Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Линейное программирование

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Задача 1. Решить задачу линейного программирования симплексным методом. Вариант 2. Найти наибольшее значение функции f(X) = x1 – 4x4 при ограничениях x1 – x2 x3 x4 = 3 x1 x2 2x3 = 5, xj і 0, j = 1, 2, 3, 4. Решение. Задача записана в каноническом виде, но не имеет необходимого числа единичных столбцов, т. е. не обладает очевидным начальным опорным решением. Для нахождения опорного плана переходим к М-задаче: f(X) = x1 – 4x4 – Мy1 ® max x1 – x2 x3 x4 = 3 x1 x2 2x3 y1 = 5, xj і 0, j = 1, 2, 3, 4; y1і 0. Очевидное начальное опорное решение (0; 0; 0; 3; 5). Решение осуществляется симплекс-методом с искусственным базисом. Расчеты оформим в симплекс-таблицах Номер симплекс-таблицы Базис CjCi B 1 0 0 -4 -M Q A1 A2 A3 A4 P1 0 A4 -4 3 1 -1 1 1 0 3:1 = 3 P1 -M 5 1 1 2 0 1 5:2 = 2,5 j - -5M-12 -M-5 -M 4 -2M-4 0 0 1 A4 -4 1/2 1/2 -3/2 0 1 1/2:1/2=1 A3 0 5/2 1/2 1/2 1 0 5/2:1/2=1 j - -2 -3 6 0 0 2 A1 1 1 1 -3 0 2 A3 0 2 0 2 1 -1 2:2=1 j - 1 0 -3 0 6 3 A1 1 4 1 0 3/2 1/2 A2 0 1 0 1 1/2 -1/2 j - 4 0 0 3/2 9/2 Начальное опорное решение (0; 0; 0; 3; 5), соответствующее симплекс-таблице 0, неоптимальное, так как в D - строке есть отрицательные значения, наименьшее в столбце А3. Этот столбец будет направляющим. Минимальное положительное оценочное отношение Q в строке P1, эта строка направляющая. Направляющий элемент на пересечении направляющих строки и столбца. Столбец P1 выводим из базиса, а А3 - вводим в базис. При пересчете таблицы столбец Р1 далее можно не рассчитывать. После пересчета получаем симплекс-таблицу 1. Соответствующее опорное решение (0; 0; 5/2; 1/2; 0) не оптимально, так как в D - строке есть отрицательные значения, в столбце А1.Этот столбец будет направляющим. Минимальное положительное оценочное отношение Q в строке А4. В качестве направляющей строки возьмем А4. Направляющий элемент на пересечении направляющих строки и столбца. Столбец А4 выводим из базиса, а А1 - вводим в базис. После пересчета получаем симплекс-таблицу 2. Опорное решение, соответствующее симплекс-таблице 2 (1; 0; 2; 0; 0) – не оптимально, так как в D - строке есть отрицательные значения, в столбце А2. Этот столбец будет направляющим. Минимальное положительное оценочное отношение Q в строке А3. В качестве направляющей строки возьмем А3. Направляющий элемент на пересечении направляющих строки и столбца. Столбец А3 выводим из базиса, а А2 - вводим в базис. После пересчета получаем симплекс-таблицу 3. Опорное решение, соответствующее симплекс-таблице 3 (4; 1; 0; 0; 0) – оптимально, так как в D - строке нет отрицательных значений. Отбрасывая значения переменной y1, получаем оптимальное решение исходной задачи: х1 = 4, х2 = 1; х3 = 0; х4 = 0; fmax = 1Ч4 0Ч1 0Ч0 – 4Ч0 = 4. Задача 2. Задание 1. Сформулировать экономико-математическую модель исходной экономической задачи. Задание 2. Решить полученную задачу линейного программирования графическим методом. Задание 3. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальное решение, используя теоремы двойственности. Вариант 2. Предприятие производит полки для ванных комнат двух размеров А и Б.

