|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Дифференциальные уравнения |
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь". 
Фонарь желаний бумажный, оранжевый. 
Гуашь "Классика", 12 цветов. Дифференциальные уравнения Основные понятия и определения. Дифференциальное уравнение называется соотношение вида связывающее независимую переменную х, ее ф-цию у, а также производные этой функции до н-го порядка включительно. если в уравнении 1 входит одна независимая переменная, то такое диф. ур. называется обыкновенным, если в уравнение 1 входит несколько независимых переменных, то такое диф. ур. называется уравнение в частных производных. Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в это уравнение. Решением уравнения 1 называется н-раз дифференцированная функция y=f(x), которая при подстановке в уравнение 1 обращает его в тождество. В простейшем случае определение функции y=f(x) сводится к вычислению интеграла, а поэтому процесс нахождения решения диф. уравн. называется его интегрированием, а график ф-ции y=f(x) называется интегральной кривой диф. уравн. Т.к. при интегрировании функции получается множество решений, отличающихся друг от друга постоянным коэффициентом, то любое диф. уравн. также будет иметь множество решений, графически определяемых семейством интегральных кривых. Общим решением (общим интегралом) диф. уравн. н-го порядка называется его решение явно (неявно) выраженное относительно ф-ции у и содержащей н-независимых производных постоянных. Независимость констант СI означает, что ни одна из них не может быть выражена через остальные, а следовательно число этих констант не может быть уменьшено на единицу. Частным решением интеграла диф. уравн. н-го понрядка называется такое его решение, в котором произвольным константам Сi присвоены конкретные значения. это конкретные значения находятся из решения системы так называемых начальных условий В этой системе правые части равенства представляют собой некоторые константы. Диф. уравн н-го порядка Диф. уравн. 1-го порядка имеет вид. Если уравн. 1 разрешить относительно производной y’, то получают дифференциальное уравнение первого порядка разрешенное относительно y’ Диф. уравн. 2 можно представить в так называемой диф. форме P и Q многочлены зависящие от х и у дифференциальное уравнение описываемое соотношением 1,2,3 в частом случае могут не зависеть от независимой переменной х или ее ф-ции у, но обязательно включают производную y’. Диф. уравн. с разделяющимися переменными Диф. ур с раздел переменными называются уравнения вида Где f1 (х) и f2 (х) зависят только от х, и f1 (у) и f2 (у), разделим обе части уравнения (1) на f1 (у) и f1 (х) получим (3) Уравнения (3) и (3&ce ;) называются общими интегралами исходного диф. уравнения. ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Определение 1. Ф-ция ¦(x,y) наз-ся однородной функцией н-го порядка относительно переменных x и y, если для любого , отличного от нуля справедливо тождество ¦( x; y)= ^ ¦(x;y) ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА. Отношение двух однородных функций одинакового порядка есть однородная функция нулевого порядка. Определение 2. Диф. уравнение P(x;y)dx Q(x;y)dy=0 (1) является однородным уравнением , если функции P(x;y) и Q(x;y) являются однородными функциями одного и того же порядка.
Разрешим уравнение (1) относительно производной dy/dx=-P(x;y)/Q(x;y) Производная является однородной функцией нулевого порядка. Определение 3. Диф. уравнение у&ce ;=¦(x;y) (2) наз-ся однородным, если его правая часть ¦(x;y) является однородной функцией нулевого порядка относительно своих аргументов. Однородное диф. уравнение приводится к диф. уравнениям с разделяющимися переменными подстановкой =y/x ; y= x При такой подстановке правая часть уравнения (2) ¦( x; y) = ¦(1/x x;1/x y)= ¦(1;y/x) = j(y/x) =j( ) =1/x y/x= следовательно однородную функцию ¦(x;y) можно представить как функцию j от аргумента =y/x y&ce ;= &ce ; x &ce ; x =j( ) d /dx x=j( )- d /(j( )- )=dx/x ò d /(j( )- )=ò dx/x c общее решение уравнения 2. ДИФ. УРАВНЕНИЕ В ПОЛНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛАХ. Д.У. P(x;y)dx Q(x;y)dy=0 (1) наз-ся уравнением в полных дифференциалах если левая часть этого уравнения представляет собой полный дифференциал некоторой функции U(x;y)/ Необходимым и достаточным условием, того ,что уравнение (1) будет уравнением в полных дифференциалах, выполнение равенства dP/dy=dQ/dx Действительно, если левая часть равенства (1) есть полный диф. функции U(x;y) ,то dU(x;y)=P(x;y) Q(x;y)dy dU(x;y)= dU/dx dx dU/dy dy (3) dU(x;y)= P(x;y)dx Q(x;y)dy (4) Сравнивая рав. 3 и 4 dU/dx=P(x;y) (5) dU/dy=Q(x;y) (6) dP/dy=d^2U/dxdy dQ/dx=d^2U/dydx Т.к для диф. ф-ции U(x;y) частная произв. 2-го порядка не зависят от порядка диф., то мы приходим к равенству (2). С учётом равенства(30 равенство (1) может быть зависимо как dU(x;y)=0 (7) U(x;y)=c (8) Это и есть общее решение нашего д.у. Для отыскания ф-ции U воспользуемся ф-лой (5) dU=P(x;y)dx U= ò(x;y)dx C=òP(x;y)dx j(y) (9) Для отыскания ф-ции j(y) продифференцируем равенство (9) по переменной y dU/dy=d/dyòp(x;y)dx j&ce ;(y) j&ce ;(y)=Q(x;y)- d/dyòp(x;y)dx (10) Проинтегрировав левую и правую часть рав. (10) мы получим значение ф-ции j(y): j(y)=ò(Q(x;y)-d/dy òP(x;y)dx)dy=C (11) Подставим равенство (11) в (9) C=C (12) C=C-C получаем общее решение диф. уравнения. Замечание. В ф-ле (12) знаки частной производной и дифференциала можно поменять местами. Ф-цию U можно было определить из равенства(6) Список литературы
