![]() |
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
![]() |
Алгебра матриц. Системы линейных уравнений |
Вариант 6 Тема: Алгебра матриц Задание: Выполнить действия над матрицами. 1) С=3A-(A 2B)B 2) D=A2 B2 4E2 Тема: Обращение матриц Обратить матрицу по определению: Определитель матрицы: Далее находим матрицу алгебраических дополнений (союзную матрицу): Обратную матрицу находим: По определению обратной матрицы: Действительно: Тема: решение матричных уравнений Задание 1: Решить матричное уравнение: Решение. Нахождение столбца Х сводится к умножению матрицы на обратную: Матрица коэффициентов А: Найдем обратную матрицу A-1: Определитель матрицы A: Алгебраические дополнения: Транспонированная матрица алгебраических дополнений: Запишем выражение для обратной матрицы: Итак, выполняем умножение матриц и находим матрицу X: Ответ: Задание 2: Решить систему уравнений матричным способом Решение Матричная запись уравнения: Матрица коэффициентов А: Найдем обратную матрицу A-1: Определитель матрицы A: Алгебраические дополнения: Транспонированная матрица алгебраических дополнений (союзная матрица): Запишем выражение для обратной матрицы: Вычислим столбец неизвестных: Тема: Решение систем линейных уравнений методом Крамера и Гаусса Задание 1: Исследовать и решить систему по формулам Крамера: Найти решение системы уравнений по методу Крамера. Согласно методу Крамера, если определитель матрицы системы ненулевой, то система из 4-х уравнении имеет одно решение, при этом значение корней: , Где: - определитель матрицы коэффициентов – ненулевой. - определитель матрицы полученной путем замены первого столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов. - определитель матрицы полученной заменой второго столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов. - определитель матрицы полученной заменой третьего столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов. - определитель матрицы полученной заменой четвертого столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов. Итак: , , . Задание 2: Решить эту систему по методу Гаусса. Метод Гаусса заключается в сведении системы к треугольному виду. Видим, что решение системы по методу Гаусса совпадает с решением по методу Крамера.
> A1 :=copyinto(В, С, 1, 1); > C:=evalm(A):А2:=copyinto(В,С,1,2); > C:=evalm(A):A3:=copyinto(В,С,1,3); > x1:=det(A1)/det(А); > x2:=det(A2)/det(A); > x3:=det(A3)/det(a); А теперь рассмотрим пример решения матричного уравнения в символьном виде: > A:=matrix(2,2,[a,b,с,d]); > В:=vector(2, [с,d]); В := [с, d] > X:=linsolve(А,В); Следующий пример показывает решение более сложной системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами: > А:=matrix(2,2,[[10+200*1,-200*1],[-200*1,170*1]]); > B:=vector(2, [5,0]); В := [5, 0] > X:=multiply(inverse(А),В); > Digits:=5: convert(eval(X),float); [.037156 + .13114I, .043713 +.15428I] На этот раз решение получено использованием функций умножения матриц и вычисления обратной матрицы в виде X=А-1∙В, то есть в матричном виде
1. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами
2. Разработка программы для решения систем линейных уравнений
3. Решение произвольных систем линейных уравнений
10. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка
11. Системы линейных уравнений
12. Линейные уравнения парной и множественной регрессии
13. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
14. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
15. Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений
16. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования
17. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
18. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)
20. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
21. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически
25. Устойчивость систем дифференциальных уравнений
26. Программная реализация модального управления для линейных стационарных систем
27. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром
28. Критерии устойчивости линейных систем
29. Исследование линейных систем
30. Основи роботи в системі символьної математики MATLAB 5.2
31. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена
32. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
33. "Холодная война" как противостояние двух политических систем
34. Исследование линейных и нелинейных систем управления
35. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
36. Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными
37. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка
41. Строительство и наладка систем обеззараживания питьевой воды
43. Правовое обеспечение информациооных систем
44. Математика в Элладе. Фалес Милетский
45. Особенности изображения двух миров в поэме А. Блока "Двенадцать"
46. Традиционализм и его влияние на систему государственного управления Японии
49. Немецкий менталитет и происхождение двух мировых войн (Райнер Бендик)
50. Основные компоненты систем управления документооборотом. Фрейм: его структура и понятие
51. Современные тенденции развития настольных издательских систем
52. Управление потоками данных в параллельных алгоритмах вычислительной линейной алгебры
53. Построение verilog-модели ber-тестера для проверки каналов связи телекоммуникационных систем
57. Типовые расчеты надежности систем на персональном компьютере
59. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции
60. Теория Операционных Систем
61. Понятие, назначение и составные элементы систем программирования
63. Проектирование автоматизированных информационных систем
64. Сравнение операционных систем /DOS, Windows 3.*, Windows 95, Windows NT/
65. Крупнейшие фирмы-разработчики операционных систем и программных средств
66. Разработка САППР вакуумных систем на начальных этапах проектирования
67. История операционных систем
73. Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей
74. Терминология теории систем. Классификация систем. Закономерности систем
75. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
76. Анализ и синтез систем автоматического регулирования
77. Математичекие основы теории систем: анализ сигнального графа и синтез комбинационных схем
78. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем
80. Три кризиса в развитии математики
81. Математика
83. Дифференцированные уравнения
84. Философские проблемы математики
85. Основы теории систем и системный анализ
89. Математика
90. Опыт использования ЭВМ на уроках математики
91. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов
92. Число как основное понятие математики
93. Отношение сознания к материи: математика и объективная реальность
94. Шпаргалки по высшей математике
95. Контрольная работа по линейной алгебре
96. Дискретная математика (Конспекты 15 лекций)
97. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
98. Решение оптимизационной задачи линейного программирования
100. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