Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

Министерство образования и науки Республики Казахстан Алматинская область Карасайский районСекция: математическая ТЕМА: Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановкиШкола им. Ш. Кудайбердыулы Ученик 8 класса Басов Ярослав Андреевич Научный Руководитель: Нигматуллина Ирина Ильдаровна Научный консультант:Поселок Нурлытау 2009 г. ПланВведение Глава 1. Цель исследования Глава 2. Методика исследования данной работы Глава 3. Результаты исследования и их практическая значимость Список использованной литературы Приложение ВведениеОсновная цель при решении систем линейных уравнений - решить систему уравнений, то есть найти все ее решения или доказать, что решений нет. Для решения системы уравнений с двумя переменными используются: 1-графический способ, 2. способ подстановки, 3 - способ сложения. Практическое применение этих способов - это решение задач, по алгебре, физике, химии, геометрии. 1 - Кроме этого умение определить без построения графиков число решений системы линейных уравнений с числовыми коэффициентами. Основная цель, которая ставится при изучении темы - понять, то, что вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений (если исключить выраженный случай а=0, в=0 для линейного уравнения ах ву = с) сводиться к определению числа общих точек прямых, являющимися графиками уравнений системы. Известно, что графиком линейного уравнения является прямая. Рассмотрим три случая расположения прямой. Случай 1. Прямые, являющиеся графиком уравнения, входящих в эту систему, пересекаются. Решим систему уравнений: Уравнениями у = - 1, Iх 12 и у = - 6х 18 задаются линейные функции. Угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками этих функций, различны. Значит, эти прямые пересекаются, и система имеет единственное решение. Прировняв правые части уравнений, найдем точку пересечения Данная система имеет единственное решение: пара чисел. Случай 2. Прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны. Решим систему уравнений: Прямые, являющиеся графиками линейных функций у = - О,4х О,15 и У = - О,4х 3,2, параллельны, так как их угловые коэффициенты одинаковы, а точки пересечения с осью у различны. Отсюда следует, что данная система уравнений не имеет решений Случай 3. Прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают. Очевидно, что графики уравнений совпадают. Это означает, что любая пара чисел (х; у), в которой х - произвольное число, а у = - 2,5х - 9, является решением системы. Система имеет бесконечно много решений. Главная проблема при решении системы линейных уравнений графическим способом у учащихся это? не умения, выражать одну переменную через другую. не правильное построение системы координат (различный единичный отрезок на осях ординат и абсцисс). Рассмотрим способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными, называемый способом подстановки. Начнем с задачи. Ученик задумал два числа. Первое число на 7 больше второго. Если от утроенного первого числа вычесть удвоенное второе число, то получится 27 Какие числа задумал ученик? Решение: Пусть х - первое число, у - второе число.

По условию задачи составим систему уравнений.В первом уравнении выразим х через у: х = у 7. Подставив во второе уравнение вместо переменной х выражение х = у 7, получим системуВторое уравнение системы представляет собой уравнение с одной переменной. Решим его: Зу 2I-2у=27; у=6. Подставив в первое уравнение системы вместо переменной у ее значение, равное 6, получим: х=6 7; х= 13. Пара чисел (13; 6) является решением системы. Ответ: (13; 6). Главная проблема при решении системы линейных уравнений способом подстановки у учащихся это? не умения, выражать одну переменную через другую. не умение, подставить уже полученную переменную (не видят) Рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений - способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную. Решим систему уравнений:В уравнениях этой системы коэффициенты при у являются противоположными числами. Сложив почтенно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной: 3х = 33. Заменим одно из уравнений системы (1), например первое, уравнением 3х=33. Получим систему:Система (2) равносильна системе (1). Решим систему (2). Из уравнения 3х=33 находим, что х=11. Подставив это значение х в уравнение х-3у=38, получим уравнение с переменной у: Решим это уравнение: II-Зу=38. 3у=27,у= - -9. Пара (11; - 9) - решение системы (2), а значит, и данной системы (1). Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы (1) коэффициенты при у являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (2), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную. Геометрически равносильность систем (1) и (2) означает, что графики уравнений 2х 3у= - 5 и х-3у=38 пересекаются. Главная проблема при решении системы линейных уравнений способом подстановки у учащихся это? 1) не умение, подставить уже полученную переменную (не видят) Проанализировав основные проблемы решение линейных систем уравнений с двумя переменными, можно сделать вывод: Главная проблема при решении систем линейных уравнений различными способами у учащихся это? не умения, выражать одну переменную через другую. (в трех случаях) не умение, подставить уже полученную переменную (в двух случаях) И обе эти проблемы встречаются при решении линейных систем уравнений способом подстановки. Почему я решил проводить исследование в этой области? Проанализировав основные проблемы решение линейных систем уравнений с двумя переменными, можно сделать вывод. Главная проблема при решении систем линейных уравнений различными способами у учащихся это? не умения, выражать одну переменную через другую. (в трех случаях) не умение, подставить уже полученную переменную (в двух случаях) И обе эти проблемы встречаются при решении линейных систем уравнений способом подстановки. Кроме этого, решение задач составлением систем уравнений, по физике, алгебре, геометрии и химии для таких учащихся останутся недоступными. Поэтому я решил, заняться, поиском более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки.

