Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Теория игр

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки

Теория игр Классификация игр Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации и т.д. В зависимости от количества игроков различают игры двух и игроков. Первые из них наиболее изучены. Игры трёх и более игроков менее исследованы из-за возникающих принципиальных трудностей и технических возможностей получения решения. Чем больше игроков - тем больше проблем. По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Если в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она называется конечной. Если же хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий игра называется бесконечной. По характеру взаимодействия игры делятся на: бескоалиционные: игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции;  коалиционные (кооперативные) – могут вступать в коалиции. В кооперативных играх коалиции наперёд определены. По характеру выигрышей игры делятся на: игры с нулевой суммой (общий капитал всех игроков не меняется, а перераспределяется между игроками; сумма выигрышей всех игроков равна нулю) и игры с ненулевой суммой. По виду функций выигрыша игры делятся на: матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые, сепарабельные, типа дуэлей и др. Матричная игра – это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока 2, столбец – номеру применяемой стратегии игрока 2; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям). Для матричных игр доказано, что любая из них имеет решение и оно может быть легко найдено путём сведения игры к задаче линейного программирования. Биматричная игра – это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец – стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице – выигрыш игрока 2.) Для биматричных игр также разработана теория оптимального поведения игроков, однако решать такие игры сложнее, чем обычные матричные. Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий. Доказано, что игры этого класса имеют решения, однако не разработано практически приемлемых методов их нахождения. Если функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется выпуклой. Для них разработаны приемлемые методы решения, состоящие в отыскании чистой оптимальной стратегии (определённого числа) для одного игрока и вероятностей применения чистых оптимальных стратегий другого игрока. Такая задача решается сравнительно легко. Матричные игры Решение матричных игр в чистых стратегиях. Матричная игра двух игроков с нулевой суммой может рассматриваться как следующая абстрактная игра двух игроков. Первый игрок имеет m стратегий i = 1,2,.,

m, второй имеет стратегий j = 1,2,., . Каждой паре стратегий (i,j) поставлено в соответствие число аij, выражающее выигрыш игрока 1 за счёт игрока 2, если первый игрок примет свою i-ю стратегию, а 2 – свою j-ю стратегию. Каждый из игроков делает один ход: игрок 1 выбирает свою i-ю стратегию (i=), 2 – свою j-ю стратегию (j=), после чего игрок 1 получает выигрыш аij за счёт игрока 2 (если аij А (х2, y)), y Î U. Стратегия y1 игрока 2 доминирует (строго доминирует) над стратегией y2, если А (х, y1) &pou d; А (х, y2)  (А (х, y1) < А (х, y2)), х Î Х. При этом стратегии х2 и y2 называются доминируемыми (строго доминируемыми). Спектром смешанной стратегии игрока в конечной антагонистической игре называется множество всех его чистых стратегий, вероятность которых согласно этой стратегии положительна. Свойство 1. Если чистая стратегия одного из игроков содержится в спектре некоторой его оптимальной стратегии, то выигрыш этого игрока в ситуации, образованной данной чистой стратегией и любой оптимальной стратегией другого игрока, равен значению конечной антагонистической игры. Свойство 2. Ни одна строго доминируемая чистая стратегия игрока не содержится в спектре его оптимальной стратегии. Игра G&ce ; = (Х&ce ;,Y&ce ;,А&ce ;) называется подыгрой игры G (Х,Y,А), если Х&ce ;Ì Х, U&ce ;Ì U, а матрица А&ce ; является подматрицей матрицы А. Матрица А&ce ; при этом строится следующим образом. В матрице А остаются строки и столбцы, соответствующие стратегиям Х&ce ; и U&ce ;, а остальные “вычеркиваются”. Всё то что “останется” после этого в матрице А и будет матрицей А&ce ;. Свойство 3. Пусть G = (Х,Y,А) – конечная антагонистическая игра, G&ce ; = (Х х&ce ;,Y,А) – подыгра игры G, а х&ce ; – чистая стратегия игрока 1 в игре G, доминируемая некоторой стратегией , спектр которой не содержит х&ce ;. Тогда всякое решение (хо, yо, u) игры G&ce ; является решением игры G. Свойство 4. Пусть G = (Х,Y,А) – конечная антагонистическая игра, G&ce ; = (Х,Y y&ce ;,А) – подыгра игры G, а y&ce ; – чистая стратегия игрока 2 в игре G, доминируемая некоторой стратегией , спектр которой не содержит y&ce ;.Тогда всякое решение игры G&ce ; является решением G. Свойство 5. Если для чистой стратегии х&ce ; игрока 1 выполнены условия свойства 3, а для чистой стратегии y&ce ; игрока 2 выполнены условия свойства 4, то всякое решение игры G&ce ; = (Х х&ce ;,Y y&ce ;,А) является решением игры G = (Х,Y,А). Свойство 6. Тройка (хо, yо, u) является решением игры G = (Х,Y,А) тогда и только тогда, когда (хо, yо, кu а) является решением игры G(Х,Y,кА а), где а – любое вещественное число, к > 0. Свойство 7. Для того, чтобы хо = () была оптимальной смешанной стратегией матричной игры с матрицей А и ценой игры u, необходимо и достаточно выполнение следующих неравенств      (j = )            Аналогично для игрока 2 : чтобы yо = (, ., .,) была оптимальной смешанной стратегией игрока 2 необходимо и достаточно выполнение следующих неравенств:      (i = )            Из последнего свойства вытекает: чтобы установить, является ли предполагаемые (х, y) и u решением матричной игры, достаточно проверить, удовлетворяют ли они неравенствам ( ) и ( ).

