Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Рациональные уравнения и неравенства

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов

Рациональные уравнения и неравенства Содержание I. Рациональные уравнения. Линейные уравнения. Системы линейных уравнений. Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. Возвратные уравнения. Формула Виета для многочленов высших степеней. Системы уравнений второй степени. Метод введения новых неизвестных при решении уравнений и систем уравнений. Однородные уравнения. Решение симметрических систем уравнений. Уравнения и системы уравнений с параметрами. Графический метод решения систем нелинейных уравнений. Уравнения, содержащие знак модуля. Основные методы решения рациональных уравнений II. Рациональные неравенства. Свойства равносильных неравенств. Алгебраические неравенства. Метод интервалов. Дробно-рациональные неравенства. Неравенства, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины. Неравенства с параметрами. Системы рациональных неравенств. Графическое решение неравенств. III. Проверочный тест. Рациональные уравнения Функция вида P(x) = a0x a1x – 1 a2x – 2 a – 1x a , где — натуральное, a0, a1, , a — некоторые действительные числа, называется целой рациональной функцией. Уравнение вида P(x) = 0, где P(x) — целая рациональная функция, называется целым рациональным уравнением. Уравнение вида P1(x) / Q1(x) P2(x) / Q2(x) Pm(x) / Qm(x) = 0, где P1(x), P2(x), ,Pm(x), Q1(x), Q2(x), , Qm(x) — целые рациональные функции, называется рациональным уравнением. Решение рационального уравнения P (x) / Q (x) = 0, где P (x) и Q (x) — многочлены (Q (x) ¹ 0), сводится к решению уравнения P (x) = 0 и проверке того, что корни удовлетворяют условию Q (x) ¹ 0. Линейные уравнения. Уравнения вида ax b=0, где a и b — некоторые постоянные, называется линейным уравнением. Если a¹ 0, то линейное уравнение имеет единственный корень: x = -b /a. Если a=0; b¹ 0, то линейное уравнение решений не имеет. Если a=0; b=0, то, переписав исходное уравнение в виде ax = -b, легко видеть, что любое x является решением линейного уравнения. Уравнение прямой имеет вид: y = ax b. Если прямая проходит через точку с координатами X0 и Y0, то эти координаты удовлетворяют уравнению прямой, т. е. Y0 = aX0 b. Пример 1.1. Решить уравнение 2x – 3 4(x – 1) = 5. Решение. Последовательно раскроем скобки, приведём подобные члены и найдём x: 2x – 3 4x – 4 = 5, 2x 4x = 5 4 3, 6x = 12, x = 2. Ответ: 2. Пример 1.2. Решить уравнение 2x – 3 2(x – 1) = 4(x – 1) – 7. Решение. 2x 2x – 4x = 3 2 – 4 – 7, 0x = – 6. Ответ: Æ . Пример 1.3. Решить уравнение. 2x 3 – 6(x – 1) = 4(x – 1) 5. Решение. 2x – 6x 3 6 = 4 – 4x 5, – 4x 9 = 9 – 4x, -4x 4x = 9 – 9, 0x = 0. Ответ: Любое число. Системы линейных уравнений. Уравнение вида a1x1 a2x2 a x = b, где a1, b1, ,a , b —некоторые постоянные, называется линейным уравнением с неизвестными x1, x2, , x . Система уравнений называется линейной, если все уравнения, входящие в систему, являются линейными. Если система из неизвестных, то возможны следующие три случая: система не имеет решений; система имеет ровно одно решение; система имеет бесконечно много решений. Пример 2.4. решить систему уравнений Решение. Решить систему линейных уравнений можно способом подстановки, который состоит в том, что какого-либо уравнения системы выражают одно неизвестное через другие неизвестные, а затем подставляют значение этого неизвестного в остальные уравнения.

