|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Метод статистической и гармонической линеаризации. Расчет автоколебаний по критерию Найквиста |
Забавная пачка "5000 дублей". 
Забавная пачка денег "100 долларов". 
Фонарь садовый «Тюльпан». БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра РТСРЕФЕРАТ На тему: &quo ;Метод статистической и гармонической линеаризации. Расчет автоколебаний по критерию Найквиста&quo ;МИНСК, 2008 Метод статистической линеаризацииМетод основан на замене нелинейного преобразования процессов статистически эквивалентными им линейным преобразованиями. Нелинейный элемент заменяется линейным эквивалентом (рис.1). В результате замены система линеаризуется, что позволяет использовать методы исследования линейных систем. Замена нелинейного преобразования линейным является приближенной и справедливой лишь в некоторых отношениях. Поэтому не существует однозначной эквивалентности при использовании различных критериев. В частности, если нелинейность определяется безинерционной зависимостью вида , (1) используется два критерия эквивалентности. Рис.1. Первый критерий предполагает равенство на выходе нелинейного элемента и его линейного эквивалента математических ожиданий и дисперсий процессов. Второй критерий – минимум среднего квадрата разности процессов на выходе нелинейного элемента и его линейного эквивалента. Процесс на входе и выходе нелинейного элемента представим в виде: ; (2) , (3) где─ математическое ожидание процесса на выходе НЭ; ─ центрированная случайная составляющая. Процесс на выходе линейного эквивалента представляется в следующем виде: , (4) где ─ коэффициент передачи линейного эквивалента по математическому ожиданию; ─ коэффициент передачи по центрированной случайной составляющей. Воспользуемся первым критерием эквивалентности: . (5) Из этих уравнений находим ; , где ─ плотность вероятности процесса на входе нелинейного элемента. - коэффициент передачи линейного эквивалента по центрированной случайной составляющей (по первому критерию). По второму критерию эквивалентности: ; ; ; ; Для определения и , при которых выполняется условие эквивалентности, найдем частные производные и приравняем их нулю: ; ; ; . При расчете этих коэффициентов полагают, что распределение на входе нормальное: ; Определив величины ; . для типовых нелинейностей, заменяют последние коэффициентами передачи линейного эквивалента и анализируют систему линейными методами. Для основных типов нелинейностей и нормальном распределении входного процесса коэффициенты рассчитаны и представлены в виде табличных значений. В частности, для характеристики релейного типа (рис.2) Рис.2. Характеристика релейного типа: ; коэффициенты равны: ; ; ; Метод гармонической линеаризации Основы метода. Метод используется для исследования нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями различного порядка. Эффективен для расчета параметров собственных колебаний в системе, используется также для анализа точности при гармоническом задающем воздействии. Рассмотрим метод применительно к расчету параметров собственных колебаний в нелинейной системе. Разделим систему на линейную часть и нелинейное звено (рис.3). Рис.3. Модель нелинейной системы. Уравнение линейной части: ,(6) При возникновении автоколебаний процесс на выходе линейной части не является строго гармоническим, но мы будем полагать, что линейное звено является фильтром нижних частот и подавляет все гармоники, за исключением первой.
