|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Площадь поверхности тел вращения |
Забавная пачка "5000 дублей". 
Карабин, 6x60 мм. 
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый. МПС РФ Омский Государственный Университет Путей Сообщения Р Е Ф Е Р А Т «Определение площади тела вращения с помощью определенного интеграла.» выполнила: студентка группы 29 Г Митрохина Анна Проверил : Гателюк О.В. Омск 2000г. ИНТЕГРАЛ (от лат. I eger - целый) - одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой - измерять площади, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. п. СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ О ПРОИСХОЖДЕНИИ ТЕРМИНОВ И ОБОЗНАЧЕНИЙ Символ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского i egero, которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования “восстанавливает” функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово i eger означает целый. В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли. Тогда же , в 1696г., появилось и название новой ветви математики - интегральное исчисление (calculus i egralis), которое ввел И. Бернулли. Самое важное из истории интегрального исчисления! Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287 - 212 до н. э.). Однако Архимед не выделил общего содержания интеграционных приемов и понятий об интеграле, а тем более не создал алгоритма интегрального исчисления. Ученые Среднего и Ближнего Востока в IX - XV веках изучали и переводили труды Архимеда на общедоступный в их среде арабский язык, но существенно новых результатов в интегральном исчислении они не получили. Деятельность европейских ученых в это время была еще более скромной. Лишь в XVI и XVII веках развитие естественных наук поставило перед математикой Европы ряд новых задач, в частности задачи на нахождение квадратур (задачи на вычисление площадей фигур), кубатур (задачи на вычисление объемов тел) и определение центров тяжести . Труды Архимеда, впервые изданные в 1544 (на латинском и греческом языках), стали привлекать широкое внимание, и их изучение явилось одним из важнейших отправных пунктов развития интегрального исчисления. Архимед предвосхитил многие идеи интегрального исчисления. Но потребовалось более полутора тысяч лет, прежде чем эти идеи нашли четкое выражение и были доведены до уровня исчисления. Математики XVII столетия, получившие многие новые результаты, учились на трудах Архимеда. Активно применялся и другой метод - метод неделимых, который также зародился в Древней Греции.
Например, криволинейную трапецию они представляли себе составленной из вертикальных отрезков длиной f(x) , которым тем не менее приписывали площадь, равную бесконечно малой величине f(x)dx. В соответствии с таким пониманием искомая площадь считалась равной сумме S = бесконечно большого числа бесконечно малых площадей. Иногда даже подчеркивалось, что отдельные слагаемые в этой сумме - нули, но нули особого рода, которые сложенные в бесконечном числе, дают вполне определенную положительную сумму. На такой кажущейся теперь по меньшей мере сомнительной основе И. Кеплер (1571 - 1630 гг.) в своих сочинениях “Новая астрономия” (1609 г.) и “Стереометрия винных бочек” (1615 г.) правильно вычислил ряд площадей (например площадь фигуры, ограниченной эллипсом) и объемов (тело резалось на бесконечно тонкие пластинки). Эти исследования были продолжены итальянскими математиками Б. Кавальери (1598 - 1647 годы) и Э. Торричелли (1608 -1647 годы). В XVII веке были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Так, П. Ферма уже в 1629 году решил задачу квадратуры любой кривой y =), и на этой основе решил ряд задач на нахождение центров тяжести. И. Кеплер при выводе своих знаменитых законов движения планет, фактически опирался на идею приближенного интегрирования. И. Барроу (1603-1677 года), учитель Ньютона, близко подошел к пониманию связи интегрирования и дифференцирования. Большое значение имели работы по представлению функции в виде степенных рядов. Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона - Лейбница. Тем самым окончательно оформился общий метод. Предстояло еще научиться находить первообразные многих функций, дать логические основы нового исчисления и т. п. Но главное уже было сделано: дифференциальное и интегральное исчисление создано. Методы математического анализа активно развивались в следующем столетии (в первую очередь следует назвать имена Л. Эйлера, завершившего систематическое исследование интегрирования элементарных функций, и И. Бернулли). В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики М. В. Остроградский (1801 - 1862 гг.), В. Я. Буняковский (1804 - 1889 гг.), П. Л. Чебышев (1821 - 1894 гг.). Принципиальное значение имели, в частности, результаты Чебышева, доказавшего, что существуют интегралы, не выразимые через элементарные функции. Строгое изложение теории интеграла появилось только в прошлом веке, Решение этой задачи связано с именами О. Коши, одного из крупнейших математиков немецкого ученого Б. Римана (1826 - 1866 гг.), французского математика Г. Дарбу (1842 - 1917). Ответы на многие вопросы, связанные с существованием площадей и объемов фигур, были получены с созданием К. Жорданом (1826 - 1922 гг.) теории меры. Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А.
