Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Вычисление характеристических многочленов, собственных значений и собственных векторов

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ Курсовая работа по дисциплине «Численные методы» на тему: «Вычисление характеристических многочленов, собственных значений и собственных векторов» Сумы, 2005 Содержание СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ВВЕДЕНИЕ МЕТОД ДАНИЛЕВСКОГО УКАЗАНИЯ ПО ПРИМЕНЕНИЮ ПРОГРАММЫ ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АНАЛИЗ ПРОГРАММЫ СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Теоретические данные Введение Большое количество задач с механики, физики и техники требует нахождение собственных значений и собственных векторов матриц, т.е. таких значений λ, для которых существует нетривиальное решение однородной системы линейных алгебраических уравнений . Тут А-действительная квадратичная матрица порядка с элементами ajk, а --вектор с компонентами x1, x2, , x Каждому собственному значению λi соответствует хотя бы одно нетривиальное решение. Если даже матрица А действительная, ей собственные числа (все или некоторые) и собственные векторы могут быть недействительными. Собственные числа являются корнями уравнения , где Е - единичная матрица порядка или Данное уравнение называется характеристическим уравнением матрицы А. Собственным векторам , которым соответствует собственному значению λi, называют ненулевое решение однородной системы уравнений . Таким образом, задача нахождения собственных чисел и собственных векторов сводится к нахождению коэффициентов характеристического уравнения, нахождению его корней и нахождению нетривиального решения системы. Метод Данилевского Простой и изысканный метод нахождения характеристического многочлена предложил А.М.Данилевский. Рассмотрим идею метода. Рассмотрим матрицу A Для которой находится характеристический многочлен, при помощи подобных преобразований преобразуется к матрице , которая имеет нормальную форму Фробениуса, то есть матрица имеет в явном виде в последнем столбце искомые коэффициенты характеристического уравнения. Т. к. подобные матрицы имеют один и тот же характеристический многочлен, а , то и . Поэтому для обоснования метода достаточно показать, каким образом из матрицы A строится матрица P. Подобные преобразования матрицы A к матрице P происходят последовательно. На первом шаге матрица А преобразовывается к подобной до неё матрице А(1), в которой предпоследний столбец имеет необходимый вид. На втором шаге матрица А(1) преобразовывается на подобную к ней матрицу А(2), в которой уже два предпоследних столбца имеют необходимый вид, и т.д. На первом шаге матрица А умножается справа на матрицу и слева на матрицу ей обратную Первый шаг даёт , где На втором шаге матрица А(1) умножается справа на матрицу и слева на обратную к ней матрицу Очевидно, что элементы матрицы . Это означает, что два предпоследних столбца матрицы А(2) имеют необходимый вид. Продолжая этот процесс, после -1 шагов придем к матрице , которая имеет форму Фробениуса и подобная к входной матрице А. При этом на каждом шаге элементы матрицы А(j) находятся по элементам матрицы А(j-1) также, как мы находили элементы матрицы А(2) по элементам А(1).

