Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Р.Т. Галусарьян. Сборник задач и упражнений по курсу "Высшая математика"

Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ) Факультет естественных наук Р.Т. ГАЛУСАРЬЯН Сборник задач и упражнений по курсу «Высшая математика» (1-й семестр, часть II) Обнинск 2008 УДК 51(076) Галусарьян Р.Т. Сборник задач и упражнений по курсу «Высшая математика», ч. II. Обнинск: ИАТЭ, 2008. 76с. Во второй части сборника включены вопросы, связанные с элементами комбинаторики, математической индукции и комплексными числами. В сборнике приведены индивидуальные домашние задания (ИДЗ) по темам: 1)Предел функции и непрерывность; 2)Производная. К задачам ИДЗ: Предел функции и непрерывность приведены ответы Рецензенты: д.ф.-м.н. Е.А.Сатаев , к. ф.-м. н. А.Г.Слесарев Темплан 2008, поз 17 © Р.Т.Галусарьян, 2008г. © Обнинский государственный технический университет атомной энергетики, 2008 г. Содержание Предисловие Глава 3. Введение в анализ §3.1 Комбинаторика и бином Ньютона §3.2 Комплексные числа Глава 4. Индивидуальные домашние задания §4.1 ИДЗ «Предел функции и непрерывность» §4.2 ИДЗ «Производные» Глава 5. Семинары §5.1 Применение производной при исследовании функции § 5.2 Неопределенный интеграл Ответы Литература ПредисловиеВторая часть сборника задач по курсу «Высшая математика» содержит введение в математический анализ (Глава 3) и индивидуальные домашние задания по теме: «Предел функции и непрерывность» и по теме: «Производная» Глава 3 содержит следующие темы: комбинаторика, бином Ньютона, математическая индукция и комплексные числа. Приведены основные формулы и методы решения задач. Глава 4 содержит индивидуальные домашние задания по основным темам курса математического анализа, изучаемым в первом семестре Глава 5 посвящена семинарским занятиям. Приводится перечень основных вопросов, рассматриваемых на семинаре, задачи, которые необходимо решать на семинаре и задачи для самостоятельной работы. К задачам главы 3 и к задачам ИДЗ «Предел функции» приведены ответы. Для наиболее сложных задач приводятся решения. Глава 3. Введение в анализ§3.1 Комбинаторика и бином Ньютона 1. Комбинаторика 1. Число перестановок из элементов равно произведению последовательных натуральных чисел от 1 до . Число перестановок обозначается так: или ! (эн-факториал) и вычисляется по формуле: ! =. (1.1) 2. Число размещений (без повторений) из элементов по к равно произведению к последовательных натуральных чисел, наибольшее из которых равно : , (1.2) или . (1.3)3. Число сочетаний из элементов по к ( ) определяется по формуле: (1.4) или (1.5)Из формулы (1.5) следует . (1.6) 4. Размещения с повторениями Пусть из множества Х, состоящего из элементов, надо составить строку из к элементов, причем каждый элемент в строке может быть любым элементом из х, т.е. в строке элементы могут повторяться. Общее число всех таких строк есть число размещений из по k с повторениями: А( , k ) = k . (1.7) В рассмотренном случае каждый элемент строки может принимать значений. Если в строке элемент может принимать значений, элемент может принимать значений, то количество всех таких строк определяют по формуле: .