Из первого уравнения выражаем: x= (8 – 3y) / 2. Подставляем это выражение во второе уравнение и получаем систему уравнений Из второго уравнения получаем y = 2. С учётом этого из первого уравнения x = 1. Ответ: (1; 2). Пример 2.5. Решить систему уравнений Решение. Система не имеет решений, так как два уравнения системы не могут удовлетворяться одновременно (из первого уравнения x y = 3, а из второго x y = 3,5).Ответ: Решений нет. Пример 2.6. решить систему уравнений Решение. Система имеет бесконечно много решений, так как второе уравнение получается из первого путём умножения на 2 (т.е. фактически есть всего одно уравнение с двумя неизвестными). Ответ: Бесконечно много решений. Пример 2.7. решить систему уравнений Решение. При решении систем линейных уравнений удобно пользоваться методом Гаусса, который состоит в преобразовании системы к треугольному виду. Умножаем первое уравнение системы на – 2 и, складывая полученный результат со вторым уравнением, получаем – 3y 6z = – 3. Это уравнение можно переписать в виде y – 2z = 1. Складывая первое уравнение с третьим, получаем 7y = 7, или y = 1. Таким образом, система приобрела треугольный вид Подставляя y = 1 во второе уравнение, находим z = 0. Подставляя y =1 и z = 0 в первое уравнение, находим x = 1. Ответ: (1; 1; 0). Пример 2.8. при каких значениях параметра a система уравнений имеет бесконечно много решений? Решение. Из первого уравнения выражаем x: x = – (a / 2)y a / 2 1. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем (a 1)( – (a / 2)y a / 2 1) 2ay = 2a 4. Далее умножим обе части уравнения на 2 и упростим его: (a 1)(a 2 – ay) 4ay = 4a 8, 4ay – a(a 1)y = 4(a 2) – (a 1)(a 2), ya(4 – a – 1 ) = (a 2)(4 – a – 1), ya(3 – a) = (a 2)(3 – a). Анализируя последнее уравнение, отметим, что при a = 3 оно имеет вид 0y = 0, т.е. оно удовлетворяется при любых значениях y. Ответ: 3. Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. Уравнение вида ax2 bx c = 0, где a, b и c — некоторые числа (a¹ 0); x — переменная, называется квадратным уравнением. Формула решения квадратного уравнения. Сначала разделим обе части уравнения ax2 bx c = 0 на a — от этого его корни не изменятся. Для решения получившегося уравнения x2 (b / a)x (c / a) = 0 выделим в левой части полный квадрат x2 (b / a) (c / a) = (x2 2(b / 2a)x (b / 2a)2) – (b / 2a)2 (c / a) = = (x (b / 2a))2 – (b2) / (4a2) (c / a) = (x (b / 2a))2 – ((b2 – 4ac) / (4a2)). Для краткости обозначим выражение (b2 – 4ac) через D. Тогда полученное тождество примет вид x2 (b / a)x (c / a) = (x (b / 2a))2 – (D / (4a2)). Возможны три случая: если число D положительно (D > 0), то в этом случае можно извлечь из D квадратный корень и записать D в виде D = (Ö D)2. Тогда D / (4a2) = (Ö D)2 / (2a)2 = (Ö D / 2a)2, потому тождество принимает вид x2 (b / a)x (c / a) = (x (b / 2a))2 – (Ö D / 2a)2. По формуле разности квадратов выводим отсюда: x2 (b / a)x (c / a) = (x (b / 2a) – (Ö D / 2a))(x (b / 2a) (Ö D / 2a)) = = (x – (( -b Ö D) / 2a)) (x – (( – b – Ö D) / 2a)).Теорема: Если выполняется тождество ax2 bx c = a(x – x1)(x – x2), то квадратное уравнение ax2 bx c = 0 при X1 ¹ X2 имеет два корня X1 и X2, а при X1 = X2 — лишь один корень X1.

