Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Метод Монте-Карло и его применение

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки

Курсовая работа Зубанова М. А., студента 3 курса очного отделения физико-математического факультета Арзамасский государственный педагогический институт имени А.П.Гайдара Кафедра математического анализа Арзамас-2002 г. Введение. Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений. Возникновение идеи использования случайных явлений в области приближённых вычислений принято относить к 1878 году, когда появилась работа Холла об определении числа p с помощью случайных бросаний иглы на разграфлённую параллельными линиями бумагу. Существо дела заключается в том, чтобы экспериментально воспроизвести событие, вероятность которого выражается через число p, и приближённо оценить эту вероятность. Отечественные работы по методу Монте-Карло появились в 1955-1956 годах. С того времени накопилась обширная библиография по методу Монте-Карло. Даже беглый просмотр названий работ позволяет сделать вывод о применимости метода Монте-Карло для решения прикладных задач из большого числа областей науки и техники. Первоначально метод Монте-Карло использовался главным образом для решения задач нейтронной физики, где традиционные численные методы оказались мало пригодными. Далее его влияние распространилось на широкий класс задач статистической физики, очень разных по своему содержанию. Метод Монте-Карло оказал и продолжает оказывать существенное влияние на развитие методов вычислительной математики (например, развитие методов численного интегрирования) и при решении многих задач успешно сочетается с другими вычислительными методами и дополняет их. Его применение оправдано в первую очередь в тех задачах, которые допускают теоретико-вероятностное описание. Это объясняется как естественностью получения ответа с некоторой заданной вероятностью в задачах с вероятностным содержанием, так и существенным упрощением процедуры решения. Глава 1. Некоторые сведения теории вероятностей §1. Математическое ожидание, дисперсия. Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определёнными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на их вероятность. , где Х – случайная величина,  - значения, вероятности которых соответственно равны . Математическое ожидание приближённо равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины. Дисперсией (рассеянием) случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания: . Средним квадратичным отклонением случайной величины Х называют квадратный корень из дисперсии: . §2. Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал. Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надёжность оценок.

Пусть, найденная по данным выборки, статистическая характеристика  служит оценкой неизвестного параметра . Ясно, что  тем точнее определяет параметр , чем меньше абсолютная величина разности . Другими словами, если d>0 и , то , чем меньше d, тем оценка точнее. Положительное число d характеризует точность оценки. Надёжностью (доверительной вероятностью) оценки  по  называют вероятность g, с которой осуществляется неравенство . Доверительным называют интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью g. §3. Нормальное распределение. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной  случайной величины, которое описывается дифференциальной функцией  . а - математическое ожидание, s - среднее квадратичное отклонение нормального распределения. Глава 2. Метод Монте-Карло §1. Общая схема метода Монте-Карло. Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину Х, математическое ожидание которой равно а: М(Х)=а. Практически же поступают так: производят испытаний, в результате которых получают возможных значений Х; вычисляют их среднее арифметическое  и принимают x в качестве оценки (приближённого значения) a искомого числа a: . Поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину Х, как найти её возможные значения. В частности, разрабатываются способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания а его оценкой а . §2. Оценка погрешности метода Монте-Карло. Пусть для получения оценки a математического ожидания а случайной величины Х было произведено независимых испытаний (разыграно возможных значений Х) и по ним была найдена выборочная средняя , которая принята в качестве искомой оценки: . Ясно, что если повторить опыт, то будут получены другие возможные значения Х, следовательно, другая средняя, а значит, и другая оценка a . Уже отсюда следует, что получить точную оценку математического ожидания невозможно. Естественно возникает вопрос о величине допускаемой ошибки. Ограничимся отысканием лишь верхней границы d допускаемой ошибки с заданной вероятностью (надёжностью) g: . Интересующая нас верхняя грань ошибки d есть не что иное, как «точность оценки» математического ожидания по выборочной средней при помощи доверительных интервалов. Рассмотрим следующие три случая. Случайная величина Х распределена нормально и её среднее  квадратичное отклонение d известно. В этом случае с надёжностью g верхняя граница ошибки  , ( ) где число испытаний (разыгранных значений Х); – значение аргумента функции Лапласа, при котором , s - известное среднее квадратичное отклонение Х. Случайная величина Х распределена нормально, причём её среднее квадратическое отклонение s неизвестно. В этом случае с надёжностью g верхняя граница ошибки  , ( ) где – число испытаний; s – «исправленное» среднее квадратическое отклонение,  находят по таблице приложения 3.

