Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Методы решения алгебраических уравнений

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Московский автомобильно-дорожный институт (ГТУ) МФ Факультет «АТ» Кафедра «О и БД» КУРСОВАЯ РАБОТА по предмету «Прикладная Математика»Выполнил студент 2ЭТ гр. Мусиев Г.М. Проверил преподаватель Баламирзоев А.Г. Махачкала 2008 г. Оглавление Введение 1. Решение нелинейных уравнений. Метод деления отрезка пополам. Метод касательных. Комбинированный метод хорд и касательных 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Методом Крамера. Методом Гаусса. Метод Жордана Гаусса. Метод Зейделя 3. Математическая обработка результатов опыта. Аппроксимация функций. Полином Лагранжа. Метод наименьших квадратов 4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Метод Рунге – Кутта 5. Практический раздел Введение В достаточно общем случае процесс решения прикладных задач состоит из следующих этапов: 1. постановка задачи и построение математической модели (этап моделирования); 2. выбор метода и разработка алгоритма (этап алгоритмизации) ; 3. запись алгоритма на языке, понятном ЭВМ (этап программирования); 4. отладка и исполнение программы на ЭВМ (этап реализации); 5. анализ полученных результатов (этап интерпретации). Фабула практических задач связана с реальными объектами – производственными процессами и явлениями природы, физическими закономерностями, экономическими отношениями и т.п. Решение задач обычно начинается с описания исходных данных и целей на языке строго определенных математических понятий. Точную формулировку условий и целей решения называют математической постановкой задачи. Этап исследования и описания их с помощью математических терминов называется построением математической модели или моделированием. Построение математической модели является наиболее сложным этапом решения задачи. Математическая модель может иметь вид уравнения, системы уравнений или быть выраженной в форме иных, как угодно сложных, математических структур или соотношений самой различной природы. Математические модели, в частности могут быть непрерывными или дискретными, в зависимости от того, какими величинами – непрерывными или дискретными – они описаны. Вслед за построением математической модели идет этап поиска и разработки алгоритма решения задачи который называется алгоритмизацией. Особые трудности на этапе поиска алгоритма заключается в поиске методе решения задачи. Дело в том, что уже для достаточно простых моделей чаще всего не удается получить результат в аналитической форме. Пусть, к примеру, задача свелась к решению уравнения с одной переменной: x - g x = 0 . При всей тривиальности этой задачи выразить корни уравнения путем аналитических преобразований не удается, и весь арсенал методов «точной» математики оказывается здесь беспомощным. В таких случаях приходится использовать приближенные математические методы, позволяющие получать удовлетворительные результаты. Основными методами решения подобных задач являются численные методы, при использовании которых результат получается путем вычислений. По этой причине наиболее естественный путь реализации численных методов – это использование ЭВМ.

На следующем этапе алгоритм задачи записывается на языке, понятном ЭВМ. Это- этап программирования, затем следует этап реализации- исполнение программы на ЭВМ и получение результатов решения. Завершающий этап решения задачи - это анализ, или интерпретация результатов. На этом этапе происходит осмысливание полученных результатов, сопоставление их с результатами контрольного просчета, а также с данными, полученными экспериментальным путем. При этом одни результаты могут оказаться приемлемыми, а другие – противоречащими смыслу реальной задачи, такие решения следует отбросить. Высшим критерием пригодности полученных результатов в конечном итоге является практика. В условиях использования ЭВМ численные методы являются мощным средством решения практических задач, хотя ЭВМ наоборот усложняет оценку точности получаемых результатов, как изложено в известном принципе Питера «ЭВМ многократно увеличивает некомпетентность вычислителя». На общую погрешность задачи влияет целый ряд факторов, начиная с построения математической модели до производства вычислений. Сюда входят: неустранимая погрешность, погрешность метода, вычислительная погрешность и в итоге, полная погрешность вытекает из суммы всех погрешностей. При решении конкретных задач те или иные виды погрешностей могу отсутствовать или незначительно влиять на конечный результат, тем не менее, в каждом случае необходим полный анализ погрешностей всех видов. Это в полной мере относится и к неустранимой погрешности – погрешности математической модели. К числу причин следует отнести также промахи, допускаемые в результате решения задачи: использование не тех данных, неверной программы вычислений и т.д. Поэтому необходима грубая прикидка ожидаемого результата, а это невозможно без ознакомления с понятиями приближенных методов вычислений, поэтом рассмотрим некоторые методы приближенных вычислений, применяемые в прикладной математике. 1. Решение нелинейных уравнений. Метод деления отрезка пополам. Метод касательных. Комбинированный метод хорд и касательных Задача о нахождения приближенных значений действительных корней уравнения f(x)=0 предусматривает предварительное отделение корня, т.е. установление промежутка, в котором других корней данного уравнения нет. Будем предполагать, что функция f(x) в промежутке непрерывна вместе со своим производным f’(x) и f’’(x), значения f(a) и f(b) функции на концах промежутка имеют разные знаки, т. е. f(a) f(b)&l ;0, и обе производные f’(x) и f’’(x) сохраняют знак во всем промежутке . Так как действительным корнями уравнения f(x)=0 являются абсциссы точек пересечения кривой у = f(x) с осью Ox, то отделение корня можно произвести графически. Вместо уравнения у = f(x) можно взять уравнения у = rf (x), где r – постоянная величина, отличная от нуля, так как уравнения f(x) =0 и rf (x) =0 равносильны. Постоянную величину r можно взять так, чтобы ординаты точек графика не были чрезмерно большими или, наоборот, чтобы график не был слишком близок к оси Ox. Иногда бывает полезно уравнение f (x)=0 записать в виде (x) =(x). Действительными корнями исходного уравнения служат абсциссы точек пересечения графиков функций y =(x) и у =(x) 1.М

