Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Графическое решение уравнений

Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
224 руб
Раздел: Тарелки
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
59 руб
Раздел: Небесные фонарики

Расцвет, 2009 Введение Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н.э. Правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы. Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М. Штифелем. В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравнений. В древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений. Диофант Александрийский и Евклид, Аль-Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими и графическими способами. В 7 классе мы изучали функции у = С, у = kx, у = kx m, у = x2, у = – x2, в 8 классе – у = √x, у = x , у = ax2 bx c, у = k /x. В учебнике алгебры 9 класса я увидела ещё не известные мне функции: у = x3, у = x4, у = x2 , у = x-2 , у = 3√x, (x – a)2 (у – b)2 = r2 и другие. Существуют правила построения графиков данных функций. Мне стало интересно, есть ли ещё функции, подчиняющиеся этим правилам. Моя работа заключается в исследовании графиков функций и графическом решении уравнений. 1. Какие бывают функции График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – соответствующим значениям функции. Линейная функция задаётся уравнением у = kx b, где k и b – некоторые числа. Графиком этой функции является прямая. Функция обратной пропорциональности у = k/x, где k № 0. График этой функции называется гиперболой. Функция (x – a)2 (у – b)2 = r2, где а, b и r – некоторые числа. Графиком этой функции является окружность радиуса r с центром в т. А (а, b). Квадратичная функция y = ax2 bx c где а, b, с – некоторые числа и а № 0. Графиком этой функции является парабола. Уравнение у 2(a – x) = x2(a x). Графиком этого уравнения будет кривая, называемая строфоидой. Уравнение (x2 y2)2 = a (x2 – y2). График этого уравнения называется лемнискатой Бернулли. Уравнение. График этого уравнения называется астроидой. Кривая (x2 y2 – 2 a x)2 =4 a2 (x2 y2). Эта кривая называется кардиоидой. Функции: у = x3 – кубическая парабола, у = x4, у = 1/x2. 2. Понятие уравнения, его графического решения Уравнение – выражение, содержащее переменную. Решить уравнение – это значит найти все его корни, или доказать, что их нет. Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство. Решение уравнений графическим способом позволяет найти точное или приближенное значение корней, позволяет найти количество корней уравнения.

При построении графиков и решении уравнений используются свойства функции, поэтому метод чаще называют функционально-графическим. Для решения уравнение «делим» на две части, вводим две функции, строим их графики, находим координаты точек пересечения графиков. Абсциссы этих точек и есть корни уравнения. 3. Алгоритм построения графика функции Зная график функции у = f(x), можно построить графики функций у = f (x m), у = f(x) l и у = f (x m) l. Все эти графики получаются из графика функции у = f(x) с помощью преобразования параллельного переноса: на │m│ единиц масштаба вправо или влево вдоль оси x и на │l│ единиц масштаба вверх или вниз вдоль оси y. 4. Графическое решение квадратного уравнения На примере квадратичной функции мы рассмотрим графическое решение квадратного уравнения. Графиком квадратичной функции является парабола. Что знали о параболе древние греки? Современная математическая символика возникла в 16 веке. У древнегреческих же математиков ни координатного метода, ни понятия функции не было. Тем не менее, свойства параболы были изучены ими подробно. Изобретательность античных математиков просто поражает воображение, – ведь они могли использовать только чертежи и словесные описания зависимостей. Наиболее полно исследовал параболу, гиперболу и эллипс Аполоний Пергский, живший в 3 веке до н.э. Он же дал этим кривым названия и указал, каким условиям удовлетворяют точки, лежащие на той или иной кривой (ведь формул-то не было!). Существует алгоритм построения параболы: Находим координаты вершины параболы А (х0; у0): х0 =-b/2a; y0=ахо2 вх0 с; Находим ось симметрии параболы (прямая х=х0); Составляем таблицу значений для построения контрольных точек; Строим полученные точки и построим точки им симметричные относительно оси симметрии. 1. По алгоритму построим параболу y = x2 – 2x – 3. Абсциссы точек пересечения с осью x и есть корни квадратного уравнения x2 – 2x – 3 = 0. Существует пять способов графического решения этого уравнения. 2. Разобьём уравнение на две функции: y=x2 и y= 2x 3. Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой. 3. Разобьём уравнение на две функции: y=x2 –3 и y =2x. Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой. 4. Преобразуем уравнение x2 – 2x – 3 = 0 при помощи выделения полного квадрата на функции: y= (x –1)2 и y=4. Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой. 5. Разделим почленно обе части уравнения x2 – 2x – 3 = 0 на x, получим x – 2 – 3/x = 0, разобьём данное уравнение на две функции: y = x – 2, y = 3/x. Корни уравнения – абсциссы точек пересечения прямой и гиперболы. 5. Графическое решение уравнений степени Пример 1. Решить уравнение x5 = 3 – 2x. Корнями данного уравнения является абсцисса точки пересечения графиков двух функций: y = x5, y = 3 – 2x. Ответ: x = 1. Пример 2. Решить уравнение 3√x = 10 – x. Корнями данного уравнения является абсцисса точки пересечения графиков двух функций: y = 3√x, y = 10 – x. Ответ: x = 8. Заключение Рассмотрев графики функций: у = ax2 bx c, у = k /x, у = √x, у = x , у = x3, у = x4, у = 3√x, я заметила, что все эти графики строятся по правилу параллельного переноса относительно осей x и y.

