Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Иностранные языки Иностранные языки

Наближене обчислення визначених інтегралів, що не беруться через елементарні функції /Укр./

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка

Наближене обчислення визначених інтегралів, що не беруться через елементарні функції Зміст Вступ. Формули прямокутників і трапеції. Параболічне інтерполювання. Дроблення проміжку. Залишковий член формули прямокутників. Залишковий член формули трапеції. Залишковий член формули Сімпсона. Додаток 1. Додаток 2. Висновки. Література. Вступ. Багато задач науки і техніки приводять до проблеми обчислення інтегралів, але не всі інтеграли піддаються обчисленню. В даній роботі разглядається питання наближеного обчислення визначених інтегралів, що не беруться через елементарні функції. Зокрема, виводяться формули наближеного обчислення прямокутників, формула трапецій а також формула Сімпсона. Формули прямокутників і трапеції. Нехай треба обчислити значення визначеного інтегралу , де є деяка заданая на проміжку неперервна функція. Існує багато прикладів обчислення подібних інтегралів, або за допомогою первістної, якщо вона виражається в скінченному вигляді, або ж – минуя первістну – за допомогою різних прийомів, як правило, штучних. Потрібно відмітити, однак, що всім цим вичерпується вузький клас интегралів; за його межами зазвичай вдаються до різних методів наближеного обчислення. В даній роботі можно ознайомитися з основними із цих методів, в яких наближені формули для інтегралів складаються по деякому числу значень підінтегральної функції, обчислених для ряду (зазвичай рівновіддалених) значень незалежної змінної. Перші формули, які сюди відносяться, простіші всього отримуються із геометричних міркувань. Витлумачуючи визначений інтеграл як площу деякої фігури, яка обмежена кривою , ми і ставимо перед собою задачу знаходження цієї площі. Перш за все, вдруге використовуючі ту думку, яка привела нас до самого поняття о визначеном інтегралі, можно розбити усю фігуру (мал. 1) на смуги, скажемо однієї і той же ширини , а потім кожну смугу наближено замінити прямокутником, за висоту якого прийнята будь-яка із його ординат. Це приводе нас до формули , де . Тут шукана площа криволінійної фігури замінюється площею деякої ступенчатої фігури, яка складається із прямокутників (або ж, можно сказати, що визначений інтеграл замінюється інтегральною сумою). Ця наближена формула і називається формулою прямокутників. На практиці зазвичай беруть якщо відповідну середню ординату позначити через , то формула перепишеться у вигляді . (1) Надалі, кажучи про формулу прямокутників, ми будемо мати на увазі якраз цю формулу. Геометричні міркування природньо приводять і до другої, часто використовуваємій наближеній формулі. Замінивши дану криву вписаною в неї ламаною, з вершинами у точках , где . Тоді наша криволінійна фігура заміниться іншою, яка складається із ряду трапецій (рис2.). Якщо, як і раніш рахувати, що проміжок разбитий на рівні частини, то площі цих трапецій будуть . Мал. 2 Додаючи, прийдемо до нової наближеної формули . (2) Це так звана формула трапецій. Можно показати, що при зростанні до нескінченності похибка формули прямокутників і формули трапецій нескінченно зменьшується. Таким чином, при достатньо великому обидві ці формули відтворюють шукане значення з довільним рівнем точності.

