|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики |
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь". 
Брелок LED "Лампочка" классическая. Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики Н.И.Пичугин Ученые-математики вот уже 400 лет безуспешно бьются над доказательством теоремы Ферма. Они категорически отрицают доказательство теоремы элементарными способами. Столь длительные попытки доказательства, по-видимому связаны с отсутствием регулярной работы над темой и малой ее актуальной значимостью. Ведь нашли же российские ученые при крайней нужде, в срочном порядке, методы защиты отечественных кораблей от магнитных мин противника. Некоторые ученые считали доказательство теоремы даже неразрешимой задачей. Тем не менее, наконец в 1995 году обнародовано доказательство теоремы Ферма английским ученым А.Уайлсом. Оно базируется на последние достижения математической науки и является по существу результатом коллективного труда определенного круга математиков, работающих в различных направлениях математических исследований. А.Уайлс в своем доказательстве исходит из того, что теорема Ферма вписывается, является следствием гипотезы Таниямы о модулярных эллиптических образованиях. Такое заключение сделано на основании ограниченного количества точек x,y,z из теоремы Ферма, которые позволяют утверждать автору, что эти точки характиризуют все сочетания x,y,z и в качестве причастных к модулярным эллиптическим кривым. Доказательство А. Уайлса – сложное и трудоемкое, т.к. потребовалось доказать справедливость самой теоремы Таниямы и причастность элементов теоремы к модулярным эллиптическим кривым. При этом становится неясным: то ли доказывается справедливость гипотезы Таниямы с помощью недоказанной теоремы Ферма, то ли доказывается теорема Ферма с помощью недоказанной гипотезы Таниямы. Доказательство любой теоремы должно базироваться на общепризнанных постулатах. Доказательство А. Уайлса занимает 150 страниц печатного текста и изложено специальным математическим языком, мало доступным большинству интересующихся. Но главный его недостаток – оно не является прямым и непосредственным. Вызывает сомнение отсутствие взаимосвязи показателей степеней >2 со степенями =1 и 2 , не показана распространенность условий теоремы Ферма по плоскости XOY и в частности на целые отрицательные числа. Я не берусь подвергать сомнению подобное доказательство, но считаю необходимым утверждать, что любые три точки x ,y ,z могут вписываться в степенные числовые ряды, в треугольники Пифагора или, как будет показано ниже, станут исходными при доказательстве теоремы элементарными методами. Это свидетельствует о том, что доказательство теоремы Ферма с помощью модулярных элептических кривых не является единственно возможным и приемлемым в общем виде. Могут появиться и другие доказательства, в том числе и с использованием элементарной математики. После опубликования доказательства А.Уайлса в математических журналах в интернете появляются новые доказательства любителей математики, что свидетельствует о их неугасающем интересе к теме и стремлении к поиску более простого и доступного к пониманию непосредственного доказательства теоремы Ферма. Этот процесс в большинстве своем не преследует каких-либо корыстных целей, а скорее всего носит бескорыстный спортивный или престижный характер.
