Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Решение одного класса игр на матроидах

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады

Решение одного класса игр на матроидах В.П. Ильев, И.Б. Парфенова, Омский государственный университет, кафедра прикладной и вычислительной математики 1. Коалиционные игры Игра есть математическая модель конфликта.Нас будут интересовать только такие конфликты, в которых допускается неограниченная кооперация его участников, вплоть до образования коалиций - устойчивых союзов для согласования действий в процессе выбора окончательного решения (исхода конфликта). Типичными примерами конфликтов являются выборы и законодательные процедуры. Дж.фон Нейман и О.Моргенштерн предложили следующую модель, наиболее адекватно отражающую кооперативную сущность подобных конфликтов. Пусть - конечное множество, элементы которого называются игроками. Характеристической функцией (или коалиционной игрой) называется функция (1)   Подмножества называются коалициями. Действительное число v(S) можно интерпретировать как потенциальную силу коалиции S, то есть тот суммарный выигрыш, который гарантированно могут получить игроки из S, если объединятся в коалицию и будут действовать совместно. Игрой в (0,1)-редуцированной форме (или в (0,1)-форме) называется игра, для которой v( )=1 и . Игра в (0,1)-форме называется простой, если либо v(S)=0, либо v(S)=1. Простая игра характерна тем, что в ней любая коалиция является либо проигрывающей (если v(S)=0), либо выигрывающей (если v(S)=1). Примером простой игры является введенная Р.Боттом мажоритарная игра, названная ими ( ,k)-игрой. Она определяется условием (2)   где k - фиксированное целое число, . В форме таких игр достаточно адекватно представляются различные модели голосования. Например, правилу простого большинства соответствует случай k= /2, а правилу "двух третей" - квалифицированного большинства - случай k=2 /3. Дележом в игре лиц с характеристической функцией v называется вектор , удовлетворяющий условиям:   Множество всех дележей в игре v обозначим I. Для простой игры лиц множество дележей определяется условиями: На множестве всех дележей введем отношение предпочтения. Дележ x доминирует дележ , если найдется такая коалиция , что   Легко видеть, что в простых играх доминирование возможно только по выигрывающим коалициям. Дадим определение решения коалиционной игры лиц по фон Нейману - Моргенштерну. Множество дележей L называется внутренне устойчивым, если никакие два дележа из L не доминируют друг друга. Множество называется внешне устойчивым, если . Множество дележей L называется M-решением, если оно внутренне и внешне устойчиво. В общем случае (для произвольной игры) задача нахождения M-решения, а тем более всех M-решений является очень трудной. К настоящему времени M-решения найдены только для некоторых отдельных классов игр (подробнее см. обзор ). Даже сравнительно простые игры могут иметь очень много M-решений. Например, Р.Ботт описал все симметричные решения ( ,k)-игр, а Д.Джиллис нашел огромное число разнообразных несимметричных решений таких игр. Далее мы покажем, что любая ( ,k)-игра может быть рассмотрена, как игра на матроиде специального вида. Рассмотрим другой класс игр на матроидах, являющийся обобщением ( ,k)-игр, и опишем M-решения игр этого класса.