При этом предпологается, что все элементы отличные от нуля. Если на j-ом шаге окажется, что , то продолжать процесс в таком виде не будет возможно. При этом могут возникнуть два случая: Среди элементов есть хотя бы один, отличный от нуля, например . Для продолжения процесса поменяем в А(j) местами первый и -й строчки и одновременно 1-й и -й столбцы. Такое преобразование матрицы А(j) будет подобным. После того, как получим матрицу , процесс можно продолжать, т.к. столбцы матрицы А(j),приведённые к необходимому виду не будут испорчены. Все элементы равны нулю. Тогда матрица А(j) имеет вид , где F- квадратичная матрица порядка j, которая имеет нормальный вид Фробениуса; В—квадратная матрица порядка -j, но , то есть характеристический многочлен матрицы F является делителем характеристического многочлена матрицы А. Для нахождения характеристического многочлена матрицы А необходимо еще найти характеристический многочлен матрицы В, для которой используем этот же метод. Подсчитано, что количество операций умножения и деления, необходимых для получения характеристического многочлена матрицы порядка составляет ( -1)(2 3)/2. На данном этапе работы мы получили характеристический полином, корнями которого будут собственные числа матрицы А. Процедура нахождения корней полинома -ой степени не проста. Поэтому воспользуемся пакетом Ma hCAD Professio al для реализации данной задачи. Для поиска корней обычного полинома р(х) степени в Ma hcad включена очень удобная функция polyroo s(V). Она возвращает вектор всех корней многочлена степени , коэффициенты которого находятся в векторе V, имеющим длину равную 1. Заметим, что корни полинома могут быть как вещественными, так и комплексными числами. Таким образом мы имеем собственные числа, при помощи которых мы найдём собственные векторы нашей матрицы А. Для нахождения собственных векторов воспользуемся функцией eige vec(A,vi), где А-исходная матрица, vi-собственное число, для которого мы ищем собственный вектор. Данная функция возвращает собственный вектор дня vi. Указания по применению программы Данная курсовая работа выполнена на языке программирования Pascal. В курсовую работу входит файл da il.exe. Da il.exe предназначен для нахождения характеристического полинома методом Данилевского. Входными параметрами является размерность матрицы и сама матрица, а выходным — характеристический полином. Программная реализация Программный код программы da il.exe uses wi cr ; label 1; ype mas=arrayof real; var A,M,M1,S:mas; z,max:real; f,jj, ,ww,v,h,b,y,i,j,w,k,e,l,q,x,u:by e; p,o:arrayof boolea ; procedure Um oge ie(b,c:mas; :by e; var v:mas); var i,j,k:by e; begi for i:=1 o do for j:=1 o do begi v v; e d; e d; procedure da ( :by e; var a:mas); label 1,2; var y:by e; begi For y:=1 o -1 do begi if a=0 he begi if y&g ;1 he begi max:=abs(a)&g ;max he begi max:=abs(a); w:=i; e d; if max=0 he begi for l:= dow o -y 1 do begi p:= rue; x:=x 1; u:= -y; if y= -1 he begi o; q:=q 1; e d else da (u,a); go o 2; e d; for j:=1 o do begi z:=a:=z; e d; for k:=1 o do begi z:=a:=z; e d; go o 1; e d else begi max:=abs(a)&g ;max he begi max:=abs(a); w:=i; e:= ; e d; for j:=2 o do if abs(a); w:=1; e:=j; e d; if abs(a); w:= ; e:=1; e d; if max=0 he begi o:=a; q:=q 1; e d else da (u,a); go o 2; e d; if (w&g ;1) a d (e= ) he begi for j:=1 o do begi z:=a:=z; e d; for k:=1 o do begi z:=a:=z; e d; go o 1; e d; if (w= ) a d (e=1) he begi for j:=1 o do begi z:=a:=z; e d; for k:=1 o do begi z:=a:=z; e d; go o 1; e d; if w=1 he begi for j:=1 o do begi z:=a:=z; e d; for k:=1 o do begi z:=a:=z; e d; go o 1; e d; e d; e d; 1: for i:=1 o do for j:=1 o do if i&l ;&g ;(j 1) he M:=1; for i:=1 o do for j:=1 o do if (i 1)&l ;&g ;j he M1:=1; for i:=1 o do if i&l ;&g ; he begi M; e d else begi M; e d; Um oge ie(M1,A, ,S); Um oge ie(S,M, ,A); if y= -1 he begi for l:= dow o 1 do begi p:= rue; x:=x 1; e d; e d; 2: e d; begi wri el ('Vvedi e razmer os ` ma rici A'); readl (ww); f:=ww; for i:=1 o ww do begi for j:=1 o ww do begi wri e('a); e d; e d; q:=1; x:=0; da (ww,a); for i:=1 o q-1 do wri el ('Kore ` har-ogo ur-iya=',o:2:2); wri el ; i:=ww 1; if (x=1)or(x&g ;1) he begi for v:=1 o x do begi :=0; repea := 1; i:=i-1; u il &l ;&g ;false; wri e('l^', ,' '); for jj:=ww dow o i do begi := -1; wri e(-p:2:2,' l^', ,' '); e d; ww:=i-1; wri el ; e d; e d; e d.