етод деления отрезка пополам. Интервал изоляции действительно корня всегда можно уменьшить путем деления его, например, пополам, определяя, на границах какой из частей первоначального интервала функция f (x) меняет знак. Затем полученный интервал снова делят на две части и т.д. Такой процесс проводится до тех пор, пока не перестанут изменяться сохраняемые в ответ десятичные знаки. 2.Методкасательных. Пусть действительный корень уравнения f (x)=0 изолирован на отрезке . Будем предполагать, что все ограничения, сформулированные выше относительно f(x), сохраняют силу и в этом случае. Возьмем на отрезке такое число xo, при котором f(xo) имеет тот же знак, что и f (xo), т.е. f(xo) o) &g ;0 (в частности, за xo может быть принят то из концов отрезка , в котором соблюдено это условие). Проведем в точке Mo касательную к кривой y=f (x).За приближенное значение корня примем абсциссу точки пересечения этой касательной с осью Ox. Это приближенное значение корня находится по формуле х1 = х0 - f(хо)/ fI (хо) Применив этот прием вторично в точке M1, найдем X2=X1 – f (x1)/(x1) и т. д. Полученная таким образом последовательность xo, x1,x2 имеет своим пределом искомый корень. Для оценки погрешности приближенного значения корня, найденного методом Ньютона, может быть использовано неравенство х - ξ &l ; 3. Комбинированный метод хорд и касательных. Пусть требуется найти действительный корень уравнения f (x)= 0, изолированный на отрезке . Предполагается, что f (a) и f (b) имеют равные знаки, а каждая из производных сохраняет определенный знак на отрезке изоляции. Возьмем на отрезке такую точку xo, что f (xo) и f” (xo) (при x, принадлежащем промежутку изоляции) имеют одинаковые знаки. Воспользуемся формулами методов хорд и касательных: X11=Xo- f (xo) / f1(xo); X12 = a – (b – a ) f (a) / f (b) – f (a). Величины X11 и X12 принадлежат промежутку изоляции, причем f (X11) и f (X12) имеют разные знаки. X21=X11- f (x11) / f1(x11); X22=X11-(X12-X11) f (X11) / f (X12) – f (X11). Точки X21 и X22 на числовой оси расположены между точками X11 и X12, причем f (X21) и f (X22) имеют разные знаки. Вычислим теперь значения X31=X21- f (x21) / f1(x21); X32=X21-(X22-X21) f (X21) / f (X22) – f (X21). Каждая из последовательностей X11, X21, X31,. X 1, ; X12, X22, X32, , X 2, стремится к искомому корню, причем одна из последовательностей монотонно возрастает, а другая – монотонно убывает. Пусть, например, X 1 &l ; X&l ; X 2, тогда 0 &l ; X- X -1 &l ; X 2- X 2 – X 1. Задав заранее достаточно малое мы можем, увеличивая , добиться выполнения неравенства X 2 – X 1 &l ; ; следовательно, при этом же значении будет выполняться неравенство X – X 1 &l ; . Таким образом, X 1 является приближенным значением корня X, вычисленным с погрешностью, не превышающей . Так, например, для нахождения приближенного значения X с точностью до 0,001 нужно определить таким образом, чтобы значения X 1 и X 2, вычисленные с точностью до 0,001, совпадали. 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Методом Крамера. Методом Гаусса. Метод Жордана Гаусса. Метод Зейделя Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач вычислительной линейной алгебры.