Параболічне інтерполювання. Для наближеного обчислення інтеграла можно спробувати замінити функцію « близьким» до неї многочленом (3) і покласти Можно сказати, що тут – при обрахуванні площі – дана « крива» замінюється на « параболу - го порядку» (3), в зв' язку з чим цем процес отримав назву параболічного интерполювання. Сам вибір інтерполюючуго многочлена частіше всього виконують наступним чином. У проміжку беруть значень незалежної змінної і підбирають многочлен так, щоб при усіх взятих значеннях його значення співпадало зі значенням функції . Цією умовою, як ми знаємо, многочлен визначається однозначно, і його вираз даеться інтерполяціонною формулою Лагранжа: При інтерполюванні виходить лінійний, відносно значень вираз, коефіцієнти якого вже не залежать від цих значень. Вирахувавши коефіціенти раз і назавжди, можно їх використовувати для будь-якої функції в даному проміжку . В найпростішому випадку, при , функція просто замінюється сталою , де – будь-яка точка у проміжку , скажемо, середня: . Тоді наближено (4) Геометрично – площа криволінійної фігури замінюється тут площадью прямокутника з висотою, яка рівна середній її ординаті. При функція замінюється лінійною функцією , яка має однакові з нею значення при и . Якщо взяти , , то (5) і, як легко обчислити, Таким чином, тут ми наближено вважаємо На цей раз площа криволінійної фігури замінюється площею трапеції: замість кривої береться хорда, яка зполучає її кінці. Менш тривіальний результат отримаємо взявши . Якщо покласти , , , то інтерполяційний многочлен буде мати вигляд (7) За допомогою легкого обчислення вираховуємо і, аналогічно , . Таким чином, приходимо до наближеної формули . Тут площа фігури під даною кривою замінюється площею фігури, яка обмежена звичайною параболою (з вертикальною віссю), що проходить через крайні і середню точки кривої. Збільшуя степінь інтерполяційного многочлена, тобто проводя параболу (3) через все більше число даної кривої, можно розраховувати отримати більшу точність. Но більш практичним виявляється інший шлях, якій грунтується на поєднанні ідеї параболічного інтерполювання із ідеєю дроблення. Дроблення проміжку. При обчисленні інтегралу можно зроботи так. Розіб' ємо спочатку проміжок на деяке число, , рівних проміжків , в зв' язку з чим, шуканий інтеграл постане у вигляді суми (9) Тепер же до кожного із цих проміжків застосуємо параболічне інтерполювання, тобто станемо обчислювати інтеграли (9) по одній із наближених формул – (4), (6), (8). Легко збагнути, що виходячи із формул (4) або (6), ми таким шляхом знов отримаємо вже відомі нам формули прямокутників і трапецій, (1) и (2). Застосуємо тепер до інтегралів (9) формулу (8), при цьому для стислості положимо, як і вище, , , . Ми отримаємо , , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Зрештою, додаючи почленно ці равенства, прийдемо до формули (10) Вона носит назву формули Сімпсона ( h. Simpso ); цією формулою користуються для наближенного обчислення інтегралів частіші, аніж формулами прямокутников і трапецій, бо она – при тих же затратах – дає зазвичай більш точний результат.

Залишковий член формули прямокутників. Почнемо з формули (4). Припустимо, що у проміжку функція має неперервні похідні перших двох порядків. Тогді, розкладая (по формулі Тейлора) за степенями двочлена аж до його квадрату, будемо мати для всіх значень в , де міститься між та і залежить від . Якщо проінтегрувати цю рівність у проміжку від до , то другий член зправа зникне, бо (11) Таким чином, отримаємо , так, що залишковий член формули (4), який поновлює її точність має вигляд . Позначив через і , відповідно найменьше та найбільше значення неперервної функції у проміжку і коростуючись тим, що другий множник підінтегрального виразу на змінює знака, за узагальненою теоремою про середне можемо написати , де міститься між точками и . По відомій властивості неперервної функції, знайдеться в така точка , що , і остаточно . (12) Якщо зараз розділити проміжок на рівних частин, то для кожного часткового проміжку будемо мати точную формулу . Додавнши ці равенства (при ) почленно отримаємо при звичайних скорочених позначеннях , де вираз і є залишковий член формули прямокутників (1). Так як вираз також знаходиться між і , то і він представляє одне із значень функції . Тому остаточно маємо (13). При зростанні цей додатковий член спадає приблизно як . Залишковий член формули трапеції. Займемось тепер формулою (6) при попередніх здогатках відносно функції . Скориставшись інтерполяційною формулою Лагранжа із залишковим членом можемо написати . Інтегруя цю формули від до , знайдемо , так що залишковий член формули (6) буде . Розмірковуючи, як і вище, і користуючись тим, що другий множник підінтегральної функції і тут не змінює знака, знайдемо . Нарешті, для випадку ділення проміжку на рівних частин (14). Таким є залишковий член формули трапецій (2). При зростанні він також зменьшуеться приблизно як . Ми бачемо, що застосування формули трапецій приводить до похибки того ж порядку, що і для формули прямокутників. Залишковий член формули Сімпсона. Звернемося, нарешті до формули (8). Можно було б, аналогічно тому, як це було зроблено тількі що, знов скористатись формулою Лагранжа з залишковим членом і покласти (15). Но ми стикаємося тут з таким станом речей, а саме, проінтегрувавши рівність (15), ми не змогли б спростити інтегральний вираз для додаткового члену за допомогою теореми про середне, бо вираз в підінтегральній функції вже змінює знак на проміжку . Тому ми зробимо інакше. Вираз , яким би не було число , в точках , , приймає одні і тіж значення, що і функція . Легко підібрати число так, щоб і похідна цього виразу при співпадала з похідною . Таким чином, при цьому значенні ми маємо не що інше, як інтерполяційний многчлен Эрміта, який відповідаї простим вузлам , і двукратному вузлу . Скориставшись формулою Эрміта з залишковим членом – в пропушенні існування для функції похідних до четвертого порядку включно – отримаємо: . Тепер проінтегрувавши цю равність від до ; ми знайдемо, що так як . Якщо припустити похідну неперервною, то, як і в попередніх випадках, залишковий член формули (8) , користуючись тим, що другий множник в підінтергальному виразі не змінює знака, можно підставити в такому вигляді: .