В силу этой теоремы из, выведенного выше, тождества следует, что уравнение x2 (b / a)x (c / a) = 0, а тем самым и уравнение ax2 bx c = 0, имеет два корня: X1=(-b Ö D) / 2a; X2= (-b - Ö D) / 2a. Таким образом x2 (b / a)x (c / a) = (x – x1)(x – x2). Обычно эти корни записывают одной формулой: где b2 – 4ac = D.если число D равно нулю (D = 0), то тождество x2 (b / a)x (c / a) = (x (b / 2a))2 – (D / (4a2)) принимает вид x2 (b / a)x (c / a) = (x (b / 2a))2. Отсюда следует, что при D = 0 уравнение ax2 bx c = 0 имеет один корень кратности 2: X1 = – b / 2a 3) Если число D отрицательно (D < 0), то – D > 0, и потому выражение x2 (b / a)x (c / a) = (x (b / 2a))2 – (D / (4a2)) является суммой двух слагаемых, одно из которых неотрицательно, а другое положительно. Такая сумма не может равняться нулю, поэтому уравнение x2 (b / a)x (c / a) = 0 не имеет действительных корней. Не имеет их и уравнение ax2 bx c = 0. Таким образом, для решения квадратного уравнения следует вычислить дискриминант D = b2 – 4ac. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет единственное решение: X=-b / (2a). Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня: X1=(-b Ö D) / (2a); X2= (-b - Ö D) / (2a). Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. Если один из коэффициентов b или c равен нулю, то квадратное уравнение можно решать, не вычисляя дискриминанта: b = 0; c ¹ 0; c / a 0; X1 = (- 5 Ö 33) / 4; X2 = (- 5 -Ö 33) / 4. Ответ: X1 = (- 5 Ö 33) / 4; X2 = (- 5 -Ö 33) / 4.Пример 3.10. Решить уравнение x3 – 5x2 6x = 0 Решение. Разложим левую часть уравнения на множители x(x2 – 5x 6) = 0, отсюда x = 0 или x2 – 5x 6 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем X1 = 2 , X2 = 3. Ответ: 0; 2; 3.Пример 3.11. x3 – 3x 2 = 0. Решение. Перепишем уравнение, записав –3x = – x – 2x, x3 – x – 2x 2 = 0, а теперь группируем x(x2 – 1) – 2(x – 1) = 0, (x – 1)(x(x 1) – 2) = 0, x – 1 = 0, x1 = 1, x2 x – 2 = 0, x2 = – 2, x3 = 1. Ответ: x1 = x3 = 1, x2 = – 2. Пример 3.12. Решить уравнение Решение. Найдём область допустимых значений x: X 2 ¹ 0; x – 6 ¹ 0; 2x – 7 ¹ 0 или x ¹ – 2; x ¹ 6; x ¹ 3,5. Приводим уравнение к виду (7x – 14)(x2 – 7x 12) = (14 – 4x)(x2 – 4x – 12), раскрываем скобки. 7x3 – 49x2 84x – 14x2 98x – 168 4x3 – 16x2 – 48x – 14x2 56x 168 = 0, 11x3 – 93x2 190x = 0, x(11x2 – 93x 190) = 0, x1 = 0 11x2 – 93x 190 = 0, т.е. x1 = 5; x2 = 38 / 11. Найденные значения удовлетворяют ОДЗ. Ответ: x1 = 0; x2 = 5; x3 = 38 / 11. Пример 3.13. Решить уравнение x6 – 5x3 4 = 0 Решение. Обозначим y = x3, тогда исходное уравнение принимает вид y2 – 5y 4 = 0, решив которое получаем Y1 = 1; Y2 = 4. Таким образом, исходное уравнение эквивалентно совокупности уравнений: x3 = 1 или x3 = 4, т. е. X1 = 1 или X2 = 3Ö 4 Ответ: 1; 3Ö 4. Пример 3.14. Решить уравнение (x3 – 27) / (x – 3) = 27Решение. Разложим числитель на множители (по формуле разности кубов): (x – 3)(x2 3x 9) / (x – 3) = 27 . Отсюда: Квадратное уравнение x2 3 x – 18 = 0 имеет корни X1 = 3; X2 = -6 (X1 не входит в область допустимых значений). Ответ: -6 Пример 3.1