Эта на первый взгляд нелепая задача допускает решение, поскольку, как заметил Д'Аламбер, «алгебра щедра: она нередко дает больше, чем от нее можно было бы требовать». ЕслиPx одна из частей, то по условиям задачи x(10 x) = 40 и мы получаем дляPx квадратное уравнение. Решив его, Кардано нашел корни 5 + 15 и 5 15, относительно которых заметил, что эти «сложнейшие величины бесполезны, хотя и весьма хитроумны». «Умолчим о нравственных муках» и умножим 5 + 15Pна 5 15. Произведение этих двух чисел равно 25 (15) = 40. По этому поводу Кардано философски заметил: «Арифметические соображения становятся все более неуловимыми, достигая предела столь же утонченного, сколь и бесполезного». Еще раз Кардано столкнулся с комплексными числами в связи с алгебраическим методом решения кубических уравнений, который он изложил в своей книге. Хотя Кардано искал и отбирал только вещественные корни, выведенная им формула давала и комплексные корни (если уравнение допускало комплексные корни). Небезынтересно отметить, что в том случае, когда все три корня уравнения были вещественными, формула Кардано приводила к комплексным числам, по которым можно было найти вещественные корни.{72} Таким образом, Кардано мог не придавать большого значения комплексным числам, но, поскольку он не знал, как извлекать из комплексных чисел кубический корень и, следовательно, как получать вещественные корни, ему так и не удалось преодолеть эту трудность

1. Метод половинного деления

2. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

3. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

4. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

5. Решение нелинейного уравнения методом касательных

6. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
7. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка
8. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

9. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

10. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

11. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

12. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

13. Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными

14. Методы решения алгебраических уравнений

15. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

16. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Набор детской посуды "Холодное сердце. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из высококачественной
387 руб
Раздел: Наборы для кормления
Фоторамка на 9 фотографий С31-019 Alparaisa "Family", черно-золоченое золото, 61,5x54,5 см.
Размеры рамки: 61,5x54,5 cм. Размеры фото: - 10х15 см (4 штуки), - 15х10 см (5 штук). Фоторамка-коллаж для 9-ти фотографий. Материал:
882 руб
Раздел: Мультирамки
Фоторамка-коллаж для 6 фото, 46x32 см, арт. 37943.
Фоторамка украсит интерьер помещения оригинальным образом и позволит сохранить на память изображения дорогих вам людей и интересных
608 руб
Раздел: Мультирамки

17. Решение задач транспортного типа методом потенциалов

18. Системы и методы калькулирования себестоимости. Расчет себестоимости на примере ячеек КРУ

19. Факторизация в численных методах интегрирования вырожденных эллиптических уравнений ионосферной плазмы

20. Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений

21. Нахождение корней уравнения методом простой итерации (ЛИСП-реализация)

22. Решение прикладных задач численными методами
23. Методы и анализ нелинейного режима работы системы ЧАП. Метод фазовой плоскости
24. Решение в системе управления

25. Системы и методы инвестиционного анализа

26. Об алгебраических уравнениях высших степеней

27. Алгебраические уравнения

28. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

29. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

30. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

31. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

32. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

Шкатулка музыкальная "Два сердца", 22x15x8 см, арт. 24808.
Состав: пластик, элементы металла, стекло. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Музыкальный механизм с ручным заводом. Товар не
1028 руб
Раздел: Шкатулки музыкальные
Настольная игра "Спящие королевы" (делюкс).
Проснитесь и играйте! Королева Роз, Королева Тортов и десять их ближайших подруг заснули, поддавшись сонным чарам и именно вам предстоит
961 руб
Раздел: Карточные игры
Карандаши цветные "Colorino Kids", трехгранные, 18 цветов + точилка.
Трехгранный профиль. Яркие, насыщенные цвета. Отстирываются с большинства обычных тканей. Специальная SV технология вклеивания
333 руб
Раздел: 13-24 цвета

33. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

34. Методы решения уравнений в странах древнего мира

35. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

36. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

37. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

38. Методы решения уравнений в странах древнего мира
39. Метод касательных решения нелинейных уравнений
40. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

41. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

42. Разработка программы решения системы линейных уравнений

43. Численные методы решения систем линейных уравнений

44. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

45. Методы решения систем линейных уравнений

46. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

47. Методы путевого анализа и их применение к системам одновременных уравнений

48. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/

Защитная накидка на автокресло "Зверята".
Защитная накидка на автокресло. Карман на молнии. Два кармана на липучке. Материал: текстиль. Размер: 44х69,5 см.
318 руб
Раздел: Прочее
Мешок для обуви "Space".
Мешок для обуви с увеличенными габаритами со светоотражающими элементами. Мешок изготовлен из износо- и морозостойкого водоотталкивающего
380 руб
Раздел: Сумки для обуви
Карандаши цветные "Kores", 50 цветов.
Ударопрочные цветные карандаши имеют насыщенные цвета. Трехгранная форма корпуса снижает усталость и придает дополнительный комфорт.
954 руб
Раздел: Более 24 цветов

