Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Дифференциальные уравнения

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов

Дифференциальные уравнения Основные понятия и определения. Дифференциальное уравнение называется соотношение вида связывающее независимую переменную х, ее ф-цию у, а также производные этой функции до н-го порядка включительно. если в уравнении 1 входит одна независимая переменная, то такое диф. ур. называется обыкновенным, если в уравнение 1 входит несколько независимых переменных, то такое диф. ур. называется уравнение в частных производных.  Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в это уравнение. Решением уравнения 1 называется н-раз дифференцированная функция y=f(x), которая при подстановке в уравнение 1 обращает его в тождество. В простейшем случае определение функции y=f(x)  сводится к вычислению интеграла, а поэтому процесс нахождения решения диф. уравн. называется его интегрированием, а график ф-ции y=f(x) называется интегральной кривой диф. уравн. Т.к. при интегрировании функции получается множество решений, отличающихся друг от друга постоянным коэффициентом, то любое диф. уравн. также будет иметь множество решений, графически определяемых семейством интегральных кривых. Общим решением (общим интегралом) диф. уравн. н-го порядка называется его решение явно (неявно) выраженное относительно ф-ции у и содержащей н-независимых производных постоянных. Независимость констант СI означает, что ни одна из них не может быть выражена через остальные, а следовательно число этих констант не может быть уменьшено на единицу. Частным решением интеграла диф. уравн. н-го понрядка называется такое его решение, в котором произвольным константам Сi присвоены конкретные значения. это конкретные значения находятся из решения системы так называемых начальных условий В этой системе правые части равенства представляют собой некоторые константы. Диф. уравн н-го порядка Диф. уравн. 1-го порядка имеет вид.   Если уравн. 1 разрешить относительно производной y’, то получают дифференциальное уравнение первого порядка разрешенное относительно y’ Диф. уравн. 2 можно представить в так называемой диф. форме P и Q многочлены зависящие от х и у дифференциальное уравнение описываемое соотношением 1,2,3 в частом случае могут не зависеть от независимой переменной х или ее ф-ции у, но обязательно включают производную y’. Диф. уравн. с разделяющимися переменными Диф. ур с раздел переменными называются уравнения вида Где f1 (х) и f2 (х) зависят только от х, и f1 (у) и f2 (у), разделим обе части уравнения (1) на f1 (у) и f1 (х) получим    (3) Уравнения (3) и (3&ce ;) называются общими интегралами исходного диф. уравнения. ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Определение 1. Ф-ция ¦(x,y) наз-ся однородной функцией н-го порядка относительно переменных x и y, если для любого , отличного от нуля справедливо тождество ¦( x; y)= ^ ¦(x;y) ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА. Отношение двух однородных функций одинакового порядка  есть однородная функция нулевого порядка. Определение 2. Диф. уравнение P(x;y)dx Q(x;y)dy=0 (1) является однородным уравнением , если функции P(x;y) и Q(x;y) являются однородными функциями одного и того же порядка.

Разрешим уравнение (1) относительно производной dy/dx=-P(x;y)/Q(x;y) Производная является однородной функцией нулевого порядка. Определение 3. Диф. уравнение у&ce ;=¦(x;y) (2) наз-ся однородным, если  его правая часть ¦(x;y) является однородной функцией нулевого порядка относительно своих аргументов. Однородное диф. уравнение приводится к диф. уравнениям с разделяющимися переменными подстановкой =y/x ; y= x При такой подстановке правая часть уравнения (2) ¦( x; y) = ¦(1/x x;1/x y)= ¦(1;y/x) = j(y/x) =j( ) =1/x y/x= следовательно однородную функцию ¦(x;y) можно представить как функцию j от аргумента =y/x y&ce ;= &ce ; x &ce ; x =j( ) d /dx x=j( )- d /(j( )- )=dx/x ò d /(j( )- )=ò dx/x c общее решение уравнения 2. ДИФ. УРАВНЕНИЕ В ПОЛНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛАХ. Д.У. P(x;y)dx Q(x;y)dy=0 (1) наз-ся уравнением в полных дифференциалах если левая часть этого уравнения представляет собой полный дифференциал некоторой функции U(x;y)/ Необходимым и достаточным условием, того ,что уравнение (1) будет уравнением в полных дифференциалах, выполнение равенства dP/dy=dQ/dx Действительно, если левая часть равенства (1) есть полный диф. функции U(x;y) ,то dU(x;y)=P(x;y) Q(x;y)dy dU(x;y)= dU/dx dx dU/dy dy (3) dU(x;y)= P(x;y)dx Q(x;y)dy (4) Сравнивая рав. 3 и 4 dU/dx=P(x;y) (5) dU/dy=Q(x;y) (6) dP/dy=d^2U/dxdy dQ/dx=d^2U/dydx Т.к для диф. ф-ции U(x;y) частная произв. 2-го порядка не зависят от порядка диф., то мы приходим к равенству (2). С учётом равенства(30 равенство (1) может быть зависимо как dU(x;y)=0 (7) U(x;y)=c (8) Это и есть общее решение нашего д.у. Для отыскания ф-ции U воспользуемся ф-лой (5) dU=P(x;y)dx U= ò(x;y)dx C=òP(x;y)dx j(y) (9) Для отыскания ф-ции  j(y) продифференцируем равенство (9) по переменной y dU/dy=d/dyòp(x;y)dx j&ce ;(y) j&ce ;(y)=Q(x;y)- d/dyòp(x;y)dx (10) Проинтегрировав левую и правую часть рав. (10) мы получим значение ф-ции j(y): j(y)=ò(Q(x;y)-d/dy òP(x;y)dx)dy=C (11) Подставим равенство (11) в (9) C=C (12) C=C-C получаем общее решение диф. уравнения. Замечание. В ф-ле (12) знаки частной производной и дифференциала можно поменять местами. Ф-цию U можно было определить из равенства(6) Список литературы