Улучшить эту среду можно только одним способом, водворяя в ней справедливость, т. е. полную свободу[5] каждого среди полного равенства всех. Неравенство в социальном положении и правах и неизбежно вытекающее из него отсутствие свободы для всехвот та великая коллективная несправедливость, от которой происходят все индивидуальные несправедливости. Уничтожьте первую, и все другие исчезнут сами собою. Видя, как мало люди привилегированные стремятся к нравственному улучшению или, что тоже, к уравнению своих прав с прочими, мы боимся, что торжество истины может водвориться только посредством социальной революции. Чтобы люди были нравственными, т. е. совершенными людьми, людьми в полном смысле слова, необходимы три вещи: рождение в гигиенических условиях, рациональное и всестороннее образование, сопровождаемое воспитанием, основанным на уважении к труду, разуму, равенству и свободе, и общественная среда, в которой каждая человеческая личность, пользуясь полной свободой, была бы, как по праву, так и в действительности, равна всем другим

1. Определение эффективности действия ударника по преграде и его рациональных конструктивных параметров

2. Определение рационального варианта размещения производственно-хозяйственных предприятий (на примере АБЗ) и выбор оптимального маршрута поездки коммивояжера

3. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

4. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

5. Влияние планировки торгового предприятия на рациональное распределение познавательных ресурсов посетителей на примере ООО СП ТЦ "Омский"

6. Особенности искусственных спутников земли на примере спутниковых систем связи
7. Влияние физических нагрузок на опорно-двигательный аппарат на примере плавания
8. Определение параметров детонации заряда ВВ

9. Внешнеэкономические связи России на примере Северо-Западного и Дальневосточного регионов

10. Экономико-географическая характеристика страны на примере Испании

11. Изменение географической оболочки при добыче полезных ископаемых на примере Рускеальской мраморной ломки

12. Зарубежный опыт государственного регулирования рыночной экономики на примере Франции (Доклад)

13. Финансирование железнодорожного транспорта на примере Тюменского отделения дороги

14. Порядок исчисления налога на прибыль организаций торговли на примере ЗАО «…»

15. История мирового развития в XX веке на примере Великобритании, США и Японии

16. Разделение властей на примере РФ

Подарочная расчёска для волос "Настенька".
Стильная детская расчёска дарит радость и комфорт. Этот практичный аксессуар по достоинству оценят как маленькие модницы, так юные
372 руб
Раздел: Расчески, щетки для волос
Пенал школьный "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (зелёная клетка).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1096 руб
Раздел: Без наполнения
Аэрозоль Gardex "Extreme" от кровососущих насекомых и клещей, 150 мл.
Уникальный продукт с самым широким спектром действия. От всех летающих кровососущих насекомых: комаров, москитов, слепней, мокрецов,
372 руб
Раздел: Аэрозоль, спрей

17. Отраслевые особенности налогообложения на предприятиях по добыче драгоценных металлов (на примере ЗАО «НОДОК»)

18. Проблемы реализации принципа разделения властей, действия системы сдержек и противовесов на примере Российской Федерации

19. Исполнительная власть субъектов РФ (на примере Оренбургской области)

20. Использование библейских сюжетов в проектной деятельности учащихся старших классов средней школы (на примере немецкого языка)

21. Развитие мест посещений (дестинации) на примере озера Myvatn

22. Сниженная лексика английского языка и ее перевод на русский язык (на примере переводов романа С. Кинга “Долгий путь”)
23. Принципы работы редактора над статьями в энциклопедическом издании (на примере детских энциклопедий издательства "Дорлинг Киндерсли")
24. Кубизм. На примере творчества П. Пикассо

25. Особенности деловой этики и протокола в Великобритании (на примере графства Англия)

26. Язык средств массовой информации на примере газетной печати

27. Синтаксические конструкции с простыми сравнительными формами прилагательных, наречий и слов категории состояния на примере произведения О. Э. Мандельштама

28. Человек на войне на примере "Сашки" Кондратьева

29. Народно-поэтическая основа Щедринских сказок, их самобытность, нравственно-философская направленность (на примере сказки "Коняга")

30. Заимствованные слова в региональной прессе на примере газеты "Чапаевский рабочий"

31. Мастерство Чехова-сатирика (на примере рассказов)

32. Жанр интервью в региональной прессе (на примере городской газеты "Чапаевский рабочий")

