модуль непрерывности) функции , функций, определенных на множестве Х с заданной на нем мерой, называется сходящейся почти всюду к функции , т.е. множество тех точек , в которых данное соотношение не выполняется, имеет меру нуль. В §I.2 мы рассматриваем пространства - это совокупность аналитических в единичном круге функций F (z) , для которых конечна норма .

Основным результатом этого параграфа является теорема о том, что любую функцию , . Использованные в данном параграфе понятия мы принимаем в следующих определениях: Определение8. Говорят, что действительная функция , имеет ограниченную вариацию, если существует такая постоянная точками . Определение9. Действительная функция , называется абсолютно непрерывной на такое, что какова бы ни была система попарно непересекающихся интервалов , выполняется неравенство . В третьем параграфе первой главы мы переходим к рассмотрению пространств ) представляет собой совокупность тех функций , которые являются граничными значениями функций (действительных частей функций) из). Здесь мы получаем следующие результаты: при , а при р=1 , для которых и . В §I.4 мы вводим понятие произведения Бляшке функции , , где . Здесь доказывается, что каждая функция не имеет нулей в круге - произведение Бляшке функции . Затем мы рассматриваем понятие нетангенциальной максимальной функции . Пусть , - произвольное число. Обозначим через , область, ограниченную двумя касательными, проведенными из точки , и наибольшей из дуг окружности, заключенных между точками касания ( при вырождается в радиус единичного круга). Для - интеграл Пуассона функции называется нетангенциальной максимальной функцией для : если . Первые результаты о максимальных функциях были получены в 1930 году Харди и Литтлвудом. Во второй главе два параграфа. В §II.1 рассматривается пространство . Поэтому в данном параграфе большой интерес представляет теорема - критерий принадлежности функции пространству . Здесь вводится понятие атома: действительная функция называется атомом, если существует обобщенный интервал . Атомом назовем также функцию . Под обобщенным интервалом понимается либо интервал из ). Данный параграф посвящен аналогу теоремы, доказанной в 1974 году Р.Койфманом о том, что функция допускает представление в виде , - атомы. ( ) При этом , где i f берется по всем разложениям вида ( ) функции - абсолютные константы. Роль атомических разложений заключается в том, что они в ряде случаев позволяют свести вывод глубоких фактов к относительно простым действиям с атомами. В частночти, из атомического разложения функций, принадлежащих пространству , легко вытекает полученный в 1971 году Ч.Фефферманом результат о двойственности пространств . Доказательству этого факта и посвящен второй параграф данной главы. Сперва мы вводим определение : пространство ВМО есть совокупность всех функций , (91) где , а sup берется по всем обобщенным интервалам . Глава I. Основные сведения об интеграле Пуассона и пространствах §I.1.Интеграл Пуассона. Пусть ((x( , g(x) , x(R1 –суммируемые на (-(, (( , 2(- периодические, комплекснозначные функции. Через f(g(x) будем обозначать свертку Из теоремы Фубини следует, что свертка суммируемых функций также суммируема на (-(,(( и c ( f(g ) = c ( f )( c- ( g ) , = 0, (1 , (2 , . ( 1 )где ( c ( f )( - коэффициенты Фурье функции f ( x ) : c (f)= -i d , = 0, (((((((( Пусть ( ((L1 (-((((() . Рассмотрим при ( ( r ((( функцию (r ( x ) = ( f ) r(( ( ei x , x ((((((((((( . ( 2 ) Так как для любых x (((((((((((, = 0, ((((((((, а ряд коэффициенты Фурье любой суммируемой функции по ортогональной системе ограниченных в совокупности функций ), то по признаку Вейерштрасса ряд в правой части равенства (2) сходится равномерно по х для любого фиксированного r , ( ((r ((( .