С другой стороны, найдя неотрицательные решения неравенств ( ) и ( ) совместно со следующими уравнениями ,                   получим решение матричной игры. Таким образом, решение матричной игры сводится к нахождению неотрицательных параметров решений линейных неравенств ( ) ( ) и линейных уравнений ( ). Однако это требует большого объёма вычислений, которое растёт с увеличением числа чистых стратегий игроков. (Например для матрицы 33 имеем систему из 6 неравенств и 2 уравнений). Поэтому в первую очередь следует, по возможности используя свойства 2 и 3, уменьшить число чистых стратегий игроков. Затем следует во всех случаях проверить выполнение неравенства  = . Если оно выполняется, то игроки имеют чистые оптимальные стратегии (игрок 1 – чистую максиминная, а игрок 2 – чистую минимаксная). В противном случае хотя бы у одного игрока оптимальные стратегии будут смешанные. Для матричных игр небольшого размера эти решения можно найти, применяя свойства 1 – 5. Замечание. Отметим, что исключение доминируемых (не строго) стратегий может привести к потере некоторых решений. Если же исключаются только строго доминируемые стратегии, то множество решений игры не изменится. Пример 3. Пусть G = (Х,Y,А), где Х = {1, 2, 3, 4}; Y = {1, 2, 3, 4}, а функция выигрыша А задана следующим образом : где С > 0. Решение. Прежде всего заметим, что по свойству 6 достаточно решить игру G1 = (Х,Y,А), где А1 =А . В матричной форме игра G1 определяется матрицей выигрышей Элементы четвёртой строки этой матрицы “ &pou d; ” соответствующих элементов третьей строки и поэтому третья стратегия игрока 1 доминирует над четвёртой. Кроме того, элементы первого столбца матрицы А1 “ ³ ” соответствующих элементов второго столбца, Следовательно, вторая стратегия игрока 2 доминирует над его первой стратегией. Далее, из свойства 5 следует, что всякое решение игры G2 = (Х {4}, Y {1}, А1) является решением игры G1. В матричной форме игру G2 можно представить матрицей . Очевидно, что элементы второй строки “ ³” полусуммы соответствующих элементов первой и третьей строк. Кроме того, элементы третьего столбца матрицы А2 “ ³“ соответствующих элементов второго столбца. Применяя свойство 5 получим, что всякое решение игры G3 = (Х {4,2}, Y {1,4}, А2) является решением игры G2, а следовательно и игры G1. Игра G3 определяется матрицей . Матрица А3 не имеет седловой точки, т.к. не выполнено равенство  = , а игра G3 не имеет решения в чистых стратегиях, т.е. оптимальные стратегии игроков являются смешанными. Эти стратегии (в данном случае) легко найти из анализа структуры матрицы А3. Поскольку матрица А3 симметрична, можно предположить, что игроки в оптимальной стратегии используют свои чистые стратегии с равными вероятностями. Действительно, если игрок 1 выбирает с равными вероятностями стратегии 1 и 3, то при применении любой из двух чистых стратегий игроком 2 математическое ожидание выигрыша игрока 1 будет равным либо , либо . Аналогично, если игрок 2 использует свои чистые стратегии 2 и 3 с равными вероятностями, то математическое ожидание его проигрыша будет равно .

