Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Комбинаторные формулы

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

Пусть имеется множество, состоящее из элементов. Обозначим его . Перестановкой из элементов называется заданный порядок во множестве . Примеры перестановок: 1)распределение различных должностей среди человек; 2)расположение различных предметов в одном ряду. Сколько различных перестановок можно образовать во множестве? Число перестановок обозначается P (читается “Р из ”). Чтобы вывести формулу числа перестановок, представим себе ячеек, пронумерованных числами 1,2,. . Все перестановки будем образовывать, располагая элементы U в этих ячейках. В первую ячейку можно занести любой из элементов (иначе: первую ячейку можно заполнить различными способами). Заполнив первую ячейку, можно найти –1 вариантов заполнения второй ячейки. Таким образом, существует ( –1) вариантов заполнения двух первых ячеек. При заполнении первых двух ячеек можно найти –2 варианта заполнения третьей ячейки, откуда получается, что три ячейки можно заполнить ( -1)( -2) способами. Продолжая этот процесс, получим, что число способов заполнения ячеек равно . Отсюда    P = ( – 1)( – 2).& imes;3& imes;2& imes;1 Число ( – 1)( – 2).& imes;3& imes;2& imes;1, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до , называется " -факториал" и обозначается ! Отсюда P = ! По определению считается: 1!=1; 0!=1. Пример. Сколько существует вариантов замещения 5-ти различных вакантных должностей 5-ю кандидатами?     . Размещениями из элементов по k элементов будем называть упорядоченные подмножества, состоящие из k элементов множества   (множества, состоящего из элементов). Число размещений из элементов по k элементов обозначается  (читается "А из по k"). Одно размещение из элементов по k элементов может отличаться от другого как набором элементов, так и порядком их расположения. Примеры задач, приводящих к необходимости подсчета числа размещений 1) Сколькими способами можно выбрать из 15 человек 5 кандидатов и назначить их на 5 различных должностей? 2) Сколькими способами можно из 20 книг отобрать 12 и расставить их в ряд на полке? В задачах о размещениях полагается k&l ; . В случае, если k= , то легко получить Для подсчета  используем тот же метод, что использовался для подсчета P , только здесь возьмем лишь k ячеек. Первую ячейку можно заполнить способами, вторую, при заполненной первой, можно заполнить –1 способами. Таким образом, существует п(п–1) вариантов заполнения первых двух ячеек. Можно продолжать этот процесс до заполнения последней k–й ячейки. Эту ячейку при заполненных первых k–1 ячейках можно заполнить   –(k–1) (или –k 1) способами. Таким образом, все k ячеек заполняются числом способов, равным    Отсюда получаем: Пример. Сколько существует различных вариантов выбора 4-х кандидатур из 9-ти специалистов для поездки в 4 различных страны?    Сочетаниями из элементов по k элементов называются подмножества, состоящие из k элементов множества  (множества, состоящего из элементов). Одно сочетание от другого отличается только составом выбранных элементов (но не порядком их расположения, как у размещений). Число сочетаний из элементов по k элементов обозначается  (читается "C из по k").

Примеры задач, приводящих к подсчету числа сочетаний: 1) Сколько существует вариантов выбора 6-ти человек из 15 кандидатов для назначения на работу в одинаковых должностях? 2) Сколькими способами можно из 20 книг отобрать 12 книг? Выведем формулу для подсчета числа сочетаний. Пусть имеется множество  и нужно образовать упорядоченное подмножество множества , содержащее k элементов (то есть образовать размещение). Делаем это так:  1) выделим какие-либо k элементов из элементов множества  Это, согласно сказанному выше, можно сделать  способами;  2) упорядочим выделенные k элементов, что можно сделать  способами. Всего можно получить  вариантов (упорядоченных подмножеств), откуда следует:  , то есть           (1) Пример: 6 человек из 15 можно выбрать числом способов, равным    Несложно понять, что осуществить выбор подмножества из т элементов множества, насчитывающего п элементов, можно, выбрав п–т элементов, которые не войдут в интересующее нас подмножество. Отсюда следует свойство числа сочетаний    Эту формулу можно доказать, используя формулу (1). Задачи на подсчет числа подмножеств конечного множества называются комбинаторными. Рассмотрим некоторые комбинаторные задачи. 1.Из семи заводов организация должна выбрать три для размещения трех различных заказов. Сколькими способами можно разместить заказы? Так как из условия ясно, что каждый завод может либо получить один заказ, либо не получить ни одного, и что выбрав три завода, можно по-разному разместить среди них заказы, здесь нужно считать число размещений    2.Если из текста задачи 1 убрать условие различия трех заказов, сохранив все остальные условия, получим другую задачу. Теперь способ размещения заказов определяется только выбором тройки заводов, так как все эти заводы получат одинаковые заказы, и число вариантов определяется как число сочетаний.    3.Имеются 7 заводов. Сколькими способами организация может разместить на них три различных производственных заказа? (Заказ нельзя дробить, то есть распределять его на нескольких заводах). В отличие от условия первой задачи, здесь организация может отдать все три заказа первому заводу или, например, отдать два заказа второму заводу, а один - седьмому. Задача решается так. Первый заказ может быть помещен семью различными способами (на первом заводе, на втором и т.д.). Поместив первый заказ, имеем семь вариантов помещения второго (иначе, каждый способ помещения первого заказа может сопровождаться семью способами помещения второго). Таким образом, существует 7& imes;7=49 способов размещения первых двух заказов. Разместив их каким-либо образом, можем найти 7 вариантов помещения третьего (иначе, каждый способ размещения первых двух заказов может сопровождаться семью различными способами помещения третьего заказа). Следовательно, существуют 49& imes;7=73 способов размещения трех заказов. (Если бы заказов было , то получилось бы 7   способов размещения). 4.Как решать задачу 3, если в ее тексте вместо слов "различных производственных заказа" поставить "одинаковых производственных заказа"? Это трудная задача. Ниже приводится аналогичная задача– Задача V с решением.