Коэффициенты Фурье функции (r (х( равны c ( fr ) = c (f)( r( (( , = 0 , ((((((((((, а это значит, что (r ( x ( можно представить в виде свертки : , ( ((((((((((( ( 4 ) Функция двух переменных Рr ( ) , 0 (((r((( , ((((((((( ( , называется ядром Пуассона , а интеграл (3) - интегралом Пуассона . Следовательно, Pr ( ) = , 0(((r ( ( , (((((((((( . ( 5 ) Если (( L( ( -(( ( ) ( действительная функция , то , учитывая , что c- ( f ) = , = 0((((((((((( из соотношения (2) мы получим : fr ( x ) = , ( 6 ) где F ( z ) = c0 ( f ) 2 ( z = reix ) ( 7 ) - аналитическая в единичном круге функция как сумма равномерно сходящегося по х ряда . Равенство (6) показывает, что для любой действительной функции (( L1( -(, ( ) интегралом Пуассона (3) определяется гармоническая в единичном круге функция u ( z ) = (r (eix ) , z = reix , 0 (( r (1 , x ( . При этом гармонически сопряженная с u (z) функция v (z) c v (0) = 0 задается формулой v (z) = Im F (z) = . ( 8 ) Утверждение1. Пусть u (z) - гармоническая ( или аналитическая ) в круге ( z ((((((((( ( ((( ( функция и ( (x) = u (eix) , x(((((, ( ( . Тогда u (z) = ( z = reix , ( z ( ( ( ) ( 10 ) Так как ядро Пуассона Pr ( ) - действительная функция, то равенство (10) достаточно проверить в случае, когда u (z) - аналитическая функция: , ( z ( ( ( ( . Но тогда коэффициенты Фурье функции следующим образом : и равенство (10) сразу следует из (2) и (3).Прежде чем перейти к изучению поведения функции (r (x) при r(( , отметим некоторые свойства ядра Пуассона: а) Соотношения а) и в) сразу следуют из формулы (5), а для доказательства б) достаточно положить в (2) и (3) ( (х( ( (. Теорема 1. Для произвольной (комплекснозначной) функции ( -(, ( ) , 1 ( p < ( , имеет место равенство и ( (-() = ( (() , то . Доказательство. В силу (3) и свойства б) ядра Пуассона , пользуясь неравенством Гельдера и положительностью ядра Пуассона , находим. Для данного ( ( ( найдем ( = ( (() такое, что . Тогда для r , достаточно близких к единице, из свойств а)-в) мы получим оценку . Аналогично, второе утверждение теоремы 1 вытекает из неравенства . Теорема 1 доказана.Дадим определения понятий "максимальная функция" и "оператор слабого типа", которые понадобятся нам в ходе доказательства следующей теоремы.ОпределениеI.1. Пусть функция , суммируема на любом интервале (a,b), a 0 - комплекснозначная функция из . Доказательство. Покажем, что для , ( 13 ) где С - абсолютная константа , а M ( f, x ) - максимальная функция для f (x) ). Для этой цели используем легко выводимую из (5) оценку - такое число, что . Неравенство (13) доказано. Возьмем слабый тип (1,1) оператора . Используя его, найдем такую последовательность функций .Согласно (13) при x( (-((() для каждого x( при r(1. Теорема 2 доказана. Замечание1. Используя вместо (13) более сильное неравенство (59), которое мы докажем позже, можно показать, что для п.в. x( , когда точка rei стремится к eix по некасательному к окружности Определение I.3. Пространство - совокупность аналитических в единичном круге функций F (z) , для которых конечна норма удовлетворяет условиям (16) тогда функция F (z) , определенная равенством , причем Действительно, аналитичность функции F (z) следует из (16) и равенства (2).

Эта функция более не затемняется моральной театральностью старинной мебели, она не осложнена более ритуалом, этикетом всей этой идеологией, превращавшей обстановку в непрозрачное зеркало овеществленной структуры человека. Нынешние вещи наконец стали кристально прозрачны в своем функциональном назначении. Таким образом, они свободны в качестве объекта той или иной функции, то есть обладают свободой функционировать и (в случае серийных вещей) практически не имеют никакой иной свободы[*]. Но пока вещь освобождена лишь в своей функции, человек тоже освобожден лишь в качестве пользователя этой вещи. Следует повторить: это прогресс, но все-таки не решительный шаг. Кровать есть кровать, стул есть стул между ними нет никаких отношений, пока они служат лишь по своему прямому назначению. А без их соотнесенности нет и пространства, так как пространство существует лишь будучи открыто, призвано к жизни, наделено ритмом и широтой в силу взаимной соотнесенности вещей новой структуры, превосходящей их функции. Пространство это как бы действительная свобода вещи, тогда как функция ее формальная свобода

1. Знание в социокультурном пространстве: инструментальные и экзистенциальные функции

2. Международное сотрудничество в освоении космического пространства

3. Функции белков в организмах живых существ

4. Синапсы (строение, структура, функции)

5. Строение и функции клетки

6. Слуховой анализатор. Строение и функции сердца
7. Роль транспорта в организации экономического пространства России
8. Налоги: эволюция, определения и формы. Принципы налоговой политики и функции налогов

9. Защитная функция адвокатуры как правовая традиция

10. Товарищества собственников жилья: порядок образования, функции, основания реорганизации и ликвидации товарищества

11. Экономика России во второй половине XVIII века: расцвет или начало разложения феодально-крепостнической системы?