(1.8)5. Размещения данного состава Размещением данного состава из элементов множества называется всякая строка длиной , составленная из элементов множества X так, что элемент повторяется раз, элемент повторяется раз , ., элемент повторяется раз . Например, если то есть один из вариантов состава Число различных размещений состава определяется по формуле:. (1.9) 2. Бином Ньютона Формула бинома Ньютона позволяет любой двучлен (бином) возвести в натуральную степень. Эта формула имеет вид: (1.10) или сокращенно В разложении бинома 1 членов. Так как , то коэффициенты членов разложения, одинаково удаленных от начала и конца, равны между собой. При получаем формулу для суммы биномиальных коэффициентов: (1.11)Обобщением формулы бинома Ньютона является полиномиальная формула: (1.12)где и суммирование ведется по всем наборам . В частности: Итак, . (1.13)3. Формула разложения разности -ых степеней (1.14)4. Метод математической индукции Для вывода обобщающих формул, как правило, используют метод математической индукции. Схема-алгоритм метода математической индукции: 1. Проверить справедливость доказываемой формулы для начального значения (это может быть 0 , 1 , 2 , . . . ) . 2. Предположить, что формула справедлива при 3. Доказать, что формула справедлива и при 5. Формула Тейлора Формула Тейлора позволяет данную функцию y = f (x) представить в виде многочлена со счетным числом слагаемых по степеням x: (1.15)Формулы Тейлора для некоторых функций. Следует помнить, что применять формулы (1.15), (1.16) или 1-6 можно для функции только в случае, если при . Упражнения к § 3.1Комбинаторика 3.1 Вычислить: 3.2 Решить уравнения и неравенства:1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 3.3 Доказать: 1) , 2) 3) 4) 3.4 Сколько пятизначных чисел с неповторяющимися цифрами можно составить из пяти цифр:0,1,2,3,4? 3.5 Сколько различных четырехзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр1,2,3,4,5, если цифры в числе: а) могут повторяться, б) не повторяются? 3.6 В ящике имеется 7 красных и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать из ящика 3 красных и 2 черных шара? 3.7 В вазе 10 красных и 6 белых гвоздик. Сколькими способами можно составить букет из 4-х гвоздик так, чтобы число красных гвоздик в букете было не меньше белых? 3.8 Из 10 различных цветков составляется букет, содержащий не менее трех цветков. Сколькими способами это можно сделать? 3.9 В 12-ти этажном доме на первом этаже в лифт садится 9 человек. Известно, что они выйдут группами в 2, 3 и 4 человека на разных этажах. Сколькими способами они это могут сделать, если на 2-м этаже лифт не останавливается? Бином Ньютона 3.10 Разложить по формуле бинома Ньютона:а) б) , в) , г) .3.11 Решить уравнения:1) , 2) , 3) , 4) Разложение двучлена на множители 3.12. 1) Сократить дробь и вычислить при х=1, 2) сократить дробь и вычислить при a=b. Метод математической индукции 3.13 Доказать тождества: , , , , 3.14 Доказать неравенства:1) 2) 3) 4) 5) 6) 3.15 Доказать делимость:1) 2) 3) 3.16 Известно, что целое число. Доказать, что также целое число. 3.17 Доказать, что выражение , где простое число, делится на р (малая теорема Ферма).