Вопреки мнению ученых математиков, ниже предлагается к обсуждению официальным лицам из института им. В.А. Стеклова и любителям математики из Интернета компактный, практически на 2-х страницах способ элементарного доказательства теоремы Ферма в общем виде, основанный на разложении уравнений Ферма по биному Ньютона на его составляющие. Это позволяет после преобразования уравнений Ферма x y =z (1) к виду (x - a) x - (x b) = 0 (2) где x, a и – целые числа, а b - целое или нецелое число, в зависимости от соотношения x, a и ; одновременно: - упростить доказательство, сведя его к одному неизвестному; - Выяснить взаимосвязь b с параметрами x, a и ; - определить структурную формулу для x в поисках целых решений при всех показателях степеней ; - выявить причину образования нецелых z при >2; - показать, что на плоскости XOY уравнения Ферма имеют нецелые решения для z при >2, как для положительных, так и для отрицательных чисел x и y , за исключением квадрантов II и IV при нечетных , где теорема Ферма не имеет смысла. Итак, приступим к разложению уравнений (2) по биному Ньютона относительно основополагающего параметра x: (x–a) x = 2x - x -1 a c 2 x -2 a2 - c 3 x -3 a3. a -(x b) = x x -1 b c 2 x -2 b2 c 3 x -3 b3. b Δ= x - x -1 (a b) c 2 x -2 (a2-b2) - c 3 x -3 (a3 b3) (a b ) =0 (3) Мы получили основное уравнение (3) для поиска целых решений z Упростим уравнение (3), приняв в нем а=b=1,2,3 . При этом доказательство теоремы сводится к решению задачи с одним неизвестным х (обоснование принятия а=b=1,2,3 см. ниже). В этом случае выражение (3) после решения его относительно х примет вид: x = 2 x -1 a 2c 3 x -3 a3 2c 5 x -5 a5 . (a a ) (4) Обозначим через P(a, ) = 2c 3 x -3 a3 2c 5 x -5 a5 . ( a a ) - добавку после первых двух членов уравнения (4). Тогда оно примет вид: x = 2 x -1 a P(a, ). Разделив левую и правую части уравнения (5) на x -1 , получим искомое структурное выражение для х: x=2 a P(a, )/x -1 (5) в котором 2 a – целое число, а добавка P(a, )≥0 – функция, от которой зависит доказательство теоремы Ферма. При P(a, )=0 для =1и 2 имеют место решения z в целых числах; для >2 P(a, )>0 и z при решении получаются нецелыми. В этом заключаются отличия уравнений Ферма степеней =1 и 2 от уравнений степеней >2. Следовательно, доказательство теоремы Ферма сводится к доказательству того, что функция P(a, )/x -1 при >2 всегда является нецелым числом. Перед доказательством предварительно введем понятие исходных x,y,z, играющих основополагающую роль при доказательстве. Собственно в основном все доказательство теоремы сводится к доказательству ее при исходных x,y,z. Из допущений а=b=2,3,4 примем а=b=1. Тогда получим x=2 P(1, )/x -1 y=x-1 и z=x 1 (6) Эти параметры и будем считать исходными при доказательстве теоремы Ферма. Другие параметры x,y,z, соответствующие выражению а=b=2,3,4 повторяют результирующие характеристики исходных x,y,z на более удаленных х , пропорционально числам 2,3,4. Возвращаясь к доказательству, предварительно сократим числитель и знаменатель в добавке P(1, )/ x -1 на общие сомножители и приведем ее к виду: P(1, )/ x -1= 2c 3 /x2 2c 5 /x4 2c 7 /x6 ( 1 1 )/x -1 (7) В числителе каждого члена разложения представлены сочетания c k – целые числа, распределение которых симметрично относительно центра с максимумом в точке ( 1)/2.