2. Решения игр на матроидах разбиений Пусть - конечное множество, - семейство его подмножеств, обладающее следующими свойствами:    Тогда пара называется матроидом. Множества семейства называются независимыми множествами матроида M. Матроид называется дискретным, если . Важным классом матроидов являются так называемые матроиды разбиений. Рассмотрим какое-либо разбиение множества , то есть для Заданы целые числа Легко видеть, что тогда семейство  является семейством независимых множеств некоторого матроида. Этот матроид называется матроидом разбиения. Частным случаем матроида разбиения является (k-1)-однородный матроид (при p=1), семейство независимых множеств которого определяется как  где k - целое, С любым матроидом , отличным от дискретного, мы можем связать простую коалиционную игру лиц, определив ее характеристическую функцию следующим образом: (3)   Такую игру будем называть игрой на матроиде. Характеристическая функция игры на матроиде разбиения имеет вид: (4)   Эту игру можно рассматривать как обобщение мажоритарной ( ,k)-игры. Сама же ( ,k)-игра является игрой на (k-1)-однородном матроиде. Игру на матроиде разбиения (4) можно интерпретировать как игру с голосованием, когда голосование проводится по непересекающимся округам и выигрывающей считается коалиция, набравшая хотя бы в одном округе заданное число голосов. M-решение игры на матроиде разбиения будем строить, исходя из M-решений (уже изученных Боттом и Джиллисом) игр на соответствующих (k-1)-однородных матроидах. Пусть - матроид разбиения, . Рассмотрим коалиционную игру (4) на матроиде разбиения M, а также для всех j рассмотрим мажоритарные ( j,kj)-игры (5)   Фиксируем вектор такой, что (6)   Теорема. Пусть - какие-то M-решения ( j,kj)-игр . Тогда для любого , удовлетворяющего (6), множество (7)   является M-решением коалиционной игры (4) на матроиде разбиения M. Очевидно, что векторы вида , где , являются дележами в игре (4). Доказательство 1.Внутренняя устойчивость. Предположим, что в L найдутся такие дележи , что по некоторой выигрывающей коалиции . Тогда - выигрывающая коалиция в игре vj и по коалиции . Это противоречит внутренней устойчивости множества Lj. 2. Внешняя устойчивость. Рассмотрим произвольный делeж Докажем, что найдется такой делeж , что Заметим, что если бы то , и y не был бы дележом. Поэтому Без ограничения общности можно считать, что Возможны 2 случая: Случай 1. Рассмотрим вектор yj с компонентами вида . Тогда то есть yj - дележ в игре vj. Если при этом окажется, что то сменим j (то есть рассмотрим другой номер j, для которого . Такой обязательно существует, так как в противном случае . Не может быть также, чтобы и , так как это означает, что ). Поэтому далее будем считать,что Тогда по некоторой выигрывающей коалиции Значит по коалиции Sj, где . Случай 2. Рассмотрим вектор yj с компонентами вида Заметим, что yj - не дележ в игре vj, так как Рассмотрим вектор zj с компонентами где Тогда то есть zj - дележ в игре vj. Если при этом окажется, что то , где xr - произвольный дележ из и по любой выигрывающей коалиции . Если же , то по некоторой выигрывающей коалиции Но тогда по коалиции Sj, где   Пример.

Голосование в Совете Безопасности ООН. Совет безопасности (СБ) состоит из 11 членов, из которых 5 - "Большая пятерка" имеют право вето. Для проведения решения за него должно быть подано 7 голосов при отсутствии вето. Рассмотрим процедуру принятия решения в СБ как коалиционную игру, игроками которой являются страны-члены СБ. Множество всех игроков естественным образом разделяется на два непересекающихся подмножества: 1-"Большая пятерка" и . Будем считать успехом отклонение рассматриваемого проекта решения (т.е. отрицательное решение вопроса). Для простоты будем считать, что члены "Большой пятерки" не воздерживаются при голосовании. Тогда коалиция S противников проекта (в число которых мы включаем и воздержавшихся при голосовании) будет выигрывающей, если или . Характеристическая функция этой игры имеет вид: Таким образом, мы имеем игру на матроиде разбиения , где Коэффициенты относительной важности элементов разбиения j могут быть получены на основании экспертных оценок либо априорных оценок игры (см. вектор Шепли утверждают, что 98,7 % силы обладает "Большая пятерка", а остальным шести членам СБ вместе взятым остается лишь 1,3 %. Если согласиться с этими оценками, то в M-решении игры на матроиде, являющейся моделью системы голосования в СБ, следует принять . Список литературы Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. Bo R. Symme ric solu io s o majori y games // A als of Ma hema ical S udies. Pri ce o : Pri ce o U iv. Press, 1953. Vol.28. P.319-323. Gilles D.B. Discrimi a ory a d bargai i g solu io s o a class of symme ric -perso games // Там же. P.325-342. Соболев А.И. Кооперативные игры // Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1982. Вып.39. С.201-222. Shapley L.S., Shubik M. A me hod for evalui i g he dis ribu io of power i a commi ee sys em // America Poli ical Scie ce Review. 1954. Vol.48. P.787-792.