Формула Тейлора 3.18 Разложить по степеням х по формуле Тейлора функции: 1) 2) .3.19 Вычислить приближенно: 1) с точностью 0,0001, 2) с точностью 0,001, 3)с точностью 0,001.§ 3.2 Комплексные числаВведем новое недействительное число, квадрат которого равен –1. Это число обозначим символом ί и назовем мнимой единицей. Итак, (2.1) Тогда . (2.2) 1. Алгебраическая форма комплексного числа Если , то число (2.3) называется комплексным числом, заданным в алгебраической форме. Это число имеет действительную часть и мнимую часть Так что ; - число, сопряженное . Действия сложения, вычитания, умножения и возведения в степень комплексных чисел, заданных в алгебраической форме, выполняются как над многочленами. Произведение двух сопряженных чисел есть действительное число (2.4)Следовательно, сумму квадратов двух действительных чисел можно разложить на комплексные множители (2.5)Деление чисел выполняется по формуле (2.6) Условия равенства двух комплексных чисел (2.7)2. Геометрическое представление, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа Прямоугольную систему координат можно использовать для геометрического представления комплексного числа. Каждому комплексному числу можно поставить в соответствие точку или вектор (рис.1).Рис.1В этом случае плоскость х0у называется комплексной плоскостью ( z ), ось 0х называется действительной осью, ось 0у называется мнимой осью. Расстояние ОА или длина вектора называется модулем комплексного числа Угол называется аргументом комплексного числа Очевидно, каждому комплексному числу соответствует бесконечное множество аргументов. Главное значение аргумента Общее значение аргумента Так как и , то (2.9) Это тригонометрическая форма комплексного числа. Чтобы комплексное число, заданное в алгебраической форме (2.3), представить в тригонометрической форме (2.9), следует найти: модуль по формуле (2.10) аргумент по формулам : если 1-ой четверти, то ; если 2-ой четверти, то ; если 3-ой четверти, то ; (2.11) если 4-ой четверти, то , где вспомогательный острый угол определяют по формуле Если то . Если то . ( 2.12) Если то . Если то . С помощью формулы Эйлера , (2.13) можно комплексное число представить в показательной форме (2.14) Если в формуле (2.13) заменить на -, то получим (2.13') Из (2.13) и (2.13') следуют следующие формулы Эйлера: (2.15) 3. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах Умножение. Модуль произведения равен произведению модулей, аргумент произведения равен сумме аргументов: (2.16) Деление. Модуль частного равен частному модулей, аргумент частного равен разности аргументов: (2.17)Возведение в целую степень п. Модуль возводится в степень п, аргумент умножается на п. (2.18)Извлечение корня степени п. Извлекается арифметический корень из модуля, общее значение аргумента делится на п. Корень имеет ровно п различных значений, если (2.19) Формулы (2.18) и (2.19) называются формулами Муавра.Упражнения к § 3.23.20 Выполнить действия ; 5) ; 6) ; 7) ; 9) . 3.21 Представить в виде суммы более простых дробей: 1) ; 2) ; 3) . 3.22 Решить уравнения: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) , 7) , 8) , 9) , 10) , 11) .3

Этого можно добиться за счёт цепочки подобных преобразований элементарными М., М. вращения или М. отражения.   Историческая справка. Понятие М. было введено в работах У. Гамильтона и А. Кэли в середине 19 века. Основы теории созданы К. Вейерштрассом и Ф. Фробениусом (2-я половина 19 века и начало 20 века). И. А. Лаппо-Данилевский разработал теорию аналитических функций от многих матричных аргументов и применил эту теорию к исследованию систем дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами. Матричные обозначения получили распространение в современной математике и её приложениях. Исчисление М. развивается в направлении построения эффективных алгоритмов для численного решения основных задач.   Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 9 изд., т. 3, ч. 1, М., 1967; Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., М., 1970; Гантмахер Ф. Р., Теория матриц, 3 изд., М., 1967; Уилкинсон Дж. Х., Алгебраическая проблема собственных значений, перевод с английского, М., 1970; Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н., Вычислительные методы линейной алгебры, 2 изд., М. — Л., 1963; Воеводин В. В., Численные методы алгебры

1. Шпаргалки по высшей математике (1 курс)

2. Решение задач по курсу "семейное право"

3. Шпаргалки по высшей математике

4. Высшая математика, интегралы (шпаргалка)

5. Высшая математика

6. Высшая математика
7. Сборник задач
8. К вопросу об использовании компьютерного тестирования в обучении высшей математике

9. Контрольные задачи по курсу бухучета

10. Расчетно-графическая работа по высшей математике

11. Высшая математика

12. Высшая математика

13. Высшая математика

14. Решение задач по курсу статистики

15. Основы высшей математики

16. Высшая математика в профессиональной деятельности военного юриста

Точилка электрическая Attache Selection, 220 В.
Точилка электрическая. Работает от сети 220 В. Оснащена большим контейнером для стружки и отделением для карандаша. Предназначена для
2037 руб
Раздел: Точилки
Карандаши цветные, 24 цвета.
Цветные карандаши заточенные. Количество цветов: 24.
324 руб
Раздел: 13-24 цвета
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение", размер: 3/M (4-9 кг), 60 штук.
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение" сделаны по японской технологии в сотрудничестве с японской корпорацией WATASHI
540 руб
Раздел: 0-5 кг