Получение формы Жордано: form.exe uses wi cr ; label 1; ype mas=arrayof real; var A,M,M1,S,R,R1,A1:mas; z,max:real; f,jj, ,ww,v,h,b,y,i,j,w,k,e,l,q,x,u, 1:by e; p,o:arrayof boolea ; procedure Um oge ie(b,c:mas; :by e; var v:mas); var i,j,k:by e; begi for i:=1 o do for j:=1 o do begi v v; e d; e d; procedure da ( :by e; var a:mas); label 1,2; var y:by e; begi For y:=1 o -1 do begi if a=0 he begi if y&g ;1 he begi max:=abs(a)&g ;max he begi max:=abs(a); w:=i; e d; if max=0 he begi for l:= dow o -y 1 do begi p:= rue; x:=x 1; u:= -y; if y= -1 he begi o; q:=q 1; e d else da (u,a); go o 2; e d; for j:=1 o do begi z:=a:=z; e d; for k:=1 o do begi z:=a:=z; e d; go o 1; e d else begi max:=abs(a)&g ;max he begi max:=abs(a); w:=i; e:= ; e d; for j:=2 o do if abs(a); w:=1; e:=j; e d; if abs(a); w:= ; e:=1; e d; if max=0 he begi o:=a; q:=q 1; e d else da (u,a); go o 2; e d; if (w&g ;1) a d (e= ) he begi for j:=1 o do begi z:=a:=z; e d; for k:=1 o do begi z:=a:=z; e d; go o 1; e d; if (w= ) a d (e=1) he begi for j:=1 o do begi z:=a:=z; e d; for k:=1 o do begi z:=a:=z; e d; go o 1; e d; if w=1 he begi for j:=1 o do begi z:=a:=z; e d; for k:=1 o do begi z:=a:=z; e d; go o 1; e d; e d; e d; 1: for i:=1 o do for j:=1 o do if i&l ;&g ;(j 1) he M:=1; for i:=1 o do for j:=1 o do if (i 1)&l ;&g ;j he M1:=1; for i:=1 o do if i&l ;&g ; he begi M; e d else begi M; e d; Um oge ie(M1,A, ,S); Um oge ie(S,M, ,A); if y= -1 he begi for l:= dow o 1 do begi p:= rue; x:=x 1; e d; e d; 2: e d; procedure ObrMa r(A:mas;Var AO:mas; :by e); co s e=0.00001; var i,j:i eger; a0:mas; procedure Mul S ri g(var A,AO:mas;i1:i eger;r:real); var j:i eger; begi for j:=1 o do begi A r; e d; e d; procedure AddS ri gs(var A,AO:mas;i1,i2:i eger;r:real); {Процедура прибавляет к i1 строке матрицы a i2-ю умноженную на r} var j:i eger; begi for j:=1 o do begi A r AO; e d; e d; fu c io Sig (r:real):shor i ; begi if (r&g ;=0) he sig :=1 else sig :=-1; e d; begi {начало основной процедуры} for i:=1 o do for j:=1 o do a0; for i:=1 o do begi {К i-той строке прибавляем (или вычитаем) j-тую строку взятую со знаком i-того элемента j-той строки. Таким образом, на месте элемента a возникает сумма модулей элементов i-того столбца (ниже i-той строки) взятая со знаком бывшего элемента a, равенство нулю которой говорит о несуществовании обратной матрицы } for j:=i 1 o do AddS ri gs(A,AO,i,j,sig (A)&g ;e) he begi Mul S ri g(a,AO,i,1/A); for j:=i 1 o do AddS ri gs(a,AO,j,i,-A); e d else begi wri el ('Обратной матрицы не существует.'); hal ; e d e d;{Обратный ход:} if (A&g ;e) he begi for i:= dow o 1 do for j:=1 o i-1 do begi AddS ri gs(A,AO,j,i,-A); e d; e d else wri el ('Обратной матрицы не существует.'); e d; procedure EdMa r(Var E:mas; :by e); var i,j:by e; begi for i:=1 o do for j:=1 o do if i&l ;&g ;j he E:=1; e d; {procedure Um ogMa r(A,F:mas; Var R:mas; :by e); Var s:real; l,i,j:by e; begi for i:=1 o do for j:=1 o do begi s:=0; for l:=1 o do s:=s A:=s; e d; e d; } begi wri el ('Vvedi e razmer os ` ma rici A'); readl (ww); f:=ww; 1:=ww; for i:=1 o ww do begi for j:=1 o ww do begi wri e('a; e d; e d; q:=1; x:=0; da (ww,a); for i:=1 o q-1 do wri el ('Kore ` har-ogo ur-iya=',o:2:2); wri el ; i:=ww 1; if (x=1)or(x&g ;1) he begi for v:=1 o x do begi :=0; repea := 1; i:=i-1; u il &l ;&g ;false; wri e('l^', ,' '); for jj:=ww dow o i do begi := -1; wri e(-p:2:2,' l^', ,' '); e d; ww:=i-1; wri el ; e d; e d; for i:=1 o 1 do begi for j:=1 o 1 do read(R); readl ; e d; EdMa r(R1, 1); ObrMa r(R,R1, 1); Um oge ie(R1,A1, 1,A); Um oge ie(A,R, 1,M1); for i:=1 o 1 do begi for j:=1 o 1 do wri e(' ',M1:2:3,' '); wri el ; e d; e d.

