|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Золотое сечение в природе и искусстве |
Забавная пачка "5000 дублей". 
Наклейки для поощрения "Смайлики 2". 
Забавная пачка денег "100 долларов". Четвертая региональная научная и инженерная выставка «Будущее Севера»Золотое сечение в природе и искусстве Автор: Седлинский Игорь Николаевич Гимназия № 1 г. Апатиты, Мурманская обл.Научный руководитель: Щукина Любовь НиколаевнаМурманск 2002 годГеометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое- деление отрезка в среднем и крайнем от- ношении. И. Кеплер Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Самым известным из всех иррациональных чисел, то есть чисел, десятичные разложения которых бесконечны и непериодичны, следует считать число ( – отношение длины окружности к ее диаметру. Иррациональное число ( («фи») известно не столь широко, но оно выражает фундаментальное отношение, имеющее почти такой же универсальный характер, как и число (. Сходство между числами ( и ( этим не исчерпывается: подобно (, ( обладает свойством возникать в самых неожиданных местах . Что такое золотая пропорция. Пусть длина некоторого отрезка равна А (рис.1) , длина его большей части равна Х, тогда (А – Х) – длина меньшей части отрезка. Пусть отношение всего отрезка к большей его части равно отношению большей части к меньшей. Составим отношение согласно допущению: . (1) Такое деление отрезка и называется со времен древних греков делением отрезка в крайнем и среднем отношении. От пропорции (1) перейдем к равенству A(A-X)=X2 . Получаем квадратное уравнение . Длина отрезка X выражается положительным числом, поэтому из двух корней выбираем положительный: обозначается буквой ( или буквой ( («тау») в серьезной математике. Не менее важное значение имеет число , обратное (, которое обозначается Ф. Число ( - единственное положительное число, которое обращается в обратное себе при прибавлении единицы. =1/( Обратим внимание на удивительную инвариантность золотой пропорции: Такие значительные преобразования, как возведение в степень, не смогли уничтожить сущность этой уникальной пропорции, ее «душу». Следующие соотношения еще раз демонстрируют инвариантность золотой пропорции: и т.д. Подобно числу ( ,Ф можно представить в виде суммы бесконечного ряда многими способами. Предельная простота следующих двух примеров еще раз подчеркивает фундаментальный характер Ф : Ф =lim 1 С золотой пропорцией тесно связан ряд чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 и т.д. В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Спустя четыре столетия после открытия Фибоначчи ряда чисел И.Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции Ф.
Это свойство присуще не только числам Фибоначчи. Начав с любых двух чисел и построив аддитивный ряд, в котором каждый член равен сумме двух предыдущих (например, ряд 7, 2, 9, 11, 20, ), мы обнаружили, что отношение двух последовательных членов такого ряда также стремится к числу (: чем дальше мы будем продвигаться от начала ряда, тем лучше будет приближение. В дальнейшем увидим, что числа Фибоначчи часто появляются в самых неожиданных местах, при этом неотступно сопровождая золотую пропорцию. Золотые фигуры. В геометрии существуют различные способы построения золотой пропорции, причем характерно, что для построения достаточно взять самые простые геометрические фигуры – квадрат или прямоугольный треугольник с соотношением катетов 1:2. Если с середины стороны квадрата провести окружность радиусом, равным диагонали полуквадрата, то на ее пересечении с продолженной стороной квадрата получим отрезок, который меньше стороны квадрата в соответствии с золотой пропорцией. Еще проще построение золотой пропорции в прямоугольном треугольнике 1:2: . Достаточно провести две дуги окружности, пересекающиеся в одной точке на гипотенузе (рис.2), и большой катет будет разделен в соответствии с золотой пропорцией. Золотое сечение можно увидеть и в пентаграмме - так называли греки звездчатый многоугольник (рис.3). Он служит символом Пифагорейского союза – религиозной секты и научной школы по главе с Пифагором, которая проповедовала братскую любовь к друг другу, отречение от внешнего мира, общность имущества и т.д. На подобных устоях основывались очень многие секты. Но Пифагорийский союз отличало от других то, что пифагорейцы считали возможным добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены числа. Мир, считали они, состоит из противоположностей, а гармония приводит противоположности к единству. Гармония же заключается в числовых отношениях. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так, четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) – мужскими. Число 5 – как сумма первого -3- женского числа (2) и первого мужского (3) – считалось символом любви. Отсюда такое внимание к пентаграмме, имеющей 5 углов. Благоговейное отношение к пентаграмме было характерно и для средневековых мистиков, которые многое заимствовали у пифагорейцев. В средние века считалось, что пентаграмма служит охранным знаком от сатаны. Вспомним, например, как описывает Гете проникновение дьявола Мефистофеля в келью доктора Фауста, на которой была начертана пентаграмма. Мефистофель сначала послал черного пуделя отгрызть кончик двери с частью пентаграммы. Только после этого он смог предстать перед Фаустом. Интересно, что стороны пентаграммы, пресекаясь, образуют правильный пятиугольник, в котором пресечение диагоналей дает нам новую пентаграмму, а в пересечении ее сторон мы снова видим правильный пятиугольник, открывающий возможность построения новой пентаграммы. И так далее до бесконечности. Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций. На рис.3 среди отрезков HJ, EH, EJ, EB отношение каждого последующего к предыдущему равно золотой пропорции.