Я поневоле вспоминаю Хейзингу и свои разногласия с ним: теория Игры взывает к упрощению. Сегодня мы с неизбежностью должны расширить это определение, разрешая поэзии не быть прозой, вообще не быть чем угодно, лишь бы быть чем-то (например, самое простое, чтобы все слова начинались с одной буквы, складывались в занятный узор, четыре черненьких чумазеньких чертенка) только непременно оговоренным заранее, иными словами, обязать ее выполнять условия какого-нибудь внешнего формализма (активный формализм ''содержания''), одновременно удовлетворяя формализму внутреннему (пассивному формализму ''формы''), то есть быть своего рода алгеброй, правила которой стоило бы доработать. Стоит иметь в виду, что в числе пассивных формализмов есть немало невидимых, таковы, например, естественные ритмы и сечения, привитые формы-цитаты-цикады, сходства и подобия, геометрии физические и социальные. А поскольку само понятие поэзии здесь вовсе не использовано, я рискну понять Стагирита так: эстетический эффект, клик в душе человеческой возникает, когда (отдельный вопрос - случайно или осознанно в любом жанре) происходит нечто ''ясное и не низкое'', то есть достаточно хорошо отвечающее требованиям двух различных формализмов

1. Сборник задач по дисциплине Теория бухгалтерского учета

2. Общее представление о значении и состоянии экономической теории в современном мире

3. Предмет и методы психологии. Общее понятие о психике. Классификация психических явлений

4. Плоская задача теории упругости

5. Вывод уравнения Лапласа. Плоские задачи теории фильтрации

6. Плоские задачи теории фильтрации
7. Матричная игра
8. Сборник задач

9. Методы приближённого решения матричных игр

10. Дидактические игры как средство развития экологических знаний о живой природе у детей старшего дошкольного возраста с умственной отсталостью

11. Общие основы теории и методики спортивных игр

12. Терминология теории систем. Классификация систем. Закономерности систем

13. Теория игр и принятие решений

14. Гравитация с точки зрения общей теории поля

15. Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их возможности и целесообразность следования им в исторической перспективе)

16. Работа ДЖ.Кейнса "Общая теория занятости, процента и денег" и ее значение для развития экономической мысли

Бумага "Color copy", белая, А4, 350 гр/м2, 125 листов.
Формат: А4. Белизна: 99%. Плотность: 350 гр/м2. Класс А++. 125 листов в пачке.
708 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Качели детские подвесные "Вятушка С".
Предназначены для развлечения, отдыха и физического развития детей в возрасте от 3 лет. Допустимая нагрузка до 30 кг. Материал: металл,
613 руб
Раздел: Качели
Игра настольная "Тише, не будите спящего папу".
Шшшш! Тише! Не разбудите папу! Кто может устоять перед вкусным шоколадным тортом? Не дети в любом случае! Пока папа спал и храпел в
1458 руб
Раздел: Игры на ловкость

