Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Алгоритм решения Диофантовых уравнений

Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10

Нижнегородская область Г.Заволжье 2009 г. В работе рассмотрен метод исследования Диофантовых уравнений и представлены решенные этим методом: - великая теорема Ферма; - уравнение Пелля; - уравнения эллиптических кривых У2=X3 K, (У2=Х3-Х, У2=Х3-Х 1, У2=Х3 аХ В); - иррациональные корни уравнения Х2-У2=1; - поиск Пифагоровых троек; - уравнение Каталана; - уравнение гипотезы Билля Решение Диофантовых уравнений Лирическое отступление (ЛО) – 1 Всё началось с теоремы Ферма. В клубе фермистов оказался случайно, решал совершенно другую задачу, и неожиданно пришла идея ВТФ. Я даже не помнил её классическое написание – х у =с , формулу ВТФ написал в виде х = у с , а потом не стал переучиваться, т.к. привык к своему написанию формулы. ЛО – 2. При доказательстве ссылаюсь на закон распределения простых чисел. Можно было бы обойтись без упоминания оного. Просто сохранил историческую правду, т.к. лично для меня этот закон стал подсказкой. ЛО – 3. Этот же подход был применён для решения уравнения гипотезы Биля и решения других уравнений. Выводы получились интересными. Для себя обкатал этот метод на нескольких шуточных уравнениях. При профессиональном подходе, похоже, этот метод может дать как качественные выводы, так и количественные, окончательный же приговор этому методу будет сделан совместными усилиями. Великая теорема Ферма. Решение – не имеет решений в целых числах при показателе степени &g ;2. Для доказательства данного утверждения было рассмотрено аналогичное функциональное уравнение. Чтобы получить функциональное уравнение надо обратиться к закону распределения простых чисел в ряду натуральных чисел. В таблице изображена матрица распределения составных чисел в ряду натуральных чисел. 4 2 6 2 8 2 10 2 12 2 14 2 16 2 18 2 3 4 5 6 7 8 9 6 3 9 3 12 3 15 3 18 3 21 3 24 3 27 8 4 12 16 20 24 28 32 36 2 10 5 15 20 25 30 35 40 45 12 6 18 24 30 36 42 48 54 2 14 7 21 28 35 42 49 56 63 2 16 8 24 32 40 48 56 64 72 2 18 9 27 36 45 54 63 72 81 Формула любого составного числа, соответствующего этой матрице, имеет вид - (i 1) ( j 1), где i - номер столбца этой матрицы, j – соответственно, номер строки этой матрицы. Для верхней строки ( = 1) формула составного числа примет вид – 2(i 1) – это ряд чётных чисел. Всё это пока заготовка для доказательства великой теоремы Ферма (ВТФ). Нечётные числа примут вид 2(i 1) ± 1. В нашем случае пусть нечётные числа будут - 2(i 1) - 1. Чтобы доказать ВТФ надо рассмотреть три варианта: - I X - чётное число, У - чётное число, Z - чётное число; II X - чётное число, У - нечётное число, Z - нечётное число; III X - нечётное число, У - чётное число, Z - нечётное число. Вариант I. Пусть уравнение ВТФ верно для чётных чисел. В формулу ВТФ вставим аналитические выражения чётных чисел. , где для определённости возьмём 1 &g ; 2 &g ; 3 После упрощения. (1 1) = (2 1) (3 1) По сути, природа этого уравнения та же, что и уравнения ВТФ, т.к. зависимость между Х, У, Z и столбцами матрицы i – функции соответствующие линейным уравнениям. Можно составить систему подобных уравнений. (а) Каждое уравнение этой системы также является функциональным уравнением ВТФ.