Пакеты сменные одноразовые для дорожных горшков "HandyPotty", 35 штук.
Одноразовые сменные пакеты для дорожных горшков HandyPotty станут неотъемлемым аксессуаром для использования малышом в пути. Они
671 руб
Раздел: Прочие
Овощерезка "Nicer Dicer Plus".
В комплекте: - прозрачный контейнер для хранения и сбора продуктов 1500 мл; - герметичная крышка на контейнер для хранения 1 штука; -
824 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки
Накладка на унитаз "Disney. Тачки" (красная).
Унитазная накладка подходит всем стандартным туалетам. Благодаря прорезиненным краям накладка не скользит, что гарантирует безопасность
406 руб
Раздел: Сиденья

33. Оппозиционно-публицистическая деятельность А.И. Герцена за рубежом на примере Вольной русской типографии и "Колокола"

34. Основные тенденции развития детского хорового творчества на современном этапе (на примере ведущих детских хоровых коллективов г.Минска)

35. Археология, как способ познания мира на примере городища Аркаим

36. Несанкционированный доступ к терминалам серверов с операционными системами семейства UNIX. На примере octopus.stu.lipetsk.ru

37. Модемы: назначение, сравнительный анализ моделей, принцип работы, эксплуатация на примере конкретной модели

38. Вычислительная техника в управлении на примере управления международных связей ВГУЭС
39. Технология беспроводной передачи информации на примере технологии Bluetooth
40. Пример базы данных на Delphi 2.0

41. Пример программирония на Бейсике (результаты сессии 25 студентов, сдавших 5 экзаменов)

42. Семантический анализ структуры EXE файла и дисассемблер (с примерами и исходниками), вирусология

43. Пример создания БД "Материалы" с помощью Access

44. Учебник по языку C++ в задачах и примерах

45. Учебник по языку Basic в задачах и примерах

46. Пример выполнения магнитного анализа электромагнитного привода в Ansys 6.1.

47. Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

48. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

Игра "Городки".
Игра в городки заключается в выбивании фигур, построенных из пяти городков, с ограниченной площадки, называемой "городом",
378 руб
Раздел: Городки
Конструктор "Цветной", 65 деталей.
Конструктор - это игра развивающая кругозор, знакомящая с различными формами и цветами, а также развивающая воображение Вашего ребёнка.
584 руб
Раздел: Деревянные конструкторы
Настольная игра "Ответь за 5 секунд. Детская".
5 секунд на каждый вопрос. Попробуем? Назовите две вещи на букву Р! Два круглых предмета! Три способа поздороваться! Три ближайших улицы!
1490 руб
Раздел: Игры со словами

49. Методы решения систем линейных неравенств

50. Рациональное питание

51. Обратная сила закона. Теория и практика применения на примере преступлений против собственности

52. Рациональное использование водных ресурсов

53. Международное сотрудничество в области управления природоохранной деятельностью, на примере Балтийского моря (MS Works)

54. Рациональное природопользование и охрана окружающей среды
55. Долгосрочная стратегия охраны ОС и рационального использования природных ресурсов на Земле
56. Рациональное использование и охрана животных

57. Рациональное использование и охрана животных

58. Моделирование учебного процесса на примере темы "Издержки производства"

59. Методика изучения и использования во внеклассной работе истории населённых пунктов Белгородской области (На примере посёлка Прохоровка)

60. История развития системы среднего проффесионального образования на примере техникума

61. Хозяйственный механизм античного рабства /на примере Древней Греции и Древнего Рима

62. Манипуляция сознанием /на примере США/

63. Разработка опорной Цифровой Системы Коммутации (на примере ЦСК "Квант-Е")

64. Измерение параметров лазеров

Велосипед трехколесный.
Велосипед трехколесный (пластмассовые колеса, с широкой шинкой, без кузова, без передней панели, без гудка). Велосипед рассчитан для детей
935 руб
Раздел: Трехколесные
Магнитная мозаика "Техника".
Количество элементов различной формы - 235 штук. Дополнительных элементов - 15 штук. Количество цветов - 5. Игровое поле - 1. Средний
494 руб
Раздел: Магнитная
Магнитная мозаика "Веселый городок".
Магнитная мозаика "Веселый городок", из которой можно собрать не только городок, но и множество других картинок. В набор входят:
519 руб
Раздел: Магнитная