17. Место общей экономической теории в ряду экономических наук

18. Кустари в теории, стратегии и тактике большевиков от империализма до НЭПА

19. Общая теория эволюции и матрешечная парадигма строительства мироздания

20. К вопросу об физической сущности процесса замедления времени в специальной и общей теориях относительности

21. Суицид - общие теории и предотвращение

22. Система координат действия и общая теория систем действия: культура, личность и место социальных систем
23. Перспективы развития общей теории и технологий спортивной подготовки и физического воспитания
24. К общей теории организации материи

25. Эволюция с позиций синергетики и общей теории систем

26. Общая экономическая теория

27. Инфляция: общая теория

28. Кейнсианская революция (Д. Кейнс Общая теория занятости, процента и денег)

29. Общая теория глобализации

30. Основы общей экономической теории

31. Новые подходы к теории финансового посредничества и банковская стратегия

32. Основные представления о специальной и общей теории относительности

Карандаши цветные "Evolution 93", 18 цветов, 18 штук.
Набор цветных карандашей, 18 цветов, заточенные. Яркие цвета, мягкий грифель. Корпус карандашей - пластиковый. Карандаш гнется, на сломе
382 руб
Раздел: 13-24 цвета
Фоторамка пластиковая "Poster gold", 50x70 см.
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 50х70 см. Вставка: пластик.
568 руб
Раздел: Размер 50x60 и более
Детские подгузники-трусики Genki L 9-14кг, 30 шт.
Трусики Genki - это одноразовые гипоаллергенные трусики, изготовленные из мягкого и гладкого хлопка. Они подходят для чувствительной кожи,
703 руб
Раздел: Обычные

33. Теория игр

34. Калибровочно-эволюционная интерпретация специальной и общей теорий относительности

35. Общая теория статистики

36. Методология общей теории права и государства

37. Общая теория государства и права

38. Принципы классификации частей речи в немецком языке. Спорные вопросы в теории частей речи
39. Теория игр. Корпоративные игры
40. Теории стратегий бизнеса

41. Теория управления и империя игр в системе социального управления

42. Теория свободного воспитания Руссо и свободного образования Толстого: общее и особенное

43. Общая теория социальной коммуникации

44. Общая теория статистики

45. Общие основы теории и методики физического воспитания

46. Взаимосвязь риска, неопределенности и прибыли в теориях Р. Кантильона, Ф. Найта и Дж.М. Кейнса: общее и различия

47. Обща теория на пазарното стопанство (Общая теория рыночной экономики)

48. Общая теория статистики

Дождевик на коляску универсальный в сумке.
Погода бывает капризной. Минуту назад светило солнышко, но набежала тучка и пошел дождь, а то и град. Защитить малыша и продолжить
323 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок
Доска пробковая, с алюминиевой рамой, 90x60 см.
Доска выполнена из пробки высокого качества, имеет регулируемые элементы крепления, алюминиевая рамка соединяется пластиковыми уголками.
1065 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички
Настольная семейная игра "Гонки по цветовому коду".
Эта настольная игра для двух игроков заставит пошевелить мозгами и пальцами. Цель игры проста - для победы над соперником необходимо
417 руб
Раздел: Игры логические

49. Общая теория статистики

50. Общая теория статистики

51. Общая теория статистики

52. Общая характеристика экономической теории

53. Сущность теории игр

54. Теория развития Вселенной
55. Динозавры. Факты и теории
56. Эволюционная теория Чарльза Дарвина

57. Теория Эволюции (шпаргалка)