Я считаю, что моя работа, в этом направлении очень актуальна. Глава 1. Цель исследования1. Найти более рациональный способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки. Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное в древневавилонских текстах, написанных в III-II тысячелетиях до н.э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени. Задача 1 “Площади двух своих квадратов я сложил: . Сторона второго квадрата равна стороны первого и еще 5&quo ;. Соответствующая система уравнений в современной записи имеет вид:Для решения системы (1) вавилонский автор возводит во втором уравнении у в квадрат и согласно формуле квадрата суммы, которая ему, видимо, была известна, получает:Подставляя это значение у в первое из системы уравнений (1), автор приходит к квадратному уравнению:Решая это уравнение по правилу, применяемому нами в настоящее время, автор находит х, после чего определяет у. Итак, хотя вавилоняне и не имели алгебраической символики, они решали задачи алгебраическим методом. Диофант, который не имел обозначений для многих неизвестных, прилагал немало усилий для выбора неизвестного таким образом, чтобы свести решение системы к решению одного уравнения. Вот один пример из его “Арифметики&quo ;. Задача 2. “Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а сумма их квадратов - 208&quo ;. Эту задачу мы решили бы путем составления системы уравнений:Диофант же, выбирая в качестве неизвестного половину разности искомых чисел, получает (в современных обозначениях):Складывая эти уравнения, а затем вычитая одно из другого (все это Диофант производит устно), получаемx = 2 10; у = 10 - 2. Далее, х2 у2 = (г lO) 2 (10 - г) 2 == 2z2 200.Таким образом,2z2 200 = 208,Откудаz = 2; х = 2 10 = 12; у = 10 - 2 = 8.В поисках различных решений я обнаружил следующее. Основные методы решения рациональных уравнений. 1) Простейшие: решаются путём обычных упрощений - приведение к общему знаменателю, приведение подобных членов и так далее. Квадратные уравнения ax2 bx c = 0 решаются по выведенной нами формуле Также используется теорема Виета: x1 x2 = - b / a; x1x2 = c / a.2) Группировка: путём группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения привести (если удастся) уравнение к виду, когда слева записано произведение нескольких сомножителей, а справа - ноль. Затем приравниваем к нулю каждый из сомножителей. 3) Подстановка: ищем в уравнении некоторое повторяющееся выражение, которое обозначим новой переменной, тем самым упрощая вид уравнения. В некоторых случаях очевидно что удобно обозначить. Например, уравнение (x2 x - 5) / x 3x / (x2 x - 5) 4 = 0,легко решается с помощью подстановки (x2 x - 5) / x = , получаем (3/ ) 4 = 0. Или: 21/ (x2 - 4x 10) - x2 4x = 6. Здесь можно сделать подстановку x2 - 4 = . Тогда 21/ ( 10) - = 6 и т.д. В более сложных случаях подстановка видна лишь после нескольких преобразований. Например, дано уравнение(x2 2x) 2 - (x 1) 2 = 55.Переписав его иначе, а именно (x2 2x) 2 - (x2 2x 1) = 55, сразу увидим подстановку x2 2x= .

Рассмотрим их применение в наглядных примерах. На рис. 9.14 представлены примеры на применение функции VectorSumPlot, показывающие расположение векторов на плоскости (первый пример) и в пространстве, а также дающее построение результирующего вектора. Рис. 9.14. Иллюстрация сложения векторов на плоскости и в пространстве Действие функции вычисления кросс-произведения векторов и построение плоскости в которой находятся векторы демонстрирует рис. 9.15. Для визуализации этих понятий используются функции Cross Product Plot и PlanePlot. Рис. 9.15. Визуализация кросс-произведения векторов и построение плоскости векторов Довольно часто используется понятие о проекции вектора на прямую или на плоскость. Эти возможности реализует функция Projection Plot. Примеры ее применения представлены на рис. 9.16. Рис. 9.16. Визуализация проекции вектора на прямую и на плоскость Важное значение имеет визуализация решения систем линейных уравнений. Для этого используется функция LinearSystemPlot. Примеры ее применения для визуализации решения систем из двух и трех уравнений представлены на рис. 9.17. Рис. 9.17