Дуняша дала перед Мишкой клятву быть такой отважной, как Овод, и так же, как он, пострадать, а если придется, то и умереть за свободу. Толе образ Овода больше был по душе: Следопыт только ведет разведку, а Овод нападает на врата, преследует и жалит. Когда имеешь дело с врагами, надо быть Оводом. И вот теперь перед тем, как уснуть, он рассказывал Жене об Оводе, историю которого успел прочитать. Из-за болезни Анатолий пропустил много дней в школе и сильно отстал. До переходных испытаний оставались считанные недели. Но не оставаться же на второй год в классе даже по такой уважительной причине, как перенесенный тиф. Тем более его взволновала еще одна новость, которая подстегнула решение догонять класс: он узнал, что в Богословске создается пионерский отряд. В него войдут лучшие ученики. Толя с отчаянием в душе прислушивался к оживленным разговорам ребят о пионерском отряде. И тут сказалась сила товарищества. Люся Грудина, а за ней и другие ребята вызвались помогать Анатолию. Он и сам изо всех сил преодолевал свое отставание и сделал порядочные успехи

1. Особенности словарной работы на уроках чтения и русского языка с учащимися 1 классов специальной (коррекционной) школы IV вида

2. Материал для преподавания природоведения в 1 классе по Плешакову

3. Обучение детей английскому языку с 1 класса средней школы

4. Мужчины терпеть не могут женщин, слишком озабоченных своим внешним видом

5. Билеты по георафии за 10 или 11 классы(в виде шпаргалки)

6. Внешний вид человека
7. Проект горячего цеха ресторана 1 класса в курортной зоне на 50 мест с реализацией блюд украинской кухни
8. Пособие по музыкальной грамоте для 1 класса

9. Внешний вид делового человека

10. 1. Документы первичного учёта в органах МВД, прокуратуре и судах. 2. Динамические ряды и их виды

11. Дознание. Его виды (Доклад)

12. Коррекционная работа по совершенствованию грамматического строя речи учеников 7-х классов школы для детей с тяжелыми нарушениями речи.

13. Определить себестоимость 1 Гкал тепловой энергии на проектируемой промышленной котельной и установить влияние на ее себестоимость выбранного вида топлива

14. Методика формирования ответственного отношения учащихся к своему здоровью (начальные классы 1-3)

15. Издержки производства и их виды (Доклад)

16. Туристские перспективы строительства спортивного гоночного комплекса класса Формула 1 в России

Подставка для колец Zoola "Кошка", хром.
Серия стильных и функциональных держателей для украшений от Umbra. Они предназначены как для хранения украшений, так и общего декора
590 руб
Раздел: Подставки для украшений
Набор "Магазин мороженого".
Комплектация: маленькая ложка (2 шт.), шарики мороженого (5 шт.), касса со сканером, рожок для мороженого голубой (2 шт.), рожок для
899 руб
Раздел: Магазины, супермаркеты
Ручка-стилус шариковая "Супер-папа!".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а надпись нанесена с
415 руб
Раздел: Металлические ручки

17. Психофизиологическое состояние учеников пятых классов в динамике учебного года

18. ДЫХАНИЕ - реферат за 9-й класс

19. Итальянский, швейцарский походы Суворова Внешняя политика царствования Павла 1 в 1800-начале 1801 г.