Для обоснования данного утверждения рассмотрим следующий пример. Вычислим несколько значений соответствующих числу 10 по формуле чётных чисел. 2(1 1)=10 1 =4 2(2 2)=10 2 =3 2(3 3)=10 3 =2 Т.е. переменная может принимать значения от 1 до Ґ. Условием для существования системы уравнений (а) служат лишь условия и . Данные условия слабее условий существования пифагоровых троек, где, если (а, в, с) – пифагорова тройка, то таковою будет и тройка ( а, в, с), при всех = 1, 2, 3 Т.е. система (а) должна быть справедливой для всего ряда натуральных чисел, при условии неизменности величин р и f, и условии 3 1&l ;ЅKЅ&l ;Ґ. Это следует при предположении справедливости уравнения ВТФ – . У системы уравнений (а) есть 2 варианта: - I - каждое уравнение системы имеет решение; - II - каждое из уравнений системы не имеет решений. Если взять в уравнении системы к = -3, тогда уравнение примет вид Данное уравнение вида не может иметь решений в целых числах при &g ;2. Тогда не верно любое уравнение системы и следовательно не верно и уравнение ВТФ. Рассматривались чётные значения Х, У, Z. В системе уравнений (а) переменные I принимают значения всех чисел натурального ряда, и чётных и не чётных. Тогда ВТФ тоже доказана для всего ряда натуральных чисел. Если же рассматривать варианты II и III доказательства ВТФ, тогда функциональные уравнения примут вид: II = Принципиально в доказательстве ВТФ это ничего не меняет. Для обоснования данного, довольно – таки экзотического на сегодняшний день метода, далее будут рассмотрены некоторые известные задачи. Уравнение Пелля (1) Рассмотрим 3 варианта: - I Х - чётное число, У - нечётное число, - нечётное число; - II Х - нечётное число, У - нечётное число, - чётное число; - III Х - нечётное число, У - чётное число, – любое, и чётное, и нечётное число. И всегда ЅХЅ &g ; ЅУЅ Вариант I. Составим функциональное уравнение. , где, конечно же, 1 &g ; 2 Возьмём к = - 2, тогда После преобразований (2) где ; . Окончательно, после подстановки будет , где = 3, 15 . . . . . Проверим при = 3 а) , б) , Подставим (а) в уравнение (1) Для случая Х = 2, У = 1, = 3 будет Подставим (б) в уравнение (1) Для Проверка даёт Для Проверка даёт Составим последующее функциональное уравнение. После упрощения где , После подстановки Следующее функциональное уравнение примет вид После упрощения где , После подстановки Получилась система бесконечных решений: (3) Вариант II. Функциональное уравнение примет вид. После преобразований будет , где чётные числа = 8, 24 Само же выражение идентично формуле (2). Система бесконечных решений примет вид системы (3). Тогда система решений (3) будет общей для вариантов I и II при – чётных и нечётных числах. Вариант III. Также напишем функциональное уравнение. Опускаю все вычисления, - напишу окончательный результат: На решении данного уравнения Пелля подтверждено следующее утверждение из доказательства ВТФ: Или все формулы системы функциональных уравнений имеют решения, или же в системе уравнений нет ни одной такой формулы. Мне не приходилось встречать классического решения этого уравнения, - для меня это чистый экспромт.