49. Дидактические возможности отдельных методов обучения на уроках литературы в старших классах

50. Решение транспортной задачи методом потенциалов

51. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

52. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

53. Системы принятия решений, оптимизация в Excel и базы данных Access

54. Анализ криптостойкости методов защиты информации в операционных системах Microsoft Window 9x
55. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)
56. Решение задач - методы спуска

57. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

58. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

59. Методы решения систем линейных неравенств

60. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

61. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

62. Решение транспортной задачи методом потенциалов

63. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

64. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

Замок для коляски "Flipper".
Замок для колясок Flipper оснащен надежным механизмом, защищенным также специальной крышечкой от влаги, грязи и пыли. Замок Flipper
388 руб
Раздел: Прочие
Гамачок для купания, универсальный.
Вспомогательное устройство для купания новорожденного, обеспечивает процесс поддерживания малыша в ванночке. Ребенок, не способный держать
304 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Набор детской посуды "Тачки. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды "Тачки" сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из
447 руб
Раздел: Наборы для кормления

65. Проект создания системы поддержки принятия решений оперативно-дежурной службы милиции

66. Использование видео на уроках английского языка

67. Разработка метода формирования маршрутных матриц однородной замкнутой экспонециальной сети массового обслуживания

68. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

69. Методология и методы принятия решения

70. Сущность и методы принятия управленческих решений
71. Современные методы решения экологических проблем на предприятии (на примере ООО "Волготрансгаз" - дочерней структуры ОАО "ГАЗПРОМ")
72. Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)

73. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

74. Военно-технические проблемы создания и развития современной системы управления силами ВМФ и пути их решения

75. Системы поддержки и принятия решений

76. Системы линейных уравнений

77. Уравнения и способы их решения

78. Методы решения некорректно поставленных задач

79. Приближенное решение уравнений

80. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

Набор разделочных досок на подставке.
Материал: полипропилен. Размер: 335х240х78 мм. В наборе: 3 разделочные доски. В ассортименте без возможности выбора.
453 руб
Раздел: Пластиковые
Увлекательная настольная игра "Турбосчет".
Настольная игра "Турбосчёт" - весёлая и очень динамичная обучающая игра, которая мгновенно увлекает и детей, и взрослых. Правила
392 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Бутылка под оливковое масло "Тоскана", 18x8,5x24 см, 1100 мл.
Бутылка под оливковое масло. Размер: 18x8,5x24 см. Материал: доломит. Объем: 1100 мл.
315 руб
Раздел: Ёмкости для масла, уксуса

81. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

82. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

83. Решение иррациональных уравнений

84. Применение свойств функций для решения уравнений

85. Методы исследования опорно-двигательной системы

86. Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практике управления
87. Модели и методы принятия решения
88. Управленческие ситуации и методы их решения

89. Об оценке эффективности системы менеджмента качества в решении экономических проблем предприятий в регионе

90. Системы Поддержки Принятия Решений

91. Видео практикум как активный метод развития профессионального мышления студентов

92. Обучение общим методам решения задач

93. Кинезиология как Метод решения психологических проблем

94. Система принятия верных решений

95. Системы современных уроков

96. Метод "Девиз" и его эмоциональная основа в системе занятий изобразительным искусством на факультете начальных классов

Набор фигурок "Счастливые друзья".
В наборе: 2 флокированные фигурки. Высота фигурок: 4,5 см. Материал: пластмасса. Возраст: 3+. В ассортименте представлено несколько
347 руб
Раздел: Персонажи мультфильмов, сказок
Чайник со свистком "Орхидея" ЕМ-25001/8, (2,5 л).
Внешнее высокопрочное японское эмалевое покрытие. Внутреннее эмалевое покрытие, устойчивое к воздействию пищевых кислот. Зачерненное дно с
979 руб
Раздел: Чайники эмалированные
Набор посуды керамической "Леди Баг", 3 предмета (в подарочной упаковке).
Оригинальный набор керамической посуды из трех предметов (тарелка, миска и кружка) с изображением любимых героев – прекрасный подарок для
547 руб
Раздел: Наборы для кормления

97. Система действий ученика и учителя на уроке с использованием телекоммуникационных технологий

98. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

99. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

100. Методы анализа управленческих решений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.