|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов |
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. Магнитогорский Государственный Технический Университет имени Г.И.Носова Кафедра математики РефератТема: Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов Выполнил: студент группы ЭА-04-2 Романенко Н.А. Проверил: Королева В.В. Магнитогорск 2004 Часто возникает необходимость в решении линейных алгебраических систем, матрицы которых, являясь слабо заполненными, т.е. содержащими немного ненулевых элементов, имеют определённую структуру. Среди таких систем выделим системы с матрицами ленточной структуры, в которых ненулевые элементы располагаются на главной диагонали и на нескольких побочных диагоналях. Для решения систем с ленточными матрицами коэффициентов метод Гаусса можно трансформировать в более эффективные методы. Рассмотрим наиболее простой случай ленточных систем, к которым, как увидим впоследствии, сводится решение задач сплайн-интерполяции функций, дискретизации краевых задач для дифференциальных уравнений методами конечных разностей, конечных элементов и др. А именно, будем искать решение такой системы, каждое уравнение которой связывает три “соседних” неизвестных: bixi-1 cixi dixi=ri (1)где i=1,2,., ; b1=0, d =0. Такие уравнения называются трехточечными разностными уравнениями второго порядка. Система (1) имеет трёхдиагональную структуру, что хорошо видно из следующего, эквивалентного (1), векторно- матричного представления: c1 d1 0 0 . 0 0 0 x1 r1 b2 c2 d2 0 . 0 0 0 x2 r2 0 b3 c3 d3 . 0 0 0 x3 r3 . . . . . . . . . = . 0 0 0 0 . b -1c -1 d -1 x -1 r -1 0 0 0 0 . 0 b c x r Как и в решении СЛАУ методом Гаусса, цель избавится от ненулевых элементов в поддиаганальной части матрицы системы, предположим, что существуют такие наборы чисел ?i и ?i (i=1,2,., ), при которых xi= ?ixi 1 ?i (2) т.е. трехточечное уравнение второго порядка (1) преобразуется в двухточечное уравнение первого порядка (2). Уменьшим в связи (2) индекс на единицу и полученое выражение xi-1= ?i-1xi ?i-1 подставим в данное уравнение (1): bi?i-1 xi bi ?i-1 cixi dixi 1= ri откуда xi= -((di /( ci bi?i-1)) xi-1 (ri - bi ?i-1)/( ci - bi ?i-1)).Последнее равенство имеет вид (2) и будет точно с ним совпадать, иначе говоря, представление (2) будет иметь место, если при всех i=1,2, , выполняются рекуррентные соотношения ?i = - di /( ci bi?i-1) , ? i=(ri - bi ?i-1)/( ci - bi ?i-1) (3) Легко видеть, что, в силу условия b1=0, процесс вычисления ?i , ?i может быть начат со значений ?1 = - d1/ c1 , ?1 = r1/ c1и продолжен далее по формулам (3) последовательно при i=2,3,., , причем при i= , в силу d =0, получим ? =0.Следовательно, полагая в (2) i= ,будем иметь x = ? = (r – b ? -1)/( c – b ? -1)(где ? -1 , ? -1 – уже известные с предыдущего шага числа). Далее по формулам (2) последовательно находятся x -1 , x -2 , , x1 при i= -1, - 2,.,1 соответственно. Таким образом, решение уравнений вида (1) описываем способом, называемым методом прогонки, сводится к вычислениям по трём простым формулам: нахождение так называемых прогоночных коэффициентов ?i , ?i по формулам (3) при i=1,2, , (прямая прогонка) и затем неизвестных xi по формуле (2) при i= -1, -2,.,
1 (обратная прогонка). Для успешного применения метода прогонки нужно, чтобы в процессе вычислений не возникало ситуаций с делением на нуль, а при больших размерностях систем не должно быть строгого роста погрешностей округлений. Будем называть прогонку корректной, если знаменатели прогоночных коэффициентов (3) не обращаются в нуль, и устойчивой, если ?i bi di i=1,2, , . (4) Тогда прогонка (3), (2) корректна и устойчива (т.е. сi bi?i-1?0, ?i d1 ?0 - неравенство нулю первой пары прогоночных коэффициентов, а так же ?1 = - d1/ c1 di >0 а с учетом этого ?i = - di/ сi bi?i-1 = ?i / сi bi?i-1
Не случайно в центре интересов наших литературоведов оказалась проблема мировой литературы как целостности. Это связано с развитием научного мышления, с необходимостью новых методов для решения задач, выдвигаемых наукой и потребностями общественного развития. Но решение этой проблемы зависит от того, сумеем ли мы отказаться от внесистемных сопоставлений, будем ли проводить параллели, искать типологические сходства на уровне внешнего элементов или на уровне внутреннего структур. Современное научное мышление не могло дальше развиваться, не принимая во внимание качественно различных уровней структуры. Для каждого уровня характерны свои законы то, что верно на одном, неверно на другом, и потому смещение уровней, сведение сложноорганизованных систем к элементарному уравнению с двумя неизвестными приводило к большим осложнениям на любом уровне. На уровне элементов все литературы более или менее схожи в силу единства человеческих переживаний. Различаются главным образом структуры, обусловленные разными взглядами на мир
1. Решение задач - методы спуска
2. Совершенствование методов проектирования кораблей и обоснование проектных решений
3. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.