На примере решения квадратного уравнения можно сделать выводы, что графический способ применим и для уравнений степени . Графические способы решения уравнений красивы и понятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого уравнения. Абсциссы точек пересечения графиков могут быть приближёнными. В 9 классе и в старших классах я буду ещё знакомиться с другими функциями. Мне интересно знать: подчиняются ли те функции правилам параллельного переноса при построении их графиков. На следующий год мне хочется также рассмотреть вопросы графического решения систем уравнений и неравенств. Литература 1. Алгебра. 7 класс. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2007. 2. Алгебра. 8 класс. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2007. 3. Алгебра. 9 класс. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2007. 4. Глейзер Г.И. История математики в школе. VII–VIII классы. – М.: Просвещение, 1982. 5. Журнал Математика №5 2009; №8 2007; №23 2008. 6. Графическое решение уравнений сайты в Интернете: Тол ВИКИ; s imul.biz/ru; wiki.io .ru/images; berdsk.edu; pege 3–6.h m.

Во-вторых, совершенно неясно, можно ли говорить о каком-то подобии нашего мира, нашей Вселенной и того "космоса", который, возможно, спрятан в микромире. Еще Д. Менделеев предостерегал от упрощенчества взглядов. "Есть своя захватывающая прелесть, - писал великий химик, - что малейшее в природе так же построено, как величайшее, но отсюда далеко до уверенности в том, что это так и есть на самом деле". В-третьих, для общей теории относительности, если она уже вторглась в микромир, нужны квантовомеханические обобщения, но они только начинают разрабатываться современной наукой. Квантовая теория гравитации, которая могла бы точно описать сильные гравитационные поля в микроскопических областях пространства, еще не создана. Физики могут лишь очень приближенно "сшивать" решения уравнений Эйнштейна с квантовой теорией. И поневоле многое в расчетах, начало которым положил М. Марков, остается еще неясным. И эти расчеты еще далеко не доведены до конца. (Кстати, кроме М. Маркова, подобными вопросами занимались и другие исследователи: известный теоретик С

1. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

2. О методике решения задач на относительность движения при изучении основ кинематики в 9 классе общеобразовательной школы

3. Активизация познавательной деятельности на уроках истории в 7-9 классах

4. Систематизация и обобщение знаний учащихся по теме "Алгебраические уравнения" в 9 классе

5. Экзаменационные билеты по курсу "Биология" (9 класс сш)

6. Билеты по географии за 9 класс (г. Порхов, 2003г.)
7. Ответы на экзаменационные билеты по Праву 9 класса
8. Изложения к экзамену за 9 класс

9. Экзанаменационные билеты по геометрии за 9 класс

10. Экзаменационные билеты по геометрии (9 класс, шпаргалка)