12. Создание Единого экономического пространства

13. Экономические функции государства. Государственное регулирование экономики

14. Уголовное преследование как функция государства

15. Отчет по учебно-ознакомительной практике (c правовыми основами местного самоуправления, формированием представительных и исполнительных органов власти, структурой и функциями органов местного самоуправления)

16. Налоги: их сущность, виды и функции

Настольная игра "Спрячь крота".
Игра на ловкость рук и остроту глаза. Способствует развитию зрительно-моторной координации движений, концентрации внимания и зрительного
574 руб
Раздел: Игры на ловкость
Магнит "FIFA 2018. Забивака. Удар!".
Магнит с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: полистоун.
365 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры
Швабра Vileda "Active Max".
Швабра Vileda "Active Max", выполненная с плоской насадкой, предназначена для уборки всех типов напольных покрытий, включая
999 руб
Раздел: Швабры и наборы

17. Структура налоговых органов РФ права, обязанности и функции

18. Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды

19. Понятие, классификация и содержание основных функций государства

20. Действие закона во времени, в пространстве, по кругу лиц

21. Функции государства

22. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы
23. Гарантии прав профсоюзных объединений при осуществлении ими своих функций
24. Концепт "Дружба" в английском языковом пространстве

25. Культура, её структура и функции

26. Пространство и время как факторы специфики культуры

27. Культура, ее функции, субъекты

28. Падежи: второй родительный и предложный. Функции и значения

29. Предложения с именным предикатом состояния и их коммуникативные функции

30. Реализация функций языка в ФЗ "О прокуратуре РФ"

31. Синтаксические функции герундия в испанском языке. Проблема атрибутивного герундия

32. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

Бумага "Color Copy" А4, белая, 150 листов.
Плотность: 280 г/м2. В пачке 150 листов. Белизна CIE 168%. Многофункциональная матовая бумага высшего качества без покрытия для создания
680 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Солнцезащитные шторки Spiegelburg "Капитан Шарки. Capt'n Sharky".
В комплекте 2 штуки. Размер: 37x44 см. Материал: полиэстер.
896 руб
Раздел: Прочее
Ручка-стилус шариковая сувенирная "Николай".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а именная надпись
415 руб
Раздел: Металлические ручки

33. Построение функции предшествования по заданной КС-грамматике

34. Специальные функции архиватора RAR

35. Исследование наилучших приближений непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами

36. Экстремумы функций многих переменных

37. Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару

38. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
39. Структура аффинного пространства над телом
40. Дзета-функция Римана

41. Псевдоевклидово пространство

42. Исследование элементарных функций

43. Пищеварительный тракт и его основные функции

44. Функции гемоглобина в неповрежденных эритроцитах миноги: роль мембраны эритроцитов в регуляции газового транспорта и кислотно-основного баланса

45. Мышцы: начало, место прикрепления, функция

46. О некоторых показателях опорной функции стопы у детей

47. Понятие и характер нотариальных функций

48. Экологические функции правоохранительных органов

Планшетик "Всё обо всём".
Ваш малыш любит умные игры-викторины? Тогда этот планшетик для него! 200 вопросов, 20 разнообразных тем, 3 уровня сложности ждут
432 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры
Дополнительный набор "Магнитные истории. Времена года".
«Времена года» - познавательная для Вашего ребенка игра, позволяющая познакомиться с временами года, научиться понимать, чем зима, весна,
323 руб
Раздел: Игры на магнитах
Пенал для художника на кнопках, 20x10 см, бежевый.
Пенал для художника на кнопках с одним отделением. Материал: текстиль. Застежка: кнопки. Размер в свернутом виде: 20х10 см. Размер в
565 руб
Раздел: Без наполнения

49. Уголовно-исполнительное право в системе права, его предмет, функции и система

