Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Значение решения проблемы V постулата Евклида

Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее

Министерство по науке и образованию Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Дальневосточный государственный гуманитарный университет Институт математики физики и информационных технологий Кафедра геометрии Реферат На тему: «Значение решения проблемы V постулата Евклида» Выполнила студентка ИМФиИТ 3 курса ОЗО О.В.Крылик Проверил: Доцент кафедры геометрии Т.А.Тимошенко ХАБАРОВСК 2008 Длительные неудачи разнообразных попыток вывести пятый постулат Евклида из остальных аксиом и постулатов евклидовой геометрии подготовили почву для принципиально иной постановки вопроса о проблеме параллельных линий. Происходило постепенное перерастание задачи доказательства пятого постулата в противоположную задачу: установления его логической недоказуемости. Сама природа вопроса наталкивала исследователей на поиски решения на других путях, иногда помимо их намерений или даже наперекор им. Идея недоказуемости пятого постулата Евклида с начала XVIII века проявляется во всё более отчётливой форме и во всё более содержательном виде, пока не приводит к окончательному утверждению логической возможности новой геометрии, где пятый постулат Евклида не имеет места. К началу XIX века «проблема пятого постулата» Евклида настолько назрела, что была решена почти одновременно и независимо друг от друга несколькими различными лицами. Возможно, что и сам Евклид пытался доказать постулат о параллельных. В пользу этого говорит то обстоятельство, что первые 28 предложений «Начал» не опираются на пятый постулат; Евклид как бы старался отодвинуть применение этого постулата до тех пор, пока использование его не станет настоятельно необходимым. Со времён Евклида до конца XIX столетия проблема пятого постулата являлась одной из самых популярных проблем геометрии. За этот период было предложено множество различных доказательств пятого постулата. Однако все они были ошибочны. Обычно авторы этих доказательств использовали какое-нибудь геометрическое утверждение, которое оказывалось столь наглядно очевидным, что проскальзывало в рассуждениях незаметно для самого автора. Вместе с тем попытка логически доказать такое утверждение, в свою очередь не опираясь на пятый постулат, всегда оканчивалась неудачей. Конечно, подобные исследования не достигали намеченной цели, так как смысл проблемы заключался в освобождении евклидовой теории параллельных от специального постулата, и, таким образом, дело здесь было не в том, чтобы заменить пятый постулат другим утверждением, хотя бы оно и было весьма очевидным, а в том, чтобы доказать этот постулат, исходя из остальных постулатов геометрии. Нужно заметить, впрочем, что многочисленные попытки доказательства пятого постулата, несмотря на их тщётность, привели к известным положительным результатам. Характерными для периода зарождения идеи недоказуемости пятого постулата являются работы итальянского учёного монаха Джероламо Саккери (1667 – 1733), выпущенные им в свет в 1733 году под названием «Евклид, очищенный от всяких пятен». Само название сочинения указывает на замысел Саккери: довести евклидову геометрию до логического совершенства, причём, конечно, имелось в виду в первую очередь устранить сомнения, связанные с пятым постулатом, путём его доказательства.