А также неумение пользоваться самыми простыми методами обработки данных. Ссылаясь на Галлея, авторы пишут, что за время, прошедшее от Птолемея до Галлея, Арктур сместился на 1,1 градуса в сторону Девы. Поскольку за год Арктур смещается на 2,285 секунды, то разделив 1,1 градуса на 2,285 угловых секунд, авторы получают временно'й промежуток в 1733 года. Радостно вычтя 1733 из 1690 (то есть из года составления каталога Флемстида, которым пользовался Галлей), авторы получили в качестве датировки каталога 43 год до н.э. Далее они пишут: "Ошибка разности координат соседних звезд значительно меньше, чем ошибка самих координат, так как при вычитании уничтожается систематическая ошибка. Поэтому средняя ошибка в положении ярких звезд относительно соседних с ними звезд в Альмагесте не превышает 0,1 градуса. Это означает, что возможная ошибка датировки не превышает 150 лет" [6], с.75. Такие рассуждения могут вызвать разве что улыбку. Во-первых, откуда получена оценка точности в 0,1 градуса? Во-вторых, приведенное "вычисление" основано на молчаливом предположении, что вектор собственного движения Арктура направлен в точности по прямой, соединяющей его современное положение и положение, указанное в Альмагесте

1. Разработка метода формирования маршрутных матриц однородной замкнутой экспонециальной сети массового обслуживания

2. Матрицы, Метод Гаусса

3. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)

4. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

5. Химико-аналитические методы исследования состава воды

6. Молочность свиноматок: физиология, значение и методы повышения молочности
7. Жёсткость воды, её значение и методы её устранения
8. Технико-экономический анализ. Анализ состава и движения рабочей силы и эффективности использования рабочего времени

9. Анализ формирования и использования собственного капитала организации

10. Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления

11. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

12. Власні значення і власні вектори матриці

13. Turbo Paskal "Операции над матрицами"

14. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

15. Организационный инструментарий управления проектами (сетевые матрицы, матрица разделения административных задач управления, информационно-технологическая модель)

16. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

Рюкзак для средней школы "Райдер", 46x34x18 см.
Рюкзак для средней школы. 2 основных отделения, 4 дополнительных кармана. Формоустойчивая спинка. Ремни регулировки объема. Материал:
978 руб
Раздел: Без наполнения
Глобус «Двойная карта» диаметром 210 мм, с подсветкой.
Диаметр: 210 мм. Масштаб: 1:60000000. Материал подставки: пластик. Размер коробки: 217х217х300 мм. Цвет подставки: чёрный. Мощность: 220
647 руб
Раздел: Глобусы
Контейнер для хранения "Polly", 10 л.
Материал: пластик. Объем: 10 л. Размеры: 355х235х190 мм.
324 руб
Раздел: 5-10 литров

17. Вычисление двойных интегралов методом ячеек

18. Формула Алексея Юрьевича Виноградова для начала вычислений по методу прогонки Годунова для краевых условий любой сложности