17. Высшая математика для менеджеров

18. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы

19. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике

20. Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля

21. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

22. Т.Парсонс: Аналитический реализм и понимание задач социологической теории (Доклад)
23. Ф.Ф. Сидоренко. Логика (пособие с задачами и упражнениями)
24. Кинематографический Лицей или Высшие сценарные курсы

25. Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

26. Полный курс лекций по математике

27. Решение задач по прикладной математике

28. Об обучении математике на подготовительных курсах

29. О математике как педагогической задаче

30. Начальный курс математики

31. Методика преподавание темы Обыкновенные дроби в школьном курсе математики

32. Разработка электронного учебника по математике для студентов I курса, отделения "информатика - иностранный язык"

Кубок Россимвол, 24 см.
Материал: металл, пластик, мрамор. Диаметр: 80 мм. Высота: 24 см.
485 руб
Раздел: Наградная продукция
Бустер Happy Baby "Booster Rider" Lime (15-36 кг).
Rider — бустер группы II-III (от 15 до 36 кг). Бустер без спинки с мягкими подлокотниками. Форма бустера обеспечивает правильное положение
999 руб
Раздел: Группа 3 (22-36 кг), бустеры
Органайзер подвесной "Фиксики" (5 карманов).
Органайзер подвесной с 5 карманами. Высота: 65 см. 5 карманов размером 15x13 см. Материал: полиэстер, плотностью 600 ден.
317 руб
Раздел: Карманы на детскую кроватку

33. Отчет по курсу прикладные задачи программирования

34. Развитие пространственных представлений учащихся в курсе математики начальной школы

35. Предмет, метод и задачи курса истории государства и права

36. Розв’язання задач з елементарної математики в пакеті Maple-8

37. Использование измерений и решение задач на местности при изучении некоторых тем школьного курса геометрии

38. Подготовка к Единому государственному экзамену по математике через элективные курсы
39. Автоматизація графічних та розрахункових задач проектування. Проектування офісу математики
40. Методика изучения функций в школьном курсе математики

41. Методические особенности введения показательной функции в курсе математики средней школы

42. Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

43. Чудовий світ математики

44. Застосування винахідницьких задач при вивченні курсу "Біологія"

45. Сборник упражнений по интеллектуальному тренингу

46. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

47. Разноспоровость у высших растений

48. Билеты по биологии за курс 10-11 классов

Домик игровой с забором.
Дом предназначен для игры на свежем воздухе. Замечательный домик высокого качества, будет радовать ваших детей и вас на вашем садовом
10536 руб
Раздел: Домики и комплексы
Стиральный порошок с ферментами "Top Home", 900 г.
Порошок устраняет самые трудновыводимые и застарелые пищевые и технические пятна и убивает бактерии, делая белье идеально чистым.
353 руб
Раздел: Стиральные порошки
Кружка "Гольф", с ручками.
Оригинальная керамическая кружка.
592 руб
Раздел: Оригинальная посуда

49. Курс биологии за 11 класс

50. Организация выполнения задачи командиром инженерно-саперного взвода по проделыванию проходов в минно-взрывных заграждениях перед переднем краем обороны противника

51. Опасные природные явления: землетрясения, оползни, наводнения и т.д.

52. Роль высших растений в почвообразовании (шпаргалка)

53. Экзаменационные билеты по геологии, 2 курс, УГТУ (РЭНГМ, ПЭМГ, БС)

54. Основные задачи сферы государственного регулирования
55. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации
56. Задачи, основные функции и система ОВД

57. Задачи сводки и основное ее содержание

58. Билеты по Истории (1 курс МТЭТ РГТЭУ)

59. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

60. Правительство Российской Федерации – высший орган исполнительной власти

61. Международная организация труда- создание, структура, задачи и организация её работы

62. Понятие вещных прав, виды и т.п.