С этой целью Саккери применяет метод доказательства от противного. В основе его рассуждений лежит изучение свойств четырёхугольника ABCD, Где == и AB=CD. Эта фигура получила название «четырёхугольника Саккери» (хотя О. Хайам рассматривал эту фигуру ещё в XII веке). Рассматривая прямую M , проведённую перпендикулярно к прямой AD через середину отрезка AD, путём перегибания чертежа по прямой M легко убедиться, что эта прямая служит осью симметрии фигуры, так что = и B =C . Относительно равных углов ABC и DCB Саккери три логически возможных допущения: =&g ; (гипотеза тупого угла), == (гипотеза прямого угла), =&l ; (гипотеза острого угла). Из «гипотезы тупого угла» Саккери выводит, что сумма углов треугольника равна и, следовательно, сумма углов четырёхугольника равна , так что эта гипотеза противоречива (по его словам, «сама себя убивает») и должна быть отброшена. Саккери устанавливает далее, что гипотеза прямого угла влечёт пятый постулат Евклида. Поэтому для доказательства пятого постулата остаётся только опровергнуть гипотезу острого угла. С этой целью Саккери далеко развивает систему следствий из этой гипотезы, стремясь прийти к противоречию. Несмотря на непривычность получаемых результатов, ожидаемое противоречие не возникает В конце концов Саккери изменяет чувство строгости, характерное для его сочинения, он пускается в туманные заключения о бесконечно удалённых точках и без достаточного основания делает вывод, что «гипотеза острого угла противоречит природе прямой линии». Объективно Саккери пришёл к результату, противоречащему поставленной им цели: развивая следствия из гипотезы острого угла, он получил, не отдавая себе в этом отчёта, ряд предложений новой геометрии. В ходе дальнейших исследований идеи новой, неевклидовой геометрии всё более определённо заявляют о праве на существование, их логическая правомерность выделяется всё рельефнее. Швейцарский учёный Иоганн Генрих Ламберт (1728 – 1777) рассматривал четырёхугольник, три угла которого прямые. Относительно четвёртого угла он, подобно Саккери, рассматривает три логически возможных предположения (гипотезы). Ламберт заметил, что гипотеза тупого угла реализуется на сфере, если рассматривать на ней дуги больших окружностей в качестве прямых. В отличие от Саккери Ламберт отчётливо понимал, что гипотезу острого угла ему опровергнуть не удалось. По этому поводу он замечает: «Должна же существовать причина, почему она не поддаётся опровержению Гипотеза острого угла влечёт за собой существование абсолютной меры длины. В этом есть нечто восхитительное, что вызывает даже желание, чтобы третья гипотеза была справедлива Я готов предположить, что она имеет место на какой-то мнимой сфере». Это предположение Ламберта в дальнейшем оправдалось самым замечательным образом. Швейкарт (1780-1859, профессор права в Харьковском университете с 1812 по 1817 г.) и Тауринус (1794-1874) уже прямо рассматривают геометрию, где сумма углов треугольника не равна . Швейкарт называет свою геометрию «астральной» (звёздной), желая этим, по-видимому, подчеркнуть, что он не считает её реально осуществимой в земных условиях.

Тауринус строит свою «логарифмо-сферическую» геометрию на сфере мнимого радиуса. Были и другие авторы, исследовавшие ту или иную сторону новых геометрических предположений, но их работы не составляли решительного шага в области оснований геометрии, не знаменовали сколь-нибудь значительного перелома в воззрениях на геометрию. Чтобы широко раскрыть систему новой геометрии, чтобы показать возможность существования какой-либо иной геометрии, помимо веками складывавшейся и утверждавшейся в общественном сознании евклидовой геометрии, нужно было достигнуть в новой геометрии такой же стройности и законченности. Среди работ, посвящённых новой геометрии, выделяется работа, известная под названием «Аппендикс», написанная венгерским математиком Яношем Бояи в 1832 году. Отец Яноша, Фаркаш Бояи, всю жизнь занимался доказательством пятого постулата Евклида, но, конечно, не достиг цели. Будучи разочарованным в этой проблеме, он убедительно и страстно отговаривал сына от занятий теорией параллельных. «Молю тебя, не делай и ты попытку одолеть теорию параллельных. Ты затратишь на это всё своё время Я изучил все пути до конца. Я не встретил ни одной идеи, которая бы не была разработана мною. Я прошёл весь беспросветный мрак этой ночи, и всякий светоч, всякую радость жизни я в ней похоронил. Ради бога, молю тебя, оставь эту тему, страшись её. Этот беспросветный мрак никогда не проясниться на земле » - писал он сыну. Но молодой Бояи пошёл другим путём: он строил геометрию, «излагающую абсолютно верное учение о пространстве, независимое от правильности или ложности пятого постулата Евклида». И уже в 1828 году, в возрасте 21 года, он писал отцу: «Я получил замечательные результаты из ничего я создал целый мир». И действительно, небольшое сочинение Я.Бояи, увидевшее свет только в 1832 году, содержит довольно развитое и систематическое изложение основ новой геометрии. Но это сочинение осталось в своё время незамеченным, не было понято современниками Бояи. Необходимы были огромное гражданское мужество, убеждённость и самоотверженная настойчивость в пропаганде идей новой геометрии, чтобы преодолеть косность современников и вековые традиции геометрии. Характерна в истории открытия неевклидовой геометрии роль одного из крупнейших математиков того времени К.Ф.Гаусса (1777-1855). Он много лет занимался теорией параллельных и ещё в 1824 году писал Тауринусу: «Допущение, что сумма углов треугольника меньше , приводит к своеобразной геометрии; эта геометрия совершенно последовательна, и я развил её для себя вполне удовлетворительно». Однако за всю свою жизнь Гаусс среди множества своих научных работ не решился опубликовать ни одного исследования по неевклидовой геометрии. «Я боюсь крика беотийцев, который поднимется, когда я выскажу свои воззрения»,- писал он Бесселю, намекая на ограниченность современных математических кругов. Осторожность Гаусса в отношении к вопросам неевклидовой геометрии не только не позволила ему выступить от своего имени, но помешала даже поддержать своим авторитетом других новаторов геометрии: он умалчивал об их открытиях и расхолаживал обращавшихся к нему авторов в их намерениях.