5.Добавим к условию задачи 1 одну фразу: организация также должна распределить три различных заказа на изготовление деревянных перекрытий среди 4-х лесопилок. Сколькими способами могут быть распределены все заказы? Каждый из  способов распределения заказов на заводах может сопровождаться  способами размещения заказов на лесопилках. Общее число возможных способов размещения всех заказов будет равно    6. Риэлтерская фирма предлагает на продажу 5 больших квартир и 4 малогабаритных квартиры. Банк намеревается купить 4квартиры, причём среди них не должно быть более двух малогабаритных. Сколько вариантов выбора имеет банк? Банк может купить 4 большие квартиры. У него есть возможность выбрать 4 из 5-ти предлагаемых квартир, и число вариантов здесь равно . Если банк решит купить три большие квартиры и одну малогабаритную, то число вариантов выбора у него будет равно . Если будет принято решение купить две малогабаритных квартиры и две больших квартиры, то число вариантов будет равным . Таким образом, у банка есть 105 вариантов выбора. Задачи с решениями. Задача I. Сколькими различными способами можно расставить на полке собрание сочинений, состоящее из 10-ти томов, при условии, что первый и пятый тома не должны стоять рядом. Задача II. Автокомбинат имеет 7 автомобилей малой грузоподъёмности и 10 большегрузных автомобилей. Нужно выбрать 3 автомобиля малой грузоподъёмности для обслуживания трёх торговых организаций и 5 большегрузных автомобилей для работы на стройке. Сколькими способами автокомбинат может осуществить свой выбор? Задача III. Имеется пять кусков материи разных цветов. Сколько из этих кусков можно сшить различных флагов, если флаги состоят из трёх горизонтальных полос, причём две соседние полосы должны быть разного цвета? Задача IV. Сколько существует различных вариантов рассадки человек за круглым столом, причём один вариант отличается от другого тем, что хотя бы у одного человека при разных вариантах разные соседи слева. Задача V. У Деда Мороза в мешке 7 одинаковых подарков, которые можно произвольным образом распределить среди 5-ти детей. Сколькими способами можно это сделать? Задача VI. Сколько различных раскладов можно получить, раздавая колоду из 52-х карт четырём игрокам? Задача VII. Сколько различных раскладов можно получить, раздавая колоду из 52-х карт четырём игрокам, при условии, что каждый игрок получает одного туза? Задача VIII. У Деда Мороза в мешке 7 различных подарков, которые можно произвольным образом распределить среди 5-ти детей. Сколькими способами можно это сделать? Ответы. Задача I. 8& imes;9! Задача II. & imes;.  Задача III. 2& imes;. Задача IV. (п–1)! Задача V. . Задача VI. . Задача VII.  Задача VIII. 57. Решения. Задача I. Всего существует 10! различных перестановок 10-ти книг. Чтобы подсчитать, сколько можно найти перестановок, в которых первый и пятый тома стоят рядом, предположим, что к первому тому приклеен справа пятый том, и они как бы образуют отдельную книгу. Таким образом, получилось 9 книг, которые могут быть расставлены 9! способами. Теперь нужно учесть, что первый и пятый тома могут быть склеены в другом порядке, и можно получить ещё 9! различных перестановок 10-ти книг, в которых первый и пятый тома стоят рядом.

Согласная, примыкающая к гласной,P это классическая формула: ее-то как раз мы здесь и находим. Этого вполне достаточно, чтобы образовать высказывание, обладающее цельностью сообщения,P необходимо лишь, чтобы высказывание это парадоксальным образом отталкивалось от принятого словоупотребления и направляло мысль Другого к мгновенному постижению смысла. Именно это и называется быть остроумным. Здесь-то и пускается в ход тот собственно комбинаторный элемент, на который опирается любая метафора. Говоря сегодня так много о метафоре, я как раз и позволил вам лишний раз обнаружить действие заместительного механизма. Механизм этот включает четыре члена те самые, что входят в формулу, предложенную мной в статье Инстанция буквы. В первую очередь, по крайней мере по форме своей, это присущая разуму операция, которая состоит в формулировании коррелятива к составлению пропорции с участием величины. ЗГ. Это, в сущности, и есть тест на разумность. Однако мало, пожалуй, будет сказать, что человек отличается от животного разумностью, и этой грубой констатацией ограничиться

1. Комбинаторные формулы

2. Особенности создания математических формул в Web

3. Тригонометрические формулы (Шпаргалка)

4. Численные методы. Двойной интеграл по формуле Симпсона

5. Все формулы (тригонометрия) (Шпаргалка)

6. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева
7. Формулы по алгебре
8. Тригонометрические формулы на начало 10-го класса

9. Формулы по математике (11 кл.)