1. Об алгебраических уравнениях высших степеней

2. Персональная система PS/2

3. Автоколебания системы с одной степенью свободы

4. Бизнес-план разработки учебного курса по операционной системе OS/2 Warp Connect 4

5. Доброкачественная гиперплазия простаты 2 степени

6. Геоинформационная система "Компас-2" и возможности её использования для ведения природных кадастров России
7. Способы решения систем линейных уравнений
8. Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2

9. Избирательная система РФ (избирательное право, виды избирательных систем, избирательный процесс)

10. Экспертные системы. Классификация экспертных систем. Разработка простейшей экспертной системы

11. Организация файловых систем в OS (2 (WinWord)

12. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

13. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем

14. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

15. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

16. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

Кубок Россимвол, 24 см.
Материал: металл, пластик, мрамор. Диаметр: 80 мм. Высота: 24 см.
485 руб
Раздел: Наградная продукция
Бустер Happy Baby "Booster Rider" Lime (15-36 кг).
Rider — бустер группы II-III (от 15 до 36 кг). Бустер без спинки с мягкими подлокотниками. Форма бустера обеспечивает правильное положение
999 руб
Раздел: Группа 3 (22-36 кг), бустеры
Органайзер подвесной "Фиксики" (5 карманов).
Органайзер подвесной с 5 карманами. Высота: 65 см. 5 карманов размером 15x13 см. Материал: полиэстер, плотностью 600 ден.
317 руб
Раздел: Карманы на детскую кроватку

17. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

18. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

19. Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)

20. Системы линейных уравнений

21. Решение систем линейных алгебраических уравнений

22. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов
23. Устойчивость систем дифференциальных уравнений
24. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

25. Вещно-правовые способы в системе защиты гражданских прав

26. Целеполагание в системе способов трудовой мотивации

27. Система координат действия и общая теория систем действия: культура, личность и место социальных систем

28. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

29. Решение системы нелинейных уравнений

30. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

31. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

32. Пути интеграции банковской системы Республики Таджикистан в мировую банковскую систему

Игрушка "Музыкальная сова".
Музыкальная сова танцует и машет крылышками с мигающими огоньками! А ещё она рассказывает сказки: "Курочка Ряба",
653 руб
Раздел: Животные
Копилка "Яблоко".
Принцип работы: копилка "заглатывает" монетку положенную на "язычок". Присутствуют звуковые эффекты.
368 руб
Раздел: Копилки
Мешок для обуви "Синий", 33х40 см.
Мешок для обуви. Размер: 33х40 см.
315 руб
Раздел: Сумки для обуви

33. Общая характеристика и место вещно-правовых исков в системе способов защиты вещных прав

34. Изучение и описание живой и неживой системы с точки зрения классификации информационных систем

35. Как можно классифицировать информационные системы по степени автоматизации?

36. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

37. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

38. Разработка программы решения системы линейных уравнений
39. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона
40. Решение системы линейных уравнений

41. Российский рынок экономических информационных систем. "ХАКЕРС ДИЗАЙН": сетевая система "Финансы без проблем"

42. Способы защиты операционной системы от вирусных программ

43. Файлові системи і бази даних. Потреби інформаційних систем

44. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

45. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

46. Геоинформационные технологии. Автоматизированные системы сбора и хранения и анализа информации. Основы автоматизированных систем проектно-изыскательских работ в природообустройстве

47. Анализ случайных процессов в линейных системах радиоэлектронных следящих систем

48. Разработка системы управления многосвязных систем автоматического регулирования исполнительного уровня

Тележка для супермаркета.
Размер: 31х30х50 см. Материал: пластмасса. Цвет тележки представлен в ассортименте, без возможности выбора.
384 руб
Раздел: Магазины, супермаркеты
Набор "Доктор №2" (в контейнере).
Все дети любят играть в доктора. В наборе Доктор есть все необходимое чтобы эти игры были очень увлекательными и познавательными. В набор
711 руб
Раздел: Наборы доктора
Стиральный порошок "INDEX", универсал, 6000 грамм.
Предназначение: для стирки изделий из хлопчатобумажных, льняных, синтетических тканей, а также тканей из смешанных волокон (кроме изделий
1024 руб
Раздел: Стиральные порошки

49. Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем

50. Ультразвуковые колебательные системы технологического оборудования. Классификация колебательных систем

51. Цифровые системы радиоавтоматики. Примеры реализации цифровых следящих систем

52. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

53. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

54. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
55. Решение алгебраического уравнения n-ой степени
56. Решение произвольных систем линейных уравнений

57. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

58. Системы линейных уравнений

59. Показательно-степенные уравнения и неравенства

60. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

61. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

62. Язвенная болезнь желудка. Состоявшееся желудочно-кишечное кровотечение, кровопотеря средней степени. Состояние после резекции 2/3 желудка на высоте кровотечения

63. Способы формирования орфографической зоркости и создание системы орфографических упражнений для ее выработки

64. Модернизация системы управления рекуперативных колодцев цеха Бл-2

Планшет для пастелей "Сладкие грезы", А3, 18 листов.
Планшет для пастелей замечательно подходит для художественных техник, таких как пастель, масляная пастель, мел, карандаш или уголь,
420 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Багетная рама "Mia" (серебро), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
450 руб
Раздел: Размер 30x40
Ящик для игрушек "Кристалл".
Универсальные ящики «Кристалл «M» помогут рационально использовать пространство, сэкономят место в доме и помогут поддерживать идеальный
535 руб
Раздел: Более 10 литров

65. Основы построения систем. Способы передачи и анализ телемеханических сигналов

66. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы

67. Модернизация Алматинской ТЭЦ-2 путём изменения водно-химического режима системы подготовки подпиточной воды с целью повышения температуры сетевой воды до 140–145 С

68. Економічна система. Способи і типи суспільного виробництва

69. Строительные Нормы и Правила (СНиП 2.08.02-89*)

70. Структура и алгоритмы работы спутниковых радионавигационных систем
71. В поисках системы мира
72. Вселенная, Галактика и Солнечная система

73. Происхождение и развитие солнечной системы

74. Солнечная система в центре внимания науки

75. Строение солнечной системы

76. Мир Галактик (Галактики и звездные системы)

77. Солнечная система

78. Происхождение солнечной системы

79. Проект "Глобалстар". Геодезические спутники /ERS-1,ERS-2/

80. Спутниковые системы местоопределения

Ручка перьевая "Silver Prestige", синяя, 0,8 мм, корпус черный.
Перьевая ручка Silver Prestige. Цвет корпуса: черный. Материал корпуса: металл. Материал пера: иридий.
361 руб
Раздел: VIP-ручки
Набор мебели игровой "Малыш-2".
Замечательный набор детской мебели "Малыш-2" отлично подойдет для деток от 2 до 6 лет. Набор включает в себя столик и стульчик.
2025 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Стиральный порошок "Умка", детский, 6 кг.
На основе натурального мыла. Порошок максимально безопасен для кожи и для ткани. Легко выполаскивается из белья. Низкие дозировки делают
690 руб
Раздел: Для стирки детских вещей

81. Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата

82. Двигательные системы организма

83. Нервная система

84. Нервная система

85. Проводящая система листьев. Строение, типы жилкования

86. Бактериальная система секреции белков первого типа
87. Воздействие внешних факторов на ферментативную систему человека
88. Пути и способы повышения устойчивости работы РЭА

89. Военные реформы 1862-74 годов в России. Техническое перевооружение армии и флота, всесословная воинская повинность. Изменение системы военного управления

90. Законодательство Российской Федерации о единой государственной системе предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций

91. Пути и способы повышения устойчивости работы объектов экономики в чрезвычайных ситуациях

92. Строительство и наладка систем обеззараживания питьевой воды

93. Транспортная система (Восточного Казахстана)

94. Экономическая система Дании

95. Широкозонная система спутниковой дифференциальной навигации (теоретический аспект)

96. Оценка инженерно-геологических и гидрогеологических условий района строительства /Пояснительная записка к геологическому разрезу 2 по карте №5/

Органайзер для зубных щеток "EasyStore", бело-голубой (большой).
Этот универсальный органайзер для большой семьи был создан с учётом всех особенностей хранения средств для поддержания гигиены полости
1450 руб
Раздел: Подставки, футляры для зубных щеток
Качели детские деревянные "Гномик".
Качели можно использовать как на улице, так и в помещении. Нейлоновые веревки крепятся с помощью удобных колец и с легкостью выдерживают
469 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Стул детский Ника "СТУ3" складной, мягкий (рисунок: машинки).
Особенности: - стул складной; - предназначен для детей от 3 до 7 лет; - металлический каркас; - на ножках стула установлены пластмассовые
562 руб
Раздел: Стульчики

97. Экзаменационные билеты по геологии, 2 курс, УГТУ (РЭНГМ, ПЭМГ, БС)

98. Банковская система Франции

99. Изменения, произошедшие в финансовой системе России, в переходе к рыночной экономике


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.