Кроме того, Ламберт был убежден, что, приняв альтернативную аксиому, противоречащую аксиоме Евклида, можно построить логически непротиворечивую геометрию, хотя и не высказал каких-либо утверждений о применимости такой геометрии. Все трое Клюгель, Ламберт и Кестнер близко подошли к признанию возможности неевклидовой геометрии.P Самым выдающимся математиком среди тех, кто работал над решением проблемы, возникшей в связи с аксиомой Евклида о параллельных, был Гаусс. Он прекрасно знал о безуспешных попытках доказать или опровергнуть аксиому о параллельных, ибо такого рода сведения не составляли секрета для гёттингенских математиков. Историю проблемы параллельных досконально знал учитель Гаусса Кестнер. Много лет спустя (1831) Гаусс сообщил своему другу Шумахеру, что еще в 1792Pг. (когда Гауссу было всего лишь 15 лет) он понял возможность существования логически непротиворечивой геометрии, в которой постулат Евклида о параллельных не выполняется. Но вплоть до 1799Pг. Гаусс не прекращал попыток вывести постулат Евклида о параллельных из других, более правдоподобных допущений и считал евклидову геометрию истинной геометрией физического пространства, хотя и сознавал возможность существования других логически непротиворечивых неевклидовых геометрий

1. В чем заключается внутренняя противоречивость Раскольникова

2. ТЭК, его состав и значение, проблемы и перспективы развития

3. В чем заключается дружба подростков

4. Клаузиус и его постулат о развитии Вселенной

5. Государственный бюджет, проблемы его формирования

6. Современные проблемы юрисдикционного иммунитета государства и его собственности в международном частном праве
7. Перевод. Искусство перевода и его проблемы
8. Кассационное производство и его проблемы

9. Анализ имущества предприятия и проблемы его эффективного использования

10. Государственный долг и его проблемы

11. Государственный бюджет России и проблемы его сбалансированности

12. Туризм на Алтае и некоторые проблемы, связанные с его развитием

13. Проблемы гуманизма в современном российском обществе и его будущее

14. Пятый постулат

15. Синтезатор - Workstation Ensoniq TS 10 (12) и его проблемы

16. Совокупный годовой доход граждан РФ и проблемы его формирования

Экспресс-скульптор "Эврика", средний.
Настоящее искусство в Ваших руках! Экспресс-скульптор - это не только стимулятор творческих способностей, но и точечный
943 руб
Раздел: Антистрессы
Велосипед Jetem "Lexus Trike Next Generation" (цвет: красный).
Jetem Lexus Trike Next Generation — это детский велосипед с ручкой-толкателем для родителя. Одна из лучших моделей по соотношению
2488 руб
Раздел: Трехколесные
Стул детский "Ника" складной, моющийся (цвет: розовый, рисунок: горошек).
Особенности: - стул складной; - предназначен для детей от 3 до 7 лет; - металлический каркас; - на ножках стула установлены пластмассовые
562 руб
Раздел: Стульчики