В знаменателе – функция х2, нарастающая по квадратичному закону. В первой половине разложения (7) из-за нарастания числителя и относительной малости знаменателя образуется большая числовая сумма. Во второй половине разложения из-за убывания числителя и резкого увеличения знаменателя образуется числовая сумма значительно меньше первой. Отметим, что непосредственное определение параметра х предлагаемым способом доказательства предусматривается осуществлять с помощью метода последовательных приближений, при котором все подставляемые х, кроме начального, являются нецелыми числами. Следовательно, суммы в первой и второй половине разложения (7) , как результат деления числителей на нецелые знаменатели, будут нецелыми. Результат их суммирования будет также нецелым. Если в исключительном случае (что невероятно) предположить, что в полученной общей сумме после запятой вычислялись значащие цифры до принятого порядка, например 109 и все они оказались равными нулю, то последующий расчет до порядка 1010 , из-за малого приращения сделает сумму обязательно нецелой. Нецелой становится и P(1, )/ x -1 , а это означает, что теорема Ферма доказана для >2 . Обратимся теперь к правомочности принятия допущения а=b=1,2,3 . При доказательстве теоремы принято а=b=1. В общем случае а изменяется в пределах от 0 при у=х и =1 до х при у=0. Ему соответствует изменение b в пределах 2 при а=0, =1, до 0 при а=х. При х>y имеем: . . Отсюда b≤x . ( √2-1). Это неравенство соблюдается при всех изменениях а. Нас интересует выбор a и b. За исходное принято а=1 потому, что при нем обеспечивается максимальное значение z и оно наиболее близко к предельному z=x √2. Соответствующее ему b=1 принято из следующих соображений. С ростом величина b уменьшается , проходя через точку b=2 при =1, точку b=1,657 при =2, далее переходит через точку b=1 при неизвестном и, становясь меньше 1, уменьшается до 0 при увеличении до бесконечности. b=1 оказывается единственным целым числом для >2, при котором возможны целые z. Полнота и общность предлагаемого доказательства может быть проиллюстрирована также возможностями частных доказательств теоремы, вытекающих из следствий общего доказательства, при целых положительных и отрицательных x и y. Благодаря допущению a=b=1, исходные x, y, z оказываются расположенными рядом на расстоянии 1 друг от друга в следующей последовательности: x-1, x , x 1. Это свойство может быть использовано для доказательства теоремы Ферма при помощи треугольников Пифагора, числовых степенных рядов и др. Треугольники Пифагора при >2 отражаются на плоскости xOy в виде остроугольных треугольников в квадрантах плоскости xOy I и IV или тупоугольных квадрантах II и III. Для первых характерно x (x-1) &l ;(x 1) и положительный cos B = 0,5-1,5/(x-1). Для вторых x (x-1) >(x 1) и отрицательный cos B. Нецелость теоремы Ферма доказывается через нецелость cos B в искаженных треугольниках. При использовании элементов уравнений Ферма x , y , z в качестве составляющих элементов числовых степенных рядов представляется возможным при >2 и a=b=1,2,3 непосредственно убедиться в нецелостности z при суммировании в рядах x =(2 ) и y =(2 -1) .
И Лежандру, и Дирихле независимо друг от друга удалось доказать Великую теорему Ферма при n=5, причем оба основывали свои доказательства на рассуждениях Софи Жермен и именно ей были обязаны своим успехом. Еще один прорыв осуществил четырнадцатью годами спустя француз Габриель Ламе. Он внес некоторые остроумные усовершенствования в метод Жермен и доказал Великую теорему Ферма при простом значении n=7. Жермен показала специалистам по теории чисел, как исключить целую группу случаев с простыми значениями n, и теперь объединенными усилиями ее коллеги продолжали доказывать теорему для одного простого значения n за другим. Работа Жермен над Великой теоремой Ферма стала ее величайшим достижением в математике, хотя и не сразу оцененным по достоинству. Когда Жермен впервые написала Гауссу, ей не было еще и тридцати лет, и хотя ее имя приобрело известность в Париже, она опасалась, что великий математик не воспримет письмо от женщины всерьез. Чтобы защитить себя, Жермен снова укрылась за псевдонимом, подписав письмо именем месье Леблана
1. Доказательство теоремы Ферма для n=4
2. Доказательство Великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры
3. Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма
4. Теорема Ферма: история и доказательства
5. Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма
9. Общие и специальные методы исследования конфликтов с помощью опросника Айзенка
10. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере
11. Мониторинг загрязнения водной среды реки Херота с помощью методов биоиндикации
12. Память, виды памяти, методы тренировки памяти
14. Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования
15. Трехмерность бытия и теоремы Ферма и Пифагора
16. Виды и методы курортного лечения
Маринатор "9 минут". 
Античасы "Да какая разница", стеклянные. 