20. Виды рисков внутренней и внешней среды организации и учет их при управлении

21. Виды работ над пунктуационными правилами в VIII классе

22. Обучение орфографии учеников 5 класса общеобразовательных учреждение
23. Развитие творческих способностей учащихся третьего класса коррекционной школы VIII вида на основе кружковой работы с природным материалом
24. Общее положение учебной программы. Структура учебной программы 1-4 классов

25. Доработка конструкции главного сцепления трактора класса 1.4 с целью улучшения разгонных показателей агрегатов

26. Внешняя задолженность государства. Пути повышения пользы

27. Билеты по астрономии за 11 класс

28. Ответы на билеты по астрономии. 11 класс. Выпускной экзамен

29. Kитообразные и их особенности (Доклад)

30. Обитатели подводного мира (Доклад)

31. Различия между растительной и животной клеткой (11 класс) (Шпаргалка)

32. Факторы вызывающие мутацию (Доклад)

Сейф-книга СС0081/1 "Alparaisa. Три богатыря", 21х13х5 см.
Размеры: 21х13х5 см. Бокс-сейф в виде книги для хранения мелких ценных вещей. Встроенный замок, запирающийся на ключ. Ключ - 2 штуки.
616 руб
Раздел: Шкатулки сувенирные
Увлекательная настольная игра "Трафик-джем", новая версия.
«Трафик-Джем» — игра, в которой каждый найдет что-то интересное для себя. Почему же игра, предназначенная для обучения детей, так увлекает
392 руб
Раздел: Карточные игры
Набор шариков, диаметр: 5 см, 200 штук.
Шарики для палаток и сухих бассейнов. Диаметр 5 см, в упаковке 200 штук.
884 руб
Раздел: Шары для бассейна

33. Ответы на билеты по биологии за 11 класс

34. Экзаменационные билеты по курсу "Биология" (9 класс сш)

35. Курс биологии за 11 класс

36. Вопросы и ответы по биологии на экзамен (10-11 класс, Украина))

37. Класс жгутиковые: лейшмании, трихомонады, лямблии, трипаносомы

38. Русская армия от Петра 1 до Александра 2
39. Правила приема в военно-учебные заведения (Доклад)
40. Билеты по Обж за 11 класс

41. Мерзлотные явления в земной коре (кpиолитология) (. Иpкутская область. Доклад)

42. Гладкий Лавров - учебник географии 10 класса - население - 30 тестов

43. Особенности озёр России (Доклад)

44. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)

45. География: 9 класс (Шпаргалка)

46. Италия: географические особенности и экономика (Доклад)

47. Народы Европейской части РФ (Доклад)

48. Реки России (Доклад)

Карточки Первого Года (20 карточек).
Карточки Первого Года – совершенно новый способ наблюдать, как растет и меняется малыш от месяца к месяцу. Нужно просто заполнить карточку
352 руб
Раздел: Прочее
Карандаши цветные "ColorPics", 36 цветов + точилка.
Ударопрочные цветные карандаши имеют насыщенные цвета. Шестигранная форма корпуса снижает усталость и придает дополнительный комфорт.
313 руб
Раздел: Более 24 цветов
Логическая игра "Следопыт, колобок".
Игра предлагает ребенку 48 различных заданий на развитие логики и мышления. Смысл игры заключается в том, что нужно разложить пазлы особым
1104 руб
Раздел: Игры логические

49. Сельское хозяйство в Индии и Китае (Доклад)

50. Таиланд (Доклад)

51. Чили (Доклад)

52. Экономическое развитие Западносибирского региона (Доклад)

53. Билеты с ответами по географии (9 класс)

54. Геодезия и картография. Обновление топокарт масштаба 1:50000
55. Отчёт по летней геодезической практике за 1 курс
56. Виды налогов в Российской Федерации

57. Внутренний и внешний государственный долг РФ

58. Налоговая система государства, налоги и их виды

59. Сущность и виды инфляции

60. Внешний долг России

61. Правонарушения и преступления. Понятия и виды

62. Управление природными ресурсами и в области охраны окружающей среды, как вид управления в экономической сфере

63. Виды договоров и их классификация в гражданском праве

64. Гражданско-правовой договор: формы, виды, особенности заключения, изменения и расторжения