Специалисты могут сравнить. Вообще же, этим методом решается любое уравнение вида: , а уравнение Пелля лишь как частный случай, при = 2 и = 1. Уравнение . (1) (У2=Х3-Х, У2=Х3-Х 1, У2=Х3 аХ В) Рассмотрим 4 варианта: - I У - нечётное число, Х - нечётное число, К - чётное число; - II У - нечётное число, Х - чётное число, К - нечётное число; - III У - чётное число, Х - чётное число, К - чётное число; - IV У - чётное число, Х - нечётное число, К - нечётное число. Решение этого уравнения принципиально ни чем не отличается от решения уравнения Пелля, - в обоих уравнениях наличие двух переменных. Вариант I. Во всех четырёх вариантах У&g ;Х, и следовательно 1&g ;2 Тогда будет (2) Получилась система уравнений (1) и (2). Хотя и без решения системы часть решений уже можно определить. Рассмотрим частный случай уравнения (2) при m=1. ,при m≥1. Т.к. K чётное число, тогда K=8, 24, 48, 80, 120, 168, 224, 288, 360 . Получится возрастающий ряд K. Этому ряду K соответствует ряд разностей: У-Х=2, 4, 6, 8, 10, 12 . при положительных значениях радикала и У-Х=-4, -6, -8, -10, -12 . при отрицательных значениях радикала. Рассмотрим четыре примера, взяв соответственно: 1) У-Х=2K=8 2) У-Х=4K=24 3) У-Х=6K=48 4) У-Х=8K=80 1) У=Х 2, подставим в уравнение (1) при K=8 Х1=1Х2=2Х3=-2 У1=3У2=4У3=0 K=8K=8K=8 2) У=Х 4 Х=1 У=5 K=24 3) У=Х 6 Х=1 У=7 K=48 4) У=Х 8 Х1=1Х2=4Х3=-4 У1=9У2=12У3=4 K=80K=80K=80 Вариант II. (3) Подставляем в (3), получаем , m≥1. При m=1 K примет значения –7, 1, 17, 41, 73, 113 .; Как и в предыдущем варианте получится возрастающий ряд K, и ему соответствует ряд разностей: У-Х=-1, 1, 3, 5, 7, 9 .; У-Х=-3, -5, -7, -9 . Вариант III. После подстановки 1, 2, окончательно получим , m≥1. При m=1 K примет значения –4, 8, 28, 56 . Этому ряду K соответствует ряд разностей: У-Х=0, 2, 4, 6 .; У-Х=-4, -6, -8, -10 . Вариант IV. , m≥1. При m=1 K примет значения 3, 15, 35, 63, 99 . Этому ряду K соответствует ряд разностей: У-Х=1, 3, 5, 7, 9 .; У-Х=-3, -5, -7, -9, -11 . Уравнения У2=Х3-Х, У2=Х3-Х 1, У2=Х3 аХ В и прочие уравнения эллиптических кривых познавательного интереса для данного алгоритма не представляют. Повторяясь, скажу, важно лишь количество неизвестных. Поэтому распишу лишь первое из них. - I У - чётное число, Х - нечётное число; - II У - чётное число, Х - чётное число, всегда У &g ; Х, и как следствие 1&g ;2. Вариант I. Т.к. Тогда После подстановки Вариант II. Сразу пишу ответ И после всех преобразований и подстановок Работа при исследовании уравнений данным алгоритмом достаточно монотонная. Исследование уравнения проведено, кстати, не до конца. Не рассмотрена ситуация У &l ; Х. Иррациональные корни уравнения . Известно, что данное уравнение имеет иррациональные корни. Но для решения, предположим, что уравнение увидели впервые. И тогда начало решения будет традиционным для данного алгоритма. Рассмотрим 2 варианта: - I Х - чётное число, У - нечётное число; - II Х - нечётное число, У - чётное число. Всегда Х &g ; У Вариант I. Функциональное уравнение общего вида будет: , где , (1) Преобразования изображу подробно (2) В уравнении (1) , Тогда , Значения и подставим в формулу (2) Исходное уравнение запишем в виде Тогда До конца не преобразуя, оставляю решение в виде системы Вариант II.

В настоящее время, по-видимому, неизвестно ни одной содержательной теоретико-числовой теоремы, доказанной без привлечения средств анализа, которая не была бы выводима в Ф. а. В Ф. а. изобразимы рекурсивные функции и доказуемы их определяющие равенства. Это позволяет, в частности, формулировать суждения о конечных множествах. Более того, Ф. а. эквивалентна аксиоматической теории множеств Цермело – Френкеля без аксиомы бесконечности: в каждой из этих систем может быть построена модель другой.   Ф. а. удовлетворяет условиям обеих теорем Гёделя о неполноте. В частности, имеются такие полиномы Р , Q от 9 переменных, что формула " x 1 ... "x 9 (P &sup1; Q ) невыводима, хотя и выражает истинное суждение, а именно непротиворечивость Ф. а. Поэтому неразрешимость диофантова уравнения Р - Q = 0 недоказуема в Ф. а. Непротиворечивость Ф. а. доказана с помощью трасфинитной индукции до ординала e0 (наименьшее решение уравнения we = e). Поэтому схема индукции до e0 недоказуема в Ф. а., хотя там доказуема схема индукции до любого ординала a < e0

1. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

2. Уравнения и способы их решения

3. Электрофизиологические корреляты центральных программ при решении простых моторных задач у лиц с различным профилем асимметрии

4. Разработка формата хранения данных программ и решение задач

5. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

6. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab
7. Процесс принятия решений. Интуитивная и рациональная технология принятия решений
8. Принцип межпредметных связей при решении химических задач. Разбор основных способов решения расчетных задач

9. Разработка программы решения системы линейных уравнений

10. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

11. 10 задач с решениями программированием на Паскале

12. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

13. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

14. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

15. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

16. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

Магнитный театр "Три поросенка".
Увлекательное театральное представление с любимыми героями русской народной сказки «Три поросенка» и вашим ребенком в роли главного
308 руб
Раздел: Магнитный театр
Набор для обучения "Учись считать", 128 штук.
Материал: дерево. В наборе: счётные палочки - 20 штук. Круги - 30 штук. Квадраты - 30 штук. Треугольники равносторонние - 10
320 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Беговел "Funny Wheels Rider Classic" (цвет: зелёный).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в обучении,
2500 руб
Раздел: Беговелы

17. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

18. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

19. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

20. Метод касательных решения нелинейных уравнений

21. Решение систем линейных алгебраических уравнений

22. Решение смешанной задачи для уравнения
23. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля
24. Приближенное решение уравнений

25. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

26. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

27. Способы решения систем линейных уравнений

28. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

29. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

30. Решение иррациональных уравнений

31. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

32. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

Игра "Зайкина горка" №1, классические цвета.
«Зайкина горка» – это увлекательное занятие: лабиринт для разноцветных шариков. Веселые шарики катаются по лабиринту горки и развлекают
530 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Дырокол на 2-3-4 отверстия, 10 листов, черный.
Дырокол на 2-3-4 отверстия. Расстояние между отверстиями регулируется. Толщина прокола: до 10 листов. Материал: металл. Цвет корпуса: черный.
547 руб
Раздел: Дыроколы
Настольная игра "Соображарий Junior".
Кто первый назовёт животное на «Л» или одежду на «Ш»? Что-то круглое на «З» или кусачее на «Р»? А может быть, три вещи на «Т», которые
490 руб
Раздел: Игры со словами

33. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

34. Сравнительная характеристика методов принятия решений относительно инвестиционных программ

35. Решение системы нелинейных уравнений

36. Применение графиков в решении уравнений

37. Методы решения уравнений в странах древнего мира

38. Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений
39. Метод касательных решения нелинейных уравнений
40. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

41. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО

42. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

43. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

44. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

45. Решение задач моделирования и оптимизации с помощью программ Excel и Mathcad

46. Решение линейных интегральных уравнений

47. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

48. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

Подарочный набор "Покер", арт. 42443.
Подарочный набор "Покер" безусловно будет тем самым неизбитым презентом, произведённым из дерева. Регулярно удалять пыль сухой,
643 руб
Раздел: VIP-игровые наборы
Мягкая магнитная мозаика, 145 элементов, 5 цветов.
Мягкая магнитная мозаика будет интересна детям от 3 лет. В набор входит 145 элементов разных геометрических форм, окрашенных в 5 цветов.
379 руб
Раздел: Магнитная
Ниблер с подкручивающейся ручкой Happy Baby "Nibbler twist" (lime).
Отличный помощник малышу. Необходим для того, чтобы ребенок мог есть любимые фрукты или овощи без риска подавиться. Подкручивающий
499 руб
Раздел: Ниблеры

49. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

50. Средства языка программирования Паскаль для решения математических задач

51. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

52. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

53. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

54. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка
55. Графическое решение уравнений
56. Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2

57. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

58. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

59. Решение алгебраического уравнения n-ой степени

60. Решение дифференциальных уравнений

61. Решение иррациональных уравнений

62. Решение матричных уравнений. Базисный минор. Ранг. Действия над матрицами

63. Решение параболических уравнений

64. Решение систем дифференциальных уравнений

Светильник "Плазма №5".
Размеры светильника: 22х11х11.5 см. Диаметр лампы: 11 см. Плазменный светильник в виде шара на подставке, при включении создаёт внутри
1191 руб
Раздел: Необычные светильники
Универсальная вкладка для дорожных горшков (голубой).
Вкладка для дорожных горшков подойдет для любого дорожного горшка, она хорошо ложится на сиденье, обеспечивая комфорт и удобство в
664 руб
Раздел: Прочие
Глобус физический, диаметр 210 мм.
Диаметр: 210 мм. Масштаб:1: 60000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: чёрный. Размер коробки: 216х216х246 мм. Шар выполнен из
362 руб
Раздел: Глобусы

65. Решение уравнений в конечных разностях

66. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

67. Методы решения алгебраических уравнений

68. Методы решения систем линейных уравнений

69. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

70. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
71. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
72. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы

73. Биотехнология. Вклад в решение глобальных проблем человечества

74. Индия. Проблемы и пути их решения

75. Государственный долг России: проблемы и решения

76. Характер решений Конституционного Суда Российской Федерации

77. Принятие управленческих решений

78. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

79. Роль социального партнерства в решении проблем охраны труда

80. Николай II. Время трудных решений

Мантоварка алюминиевая, 3 сетки, 6 л.
Мантоварка, алюминиевая, 3-х уровневая. Размеры: длина - 28 см, ширина - 29 см. Мантоварка имеет 3 съемные сетки. Пригодна для
1019 руб
Раздел: Скороварки, пароварки, мантоварки
Набор цветных карандашей "Noris Club", 36 цветов.
Детские цветные карандаши в картонной коробке. Серия «Noris Club» предназначена для использования детьми. Специальное защитное белое
566 руб
Раздел: Более 24 цветов
Набор фруктов.
Фрукты выглядят почти как настоящие. Их в наборе 8 штук - ананас (длина 12 см), гроздь винограда (10 см), лимон (8 см), груша (длина 9
537 руб
Раздел: Продукты

81. Решение транспортной задачи методом потенциалов

82. Sportster Voice 28.8 Инсталляция & Проблемы и решения

83. Состав и функционирование ИС построенной по принципу "клиент-сервер" для численного обоснования решений

84. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней

85. Обучающая программа "Графика" программированию в графическом режиме на языке turbo-pascal 7.x

86. Решение математических задач в среде Excel
87. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
88. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

89. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

90. Решение задач - методы спуска

91. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

92. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

93. Методы решения систем линейных неравенств

94. Решение задач линейного программирования

95. Решение задачи линейного программирования

96. Решение транспортной задачи методом потенциалов

Гель для укрепления зубов R.O.C.S. "Medical Minerals" для детей и подростков, со вкусом клубники, 45.
Благодаря определенным добавкам он формирует стабильную невидимую пленку на зубах, обеспечивает постепенное проникновение минералов в
354 руб
Раздел: Зубные пасты
Кино-хлопушка.
Реальная кино-хлопушка. Материалы: мдф, фанера. Качественная трафаретная окраска.
418 руб
Раздел: Прочее
Папка для тетрадей "Чемпионат мира по футболу 2018. Талисман", красная, А4.
Формат: А4. Застежка: молния.
365 руб
Раздел: Канцтовары, хобби

97. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

98. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

99. Теория вероятности решение задач по теории вероятности


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.