Беспылевой белый мел, 100 шт. 17. Понятие конкуренции, ее виды и методы
18. Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере
19. Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования
21. Налоговый контроль: понятие, задачи, формы, виды и методы
28. Эластичность: понятие, виды и методы расчета
29. Температурный расчет с помощью вычислений информационной математики
30. Применение методов дискретной математики в экономике
32. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы
Пакеты с замком "Zip-Lock", 30х40 см (100 штук). 
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Без рук!", 400 мл. 
Набор "Скорая помощь". 33. Виды нормативно правовых актов и способы их публикации
34. Статистика (Способы отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность)
35. Детский травматизм и методы самостоятельной помощи
36. Исследование методов охлаждения садки колпаковой печи с помощью математического моделирования
41. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени
42. Общая симптоматика гинекологических заболеваний. Методы обследования гинекологических больных
43. Психиатрия (общие вопросы организации психиатрической помощи)
45. Понятие и виды вещественных доказательств
46. Типология современных методов применения средств ИКТ в системе общего образования
47. Методы социологического исследования: общий обзор
Плакат электронный "Говорящий Букваренок". 
Тубус - карта "План покорения МИРА", магнитная, на холодильник. 
Маркеры-кисти "Zendoodle. Edding 1340", 10 штук. 49. Виды валютного риска и методы страхования
50. Метод, методика, способы и приемы экономического анализа
52. Решение геоэкологических проблем с помощью нестандартных геофизических методов
53. Виды печати и способы их применения
58. Заключение эксперта как вид доказательств
59. Общая характеристика и место вещно-правовых исков в системе способов защиты вещных прав
60. Общая характеристика трудового договора, их виды, содержание и порядок заключения
61. Отдельные виды доказательств в гражданском процессе
62. Понятие, виды и общая характеристика государственных (муниципальных) предприятий
63. Система и виды административных наказаний. Общие правила наложения административного наказания
Чехол для гладильной доски, 50х140 см. 
Подушка детская Dream Time. 
Набор карандашей чернографитных "1500", 24 штуки, заточенные, металлический пенал. 66. Реализация метода главных компонент с помощью библиотеки OpenCV
67. Способы описания алгоритма. Виды операторов
68. Виды скидок и методы их расчета
69. Исследование рекламной аудитории: способы проведения и методы обработки результатов
73. Патологическая анатомия: введение в предмет, общие аспекты, методы исследования в патологии
74. Развитие первичной медицинской помощи по принципу медсестры общей практики
77. Метод моментных наблюдений. Виды норм труда и их характеристики
78. Сущность, структура, виды, средства и способы коммуникаций в организации
79. Организационная (корпоративная) культура как особый вид общей культуры
80. Обучение рассказыванию как метод формирования связной речи у детей с общим недоразвитием речи
Рамочка на 12 фотографий "Первый год" (белая). 
Доска магнитно-маркерная "Premium", 450x600 мм. 
Набор новогодний. Карандаши цветные "DUO" + раскраска с заданиями "Занимашка" в подарок. 81. Политические конфликты, их виды и способы разрешения
83. Виды психосоциальной помощи при работе с ВИЧ-инфицированными
84. Методы и особенности работы практического психолога в области помощи ребенку с аутизмом
85. Сказкотерапия как методы психологической помощи детям в ситуации развода родителей
89. История, причины, виды инфляции и методы борьбы с ней
90. Общие методы измерения рисков
92. Солнечные пятна, динамика и механизм их образования, способы их учета в экологии и астрофизике
93. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии
94. Общая биология
95. Общее содержание воды в листьях калины в условиях биостанции
Музыкальный мобиль Жирафики "Рыбки" (арт. 939489). 
Стиральный порошок Ушастый нянь, 4500 г. 
Подушка Нордтекс "Магия сна", 50х70 см. 97. Виды попугаев
98. Общая характеристика процесса научения
99. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия
Совок №5. 