17. Становление Российского государства и проблемы его укрепления

18. Основные постулаты НЛП

19. Таможенное регулирование ВЭД и его проблемы

20. Убийство и проблемы его классификации

21. Философские проблемы технического прогресса. Его плюсы и минусы

22. Бердяев: проблема человека, его назначения, оправдания его творчеством
23. Лизинг и проблемы его развития в России
24. В чем У. Петти видел богатство страны, как измеряет его и как решает проблему ценности хозяйственного блага

25. Акцизы: действенный механизм и проблемы его совершенствования

26. Банковский маркетинг и проблемы его совершенствования

27. Административно-территориальное деление России, его изменение с течением времени. Проблемы и перспективы изменения деления страны

28. Организация страхового дела в России и проблемы его развития

29. Проблемы ипотечного кредитования и возможные методы усиления его роли в экономическом росте Республики Казахстан

30. Страховой рынок, проблемы и перспективы его развития

31. Ноосфера – духовный мир человека, проблема разума и законы его эволюции

32. Народный суверенитет: сущность и проблемы его обеспечения

Настольная игра "Головоноги".
Бедные головоноги! Голова — это практически все, что у них есть, и тем не менее они умудрились забыть свои имена. Что ж, придется включать
307 руб
Раздел: Карточные игры
Комплект постельного белья семейный "Самойловский текстиль. Японский сад", с наволочками 50х70.
Постельное белье "Самойловский текстиль" – отличный подарок себе и близким. Качественное, удобное и красивое постельное белье
1969 руб
Раздел: Бязь
Стакан складной (110 мл).
Компактный складной стакан легко умещается в кармане. Благодаря карабину его можно повесить на ремень, либо подвесить с внешней стороны к
360 руб
Раздел: Наборы для пикника

33. Трудовое законодательство и проблемы его совершенствования

34. Немецкий патент и актуальные проблемы его перевода. Перевод как основа функционирования механизма билингвизма

35. Европейский союз и его внешнеэкономические проблемы

36. Проблема инсайта и подход к его изучению в гештальтпсихологии

37. Туристский баланс Республики Беларусь: особенности формирования и методические проблемы его определения

38. Проблема достоверности научного знания и его границ в философии И. Канта
39. Проблемы оценки финансового состояния и пути его улучшения
40. Государственный бюджет и проблема его сбалансированности

41. Норборненна-2,5-диен и его свойства

42. Агропромышленный комплекс РБ и проблемы его реформирования

43. Основные постулаты кейнсианства

44. Жилой дом: 5 этажный 30 квартирный

45. Проблема ансамбля в архитектуре XVII века (барокко)

46. Проблема внеземных цивилизаций

47. Солнце и его строение

48. Марс и его спутники

Подставка для украшений Jardin D'Ete "Нежная сирень".
Подставка для ювелирных изделий не оставит равнодушной ни одну любительницу изысканных вещей. Сочетание оригинального дизайна и
967 руб
Раздел: Подставки для украшений
Умные кубики. Силуэты. 50 игр для развития интеллекта.
IQ-кубики «Силуэты» — это универсальный набор для развития дошкольника. В процессе игры он учится конструировать, систематизировать,
306 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками
Мел круглый "White Peps", 100 штук, белый.
Высококачественный мел из карбоната кальция. Для детского творчества и школы. Не крошится. Технология «меньше пыли». Круглая форма
445 руб
Раздел: Мел

49. Марс и его спутники

50. Проблемы существования внеземных цивилизаций

51. Эпифиз и его гормональные функции

52. Происхождение жизни: абиогенез и панспермия. Гиперцикл. Геохимический подход к проблеме

53. Проблема происхождения и эволюции человека

54. Гранаты РГД-5
55. Демографические проблемы России
56. Пищевая промышленность Украины. Проблемы и перспективы развития