Пентаграмма также содержит золотые треугольники –остроугольные с углами ,.Из рис. 4 видно, что остроугольный треугольник АВС разбивается на три треугольника золотой пропорции. В них стороны равны:AD=1, DB=Ф,BC=AB=Ф 1=Ф2,AC=AE=Ф. Интересен еще один замечательный треугольник, в котором проявляется золотая пропорция. В этом треугольнике углы равны, а их отношение составляет 5:3:2. В нем отношение большого катета к гипотенузе равно половине золотой пропорции Ф/2. Это отношение отвечает равенству Ф/2 = cos . Отсюда вытекает формула , связывающая золотую пропорцию с числом (: Ф= . Эта простая и по-своему красивая формула связывает число «пи» с золотой пропорцией. Не свидетельствует ли это о фундаментальности золотой пропорции, о ее родстве с таким универсальным числом, как «пи»? Характерно, что в рассмотренном треугольнике отношение углов отвечает отношению небольших целых чисел 5, 3 и 2, а отношения сторон несоизмеримы. Множество «золотых» фигур дополняет золотой прямоугольник, отношение сторон которого равно числу Ф. Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от него квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники (рис.5) Тем самым будет построен пример совершенного квадрируемого прямоугольника бесконечного порядка. Точки, делящие стороны прямоугольников в среднем и крайнем отношении, лежат на логарифмической спирали, закручивающейся внутрь. Полюс спирали лежит на пересечении пунктирных диагоналей (рис.6). Разумеется, «вращающиеся квадраты», как их принято называть, могут не только закручивать, но и раскручивать спираль. Для этого лишь требуется строить не уменьшающиеся, а все увеличивающиеся квадраты. Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не меняющей своей формы при увеличении размеров. Если в логарифмической спирали из центра О провести прямую, то образующиеся отрезки ОА, ОВ, ОС, ОD и т. д., полученные при пересечении прямой с витками спирали, образуют геометрическую прогрессию, то есть ОА/ОВ=ОВ/ОС=ОС/OD= = m, где m – постоянное число. Отрезки радиуса, заключенного между последовательными витками спирали, также образуют прогрессию с отношением АВ/ВС=ВС/СD= = . Частным случаем спирали является такая, которая отвечает значению , равному Ф, т. е. золотой пропорции. Такая спираль называется «кривой гармонического возрастания». -4- Вездесущий филлотаксис. Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Еще Гете, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, в этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровнях.
Свойств таких можно придумать множество, особенно если подключить соседние две пирамиды. Например, в качестве «Свойства А. Арефьева» можно упомянуть, что разность объемов пирамиды Хеопса и пирамиды Хефрена равна удвоенному объему пирамиды Микерина… Многие интересные положения, в частности, о построении пирамид по «золотому сечению» изложены в книгах Д. Хэмбидж «Динамическая симметрия в архитектуре» и М. Гика «Эстетика пропорции в природе и искусстве». Напомним, что «золотым сечением» называется деление отрезка в таком отношении, когда часть А во столько раз больше части В, во сколько раз А меньше всего отрезка А + В. Отношение А/В при этом равно числу «Ф»=1,618… Указывается на использование «золотого сечения» не только в отдельных пирамидах, но и во всем комплексе пирамид в Гизе. Самое любопытное, однако, то, что одна и та же пирамида Хеопса просто «не может» вместить в себя столько чудесных свойств. Взяв некое свойство поодиночке, его можно «подогнать», но все разом они не подходят — не совпадают, противоречат друг другу
1. Золотое сечение в природе и искусстве
2. Золотое сечение – одно из ярких проявлений гармоничности в природе
4. Применение правила "Золотого сечения" при исследовании журналистского текста
9. Золотое сечение как принцип пространственно-временных пропорций
10. Метод Золотого сечения на Delphi
11. Серия натюрмортов: Природа, поэзия и искусство - вечны
12. Храмовое искусство Древнего Рима
13. Золотое колцо Росии. Ярославль
15. Все лучшее от природы (пчелы и их продукция)
16. Природа южных тропических материков
Швабра для пола "Бахрома". 