5. Резисторы и конденсаторы в «полупроводниковом» исполнении. Топологические решения и методы расчета
9. Метод осадительного титрования. Практическое применение метода
10. Акустические и капиллярные методы контроля РЭСИ. Электролиз (пузырьковый метод)
11. Методы проявления системной идеи. Эвристические методы исследования систем управления
12. Решение транспортной задачи методом потенциалов
13. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц
15. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
16. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
Письменные принадлежности "Набор первоклассника", 28 предметов. 
Кондитерский шприц с насадками "Mayer & Boch" (18 предметов). 
Карандаши цветные "Jumbo", 12 цветов. 18. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
19. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
20. Методы и приемы решения задач
21. Решение транспортной задачи методом потенциалов
26. Методология и методы принятия решения
27. Сущность и методы принятия управленческих решений
29. Методология и методы принятия решения
30. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени
31. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка
32. Методы решения уравнений в странах древнего мира
Прыгунки "три в одном" (прыгунки - тарзанка - качели). 
Ранец жесткокаркасный для начальной школы "Динозавр", 17 литров, 34х26х16 см. 
Велосипед трехколесный Moby Kids "Comfort. EVA", цвет: оранжевый. 33. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
34. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
35. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
37. Модели и методы принятия решения
41. Сравнительная характеристика методов принятия решений относительно инвестиционных программ
44. Методы поиска технических решений
45. Методы решения уравнений, содержащих параметр
46. Метод касательных решения нелинейных уравнений
47. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0
48. Коллективные методы принятия управленческих решений
Столик универсальный "Раскладушка". 
Простыня на резинке "Лимон", 90x200 см. 
Подвесные качели "Кассон". 49. Итерационные методы решения нелинейных уравнений
50. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений
51. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса
53. Решение задач линейного программирования симплекс методом
57. Решение экономических задач программными методами
58. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
59. Численные методы решения систем линейных уравнений
60. Методы принятия решений в маркетинге
61. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
62. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений
63. Математические методы в теории принятия решений
Потолочная сушилка "Лиана", 1,6 м. 
Набор цветных карандашей "Ergosoft", треугольные, 12 цветов. 
Деревянная рамка-вкладыш "Фрукты". 66. Методы решения алгебраических уравнений
67. Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач
69. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
73. Методы и модели принятия решений
74. Методы принятия управленческих решений
75. Методы разработки управленческих решений
76. Методы решения логистических задач
77. Решение размерных цепей методом полной взаимозаменяемости
78. Принятие управленческого решения по применению метода Assessment Center для оценки персонала
79. Сущность проблемы бездомности в России, пути и методы решения
80. Графический метод решения химических задач
Бальзам для стирки спортивной одежды Domal "Sport Fashion", 750 мл. 
Сиденье в ванну раздвижное пластиковое. 
Зонт на коляску Lorelli, цвет: терракотовый. 81. Методы анализа экономической информации и принятия бизнес-решений
82. Развитие методов экспертизы инновационных проектов и решений
83. Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления
84. Оптимизационные методы решения экономических задач
85. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом
89. Решение матриц
91. Изучение миксомицетов среднего Урала, выращенных методом влажных камер
92. Методы исследования в цитологии
93. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА
94. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях
95. Метод радиоавтографии в биологии
96. Виды стихийных бедствий и методы борьбы с ними
Настольная игра "Лапочки". 
Штатив с Bluetooth для создания снимков "selfie" (Camera Stick - Selfie Stick). 
Подгузники Merries для новорожденных, 0-5 кг, экономичная упаковка, 90 штук. 97. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения
98. Гамма – каротаж. Физические основы метода
Совок №5. 
Совок большой. 