Таблетки бесфосфатные для посудомоечных машин "Vaily", 30 штук.
Экологически безопасные для Вас и Вашего дома. Подходят для детской посуды. Специальная формула на основе органических компонентов. Не
430 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Швабра для пола "Бахрома".
Использование швабры позволяет очистить любые поверхности от пыли и грязи, даже без использования химических средств. Благодаря насадке
328 руб
Раздел: Швабры и наборы
Подушка для сидения "Подушка-сидушка про", с "памятью".
С помощью нашей подушки для сидения "с памятью" "Подушка-сидушка про" Вы гарантированно сможете улучшить свою осанку и
872 руб
Раздел: Полезные мелочи

65. Виды договоров (Контрольная)

66. Особенности гражданско-правового положения отдельных видов акционерных обществ

67. Виды подряда

68. Договор подряда и его виды

69. Виды коммерческих организаций

70. Понятие, сущность и виды юридических лиц РБ
71. Понятие Иска. Виды исков
72. Виды договоров. Жилищные споры

73. Английский Билль о правах 1689 г., Акт об устроении 1701 г. (Доклад)

74. Основные направления внешней политики республики Беларусь

75. Доклад: Страны мира во второй половине XX века. Франция.

76. Внешняя политика Советского государства в канун и в годы второй мировой войны

77. Лжедмитрий 1

78. Билеты по Истории (1 курс МТЭТ РГТЭУ)

79. Александр 1

80. Внешняя политика Российского государства в 20-30-е годы 20-го столетия

Горшок дорожный и насадка на унитаз "HandyPotty".
Дорожный горшок и насадка на унитаз HandyPotty помогут сделать путешествие еще комфортнее для малыша. Комбинированная модель сочетает в
1128 руб
Раздел: Сиденья
Игра настольная "7 на 9".
Быстрая игра для 2-4 человек. Суть игры в том, что необходимо быстро считать в уме и ещё быстрее действовать — бросать подходящую карту,
390 руб
Раздел: Игры в дорогу
Бумага упаковочная "Путешествие", 70x100 см, 10 листов.
Упаковочная бумага — одна из важнейших деталей презента. Подарочная упаковка с оригинальным дизайном с легкостью дополнит всю прелесть
487 руб
Раздел: Прочие

81. Виды налогов за рубежом

82. Монархия, республика и их виды

83. Избирательная система РФ (избирательное право, виды избирательных систем, избирательный процесс)

84. Понятие государственной службы и ее виды

85. Административная ответственность за нарушение налогового законодательства как один из видов административной ответственности

86. Основные виды налогов в системе налогового законодательства РФ
87. Виды налогов и порядок уплаты их физическими лицами
88. Виды соучастников

89. Типы государства (Доклад)

90. Понятие вещных прав, виды и т.п.

91. Понятие права и правовой нормы. Виды и структура правовой нормы. Понятие и виды юридической ответственности

92. Понятие правонарушений и их виды

93. Виды нормативно правовых актов и способы их публикации

94. Основные виды деликтов в законах XII таблиц

95. Понятия и виды прав на чужие вещи. Установление, защита и прекращение сервитутов

96. Семейное право (Доклад)

Карниз для ванной, угловой, белый, 240 см.
Материал: пластик. Длина: 240 см. Цвет: белый.
570 руб
Раздел: Штанги и кольца
Увлекательная настольная игра "Зверобуквы English", новая версия.
Методика проста и хорошо знакома всем по русским «Зверобуквам» — собирая названия зверей из букв на столе, игроки запоминают визуальные
632 руб
Раздел: Карточные игры
Горшок эмалированный (без рисунка), 3 л.
Горшок эмалированный, с крышкой. Объем: 3 литра.
497 руб
Раздел: Горшки обычные

97. Право: понятие, признаки, виды, функции, принципы

98. Органы государства: их признаки и виды

99. Правовые отношения: понятия, признаки, элементы, виды

100. Структура правоотношения. Классификация правоотношений: критерии и виды


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.