Подушка для сидения "Подушка-сидушка про", с "памятью". 
Мульти-плеер "Ладушки". 17. Охрана природы Республики Коми
18. Добыча золота методами геотехнологии
20. Роль Сталинградской битвы в ВОВ: патриотизм народа, полководческое искусство
21. Законодательство о защите природы
25. Образ Мадонны в мировом искусстве
27. Сюрреализм как направление в искусстве и литературе
30. Искусство арабских народов
32. Источники и этапы формирования японского традиционного искусства гэйдо
Магнитный лабиринт "Домашние животные". 
Рюкзак для старших классов "Фантазия", 41x32x14 см. 
Мобиль на детскую кроватку "Music Bed Bell" (свет, звук). 33. Образ женщины в искусстве Возрождения
36. История открытия первобытного искусства
42. Взаимодействие человека и природы
44. Древнерусское иконописное искусство
45. Искусство первобытной эпохи
46. Искусство в контексте культуры
47. Серебряный век в русской литературе и искусстве
48. Фараон Эхнатон и его жена Нефертити, развитие искусства и культуры при их царствовании
Деревянный конструктор "Изба" (39 деталей). 
Швабра "York. Salsa", с рукояткой. 
Набор мисок Mayer & Boch "Фиалки". 49. Соцреализм как метод искусства
51. История искусства древнего Китая
53. Поэзия природы: средства изобразительности и функции
57. Лессинг: «О законах временных и пространственных видов искусств»
58. Тенденции развития филармонического искусства в современной России
59. История музыкального искусства Туркмении
61. Владимиро-суздальское искусство
62. Искусство, 340-493 гг. Греция
63. Природа и человек в Древнем Риме
64. Судьба золотого запаса царской России
Шкатулка, 26x26x19 см (арт. 3667-RT-33). 
Соска для бутылочек Перистальтик Плюс "Pigeon" c широким горлом (с 6 месяцев), отверстие L. 
Обучающая игра "Сложи узор". 65. Декоративно-прикладное искусство допетровской России
66. Екатерина II как личность. "Золотой век" Екатерины
67. Московский Кремль - замечательный памятник фортификационного искусства
68. Природа математических абстракций
69. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов
73. Охрана природы
74. Alaska’s Wildlife: on the Verge of Extinction (Живая природа Штата Аляска на грани исчезновения)
75. Нитраты, природа и человек
76. Международный Союз Охраны Природы (МСОП)
77. Экономические механизмы охраны природы
78. Концепции устойчивого развития как выражение взаимоотношений "общество- природа"
Набор для специй "Золотая Серена", 2 предмета+салфетница, 23x6,5x9 см. 
Складной дорожный горшок Potette Plus с силиконовой вставкой и пакетами 10 штук. 
Настольная игра "Зомби в доме". 82. Книга М.Тэтчер "Искусство управления государством"
83. Важнейшие природы соединения алюминия
84. Подбор сечения для сжатого стержня
85. Разработка технологии по изготовлению книжного издания по искусству
89. Курс лекций по ораторскому искусству
90. Природа внимания и его роль в педагогическом процессе
91. Природа конфликтов в организациях, методы управления конфликтной ситуацией
92. Нитраты, природа и человек
93. Природа социального конфликта
94. Оптические явления в природе
95. Физическая природа времени гравитации и материи
96. Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства
Шкатулка-фолиант "Рим", 17x11x5 см. 
Закаточная машинка «Лес». 
Игра со звонком "Путаница". 97. Проблемы человека в конфуцианстве. Человек и природа в чань-буддизме
98. История природы и история человечества (Контрольная)
99. Искусство и наука. Союзники или соперники ?
100. Прикладное искусство "Батик"