Вот и Сталин в начале октября 1941 года поручил Берии через каналы его ведомства узнать об условиях для возможного заключения мира с Германией, подобного Брестскому миру. Но фантастические успехи начала войны так вскружили голову фюреру, что он не пошел на переговоры со Сталиным. Сталин, конечно, не догадывался, что Гитлер был уверен в своей победе так же, как сам Сталин был уверен в быстром завоевании Европы, которое фюрер ему сорвал. Еще 11 июня 1941 года Гитлер издал приказ 32, то есть за десять дней до начала войны, в котором распорядился к осени того же 1941 года начать значительное сокращение вооруженных сил Германии. И как раз к этому намеченному для себя сроку фюрер услышал о намерении Сталина пойти на какой угодно мир! Именно тогда, 3 октября 1941 года, Гитлер официально объявил о том, что Германия одержала победу над Советским Союзом. Оба диктатора стоили друг друга! В свое время Гитлер заявил: «Кто угодно может выполнить небольшую работу по руководству операциями на войне. Задача главнокомандующего воспитать армию в национал-социалистическом духе

1. Приближенное вычисление определенных интегралов, которые не берутся через элементарные функции

2. Метод наближеного обчислення коренів. Програма

3. Особливості експертизи кисломолочних сирів, порядок та правила перепуску їх через митний кордон України (за матеріалами магазину "Вибір" м. Рівне)

4. Особливості експертизи якості шоколаду, дослідження асортименту, класифікація за УКТ ЗЕД та оформлення при переміщенні через митний кордон України

5. Мужчины часто выражают себя через секс, когда не могут выразить через эмоции

6. Налог на доходы иностранных организаций, не осуществляющих деятельность в Республике Беларусь через постоянное представительство
7. Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа поверхні
8. Нормативное регулирование перемещения через таможенную границу транспортных средств

9. Как не стать жертвой преступления

10. Формирование Российской Империи и утверждение в ней абсолютизма

11. Правила таможенного контроля и оформления транспортных средств, перемещение их через таможенную границу Украины

12. Как студенту перваку дожить до диплома, не испортив нервов

13. Что стало бы с литературой, если бы не было музыки

14. Быть или не быть книге (интернет против книг)

15. Человек на войне. По произведениям В.Быкова "Сотников" и Б.Васильева "В списках не значился"

16. "...Мне не стало хватать его..." (о творчестве В.С. Высоцкого)

Таблетки для посудомоечной машины "Clean&Fresh", 5 in1 (mega).
Таблетки для посудомоечной машины «Clean&Fresh» – чистота и свежесть Вашей посуды в каждой таблетке! Великолепно очищает посуду и содержит
708 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Ящик почтовый с замком, коричневый.
Ящик почтовый с замком. Материал: пластик. Длина: 385 мм. Ширина: 310 мм. Высота: 80 мм.
490 руб
Раздел: Прочее
Настольная игра "Запретный Остров. Приключения для смелых!".
Запретный остров – это семейная кооперативная игра, в которой игроки действуют совместно против игры. Вашей команде дерзких искателей
1215 руб
Раздел: Карточные игры

17. Д.И.Менделеев: не наукой единой

18. Ялтинская конференция 1945 года и обсуждение на ней вопроса о зонах оккупации Германии и управлении большим Берлином

19. Управление системой "Интеллектуальный дом" через Интернет. Аппаратно-программные решения внутренней сети