65. Рациональная отработка пласта k5 в условиях ГХК шахта "Краснолиманская"

66. Разработка схемы автоматического регулирования и контроля параметров управления методической печи

67. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

68. Международные автомобильные перевозки на примере транспортного предприятия

69. Проектирование автотранспортного предприятия (на примере ООО «Эжватранс»)

70. Различные стили лидерства на примере одного отеля
71. Психологическая совместимость в групповой акробатике (на примере троек)
72. Исследование возможности использования эффекта автодинного детектирования в генераторах на диоде Ганна для контроля параметров вибрации

73. Контроль динамических параметров ЦАП

74. Исследование взаимосвязи электрофизических параметров кремния полученного методом карботермического восстановления от технологии его получения

75. Методы размещения и трассировки печатных плат на примере модуля памяти

76. Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами

77. Зарождение магии и ее отражение в монотеистических религиозных системах на примере Христианства

78. Оптимизация состава машинно-тракторного парка в сельскохозяйственных предприятиях на примере ОАО "Эфко-Победа" Алексеевского района Белгородской области

79. Оптимизация производственной структуры сельскохозяйственного предприятия на примере хозяйства "Путь Ленина"

80. История теорий социального неравенства

Альбом для коллекционирования наклеек "Чемпионат мира по футболу FIFA 2018" (35 наклейки в.
Альбом "Чемпионат мира по футболу FIFA 2018" - это место для хранения 682 коллекционных наклеек. Формат альбом: 232х270 мм. В
392 руб
Раздел: Канцтовары, хобби
Подушка "Verossa" (заменитель лебяжьего пуха), 50х70 см.
Одеяла и подушки торговой марки Verossa с инновационным наполнителем из микроволокна — искусственный лебяжий пух - обладают всеми
843 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см
12 тонких фломастеров "Супертипс" ярких цветов.
357 руб
Раздел: 7-12 цветов

81. Власть и народ: представления низов общества о государственном и общественном устройстве в России XVIII в. (на примере русского крестьянского населения Сибири)

82. Наука и рациональность. Типы рациональности

83. Современные формы социального неравенства

84. История теоретического изучения течения жидкости в картинках и примерах

85. Основные параметры, характеризующие состояние рабочего тела

86. Рациональное питание
87. Рациональное питание
88. Рациональное питание как один из способов сохранения здоровья

89. Психологическая совместимость в групповой акробатике (на примере троек)

90. Философия неравенства Н.А. Бердяева

91. Фаустовское мировоззрение Шпенглера и его приложение к миру на примере заката Европы

92. Химия пищеварения рационального питания

93. ОСОБЕННОСТИ НОРМИРОВАНИЯ ТРУДА В РЫНОЧНЫХ УСЛОВИЯХ НА ПРИМЕРЕ ЦШИ ОАО "НОСТА" (ОХМК)

94. Учет и анализ финансовых результатов (на примере ООО "Карат", г. Биробиджан) ([Диплом])

95. Учет и анализ основных средств на примере фирмы

96. Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия на примере ООО "Карьера"

"English". Электронный звуковой плакат "Английская Азбука", артикул PL-01-EN.
Электронный озвученный плакат "Английский язык" предназначен для детей и взрослых, начинающих изучать английский язык.
794 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Рюкзачок "Путешествие".
Детский рюкзак "Путешествие" имеет яркий стильный дизайн. Он имеет небольшие размеры, а его лямки могут регулироваться по длине.
506 руб
Раздел: Детские
Копилка "Лаванда", 16x21 см.
Копилка поможет Вам наконец-то собрать требуемую сумму для покупки долгожданной вещицы. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой
343 руб
Раздел: Копилки

97. Бухгалтерский учет денежных средств на примере ООО "Мото-Мир"

98. Анализ состояния и эффективности использования основных средств предприятия (на примере ОАО "Газпром-Кран")

99. Бухгалтерский учет, аудит и анализ финансовых результатов на примере хлебопекарни ООО "Хлеб"

100. Учёт и аудит кассовых операций на примере предприятия


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.