Случайная величина Х распределена по закону, отличному от нормального. В этом случае при достаточно большом числе испытаний ( >30) с надёжностью, приближённо равной g, верхняя граница ошибки может быть вычислена по формуле ( ), если среднее квадратическое отклонение s случайной величины Х известно; если же s неизвестно, то можно подставить в формулу ( ) его оценку s – «исправленное» среднее квадратическое отклонение либо воспользоваться формулой ( ). Заметим, что чем больше , тем меньше различие между результатами, которые дают обе формулы. Это объясняется тем, что при  распределение Стьюдента стремится к нормальному. Из изложенного следует, что метод Монте-Карло тесно связан с задачами теории вероятностей, математической статистики и вычислительной математики. В связи с задачей моделирования случайных величин (в особенности равномерно распределённых) существенную роль играют также методы теории чисел. Среди других вычислительных методов, метод Монте-Карло выделяется своей простотой и общностью. Медленная сходимость является существенным недостатком метода, однако, могут быть указаны его модификации, которые обеспечивают высокий порядок сходимости при определённых предположениях. Правда, вычислительная процедура при этом усложняется и приближается по своей сложности к другим процедурам вычислительной математики. Сходимость метода Монте-Карло является сходимостью по вероятности. Это обстоятельство вряд ли следует относить к числу его недостатков, ибо вероятностные методы в достаточной мере оправдывают себя в практических приложениях. Что же касается задач, имеющих вероятностное описание, то сходимостью по вероятности является даже в какой-то мере естественной при их исследовании. Глава 3. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. §1. Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода. Пусть необходимо вычислить линейный функционал , где , причём для интегрального оператора K с ядром  выполняется условие, обеспечивающее сходимость ряда Неймана: . Цепь Маркова  определяется начальной плотностью  и переходной плотностью ; вероятность обрыва цепи в точке  равна . – случайный номер последнего состояния. Далее определяется функционал от траектории цепи, математическое ожидание которого равно . Чаще всего используется так называемая оценка по столкновениям , где , . Если  при , и  при , то при некотором дополнительном условии . Важность достижения малой дисперсии в знакопостоянном случае показывает следующее утверждение: если  и , где , то , а . Моделируя подходящую цепь Маркова на ЭВМ, получают статистическую оценку линейных функционалов от решения интегрального уравнения второго рода. Это даёт возможность и локальной оценки решения на основе представления: , где . Методом Монте-Карло оценка первого собственного значения интегрального оператора осуществляется интерациональным методом на основе соотношения . Все рассмотренные результаты почти автоматически распространяются на системы линейных алгебраических уравнений вида . Решение дифференциальных уравнений осуществляется методом Монте-Карло на базе соответствующих интегральных соотношений.

Назовем ее n, для простоты... *** Возьмем e > 0. Нет, не будем брать e > 0. Зачем? Ведь жизнь не только из e > 0 состоит. *** Вы увидите, что вы родились с мерой Жордана, и первым словом, что вы сказали, было слово «мама», а вторым «мера Жордана». *** Что больше дельта большое или дельта маленькое? *** Сейчас вылезут пипополамы. *** Этот метод называется методом «тыка», или, по-научному, «метод Монте-Карло». *** Таким образом математика из науки чисто теоретической стала наукой экспериментальной. *** Эти вычисления я проведу в уме, так что вам несложно будет их проверить. *** И учтите: это не какая-нибудь ерундовина, это самая могучая теорема анализа! *** Так как e произвольное, то его можно стереть. *** Вместо того, чтобы думать, интегрируема функция или нет, надо просто взять ее и проинтегрировать. *** Когда говорят, что z2 + 1 = 0 не имеет действительных решений, то это чудовищное преувеличение! *** Чтобы не забыть, я хочу сразу пожелать вам успеха на контрольной. *** Нам заданы три параметра: объемище, объем и объемчик. *** Если мы будем задавать что-нибудь совсем по-бестолковому, то это будет ни на что не похоже. *** Дайте-ка я покрупнее нарисую бесконечно малые треугольники. *** ...Подтасовка плод деятельности поколения математиков. *** Вот уже пять минут я ничего не говорю, а вы все пишете и пишете... *** Ради этой книжки каждый уважающий себя студент должен продать пиджак. *** Возьмем произвольное число n..