20. Защита компьютера от атак через интернет

21. Удалённый доступ к частной сети через Интернет с помощь технологии VPN

22. Чего не может компьютер, или Труднорешаемые задачи
23. Бронхиальная астма и лечебная физкультура при ней
24. Формирование интереса подростков к народной музыке через их участие в фольклорных ансамблях

25. Теплопроводность через сферическую оболочку

26. Управление ДПЛА через ретранслятор

27. Сравнительный анализ физических качеств лыжников-гонщиков и детей, не занимающихся спортом 15-17 лет

28. Характеристика продукции лесного комплекса и цен на нее

29. Структура организации, влияние на нее законов теории организации

30. Крива IS. Сутнiсть, графiчна побудова. Фактори, що впливають на кут нахилу кривоi IS

31. Сущность рыночной экономики. Пути к ней России

32. Почему в России не уважают законы

Пломба свинцовая 10 мм, упаковка 1 кг.
Рекомендуется использовать совместно с витой проволокой или шпагатом. Устанавливается с помощью пломбиратора. Применение свинцовых пломб
362 руб
Раздел: Прочее
Карандаши цветные BIC "Kids ECOlutions Evolution", пластиковые, 24 цвета.
Цветные заточенные карандаши «Evolution Kids», специально для маленьких детей. Грифели не ломаются при падении. Удобное, легкое
503 руб
Раздел: 13-24 цвета
Комплект постельного белья 1,5-спальный "Disney" (с наволочкой 50х70 см).
Добро пожаловать в мир популярных персонажей, супергероев и сказочных существ. Постельное белье для мальчиков и девочек украсит интерьер и
2232 руб
Раздел: Детское, подростковое

33. Историк России, которого не было

34. Чужого горя не бывает

35. ОАО ГАЗ не только автомобили

36. Знаете ли вы историю... Или почему мы не учимся на чужих ошибках?

37. Генерал Корнилов: "Ответственность перед богом и русским народом беру на себя!"

38. Технологии передачи аудиоинформации через Интернет
39. В списках не значился. Васильев Б.Л.
40. Трое в лодке, не считая собаки. Джером К. Джером

41. Ханс Кристиан Браннер. Никто не знает ночи

42. Полуфабрикаты из рыбы и блюда из нее

43. Эстетика «Не-Х»

44. "Не только самурай и гейша"

45. Мне видеть не дано, быть может...

46. "Ничто не проходит бесследно..." (по повести Чехова "Моя жизнь")

47. Будьте не мертвые, а живые души. О названии поэмы Гоголя

48. "Поэзия Фета - сама природа, зеркально глядящая через человеческую душу…"

Игра настольная развивающая "Весёлый транспорт".
Обучающая игра пазл-липучка состоит из 5 игровых полей, заполняя которые, ребенок изучает названия и виды наземного транспорта, он учится
592 руб
Раздел: Формы, цвета
Специально для девочек.
Более 1500 наклеек для девочек обо всём самом интересном: моде, вечеринках, спорте, путешествиях, животных и многом другом!
432 руб
Раздел: Альбомы, коллекции наклеек
Защитный барьер для детской кровати "Polini kids", белый.
Нет ничего важнее безопасности ребенка. При переходе на подростковые кровати дети могут перевернуться и упасть во сне. Удобным и
1827 руб
Раздел: Безопасность ребенка

49. «Настоящую нежность не спутаешь...» (любовь в лирике А. А. Ахматовой)

50. “Сказка ложь, да в ней намек!..” (А.С. Пушкин)

51. «Патриотизм состоит не в пышных возгласах...» (по роману-эпопее Л. Н. Толстого «Война и мир»)

52. Если душа не ведает Бога…

53. Надо ли быть компетентным, если пишешь книгу, или "не все то золото, что блестит"

54. «Кто ничего не делает, с тем ничего не станется»
55. "Сами звёзды, только сердца не сжимавшие"
56. "Природа не терпит пренебрежения к себе и не прощает ошибок"

57. Принцип не совсем обманутых ожиданий

58. «Как прекрасна земля и на ней человек!»

59. Сон "есть закон природы, которого не знаем мы и который кричит в нас" (по роману Ф. М. Достоевского "Преступление и наказание")

60. И.А.Гончаров. Пути, которые не выбирал Обломов

61. "Я любви искала и не нашла"

62. Семья в творчестве Островского и место женщины в ней

63. «Любовь – это когда хочется того, чего нет, и не бывает» (по произведениям И.А. Бунина и А.И. Куприна)

64. Сочинения на тему "Ни за что бы не подумал, что я..."