Лебегом (1875 - 1941 гг.) и А. Данжуа (1884 - 1974) советским математиком А. Я. Хичиным (1894 -1959 гг.) ПОВЕРХНОСТЬ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ. Пусть дана поверхность, образованная вращением кривой y=f(x) вокруг оси Ох. Определим площадь этой поверхности на участке а ? х ? b. Функцию f(x) предположим непрерывной и имеющей непрерывную производную во всех точках отрезка . Проведем хорды АМ1, М1М2, .М -1B длины которых обозначим через ?S1, ?S2 ?S (рис. 1). Каждая хорда длины ?Si (i=1,2, . ) при вращении опишет усеченный конус, поверхность которого ?Pi равна: Применяя теорему Лагранжа получим: ,где СледовательноПоверхность, описанная ломанной, будет равна сумме , или сумме, (1)распространенной на все звенья ломаной.Предел этой суммы, когда наибольшее звено ломаной ?Si стремится к нулю, называется площадью, рассматриваемой поверхности вращения. Сумма (1) не является интегральной суммой для функции (2), так как в слагаемом, соответствующем отрезку , фигурирует несколько точек этого отрезка xi-1, xi ,?i. Но можно доказать, что предел суммы (1) равняется пределу интегральной суммы для функции (2), т.е. или (3) Формула (3) определяет площадь Р поверхности теля вращения возникающего в результате вращения вокруг оси x кривой, заданной на отрезке а ? x ? b неотрицательной, непрерывно дифференцируемой функцией f(x). Если вращающаяся кривая задана параметрически: x=?( ), y=?( ) ( 0 ? ? 1) то формула (3) имеет вид, (3/)-----------------------
Необходимо подготовить скамью, на которой будет лежать массируемый. Скамья должна быть теплой, для чего ее несколько раз надо окатить горячей водой. Руки массажиста должны быть теплыми и легко двигаться по телу их следует намылить мылом. Во время сеанса массажа надо предельно расслабиться. А в случае затруднения следует прибегнуть к самовнушению. Можно также лечь на живот и, сделав глубокий вдох, напрячь все мышцы, после чего, выдыхая, расслабить их. Приемы и техника проведения массажа в бане Весь комплекс банного массажа и самомассажа состоит из нескольких приемов: поглаживания, выжимания, разминания, потряхивания, движения в суставах. Поглаживание Прием выполняется ладонью. Для охвата большей площади поверхности тела следует соединить вместе четыре пальца руки, а пятый, большой, отвести в сторону. Ладонь надо плотно прижать к телу массируемого, но при этом не давить на него. Движения должны быть медленными, ритмичными и легкими. Выполнять поглаживание можно одной рукой или обеими по очереди: одна рука следует за другой, повторяя ее движения или выполняя какие-либо другие, например, одна рука делает прямолинейные движения, другая зигзагообразные
1. Методическая разработка урока-беседы по повестям В. Быкова «Обелиск» и «Волчья стая»
2. Дополнительные средства оформления текстов (разработка урока, 11 класс)
3. План урока геометрии. Тема: векторы в пространстве
5. Образовательно-развивающий урок по теме: виды насекомых
9. Організація та методика проведення уроку з теми "Локальні мережі"
10. Тела вращения
11. Конус, площадь его поверхности и объем
12. Взаимодействие коротких акустических импульсов с неоднородностями на поверхности твердого тела
13. Тела вращения
15. Методическая разработка учебной лекции
16. Разработка двух уроков английского языка для средней школы
Каталка детская "Mercedes-Benz SLS AMG С197" (белая). 
Универсальный стиральный порошок "Meine Liebe", концентрат, 1000 г. 