58. Научный креационизм (Теория сотворения). Обновленная и улучшенная версия

59. Альбом схем по основам теории радиоэлектронной борьбы

60. Налоги: типы, эволюция. Теория налогообложения

61. Иск в гражданском процессе: теория и практика

62. Теория этногенеза Л.Н.Гумилева

63. Теория элит В.Парето

64. Шпаргалка по теории и истории кооперативного движения

Сейф-книга "Alparaisa СС0023/1" (карта первооткрывателей).
Размеры: 17х11х5 см. Бокс-сейф в виде книги для хранения мелких ценных вещей.
576 руб
Раздел: Копилки
Набор столовый детский "Юниор" (2 предмета).
Набор детских столовых приборов. Нержавеющая сталь. Красочная упаковка, детский рисунок на каждом предмете. Толщина металла 2 мм. Размеры:
321 руб
Раздел: Ложки, вилки
Стул для школьника регулируемый Polini City / Polini Smart L (цвет: белый/серый).
Регулируемый стул подходит к растущей парте-трансформер Polini Simple М1 75х55 см, белый-серый и растущей парте-трансформер Polini Simple
2629 руб
Раздел: Стульчики

65. Теория государства и права как наука и учебная дисциплина

66. Генезис (развитие) теории правового государства с древнейших времен и по наши дни

67. Теории государства и права (Шпаргалка)

68. Теория государства и права

69. Теория государства и права

70. Теория государства и права (Шпаргалка)
71. Теория разделения властей
72. Экзаменационные вопросы к государственному экзамену по теории государства и права

73. Определения (Теория государства и право)

74. Предмет теории государства и права

75. Шпоры к ГОСам (теория государства и права)

76. Шпаргалки по теории государства и права

77. Теория государства и права (шпаргалки для госэкзамена)

78. Теория государства и права (ТГП) в таблице

79. Теория государства и права (шпаргалки)

80. Теория и методика преподавания классического танца

Бусы-прорезыватели "Фруктовый микс".
Детские бусы-прорезыватели "Фруктовый микс" из серии "Мамины помощники" сделают процесс появления первых молочных
380 руб
Раздел: Пластмассовые
Трикотажная пеленка кокон "Bambola" (цвет: розовый).
Состав: интерлок, хлопок 100%. Возраст: 0-3 месяцев.
381 руб
Раздел: Пелёнки
Универсальный бокс, средний (3 секции).
Универсальные боксы прекрасно подходят для хранения любых мелочей: шурупов, гаек в мастерской, лекарств в домашней аптечке, маленьких
526 руб
Раздел: Более 10 литров

81. Антропогенез: эволюционная теория происхождения человека

82. Проблемы теории культуры в отечественной философии (А. Ф. Лосев, М. К. Мамардашвили)

83. Шпоры по Поэтике или теории литературы

84. Теория и методика русского языка (экзаменационные билеты)

85. Норманнская теория происхождения государства у славян и ее роль в российской истории

86. Краткий конспект лекций по Теории тестирования аппаратных и программных средств
87. Теория системного управления
88. Постановка лабораторной работы по теории графов

89. Теория многозадачности и многопоточности

90. Лекции по теории проектирования баз данных (БД)

91. Теория автоматов (Разработать автомата для сложения в коде 8421 в обратном коде в формате с фиксированной запятой)

92. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

93. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

94. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

95. Терминология теории систем (автоматизированные и автоматические системы)

96. Теория систем автоматического регулирования

Мягкая магнитная мозаика, 145 элементов, 5 цветов.
Мягкая магнитная мозаика будет интересна детям от 3 лет. В набор входит 145 элементов разных геометрических форм, окрашенных в 5 цветов.
379 руб
Раздел: Магнитная
Ниблер с подкручивающейся ручкой Happy Baby "Nibbler twist" (lime).
Отличный помощник малышу. Необходим для того, чтобы ребенок мог есть любимые фрукты или овощи без риска подавиться. Подкручивающий
499 руб
Раздел: Ниблеры
Рюкзак для старших классов "Сладости", 41x32x14 см.
Рюкзак для старших классов, студентов, молодежи. 1 основное отделение, 1 дополнительный карман. Материал: водоотталкивающая ткань. Широкие
621 руб
Раздел: Без наполнения

97. Теория устойчивости

98. Теория вероятностей и случайных процессов

99. Теория графов и её применение


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.