Пенал школьный, цвет черный.
Пенал школьный без наполнения, два отделение, металлическая "собачка" со шнурком, обработанные внутренние швы, два внутренних
531 руб
Раздел: Без наполнения
Корзина "Плетенка" с крышкой, 35х29х17,5 см (коричневая).
Материал: пластик. Ширина: 29 см. Длина: 35 см. Высота: 17,5 см. Цвет: коричневый.
303 руб
Раздел: Корзины для стеллажей
Увлекательная настольная игра "Цветариум", новая версия.
Игроки будут совершать много интересных действий: высаживать цветы на клумбах, выкорчёвывать их в случае необходимости, устраивать своим
712 руб
Раздел: Карточные игры

65. Быть может, в лете не потонет строфа, слагаемая мной

66. Почему не состарился до сих пор грибоедовский Чацкий, а с ним и вся комедия

67. Я лучшей доли не искал

68. Не спасавший России, не спасется и сам

69. "Счастье не в счастье, а в его достижении..." Ф.М.Достоевский. (По одному из произведений русской литературы)

70. "Счастье не в счастье, а в его достижении..." Ф.М.Достоевский. (По произведениям русской литературы. — Б.Ш.Окуджава)
71. Камю А. - Тот, кто никого не любил
72. Есенин ("Хороша была Танюша, краше не было в селе")

73. Услуги через Интернет

74. О возможной причине гравитации и следствиях из нее

75. Антибиотики – История далекая и не очень

76. Многолик, опасен и почти не уязвим

77. Эндемические заболевания, связанные с водой, гельминтные заболевания, передающиеся через воду

78. Гемофилия - не только царская болезнь

79. Как руководить людьми, не вызывая агрессии

80. Вершины карьеры не предел развития

Развивающая настольная игра "Котосовы".
Коты и совы — любимые животные ведьм. Бедняги так часто подвергаются магическим экспериментам, что подчас не сразу отличишь, кто перед
792 руб
Раздел: Карточные игры
Точилка механическая.
Настольная механическая точилка отличается высоким качеством работы и долговечностью механизма. Пластиковый корпус. Механизм крепления к
547 руб
Раздел: Точилки
Электрогрелка "ГЭМР5-60".
Материал: высококачественный текстиль. Напряжение питания: 220 В. Потребляемая мощность 40 Вт. Переключатель режимов: есть
486 руб
Раздел: Грелки

81. Неуправляемые и творческие, или Почему не доверяют маркетологам

82. Создание брэндов через он-лайн комьюнити

83. Москва до учреждения в ней княжеского стола

84. Не Москва ли за нами?

85. Тем, кто не знает Шуберта

86. "Обманутые не подозревают, что их обманывают" или Чего вы не знаете о рок-музыке
87. Учет начисления налогов и платежей в не бюджетные фонды
88. Каким мы видим мир через очки

89. Волновое уравнение не имеет единственного решения

90. Проект автодорожного моста через р. Ока

91. Царевич, не помнящий зла

92. Не переоценить сокровища Нептуна

93. Научное знание: формат носителя не соответствует структуре содержания

94. Первоисточник мира. Анаксимандр о воде и не только

95. Процветает ли Китай и почему не стоит перенимать китайский опыт для России?

96. Не "конфликтовать" с грамматикой

Доска магнитно-маркерная, 60x90 см, алюминиевая рамка, полочка.
Доска магнитно-маркерная 60*90 см. Лакированная поверхность для письма сухостираемыми маркерами и прикрепления информации магнитами или
1393 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Шезлонг детский "Веселый динозаврик".
В кресле-шезлонге вашему ребенку будет одинаково удобно и кушать, и спать, и бодрствовать. Что бы вы ни делали — работу по дому,
2009 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Пазл "Животные Сибири и Дальнего Востока", 55 деталей.
Новый увлекательный пазл от Larsen Животные Сибири и Дальнего Востока обязательно понравится детям и познакомит их с обитателями разных
548 руб
Раздел: Пазлы в рамке

97. Когда рука не владыка

98. Гарри Поттер. Попытка не испугаться

99. Что имел в виду Н. Макиавелли, когда в Государстве провозглашал Государь по возможности не должен избегать добра, но и не удаляться от зла


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.