57. Проблема применения моделей устойчивого развития на региональном уровне

58. Проблемы добычи алмазов в Якутии

59. Проблемы формирования промышленности европейского севера России

60. Сырьевая и энергетическая проблема мира

61. Индия. Проблемы и пути их решения

62. Социально-экономические проблемы угольной промышленности

63. Демографические проблемы Китая

64. Глобальные проблемы здоровья человечества

Подушка "Verossa" (заменитель лебяжьего пуха), 70х70 см.
Одеяла и подушки торговой марки Verossa с инновационным наполнителем из микроволокна — искусственный лебяжий пух - обладают всеми
1068 руб
Раздел: Размер 70х70 см
Стул детский "Малыш-1".
"Малыш №1" - маленький, компактный удобный стульчик для малыша. Он изготовлен из натуральных материалов и покрыт нетоксичным,
853 руб
Раздел: Стульчики
Этикетка самоклеящаяся, А4, 24 этикетки, 70х37 мм, белая, 100 листов.
Размер этикетки: 70х37 мм. 24 этикетки на листе А4 формата. Плотность бумаги: 70 г/м2. Верхнее и нижнее поле (отступ от края листа до
660 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки

65. Мировое хозяйство-основные черты и проблемы развития

66. Некоторые проблемы современных гидрологических исследований на Алтае

67. Оценка инженерно-геологических и гидрогеологических условий района строительства /Пояснительная записка к геологическому разрезу 2 по карте №5/

68. Бюджет и его устройство

69. Государственный бюджет и его роль в макроэкономическом равновесии

70. Прибуткове оподаткування підприємств, проблеми та шляхи розвитку в Україні
71. Проблемы и перспективы развития денежной системы России
72. Проблемы налогообложения в Российской экономике

73. Проблемы реформирования налоговой системы в России

74. Проблемы формирования бюджета Ханты-Мансийского Автономного Округа

75. Рынок земли в современной Российской экономике и перспективы его развития при сложившейся экономической ситуации

76. Аппарат государственной власти и его структура

77. Государственный аппарат и его структура

78. Проблема ограничения административных деликтов от преступления

79. Государственный служащий и его административно-правовой статус. Классификация государственных служащих

80. ЛИЗИНГ: правовые основы и проблемы развития правового регулирования в РФ

Соковарка "Webber" ВЕ-06.
Дно состоит из трех слоев. Материал: нержавеющая сталь. Подходит под любую кухонную плиту. Кастрюля для воды: 20х11 см, объем 3,5
1970 руб
Раздел: Скороварки, пароварки, мантоварки
Настольная игра "Доббль: Цифры и формы" (Spot It! Numbers & Shapes).
Детская версия знаменитой игры Доббль. На её карточках изображены цифры и геометрические фигуры разных цветов. И как всегда: каждая карта
944 руб
Раздел: Внимание, память, логика
Настольная игра "ЁТТА".
Ётта – могучая игра в крошечной коробочке! Это простая логическая игра для всех: правила её предельно понятны, а процесс очень
392 руб
Раздел: Игры в дорогу

81. Содержание договора и подразделение его на виды (Контрольная)

82. Лизинг и его правовое регулирование

83. Актуальные проблемы гражданского права

84. Магдебургское право и его роль в социально-экономической жизни городов Беларуси

85. Международный туризм и его роль в развитии экономики Киргизской Республики

86. Третье отделение собственной его императорского величества канцелярии
87. Судебник 1550 года, его историческое значение
88. Соборное Уложение 1649 г. и его значение

89. Проблема Курильских островов в отношениях СССР/России и Японии во второй половине XX-нач. XXI вв.

90. М.М.Богословский и его методология по изучению истории России

91. Финансовый менеджмент и его роль

92. Налоговый контроль в Республике Беларусь и пути его совершенствования

93. Государство и проблемы монополий

94. Банковская система Республики Казахстан: проблемы и перспективы.

95. Особенности и проблемы правового регулирования договора строительного подряда

96. Референдумы и его формы

Карандаши цветные "Magic", 12+1 цветов.
Уникальные цветные карандаши с многоцветным грифелем, который дает возможность рисовать и писать сразу тремя цветами. В каждом наборе
713 руб
Раздел: 7-12 цветов
Багетная рама "Melissa" (цвет - коричневый+золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
698 руб
Раздел: Размер 30x40
Настольная игра "Спрячь крота".
Игра на ловкость рук и остроту глаза. Способствует развитию зрительно-моторной координации движений, концентрации внимания и зрительного
574 руб
Раздел: Игры на ловкость

97. Человек, его права и свободы

98. Федеральное Собрание - парламент России как высший представительный орган, его место в системе органов государства

99. Проблема нераспространения и не использования оружия массового уничтожения (ОМУ)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.