Это предположение называется гипотезой фильтра. Если она не подтверждается, то ошибки при применении гармонической линеаризации могут быть значительными. . Пусть ; . (7) Представим в виде ряда Фурье: ; (8) Полагаем, что . Это справедливо, если симметрична относительно начала координат и отсутствует внешнее воздействие. Полагая, что высшие гармоники подавляются, будем искать только и Из уравнения (7) находим: ; . (9) Подставив (8. 20) в (8. 19) и ограничив ряд слагаемыми первой гармоники, получим: (10) где (11) Таким образом, нелинейное уравнение для заменили приближенным линейным уравнением (11) для первой гармоники. и называют гармоническими коэффициентами передачи нелинейного звена. Коэффициенты и в рассматриваемом случае зависят от амплитуды, при более сложной нелинейной зависимости зависят еще и от частоты. Рассчитанные значения коэффициентов гармонической линеаризации для типовых нелинейностей можно найти в учебниках и справочной литературе. Передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в следующем виде: ; ; где ─ эквивалентная передаточная функция нелинейно - го звена. Частотная передаточная функция разомкнутой системы . Характеристическое уравнение . Модуль частотной передаточной функции нелинейного звена . Фазочастотная характеристика ; () Модуль определяет отношение амплитуд, а фазовый сдвиг на выходе относительно входного сигнала. Если симметрична относительно начала координат, однозначна и не имеет гистерезиса, то и тогда . Часто при анализе используется величина обратная . Она называется гармоническим импедансом нелинейного звена: . Расчет автоколебаний по критерию Найквиста В соответствии с критерием Найквиста строится годограф частотной передаточной функции разомкнутой системы Условием возникновения в системе колебаний является прохождение амплитудно-фазовой характеристики через точку (-1,j0) комплексной плоскости. Для определения условий прохождения годографа через эту точку приравняем . Чтобы решить это уравнение можно, задавая значение амплитуды, строить амплитудно-фазовую характеристику(рис.8.18) Значение амплитуды а=А, при которой АФХ пройдет через точку (-1,j0) будет соответствовать амплитуде собственных колебаний. Значение частоты определяют по частоте в точке (-1,j0). Рис.4. Амплитудно-фазовая характеристика нелинейной системы. Тогда искомое колебание . При нелинейной зависимости вида передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде . (12) Это уравнение решается графическим методом (рис.5). Строим амплитудно-фазовую характеристику линейного звена и кривую импеданса нелинейного звена. Определяем точку пересечения. Частоту определим по АФХ линейного звена в точке пересечения. Амплитуду А определим по кривой импеданса нелинейного звена. Чтобы определить являются ли колебания устойчивыми автоколебаниями, нужно задать приращение амплитуды ; при этом точка на импедансе смещается влево вниз. Это будет соответствовать уменьшению, следовательно, кривая годографа ПФ разомкнутой системы не будет охватывать точку с координатами . Поэтому амплитуда колебаний начнет уменьшаться, и система вернется в исходное состояние.
То же будет и при отрицательном приращении. Критерий устойчивости периодического режима сводится к тому, чтобы часть кривой соответствующая меньшим амплитудам, охватывалась амплитудно-фазовой характеристикой линейной части. При отсутствии в системе периодических режимов (решения уравнения (8.23)) можно предположить, что система будет устойчива. Условие устойчивости равновесного состояния (отсутствия автоколебаний): при устойчивой или нейтральной в разомкнутом состоянии линейной части её АФХ не охватывает годограф . ЛИТЕРАТУРА1. Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2000. 2. Радиоавтоматика: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. А. Бесекерского. - М.: Высш. шк., 2005. 3. Первачев С.В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 2002. 4. Цифровые системы фазовой синхронизации Под ред. И. Жодзишского – М.: Радио, 2000.
Уровень измерения является одним из факторов, определяющих, какой из статистических критериев уместнее всего употребить. Некоторые критерии, включая и t, используются только тогда, когда измерение производится на шкале интервалов или шкале отношений. Основание для этого требования станет очевидным при анализе формулы на рис. 7.1. Для расчета f-критерия мы должны произвести ряд арифметических операций с числами сложить, а затем разделить, чтобы получить среднее, вычесть каждое число из среднего, чтобы' получить показатель отклонения и т. д. Эти операции имеют смысл только в том случае, если числа, с которыми мы работаем, являются точным отображением количественного значения, а не просто названиями или порядковыми номерами. Показатели частоты из табл. 7.1 отвечают указанному требованию, и, следовательно, к этим данным f-критерий применим. Однако f-критерий не подошел бы, если бы наши данные были основаны на описанной ранее рейтинговой шкале. Мы могли бы, к примеру, сложить рейтинговую оценку 5 («крайне агрессивный») с рейтинговой оценкой 1 («совершенно неагрессивный») и получили бы среднее 3 («умеренно агрессивный»). (Вскоре я уточню это замечание
1. Проблема определения нормы и патологии. Критерии психического здоровья
2. Определение параметров p-n перехода
3. Определение параметров материалов по данным рентгенографии
4. Определение параметров модели биполярного транзистора в программе OrCAD 9.2
5. Определение параметров основных типовых соединений
10. Пример подхода к определению критериев выбора CASE-средств
11. Малое предпринимательство: критерии определения и формы функционирования
12. Типологизация развивающихся стран: традиционные критерии и новые подходы
13. Формирование навыка говорения на иностранном языке и критерии его автоматизированности
14. Критерии устойчивости линейных систем
Игра настольная "Дом с привидениями". 