Уголок природы. Стенд. 19. Химическая сборка поверхности твердых тел путем молекулярного наслаивания
20. Разработка основных разделов проекта производства работ
21. Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата
25. Разработка плана локализации и ликвидации аварийных ситуаций и аварий на АЗС
26. Лекции по естественной географии
27. Разработка региональной справочной общегеографической карты Смоленской области для Атласа Центра РФ
28. Расчет показателей разработки элемента трехрядной системы
30. Гражданское право (лекции)
32. Краткие лекции и шпаргалка по конституционному праву зарубежных стран
Копилка-раскраска "Сова в шляпе". 
Набор кукол "Шарлотта Земляничка" (с одеждой). 
Именная ложка с надписью "София". 33. Лекции по международному частному праву
34. Краткий курс лекций по праву социального обеспечения
35. Принципы технического регулирования, порядок разработки, принятия технических регламентов
36. Разработка рекламной программы для страховой компании
41. Использование видео на уроках английского языка
42. Разработка коллекции мужской одежды на весну – лето 2002 г. под девизом «Закон соответствия»
43. История отечественной культуры (лекции)
45. Разработка женского летнего костюма "ВАСАБИ"
46. Дидактические возможности отдельных методов обучения на уроках литературы в старших классах
47. Проектно-методическая разработка по лингводидактике
48. Лекции по курсу "Введение в языкознание"
Набор карандашей чернографитных "1500", 24 штуки, заточенные, металлический пенал. 
Настольная игра "Гонки ежиков". 
Набор "Леди Баг и Супер Кот" Дизайн 2, 3 предмета (в подарочной упаковке). 49. Лекции по зарубежной литературе 20 века
50. Лекции Л. И. Городнего по лексикологии английского языка
51. План урока по творчеству И.Е.Сабуровой
53. Лекции по Истории мировых цивилизаций
57. Проектирование и разработка сетевых броузеров на основе теоретико-графовых моделей
59. Разработка технологии ремонта, модернизации сервера с двумя процессорами Pentium
60. Разработка локальной вычислительной сети
61. Разработка контроллера для мониторинга и оценки качества обслуживания сети пользователей
63. Разработка контроллера встроенных каналов станции STM-1
64. Лекции по информационным технологиям
Набор перьев для каллиграфии, 5 штук. 
Настольная игра "Для тебя". 
Счеты большие "Mapacha". 66. Разработка аппарата измерения торцевого биения
67. Перспективы развития компьютерной техники (новейшие разработки 2005г.)
68. Разработка информационно-справочной системы "Сводка погоды" /Prolog/
69. Разработка информационно-справочной системы "Картотека ГАИ" /Prolog/
73. Технология разработки программного обеспечения
74. Разработка программы на языке LISP для построения кривых Серпинского i-го порядка
76. Разработка фрагмента информационной системы "АБОНЕНТЫ ГТС"
78. Человеко-машинный интерфейс, разработка эргономичного интерфейса
79. Разработка приложений в рамках COM
80. Разработка автоматизированной системы учета выбывших из стационара
Карандаши цветные "Noris Club", треугольные, 24 цвета. 
Комплект постельного белья 1,5-спальный "Hello Kitty" (с наволочкой 50х70 см). 
Матовая двусторонняя бумага для струйных принтеров "Lomond", 130 г/м2, 100 листов, А4. 81. Разработка подсистемы вывода в диагностической экспертной системе
83. Информационные технологии в экономике. Разработка информационных технологий.
84. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)
85. Разработка Интерфейса Пользователя АСУ в Среде Delphi
89. Лекции по высокоуровневым методам информатики и программированию
90. Разработка программы на Ассемблере
91. Разработка базы данных, отражающей учет успеваемости студентов
92. Разработка лабораторного практикума "Создание тестирующей программы"
94. Разработка базы данных "Культурный досуг"
Стол детский складной "Первоклашка. Осень". 
Дозатор для жидкого мыла сенсорный "Dettol (Детол)" + картридж "Зеленый чай и имбирь". 
Таблетки для посудомоечных машин "Paclan Brileo. Classic", 110 штук. 97. Разработка альтернативных моделей предметной области в виде многоуровневых контекстных диаграмм
98. Разработка справочно-информационной системы «Детский сад» в среде СУБД
99. Разработка базы данных для объекта автоматизации: гомеопатическая аптека
100. Разработка приложений на языке VBA в среде MS EXCEL по обработке данных для заданных объектов