19. Разработка технологического процесса для получения матрицы с удлиненно-продолговатым отверстием

20. Вычисление интеграла методом Ньютона-Котеса (теория и программа на Паскале)

21. Матрицы и определители

22. Обратная матрица
23. Алгебраическая проблема собственных значений
24. Теория Матриц и Определителей

25. Вычисление собственных чисел и собственных функций опрератора Штурма-Лиувилля на полуоси

26. Методы формирования кадрового состава

27. Два ключевых показателя. Матрица рентабельности как средство управления ассортиментом

28. Десятичные матрицы поиска

29. Матрица нашего сознания

30. Мониторинг исследования тестовых заданий на основе применения коэффициентов связи и корреляционной матрицы

31. Матрица анализа слабых и сильных сторон

32. Профильная матрица конкурентов

Мягкая магнитная мозаика "Забавные животные", 4+, 5 цветов.
Мягкие бархатистые детальки пяти ярких цветов и разнообразных форм и размеров с обратной стороны снабжены плоским магнитным слоем. В
379 руб
Раздел: Магнитная
Пакеты фасовочные в евроупаковке, 25х40 см (1000 штук), 10 мкм.
Пакеты фасовочные из пищевого полиэтилена низкого давления, используется для фасовки, хранения и перевозки пищевых и непищевых
481 руб
Раздел: Пакеты для продуктов
Планшет для пастелей "Бабочка" А3, 20 листов.
Планшет для пастелей "Бабочка" на жесткой подложке - незаменимый помощник художника. Благодаря жесткому основанию, бумага на
320 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования

33. Матрица анализа внешних стратегических факторов

34. Применение метода множественной регрессии для оценки значений энергии водородных связей

35. Институт собственности по гражданскому праву и его значение в становлении рыночной экономики в России

36. Построение интерполяционного многочлена и вычисление по нему значения функции для заданного аргумента

37. Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

38. Эффективный алгоритм обращения матрицы Вандермонда
39. Государственная собственность в рыночной экономике России: роль, значения, тенденции, перспективы
40. Роль и значение государственной собственности

41. Калькулятор для матриць

42. Приближенное вычисление значений определенного интеграла

43. Составление программы на алгоритмическом языке, выполняющей указанные преобразования с матрицами

44. Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов

45. Алгоритмы поиска кратчайших покрытий булевых матриц

46. Використання матриці витрат для оцінки ефекту масштабу або охоплення

47. Матрица выбора направлений развития, как средство стратегического планирования

48. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

Паста-гель зубная детская "Weleda", 50 мл.
Детский зубной гель с календулой от Weleda разработан специально для детей и обеспечивает естественный уход за молочными зубами,
360 руб
Раздел: Зубные пасты
Качели пластмассовые "Малыш".
В наборе: качели, веревка, пластиковые карабины для регулировки веревок качелей. Материал: пластик. Максимальная нагрузка: 20 кг. Размер:
532 руб
Раздел: Качели
Манеж детский игровой "Динозаврики" (120х100х74 см).
Размер: 120х100х74 см.
679 руб
Раздел: Манежи

49. Алгебраические группы матриц

50. Задачи линейной алгебры. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами. Решение задач на преобразование матриц

51. Изучение матриц

52. Матрицы и определители

53. Матрицы, действия с ними

54. Решение матриц
55. Собственные вектора и собственные значения линейного оператора
56. Высшая математика. Матрица

57. Вычисление наибольшего, наименьшего значения функции в ограниченной области

58. SWOT-анализ и построение матрицы McKinsey на примере ОАО

59. Матрица, разработанная ведущей консалтинговой компанией "Бостон консалтинг групп"

60. Разработка матрицы ответственности и полномочий в системе качества предприятия

61. Гра як метод навчання. Її пізнавальне та виховне значення

62. Технологический процесс сборки матрицы штампа холодной объемной штамповки корпуса внутреннего шарнира ВАЗ 2108

