|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения |
Забавная пачка денег "100 долларов". 
Чашка "Неваляшка". 
Карабин, 6x60 мм. Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный университет» механико-математический факультет кафедра дифференциальных уравнений и теории управления специальность прикладная математика Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения Курсовая работа Выполнил студент 2 курса 1222 группы Труфанов Александр Николаевич Научный руководитель Долгова Ольга Андреевна работа защищена « » 200 г. Оценка зав. Кафедрой профессор д.ф.-м.н. Соболев В.А. Самара 2004 Теорема существования и единственности решения уравнения Пусть дано уравнение Пусть в замкнутой области R непрерывны). Тогда на некотором отрезке существует единственное решение, удовлетворяющее начальному условию . Последовательные приближения определяются формулами: k = 1,2. Задание №9 Перейти от уравнения к системе нормального вида и при начальных условиях построить два последовательных приближения к решению. Произведем замену переменных и перейдем к системе нормального вида: Задание №10 Построить три последовательных приближения Построим последовательные приближения свести к интегральному уравнению и построить последовательные приближения б) Указать какой-либо отрезок, на котором сходятся последовательные приближения, и доказать их равномерную сходимость. Сведем данное уравнение к интегральному : Докажем равномерную сходимость последовательных приближений С помощью метода последовательных приближений мы можем построить последовательность непрерывных функций, определенных на некотором отрезке . Каждая функция последовательности определяется через предыдущую при помощи равенства проходит в области Г, то функция определена этим равенством, но для того, чтобы могла быть определена следующая функция проходил в области Г. Этого удается достичь, выбрав отрезок достаточно коротким. Далее, за счет уменьшения длины отрезка , можно достичь того, чтобы для последовательности , i = 1, 2, ,где 0 < k < 1. Из этих неравенств вытекает следующее: , i = 1, 2, ,Рассмотрим нашу функцию на достаточно малом отрезке, содержащим . На этом промежутке все последовательные приближения являются непрерывными функциями. Очевидно, что т.к. каждое приближение представляет из себя функцию от бесконечно малого более высокого порядка, чем предыдущее приближение, то выполняются и описанные выше неравенства. Из этих неравенств следует: что и является условием равномерной сходимости последовательных приближений.С другой стороны, на нашем отрезке выполняется , что также совершенно очевидно. А так как последовательность сходится, то последовательность приближений является равномерно сходящийся на этом отрезке. Список использованной литературы 1. Л.С. Понтрягин. «Обыкновенные дифференциальные уравнения», М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961 2. А.Ф. Филиппов «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», М.: Интеграл-Пресс, 1998 3. О.П. Филатов «Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям»,Самара: Издательство «Самарский университет», 1999 4.
А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева «Дифференциальные уравнения», М.: Наука. Физматлит, 1998
Говоря словами Алексея Николаевича, курс «имеет целью показать действительно применимые практические приемы и способы вычисления». «Главная забота была о том, чтобы показать, как и когда тем или иным приемом пользоваться». Курс охватывает все важнейшие задачи этого рода: вычисление корней численных уравнений, определенных интегралов, пользование тригонометрическими рядами и приближенное решение дифференциальных уравнений. Редко встречается курс, где бы с такой ясностью и полнотой излагались как основные правила, так и примеры их применений; всякое вычисление доводится до конца, с указанием всех необходимых промежуточных этапов, вследствие чего изучивший книгу Крылова может вполне овладеть изложенными в ней приемами. Наконец, остановлю ваше внимание на замечательной книге: «О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах», впервые вышедшей в 1913Pг., а затем вторым пополненным изданием в 1932Pг. и третьим в текущем году. Я не знаю руководства, лучше освещающего разнообразнейшие приемы интегрирования уравнений, практически применяемые в этой основной задаче; изложение в высшей степени простое, ясное и полное, с указанием подробного хода вычислений иллюстрировано самыми разнообразными примерами, как заимствованными из работ других ученых, так и взятыми из статей самого Крылова
1. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
2. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
3. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией
4. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка
9. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка
10. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
11. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки
14. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей
15. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка
16. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений
Набор кукол "Шарлотта Земляничка" (с одеждой). 
Именная ложка с надписью "София". 
Сушилка для белья напольная складная, 180x55x96 см, голубая. 17. Решение нелинейного уравнения методом касательных
18. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
19. Устойчивость систем дифференциальных уравнений
20. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом
25. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
26. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром
27. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики
28. Решение иррациональных уравнений
29. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам
30. Численный расчет дифференциальных уравнений
31. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
32. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
Ручка-стилус шариковая сувенирная "Николай". 
Глобус "Двойная карта", рельефный, диаметром 320 мм, с подсветкой. 
Коробка подарочная "Апрельский Париж". 33. Численное решение модельного уравнения
34. Дифференциальные уравнения гиперболического типа
35. Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем
36. Алгоритм решения Диофантовых уравнений
37. Дифференциальные уравнения
41. Решение иррациональных уравнений
42. Решение параболических уравнений
43. Методы решения алгебраических уравнений
44. Анализ дифференциальных уравнений
45. Применение технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дифференциальных уравнений
46. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы
47. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
48. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
Набор детской посуды "Авто", 3 предмета. 
Глянцевая бумага для струйных принтеров "Lomond", 50 листов, А4. 
Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: зеленый). 49. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически
50. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
51. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)
52. О преобразовании дифференциальных систем уравнений в случае сингулярных пучков матриц
53. Решение систем линейных алгебраических уравнений
57. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули
58. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств
59. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона
61. Решение системы нелинейных уравнений
62. Методы решения уравнений в странах древнего мира
63. Методы решения уравнений, содержащих параметр
64. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром
Meine Liebe Стиральный порошок для детского белья, 1000 грамм. 
Ручки капиллярные "Johanna Basford. Triplus 334", 36 цветов. 
Портфель "Megapolis", синий. 65. Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений
67. Разработка программы решения системы линейных уравнений
68. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)
69. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена
73. Графическое решение уравнений
74. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
75. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений
76. Решение одного нелинейного уравнения
77. Решение уравнений в конечных разностях
78. Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора
Цветные карандаши, 12 цветов, в пластиковом пенале. 
Пенал "Махаоны" (розовый). 
Набор для проведения раскопок "Dino Excavation. Динозавры" (Стегозавр и Тираннозавр). 81. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
83. Проблемы существования внеземных цивилизаций
85. Индия. Проблемы и пути их решения
90. Решение задач по курсу "семейное право"
91. Культура, природа, человек. Проблемы и пути их решения
92. Николай II. Время трудных решений
Шахматы обиходные, деревянные с доской. 
Одноразовые стаканы, 3000 штук. 
Хлебная форма прямоугольная, 0,5 кг. 97. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней
98. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)
99. Решение математических задач в среде Excel
100. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