Доска двухсторонняя магнитно-маркерная с поддоном (набор букв, цифр и знаков на магнитах). 
Карандаши "Волшебный дворец", 24 цвета, черное дерево, заточенные. 19. О значении практики как критерия истины
20. Типологизация развивающихся стран: традиционные критерии и новые подходы
21. Ранжирование критериев при выборе перевозчика потребителями транспортных услуг
25. Критерии основных физиологических показателей
26. Литература - Инфекционные болезни (Дифференциально-диагностические критерии)
27. Литература - Социальная медицина (понятие и основные критерии образа жизни)
28. Критерии основных физиологических показателей
29. Критеріі ефективності труда менеджмера
30. Критерии достоверности философского текста
32. Критерии и оценки восприятия
Рюкзак-кенгуру "Baby Active Lux", вишневый. 
Карточная игра "Додо". 
Полотенце махровое "Нордтекс. Aquarelle", серия "Волна" (цвет: светло-зеленый), 70х140. 34. Оценка человека по базовым критериям
35. Критерии выбора рекламных площадок
36. Виды правонарушений и критерии их разграничений
41. Критерии устойчивого развития: муниципальные аспекты
42. Анализ критерия логистической системы Just in time
43. Критерии и условия освобождения от уголовной ответственности в связи с изменением обстановки
44. Критерии культуры научного стиля речи
45. Критерии выбора средств респираторной защиты
46. Чарльз Дарвин. Критерии вида
47. Критерии достоверности данных гидрогеохимического мониторинга
48. Критерии и методы оценки компенсации морального вреда
Ростомер говорящий "Теремок". 
Подставка для ножей, 11x22 см, лавандовый. 
Наклейка зеркальная "Бабочки", 30x40 см. 49. Формирование навыка говорения на иностранном языке и критерии его
50. Основные критерии защищенности АС
52. Критерии устойчивости линейных систем
53. Синдром сладжа как диагностический критерий
57. Здоровье спортсмена: критерии оценки и прогнозирования
58. Сравнительный анализ критериев эффективности инвестиционных проектов
59. Основные критерии хорошей речи
60. Понятие банковских рисков и критерии их классификации
61. Виробнича травма та критерії її оцінки
62. Основные критерии живого. Основы цитологии
63. Структура и критерии вида, борьба за существование, естественный отбор и видообразование
64. Классификация наук, ее критерии, необходимость и значение
Сиденье для ванны (снежно-белое). 
Детская машинка "Вихрь", голубая. 
Подставка для книг "Brauberg", малая. 65. Экспертизы ценности документа, принципы, критерии
66. Законодательный статус малых предприятий и критерии отнесения к категории малых
67. Критерії класифікації відпусток на види
69. Понятие, критерии и признаки несостоятельности (банкротства)
73. Критерии оценивания качества воспроизведения изображений
75. Критерии и оценки безопасности пищевых продуктов
78. Критерій Байєса-Лапласа при експоненційно розподілених даних для множини оптимальних рішень
79. Функционально-графический подход к решению задач с параметрами
80. Критерии биологического возраста
Фигурка новогодняя "Олень" малый (20 см). 
Пазл "Животные". 
Форма для кексов "Easy", 27х18х3 см. 81. Критерии эффективности здорового образа жизни
83. Хронічний неспецифічний, клінічний перебіг, класифікація, критерії діагностики та принципи лікування
84. Макроекономічні критерії членства в Європейському Співтоваристві
85. Критерии и процедуры отбора персонала в организации
89. Система учета и проблемы критериев оценки работы органов внутренних дел
90. Корреляция и непараметрические критерии различия в педагогических исследованиях
91. Критерії ефективності управління
92. Определение энергосиловых параметров
93. Использование Q-критерия Розенбаума в психологии
95. Критерії релігійності людини. Погляд соціологів
96. Определение основных параметров и компоновка оборудования автономного локомотива
Набор для черчения "College", 9 предметов. 
Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: синий). 
Карандаши с разноцветным грифелем "Magic", 5 штук. 97. Определение основных параметров автомобиля ЗИЛ-131
98. Параметры цепи, определение напряжения
99. Определение эффективности действия ударника по преграде и его рациональных конструктивных параметров