63. Водень в шаруватих матрицях

64. Применение сингулярной матрицы в химии

Набор кастрюль "Mayer & Boch" из нержавеющей стали (12 предметов).
Этот набор кастрюль предназначен для здорового и экологичного приготовления пищи. Он изготовлен из высококачественной нержавеющей стали,
2460 руб
Раздел: Наборы кастрюль
Сменный фильтр "Аквафор В-100-6" (4 штуки).
B100-6 — универсальный сменный модуль для фильтров-кувшинов Аквафор. Надежно очищает воду от основных вредных примесей и эффективно ее
706 руб
Раздел: Фильтры для воды
Блюдо для блинов с крышкой "Весенняя свежесть", 23 см.
Блюдо для блинов с крышкой прекрасно впишется в кухонный интерьер. Материал: доломит. Диаметр: 23 см.
737 руб
Раздел: Блюда

65. Отношения собственности: содержание, формы и их значение в рыночной экономике

66. Метод конечных элементов

67. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

68. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии

69. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕТИКИ

70. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА
71. Значение сна и сновидений. Предупреждение нарушений сна
72. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

73. Метод радиоавтографии в биологии

74. Денежное довольствие военнослужащих, проходящих службу по контракту на должностях прапорщиков, рядового и сержантского состава

75. Виды стихийных бедствий и методы борьбы с ними

76. Роль и значение машиностроительного комплекса в структуре народного хозяйства России

77. Химическая промышленность, ее отраслевой состав и значение в народном хозяйстве страны (РФ)

78. Методы и модели демографических процессов

79. Обзор средств для автоматизации геодезических вычислений

80. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков

Магический шар 8.
Во все времена люди желали знать ответы на интересующие их вопросы, для этого они прибегали к помощи всевозможных гадалок, шаманов, и
585 руб
Раздел: Прочее
Сковорода чугунная с деревянной ручкой 2505/25, 25 см.
Диаметр: 25 см. Чугунная сковорода с деревянной ручкой. Обладает высокой теплопроводностью, несравнимой износостойкостью, устойчивостью к
648 руб
Раздел: Сковороды чугунные
Альбом для пастели "Pastel", А2, 20 листов.
Формат: А2. Количество листов: 20. Плотность бумаги: 300 г/м2. Блок: синий. Твердая подложка.
429 руб
Раздел: 14-24 листа

81. Коллекторские свойства нефтеносных пластов. Их значение при определении запасов месторождения

82. Методы выделения мономинеральных фракций

83. Основні методи боротьби з інфляцією

84. Сущность, методы и формы государственного регулирования внешнеэкономической деятельности Российской Федерации

85. Предмет, метод, источники Административного права

86. Методы осуществления государственной власти
87. Интеллектуальная собственность в России
88. Гражданское, наследственное и право собственности по Судебникам 1497 и 1550 гг. Различия этих судебников в других отраслях права, кроме гражданского, наследственного и права собственности

89. Интеллектуальная собственность в сети Internet

90. Право интеллектуальной собственности /гражданское право Украины/

91. Право собственности на природные ресурсы

92. Правовое регулирование отношений собственности (Контрольная)

93. Приобретение права собственности на движимое и недвижимое имущество, сравнительная характеристика

94. Собственность и право собственности

95. Право собственности граждан

96. Финансовая аренда и право промышленной собственности

Заварочный чайник "Mayer & Boch", 1,5 л.
Заварочный чайник изготовлен из термостойкого стекла, фильтр выполнены из нержавеющей стали. Изделия из стекла не впитывают запахи,
427 руб
Раздел: Чайники заварочные
Набор детской складной мебели Ника "Фиксики. Азбука".
Это безопасная, удобная мебель, которая компактно складывается и экономит пространство Вашей квартиры. Углы стола и стула мягко
1451 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Набор цветных карандашей Stilnovo, 24 цвета.
Гексагональные цветные деревянные карандаши с серебряным нанесением по ребру грани. Есть место для нанесения имени. Яркие модные цвета.
448 руб
Раздел: 13-24 цвета

97. Право собственности и другие вещные права

98. Содержание права собственности на землю. Ограничения права собственности на землю

99. Основные черты афинского права. Источники, право собственности, обязательственное право, брачно-семейное право, уголовное и процессуальное право


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.