1. Метод Монте-Карло и его применение

2. Метод Монте-Карло и его применение

3. Методы и анализ нелинейного режима работы системы ЧАП. Метод фазовой плоскости

4. Вычисление интегралов методом Монте-Карло

5. Методы монте-карло

6. Вычисление интегралов методом Монте-Карло
7. Методи визначення функції витрат та аналізу ризиків. Метод Монте-Карло
8. Метод Монте-Карло

9. Численные методы. Двойной интеграл по формуле Симпсона

10. "Комплект" заданий по численным методам

11. Карл Леонгард: методы диагностики личности

12. Методы численного моделирования МДП-структур

13. Численные методы и их реализация в Excel

14. Статистика населения. Метода анализа динамики численности и структуры населения

15. Численные методы

16. Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов

Пистолет высокого давления, 375 серии для минимоек от 70 до 230 Атм.
Пистолет высокого давления ЗУБР 70410-375, предназначен для расширения функциональности моек ЗУБР. Регулировка выхода пены. Рассчитан на
753 руб
Раздел: Мойки высокого давления
Бумага для пишущих машин, А3, 2500 листов.
Бумага предназначена для использования в минитипографиях, печати на ризогрофах и т.д. Формат А3. Цвет – серый Плотность бумаги – 48
888 руб
Раздел: Формата А3 и больше
Заварочный чайник "Mayer & Boch", стекло 900 мл + сито.
Заварочный чайник MAYER BOCH изготовлен из термостойкого боросиликатного стекла, фильтр выполнены из нержавеющей стали. Изделия из стекла
417 руб
Раздел: Чайники заварочные

17. Факторизация в численных методах интегрирования вырожденных эллиптических уравнений ионосферной плазмы

18. Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

19. Сравнительный анализ численных методов

20. Численное интегрирование методом прямоугольников

21. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

22. Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем
23. Численные методы решения систем линейных уравнений
24. Численные методы. Программа-калькулятор на Pascal

25. Визуализация численных методов

26. Метод конечных элементов

27. Изучение миксомицетов среднего Урала, выращенных методом влажных камер

28. Методы исследования в цитологии

29. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА

30. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

31. Метод радиоавтографии в биологии

32. Виды стихийных бедствий и методы борьбы с ними

Планшетик "Кто самый умный?".
Этот говорящий планшетик – прекрасный подарок для маленьких эрудитов! 200 умных вопросов, 20 игровых тем, 3 уровня – играй и узнавай много
445 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры
Одеяло байковое жаккардовое "Карапуз" (цвет: бежевый).
Жаккардовое одеяло для новорожденных и детей изготовлено из 100% хлопка (натуральная байка). Двухсторонняя расцветка. Одеяло имеет мягкую
565 руб
Раздел: Одеяла для детей
На золотом крыльце...Карточки с заданиями к палочкам Кюизенера.
Набор игр с цветными счетными палочками Кюизенера. В состав набора входят два блока иллюстративного материала к играм и упражнениям. 1
373 руб
Раздел: Счетные наборы, веера

33. Методы и модели демографических процессов

34. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков

35. Добыча золота методами геотехнологии

36. Государственное регулирование экономики: формы и методы

37. Сущность, методы и формы государственного регулирования внешнеэкономической деятельности Российской Федерации

38. Нелегальная миграция в России и методы борьбы с ней
39. Предмет и метод гражданского права
40. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/

41. Корпорация BBC. Формы и методы государственного контроля вещания

42. Формы и методы выхода предприятий на внешний рынок

43. Финансовый контроль: формы, методы, органы

44. Эффективные методы изучения иностранных языков

45. Метод действенного анализа в режиссуре театра, кино и телевидения

46. Соцреализм как метод искусства

47. Дидактические возможности отдельных методов обучения на уроках литературы в старших классах

48. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы

Магнитная игра для путешествий "Умные утки", арт.SGT 270 RU.
Выстрой в дружные ряды все утиные семейства! В игре участвуют три семейства уток, в каждом есть мама-утка и несколько утят. В жёлтом
479 руб
Раздел: Игры на магнитах
Сиденье для ванны (снежно-белое).
Выдерживает нагрузку до 200 кг. Располагается практически на уровне ванны, а не вставляется внутрь, что особенно важно для удобства людей
604 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Детская машинка "Вихрь", голубая.
Маленькие гонщики в возрасте от 1 до 3 лет будут в восторге от маневренной машинки "Вихрь". Легкая и невероятно простая в
1350 руб
Раздел: Каталки