10. Формула Алексея Юрьевича Виноградова для начала вычислений по методу прогонки Годунова для краевых условий любой сложности

11. Технология аэродинамической трубы для болидов Формулы 1

12. Шпаргалка по формулам "Макроэкономика"

13. Особенная стать и формула России

14. Формула полной вероятности

15. Формулы (математический анализ)

16. Основные тригонометрические формулы

Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение", размер: 3/M (4-9 кг), 60 штук.
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение" сделаны по японской технологии в сотрудничестве с японской корпорацией WATASHI
540 руб
Раздел: 0-5 кг
Брелок "FIFA 2018. Забивака. Фристайл!".
Брелок с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: ПВХ.
348 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры
Набор цветных карандашей для правшей STABILO EASYcolors, 12 штук c точилкой.
В наборе 12 цветных карандашей + точилка. Первые трехгранные цветные карандаши, специально разработанные для левшей и для правшей. •
1771 руб
Раздел: 7-12 цветов

17. Алгебраические формулы

18. Тригонометрические формулы

19. Комбинаторные методы правовой информатики

20. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

21. Формулы по вышке

22. Формулы тригонометрии
23. Комбинаторные условия фасетности опорных неравенств
24. Формула персонального брендинга

25. Простая формула для определения коэффициента трения в смазываемых дисковых вариаторах

26. Основные понятия и формулы

27. Формула успеха

28. Формула читабельности Флеша

29. Можно ли создать формулу успешного продукта

30. Седельный тягач с колесной формулой 4*2 с разработкой дифференциала повышенного трения

31. Вывод и анализ формул Френеля на основе электромагнитной теории Максвелла

32. Все формулы школьной физики

Стерилизатор "Care" для микроволновой печи (на 3 бутылочки).
Стерилизатор Care предназначен для стерилизации детских бутылочек. С помощью данного устройства можно эффективно простерилизовать
1045 руб
Раздел: Стерилизаторы, сушилки
Подставка для ножей овальная, 16x6,5x22 см.
Размеры: 16х6,5х22 см. Материал корпуса: пластик. Внутренняя часть: полипропиленовое волокно. Цвет: бежевый. Предназначена для безопасного
822 руб
Раздел: Подставки для ножей
Форма силиконовая для выпечки "Пряничный домик" (арт. TK 0231).
Вы в восторге от европейских рождественских ярмарок? Хотите, чтобы и в Вашем доме почаще царила атмосфера волшебства? С помощью
503 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки

33. Шпаргалка по политэкономии:формулы

34. Формула латинского фонетического закона и ее применение

35. Mathcad: от графика к формуле, от расчета на компьютере к расчету в Интернет

36. Основные физические формулы

37. Тригонометрические формулы

38. Физика (основные формулы)
39. О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы
40. Эмоциональные реакции на ситуацию по формуле АВС

41. Вещество как объект изобретения: особенности определения патентоспособности, составления формулы и описания изобретения

42. Работа редактора с формулами

43. Использование формул и функций в табличном процессоре Microsoft Office Excel

44. Інтерполювання функцій за формулою Лагранжа

45. Построение ОВС для решения формулы

46. Составление формул и работа с ячейками

47. Вставка в тексты документов графических объектов и формул

48. Формула габаритной мощности трансформатора. Дроссели и магнитные усилители

Кроватка-качалка для куклы.
Красивая и удобная кровать-качалка станет прекрасной колыбелькой для куклы. Кровать-качалка прекрасно дополнит интерьер кукольной комнаты
386 руб
Раздел: Спальни, кроватки
Простыня трикотажная на резинке, 90х200х25 см, цвет шоколад.
Трикотажные простыни и наволочки – это идеальный вариант постельных принадлежностей, создающий атмосферу уюта и гармонии в спальне,
678 руб
Раздел: Простыни, пододеяльники
Нож для чистки овощей "Victorinox", универсальный, двустороннее зубчатое лезвие, чёрный.
Изумительный нож для кухни. Небольшой и удобный, он идеально подходит для чистки овощей. А яркий цвет порадует глаз и не даст ножу
410 руб
Раздел: Овощечистки, рыбочистки

49. Использование расчетных формул в задачах

50. Вычисление определенных интегралов. Квадратурные формулы

51. Формула любви: теория и методика применения

52. Химические формулы соединений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.