63. Краткий курс лекций по праву социального обеспечения

64. Цели, задачи и структура Федерального закона № 122-ФЗ

Контейнер герметичный глубокий, 5000 мл.
Контейнер герметичный глубокий. Материал: пластик. Объем: 5000 мл. Размеры: 28х20х15 см.
314 руб
Раздел: Штучно
Настольная игра "Гномы-вредители. Делюкс".
На первый взгляд, все гномы похожи: маленькие, бородатые, золото любят, упорно стучат своими кирками в подземных туннелях в поисках
1250 руб
Раздел: Карточные игры
Коврик массажный "Первые шаги" от 9 месяцев.
Массажные коврики представляют собой отдельные модули, которые соединяются между собой по принципу "пазл". Массажные элементы,
1368 руб
Раздел: Коврики

65. Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства

66. Значение, цели, задачи и основные принципы трудового права

67. Использование интегрированных курсов при изучении иностранного языка

68. История математики

69. Культурология (Шпоры - Экзамен. вопросы 4-курс)

70. Ответы на вопросы к зачету по курсу культурологии
71. Математика в Элладе. Фалес Милетский
72. Сборник сочинений русской литературы с XIX века до 80-х годов XX века

73. Биографии отдельных нобелевских лауреатов по литературе (Выборочный конспект сборника "Hобелевские лауреаты")

74. Курс лингвистики (Экзаменационные вопросы)

75. Русский символизм: лекция из курса д-ра Валюлис

76. Высший свет в изображении Л.Н. Толстого (по роману "Война и мир")

77. Лекции по курсу "Введение в языкознание"

78. Темы сочинений за курс средней школы 2002-2003 уч. года (11 класс)

79. Анализ поэтического сборника В. Ф. Ходасевича «Путем зерна»

80. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.

Музыкальная игрушка "Осьминог".
Веселый "Осьминог" станет настоящим музыкальным центром для вашего малыша, в нем так много звуков! Ребенок будет с восторгом
335 руб
Раздел: Животные
Брелок оленёнок "Rike. Принцезин Лиллифи. Prinzessin Lillifee".
Брелок олененок Rike с карабином. Отличное украшение для сумки и рюкзака.
886 руб
Раздел: Детские брелоки
Набор насадок для кондитерского мешка BE-0389/4 "Webber", 4 штуки.
Размеры: Ø3,5х2,5х4 см. Набор кондитерских насадок открывает невообразимое число возможностей сделать десерт роскошным и неповторимым
307 руб
Раздел: Кондитерские принадлежности

81. Математик И.Г. Петровский

82. Древневосточные цивилизации (по курсу "Россия в мировой истории")

83. Курс лекций и семинаров "История России: 1861-1995 гг."

84. Подготовительный курс по Истории России для поступающих в Академию МВД РФ

85. Математики эпохи возрождения

86. Первые шаги российского парламентаризма: задачи и причины роспуска I Государственной думы (май - июнь 1906г.)
87. Разработка схемы топологии локальной корпоративной сети, описание ее технических характеристик и решаемых задач
88. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

89. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ

90. Задача про транспортную систему. Подбор вариантов проезда с учетом кол-ва пересадо, длительности, видов транспорта (самолет, авто, поезд, водн.) (и класса)

91. Обучение начальных курсов методам программирования на языке Turbo Pascal

92. Лекции по курсу "Информатика"

93. Чего не может компьютер, или Труднорешаемые задачи

94. Программное сопровождение практических работ по курсу "Конструирование и проектирование одежды"

95. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания

96. Транспортная задача

Шкатулка декоративная "Стиль", 15,5x12,5x11,5 см (серый).
Шкатулка декоративная для ювелирных украшений, с выдвижными ящичками. Размер: 15,5x12,5x11,5 см. Материал: комбинированный.
1638 руб
Раздел: Шкатулки для украшений
Настольная игра "День вождей".
Детская активная игра для компании от 2 до 6 человек. Каждый ход игроки получают карточки с заданиями, которые надо выполнить. Если
1490 руб
Раздел: Игры-ходилки с фишками
Гамачок для купания.
Горка для купания (гамачок) для ванны 100 см служит для поддержки младенцев в ванночке. Ванночка с гамачком обеспечит комфортное принятие
349 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания

97. Учебник по языку C++ в задачах и примерах

98. Учебник по языку Basic в задачах и примерах

99. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.