49. Цивилизационные методы в изучении истории

50. Методы компьютерной обработки статистических данных

51. Решение транспортной задачи методом потенциалов

52. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

53. Оценка методов и средств обеспечения безошибочности передачи данных в сетях

54. Обзор возможных методов защиты
55. Метод деформируемого многогранника
56. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева

57. Методы прогнозирования основанные на нейронных сетях

58. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц

59. Методы приобретения знаний в интеллектуальных системах

60. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)

61. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

62. Интегрирование методом Симпсона

63. Защита цифровой информации методами стеганографии

64. Компьютерный файлово-загрузочный полиморфный стелс-вирус ONEHALF 3544, особенности алгоритма и методы борьбы с ним

Фоторамка "Asti" (30х40 см).
Рамка для фото формата 30х40 см. Материал: дерево. Материалы, использованные в изготовлении рамок, обеспечивают высокое качество хранения
431 руб
Раздел: Размер 30x40
Свеча "Gardex Family" репеллентная от комаров.
Свеча обеспечивает защиту от комаров на открытом воздухе и в жилых помещениях в течение всего времени горения (до 30 часов) за счет
355 руб
Раздел: Спираль
Рюкзак для дошкольников "Тролли".
Рюкзачок "Тролли" детский, дошкольный, 1 отделение на завязках с верхних клапаном на липучке, 1 внутренний кармашек, узкие
465 руб
Раздел: Без наполнения

65. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

66. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

67. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

68. Решение задач - методы спуска

69. Метод Зойтендейка

70. Метод конечных разностей или метод сеток
71. Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии
72. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

73. Сетевые методы в планировании

74. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

75. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

76. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

77. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

78. Краткая методичка по логике

79. Методы решения систем линейных неравенств

80. Вычисление двойных интегралов методом ячеек

Антискользящий резиновый коврик для ванны "Roxy-kids", 35x76 см, белый.
Резиновый коврик с отверстиями ROXY-KIDS создан специально для детей и призван обеспечить комфортное и безопасное купание в ванне. Мягкие
529 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Настольная игра "Собери урожай".
Игра на развитие познавательных способностей, зрительно-моторной координации движений. Познакомит с ролевой игрой и укрепит социальное
631 руб
Раздел: Классические игры
Корзина "Плетенка" с крышкой, 35х29х22,5 см (коричневая).
Материал: пластик. Ширина: 29 см. Длина: 35 см. Высота: 22,5 см. Цвет: коричневый.
340 руб
Раздел: Корзины для стеллажей

81. Методы обучения математике в 10 -11 класах

82. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

83. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

84. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

85. Методы расчета электрических полей

86. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач
87. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов
88. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач

89. Лазерные методы диагностики. Термография

90. Объективные и субъективные признаки усталости, утомления и переутомления, их причины, методы устранения и профилактика

91. Стафилококки. Выявление резистентности к метициллину и другим b-лактамным антибиотикам методом скрининга

92. МЕТОДЫ НАРОДНОЙ МЕДИЦИНЫ. ЗАКАЛИВАНИЕ ОРГАНИЗМА

93. Основные методы обследования больного

94. Детский травматизм и методы самостоятельной помощи

95. Современные методы электрокардиостимуляции

96. Современные методы лечения псориаза у детей

Брелок с кольцом "Lord of the Rings" Ring.
Брелок с тем самым Кольцом из известного произведения жанра фэнтези романа-эпопеи "Властелин Колец" английского писателя Дж. Р.
1590 руб
Раздел: Металлические брелоки
Аэратор для вина "Сомелье".
Аэратор «Сомелье» насыщает вино маленькими пузырьками воздуха, благодаря чему раскрывается его букет и аромат, вкус становится более
329 руб
Раздел: Аксессуары для вина
Ножницы для школьного возраста.
Поддерживают моторные способности детей. Идеальны для маленькой детской руки, пригодны для правшей, а также и для левшей. Ножницы для
317 руб
Раздел: Ножи, ножницы, резаки

97. ДЭНС-ТЕРАПИЯ как новый и современный метод лечения в медицине

98. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)

99. Методичка по экспериментальной хирургии (МБФ РГМУ)

100. Современные методы контрацепции


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.