11. Развитие логического мышления учащихся 5 и 9 классов на внеклассных занятиях по русскому языку

12. Физика. Билеты к экзамену за 9 класс

13. Шпаргалки по русскому языку за 9 класс

14. Экзамен по химии за 9 класс

15. Психолого-педагогическая характеристика учащегося 9 класса

16. Шпора всех Лекций по Физике за 9 класс

Органайзер двухуровневый "Carrel", средний, прозрачный.
Практичный органайзер для хранения косметики, украшений или канцелярских принадлежностей. Контейнер, оснащенный крышкой с ячейками,
1150 руб
Раздел: Настольные канцелярские наборы
Карандаши цветные "Noris Club. Johanna Basford", шестигранные, 24 цвета.
Количество цветов: 24. Яркие насыщенные цвета. Грифель не ломается и не крошиться при заточке.
354 руб
Раздел: 13-24 цвета
Солонка и мельница для перца "Mayer & Boch".
Перцемолка и солонка 2 в 1. Элегантный современный дизайн. Мелющий механизм изготовлен из первоклассной нержавеющей стали, которая
606 руб
Раздел: Солонки, перечницы

17. Шпаргалки по русскому языку за 9 класс

18. Билеты и ответы по биологии. 9 класс (анатомия)

19. Билеты по географии 9 класс

20. 2 сочинения по иностранному языку для 9 класса english

21. 9 сочинений для 9 класса /english/

22. Некоторые слова из учебника по Английскому языку для 9 классов спец. школ
23. Кружок по 3D моделированию как способ развития воображения старшеклассников (9 класс)
24. Развитие самостоятельности музыкального мышления учащихся младших и средних классов специального фортепиано ДМШ и ДШИ

25. Содержание и методика самостоятельных занятий силовой направленности со школьниками старших классов

26. Формы и приемы изучения литературы о Великой Отечественной войне в 8-9 классах

27. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

28. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

29. Применение свойств функций для решения уравнений

30. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

31. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

32. Обучающая программа "Графика" программированию в графическом режиме на языке turbo-pascal 7.x

Логическая игра "Парковка. Пазл", арт. SG 434 RU.
Проверьте свои навыки парковки с помощью этой головоломки! В этой уникальной игре необходимо найти правильное место для каждого
790 руб
Раздел: Игры логические
Набор сумок-органайзеров в автомобиль, 3 штуки (THE ULTIMATE CAR ORGANIZER).
Вам нравится, когда в Вашем любимом авто абсолютный порядок, а домочадцы вечно разбрасывают вещи по салону? В багажнике невероятный
727 руб
Раздел: Автоаксессуары
Игровой дом Calida "Мишка" с шарами (100 штук).
Палатка несомненно понравится детям, ведь так приятно иметь свой собственный дом. Подходит для игры в помещении и на улице, удобно
2876 руб
Раздел: С шарами

33. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

34. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

35. Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару

36. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

37. Решение уравнений в целых числах

38. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
39. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
40. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

41. Методические условия обоснования и выбора формы организации обучения учащихся литературе в 5-7 классов

42. Коррекционная работа по совершенствованию грамматического строя речи учеников 7-х классов школы для детей с тяжелыми нарушениями речи.

43. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

44. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

45. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

46. Применение графиков в решении уравнений

47. Решение смешанной задачи для уравнения

48. Методы решения уравнений в странах древнего мира

Электронный звуковой плакат "Космос", артикул PL-13-SPACE.
Электронный звуковой плакат в увлекательной и доступной форме расскажет ребенку о космосе и космических объектах на русском и английском
1016 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Стиральный порошок "Mitsuei", с кондиционером, 900 г.
Порошок справляется с самыми стойкими загрязнениями. Кондиционер в составе порошка смягчает ткань, предотвращает появление катышков,
365 руб
Раздел: Стиральные порошки
Комод "Ротанг", 4 ящика, коричневый.
Комод состоит из 4-х выдвигающихся ящиков. Максимальная нагрузка на 1 ящик комода равна 12 кг. Максимальная нагрузка на комод из 4-х
1790 руб
Раздел: Комоды

49. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

50. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

51. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

52. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

53. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

54. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций
55. Решение одного класса игр на матроидах
56. Решение иррациональных уравнений

57. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

58. Формирование интереса к физике у учащихся 7 класса при изучении темы "Давление твердых тел, жидкостей и газов"

59. Физика (7-10 классы)

60. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

61. Решение нелинейных уравнений

62. Методы решения уравнений в странах древнего мира

63. Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений

64. Метод касательных решения нелинейных уравнений

Подставка для канцелярский принадлежностей "Attache", черный + фуксия.
Настольный набор выполнен высококачественного пластика. Имеет вращающуюся на 360 градусов основу. В комплект входят: подставка, ножницы,
763 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Набор мисок Mayer & Boch "Розы".
Набор эмалированных мисок из 10 предметов: миска (5 штук) + крышка (5 штук). Материал: углеродистая сталь. Эмалированное покрытие. Крышка:
460 руб
Раздел: Наборы
Набор 3 в 1 "Шахматы, шашки, нарды".
Настольные игры, развивают логику, память, мышление. На поле есть лунки для нард. Размер поля: 24х24 см. Размер шашки: 1,5х0,5 см. Размер
368 руб
Раздел: Наборы игр

65. Численное решение модельного уравнения

66. Разработка объектов прикладного решения "Мастер-класс на "1С: Предприятие 8.2"

67. Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений

68. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

69. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

70. Разработка объектов прикладного решения "Мастер-класс" на "1С:Предприятие 8.2"
71. Разработка программы для решения систем линейных уравнений
72. Разработка программы решения системы линейных уравнений

73. Решение задачи линейного программирования графическим методом

74. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

75. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

76. Решение системы линейных уравнений

77. Решение уравнений средствами Excel

78. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

79. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

80. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

Карандаши цветные "Kores", 50 цветов.
Ударопрочные цветные карандаши имеют насыщенные цвета. Трехгранная форма корпуса снижает усталость и придает дополнительный комфорт.
821 руб
Раздел: Более 24 цветов
Соковарка алюминиевая, 6 литров.
Принцип действия системы соковарки основан на выделении сока из свежих фруктов и овощей под воздействием горячего пара. В комплект входят:
1369 руб
Раздел: Скороварки, пароварки, мантоварки
Мыльница "Raiber", стеклянная, арт. R70109.
Мыльница настенная, стеклянная обладает практичностью и высоким качеством. Основание, на которое крепится стеклянная мыльница, выполнено
415 руб
Раздел: Подвесные

81. Использование дифференциальных уравнений, передаточных и частотных передаточных функций

82. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

83. Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2

84. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

85. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

86. Математические уравнения и функции
87. Решение алгебраического уравнения n-ой степени
88. Решение дифференциальных уравнений

89. Решение иррациональных уравнений

90. Решение матричных уравнений. Базисный минор. Ранг. Действия над матрицами

91. Решение параболических уравнений

92. Решение систем дифференциальных уравнений

93. Решение уравнений в конечных разностях

94. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

95. Функционально-графический подход к решению задач с параметрами

96. Методы решения алгебраических уравнений

Кухонный нож "Шеф".
Материал лезвия: легированная сталь. Материал ручки: бакелит. Цвет ручки: черный. Длина ножа: 30,5 см (лезвие 18 см).
308 руб
Раздел: Поварские, шеф-ножи
Ящик для игрушек "Моби", бирюзовый.
Ящик для хранения игрушек - незаменимая вещь, которая поможет приучить ребенка к порядку. Современный и яркий дизайн идеально подойдет для
1109 руб
Раздел: Корзины, контейнеры для игрушек
Увлекательная настольная игра "Турбосчет".
Настольная игра "Турбосчёт" - весёлая и очень динамичная обучающая игра, которая мгновенно увлекает и детей, и взрослых. Правила
490 руб
Раздел: Математика, цифры, счет

97. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

98. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

99. 10 способов решения квадратных уравнений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.