В Великую Отечественную войну в бомбардировочной авиации, командир эскадрильи; 343 боевых вылета. ПЛОТНИКОВ Павел Игоревич (р. 1947) - российский математик, член-корреспондент РАН (1991; член-корреспондент АН СССР с 1990). Труды по теории дифференциальных уравнений с частными производными и механике сплошной среды. ПЛОТНИКОВ Сергей Николаевич (1909-1990) - российский актер, народный артист СССР (1979). С 1941 в Архангельском драматическом театре им. М. В. Ломоносова. Снимался в кино. ПЛОТНОМЕР - прибор для определения плотностей жидкости или газов. Различают плотномеры весовые (напр., пикнометр), статичные (напр., ареометр) и динамичные (эффузиометр). ПЛОТНОРОГИЕ - семейство млекопитающих. В отличие от полорогих, рога состоят из костной ткани и не имеют рогового чехла. То же, что олени. ПЛОТНОСТЬ (?) - масса единичного объема вещества. Величина, обратная удельному объему. Отношение плотности двух веществ называют относительной плотностью (обычно плотность веществ определяют относительно плотности дистиллированной воды)
1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
2. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка
3. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка
4. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
5. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
9. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка
10. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)
11. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена
13. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
14. Решение систем дифференциальных уравнений
15. Методы решения систем линейных уравнений
16. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Конструктор электронный "Знаток". 180 схем, артикул 180-Znat. 
Полка для ванной (сиденье) (белый). 
Ручки гелевые "Lipari", 30 цветов. 17. Устойчивость систем дифференциальных уравнений
18. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
20. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией
25. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования
26. Решение дифференциальных уравнений
27. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений
28. Методы решения систем линейных неравенств
29. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
31. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью
32. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
Детский бинокль ночного видения "Секретный агент". 
Набор фигурок "Счастливые друзья". 
Чайник со свистком "Орхидея" ЕМ-25001/8, (2,5 л). 33. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам
34. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
35. Дифференциальные уравнения гиперболического типа
36. Дифференциальные уравнения
37. Дифференциальные уравнения для электрической цепи
41. Применение технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дифференциальных уравнений
42. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы
43. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)
44. Решение произвольных систем линейных уравнений
45. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения
46. Решение нелинейного уравнения методом касательных
47. Решение уравнений в целых числах
48. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
Пазл "Стройка", 30 элементов. 
Ручка-стилус шариковая "Людмила". 
Настольная игра "Много-Много", новая версия. 49. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом
50. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени
51. Применение графиков в решении уравнений
52. Решение смешанной задачи для уравнения
53. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области
57. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики
58. Решение иррациональных уравнений
59. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный
60. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона
62. Решение системы нелинейных уравнений
63. Применение графиков в решении уравнений
64. Методы решения уравнений, содержащих параметр
Фоторамка "Poster blue" (70х100 см). 
Копилка декоративная "Блюд", 13x11x14 см. 65. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
66. Неопределённые уравнения первой степени
67. Численное решение модельного уравнения
69. Итерационные методы решения нелинейных уравнений
73. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
75. Графическое решение уравнений
76. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений
77. Решение алгебраического уравнения n-ой степени
78. Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными
79. Решение одного нелинейного уравнения
80. Решение уравнений в конечных разностях
Умные кубики. Уши, лапы и хвосты. 50 игр для развития интеллекта. 
Конструктор металлический для уроков труда №1, 206 элементов. 
Ковш "Классика", 1 литр. 81. Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора
82. Методы решения алгебраических уравнений
83. 10 способов решения квадратных уравнений
85. Методы решения уравнений линейной регрессии
89. Дифференцированные уравнения
90. Синтез оптимальных уравнений
91. Уравнение Кортевега - де Фриса, солитон, уединенная волна
93. Волны в упругой среде. Волновое уравнение
94. Уравнения Максвелла. Граничные условия
95. Вывод уравнения Шредингера
96. Замечательное уравнение кинематики
Грамота "С гербом и флагом", вертикальная, 200 штук (количество томов: 200). 
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение", размер: 5/XL (11-25 кг), 48 штук. 
Увлекательная настольная игра "Зверобуквы", новая версия. 97. С.П. Королев - Главный конструктор первых ракетно-космических систем
98. Виды тригонометрических уравнений
99. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка
Декоративная наклейка-ростомер "Жираф", арт. EZG-1005. 