50. Уголовный закон во времени и в пространстве

51. Действие уголовного закона в пространстве и времени

52. Дидактические функции проверки и учета знаний и умений, учащихся по физике

53. Партии, роль и функции в обществе

54. Роль транспорта в организации экономического пространства России
55. Эмоции: функции и особенности их проявления
56. Реконструкция субъективного семантического пространства

57. Высшие психические функции

58. Исследование функций преобразования и метрологических характеристик бесконтактных волоконно-оптических датчиков перемещений

59. Сущность и функции религии

60. Сущность, структура и функции семьи

61. Социология как наука. Предмет и функции социологии

62. Социальные ограничения: содержание, структура, функции

63. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

64. Эвристические функции законов сохранения

Бумага для струйных принтеров "Lomond", 140 г/м, 100 листов, матовая, односторонняя, А4.
Изображение отпечатанное на матовой бумаге, не бликует, линии высококонтрастные, чистые тона имеют характерную бархатистую
375 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати
Микрофон "Караоке новогоднее".
Какая игрушка превратит любой день в праздник? Конечно, удивительный микрофон-караоке! Подпевая любимым мультяшкам, малыши смогут
301 руб
Раздел: Микрофоны
Карандаши цветные "Замок", 24 цвета + 3 двухцветных карандаша, точилка.
Яркие, насыщенные цвета. Отстирываются с большинства обычных тканей. Специальная технология вклеивания (SV) предотвращает поломку
513 руб
Раздел: Более 24 цветов

65. Пространство и время

66. Пространство и время в географии

67. Что такое философия, ее предназначение, социальные функции и роль в жизни человека

68. Пространство и время

69. Философия её смысл и функции

70. Социальные функции науки
71. Планирование - как основная функция управления
72. Структура и функции Банка Англии /Центрального Банка Соединенного Королевства/

73. Коммерческие банки и их функции (Контрольная)

74. Сущность банка, его функции и их развитие на современном этапе

75. Центральный банк и его функции

76. Центральный Банк РФ и его функции

77. Центральные банки и их функции

78. Формы и базовые функции кредита

79. Фондовые биржи и их функции (Контрольная)

80. Теория стоимости. Закон стоимости и его функции

Мотоцикл-каталка 2-х колесный, желтый.
Мотоцикл каталка обязательно станет любимой игрушкой Вашего малыша. Большое удовольствие доставляет ребенку самостоятельно оттолкнувшись
1700 руб
Раздел: Каталки
Карандаши цветные "Magic", 12+1 цветов.
Уникальные цветные карандаши с многоцветным грифелем, который дает возможность рисовать и писать сразу тремя цветами. В каждом наборе
713 руб
Раздел: 7-12 цветов
Багетная рама "Melissa" (цвет - коричневый+золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
698 руб
Раздел: Размер 30x40

81. Создание Единого экономического пространства

82. Функции менеджмента: планирование, организация мотивация и контроль

83. Групповые конфликты. Их природа, типология и функции (Контрольная)

84. Проектирование основных составляющих процесса управления по функциям планирования, организации, мотивации и контроля для некоммерческого образовательного учреждения "Автошкола — СТМО"

85. Природа и сущность функций менеджмента

86. Функции управления
87. Производство товаров и услуг как основная функция фирмы. Факторы производства
88. Анализ производственных функций

89. Функции и происхождение денег

90. Функции денег, практическое значение

91. Сущность, функции и виды денег

92. Функции и формы статистической таблицы. Основные элементы и правила построения

93. Происхождение, сущность и функции денег

94. Функции государства

95. Центральный банк РФ. Его функции и политика

96. Рынок его функции и структура

Фломастеры "Хамелеон Jumbo", 8 цветов.
С помощью фломастера «проявителя» другие фломастеры «хамелеоны» из этого набора меняют цвет. Достаточно просто
373 руб
Раздел: 7-12 цветов
Держатель-рулетка для бейджей "Style", желтый.
Используется для ношения именных, магнитных или пропускных карточек. Крепление бейджа: карабин-петля. Подходит ко всем бейджам, имеющим
383 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Шары Ньютона "Эврика", металл (арт. 98085).
Движение – это жизнь! Небольшая настольная кинетическая скульптура в собранном виде демонстрирует закон сохранения энергии, открытый
891 руб
Раздел: Антистрессы

97. Сущность и функции денег. Закон денежного обращения. Инфляция

98. Налогообложение: история развития, принципы, функции

99. Функции денег, антиинфляционная политика государства


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.