В Великую Отечественную войну в бомбардировочной авиации, командир эскадрильи; 343 боевых вылета. ПЛОТНИКОВ Павел Игоревич (р. 1947) - российский математик, член-корреспондент РАН (1991; член-корреспондент АН СССР с 1990). Труды по теории дифференциальных уравнений с частными производными и механике сплошной среды. ПЛОТНИКОВ Сергей Николаевич (1909-1990) - российский актер, народный артист СССР (1979). С 1941 в Архангельском драматическом театре им. М. В. Ломоносова. Снимался в кино. ПЛОТНОМЕР - прибор для определения плотностей жидкости или газов. Различают плотномеры весовые (напр., пикнометр), статичные (напр., ареометр) и динамичные (эффузиометр). ПЛОТНОРОГИЕ - семейство млекопитающих. В отличие от полорогих, рога состоят из костной ткани и не имеют рогового чехла. То же, что олени. ПЛОТНОСТЬ (?) - масса единичного объема вещества. Величина, обратная удельному объему. Отношение плотности двух веществ называют относительной плотностью (обычно плотность веществ определяют относительно плотности дистиллированной воды)

1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

2. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

3. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

4. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

5. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

6. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами
7. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
8. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

9. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

10. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

11. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

12. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

13. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

14. Решение систем дифференциальных уравнений

15. Методы решения систем линейных уравнений

16. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Конструктор электронный "Знаток". 180 схем, артикул 180-Znat.
Набор электронных блоков и соединений, позволяющий конструировать электрические цепи без пайки. В иллюстрированном руководстве описано 180 схем.
1815 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Полка для ванной (сиденье) (белый).
Материал: пластик. Длина: 680 мм. Ширина: 310 мм. Высота: 40 мм. Выдерживает вес до 100 кг.
451 руб
Раздел: Решетки, сиденья для ванны
Ручки гелевые "Lipari", 30 цветов.
Набор ручек гелевых. В наборе: 30 цветов (0,5 мм - 4 штуки, 0,8 мм - 6 штук, неон - 6 штук, флуоресцентные - 6 штук, металлик 1 мм - 8
311 руб
Раздел: Цветные

17. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

18. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

19. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

20. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

21. Нелокальная краевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характеристиками

22. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений
23. Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD
24. Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем

25. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

26. Решение дифференциальных уравнений

27. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

28. Методы решения систем линейных неравенств

29. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

30. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

31. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью

32. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

Детский бинокль ночного видения "Секретный агент".
Каждый ребенок знаком с героями фильмов, мультфильмов и комиксов, выполняющими секретные задания. И, безусловно, у каждого суперагента
342 руб
Раздел: Шпионские штучки
Набор фигурок "Счастливые друзья".
В наборе: 2 флокированные фигурки. Высота фигурок: 4,5 см. Материал: пластмасса. Возраст: 3+. В ассортименте представлено несколько
347 руб
Раздел: Персонажи мультфильмов, сказок
Чайник со свистком "Орхидея" ЕМ-25001/8, (2,5 л).
Внешнее высокопрочное японское эмалевое покрытие. Внутреннее эмалевое покрытие, устойчивое к воздействию пищевых кислот. Зачерненное дно с
979 руб
Раздел: Чайники эмалированные

33. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам

34. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

35. Дифференциальные уравнения гиперболического типа

36. Дифференциальные уравнения

37. Дифференциальные уравнения для электрической цепи

38. Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков
39. Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных
40. Анализ дифференциальных уравнений

41. Применение технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дифференциальных уравнений

42. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы

43. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

44. Решение произвольных систем линейных уравнений

45. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения

46. Решение нелинейного уравнения методом касательных

47. Решение уравнений в целых числах

48. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

Пазл "Стройка", 30 элементов.
Пазлы Ларсен - это прежде всего обучающие пазлы. Они привлекают прежде всего филигранностью исполнения. Сделанные из высококачественного
548 руб
Раздел: Пазлы (5-53 элементов)
Ручка-стилус шариковая "Людмила".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а надпись нанесена с
415 руб
Раздел: Металлические ручки
Настольная игра "Много-Много", новая версия.
«Много-Много» — единственная в своём роде игра, в которой дети знакомятся с арифметической операцией умножения. С помощью специально
792 руб
Раздел: Математика, цифры, счет

49. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

50. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

51. Применение графиков в решении уравнений

52. Решение смешанной задачи для уравнения

53. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

54. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
55. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
56. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

57. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

58. Решение иррациональных уравнений

59. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

60. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

61. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

62. Решение системы нелинейных уравнений

63. Применение графиков в решении уравнений

64. Методы решения уравнений, содержащих параметр

Декоративная наклейка-ростомер "Жираф", арт. EZG-1005.
Размер: 40x75 см.
366 руб
Раздел: Ростомеры
Фоторамка "Poster blue" (70х100 см).
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 70х100 см. Материал: пластик.
584 руб
Раздел: Размер 50x60 и более
Копилка декоративная "Блюд", 13x11x14 см.
Копилка декоративная. Материал: полистоун. Размер: 13x11x14 см.
334 руб
Раздел: Копилки

65. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

66. Неопределённые уравнения первой степени

67. Численное решение модельного уравнения

68. Об одной общей краевой задаче со смещением для нагруженного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками

69. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

70. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)
71. Решение линейных интегральных уравнений
72. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

73. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

74. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

75. Графическое решение уравнений

76. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

77. Решение алгебраического уравнения n-ой степени

78. Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными

79. Решение одного нелинейного уравнения

80. Решение уравнений в конечных разностях

Умные кубики. Уши, лапы и хвосты. 50 игр для развития интеллекта.
IQ-кубики «Уши, лапы и хвосты» — это универсальный набор для развития дошкольника. Выполняя игровые задания, ребёнок учится
306 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками
Конструктор металлический для уроков труда №1, 206 элементов.
Конструктор раскрывает перед ребенком неограниченные возможности моделирования и создания множества своих собственных
313 руб
Раздел: Магнитные и металлические конструкторы
Ковш "Классика", 1 литр.
Ковш предназначен для приготовления пищи, долговечен и неприхотлив в эксплуатации. Изготавливается из нержавеющей (коррозионностойкой)
579 руб
Раздел: Ковши

81. Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора

82. Методы решения алгебраических уравнений

83. 10 способов решения квадратных уравнений

84. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы

85. Методы решения уравнений линейной регрессии

86. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)
87. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
88. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

89. Дифференцированные уравнения

90. Синтез оптимальных уравнений

91. Уравнение Кортевега - де Фриса, солитон, уединенная волна

92. Квадратные уравнения

93. Волны в упругой среде. Волновое уравнение

94. Уравнения Максвелла. Граничные условия

95. Вывод уравнения Шредингера

96. Замечательное уравнение кинематики

Грамота "С гербом и флагом", вертикальная, 200 штук (количество томов: 200).
Размер: 210x297 мм. Материал: бумага мелованная, плотностью 140 г/м2. В упаковке: 200 штук.
1024 руб
Раздел: Грамоты без текста
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение", размер: 5/XL (11-25 кг), 48 штук.
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение" сделаны по японской технологии в сотрудничестве с японской корпорацией WATASHI
801 руб
Раздел: Более 11 кг
Увлекательная настольная игра "Зверобуквы", новая версия.
В игровом наборе маленькие карточки-буквы и большие карты-звери. Иллюстраторы поработали здесь на славу! У каждой буквы свой яркий и
632 руб
Раздел: Карточные игры

97. С.П. Королев - Главный конструктор первых ракетно-космических систем

98. Виды тригонометрических уравнений

99. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.