Служба маркетинга определили, что на рынке может быть реализовано до 550 полок в неделю, а объем поставляемого на предприятие материала, из которого делаются полки, равен 1200 м2 в неделю. Для каждой полки типов А и Б требуется 2 м2 и 3 м2 материала соответственно, а затраты станочного времени на обработку одной полки типа А и Б составляют соответственно 12 и 30 минут. Общий недельный объем станочного времени равен 160 часов, а прибыль от продажи каждой полки типа А и Б составляет 3 и 4 ден. единиц соответственно. Определить, сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю для получения наибольшей прибыли. Решение. Задание 1. Обозначим x1 и x2 количество полок типа А и Б, соответственно (план выпуска). Очевидно, x1, x2 і 0 и целые. Так как объем реализации в неделю составляет до 550 полок, то x1 x2 Ј 550. Расход материала составит 2x1 3x2 м2, эта величина не должна превышать запаса материала 1200 м2. Следовательно, должно выполняться неравенство 2x1 3x2 Ј 1200. Затраты станочного времени составят 0,2x1 0,5x2 час. и не могут быть больше недельного объема 160 час. Следовательно, должно выполняться неравенство 0,2x1 0,5x2 Ј 160. Чтобы не было дробей, умножим его на 10 и получим 2x1 5x2 Ј 1600. Прибыль от реализации полок составит f(X) = 3x1 4x2 ден. единиц, и она должна быть наибольшей Получаем экономико-математическую модель задачи: Найти максимум функции f(X) при заданных ограничениях f(X) = 3x1 4x2 ® max x1 x2 Ј 550 2x1 3x2 Ј 1200 2x1 5x2 Ј 1600 x1, x2 і 0, целые. Задание 2. Решаем задачу без условия целочисленности решения. Построим множество допустимых решений задачи. Прямые ограничения x1,2 і 0 выделяют первую четверть плоскости. Проведем прямую x1 x2 = 550 через точки (0; 550) и (550; 0). Подставим в первое неравенство координаты точки (0; 0): 1Ч0 1Ч0 = 0 &l ; 550, так как неравенство выполняется, то выбираем полуплоскость, содержащую эту точку. Проведем прямую 2x1 3x2 = 1200 через точки (0; 400) и (600; 0). Подставим в первое неравенство координаты точки (0; 0): 2Ч0 3Ч0 = 0 &l ; 1200, так как неравенство выполняется, то выбираем полуплоскость, содержащую эту точку. Проведем прямую 2x1 5x2 = 1600 через точки (0; 320) и (800; 0). Подставим в первое неравенство координаты точки (0; 0): 2Ч0 5Ч0 = 0 &l ; 1600, так как неравенство выполняется, то выбираем полуплоскость, содержащую эту точку. Множество допустимых решений – это многоугольник ABCDO. Построим линию уровня целевой функции f(X) = 3x1 4x2 3x1 4x2 = 0 через точки (200; -150 ) и (-200; 150). Вектор-градиент {3; 4} задает направление, перемещаясь вдоль которого, можно увеличить значение целевой функции; перемещаясь в противоположном направлении, можно уменьшить ее значение. На чертеже построен вектор, пропорциональный градиенту (60; 80), так как сам градиент имеет малый масштаб на чертеже. Из чертежа видно, что наибольшее значение целевой функции будет на линии уровня, проходящей через точку С, являющейся пересечением прямых (1) и (2). Координаты этой точки найдем из системы x1 x2 = 550, 2x1 3x2 = 1200. Первое уравнение умножим на 2 и вычтем из второго, получаем x2 = 100 и x1 = 450 fmах = 3 Ч450 4 Ч100 = 1750 ден.

единиц. Полученное оптимальное решение оказалось целым, следовательно, это решение поставленной задачи. Получили: в оптимальном плане выпуска следует произвести полок типа А 450 шт., а полок типа Б – 100 шт.При этом прибыль от реализации составит 1750 ден. единиц и будет наибольшей. Задание 3. Двойственная задача. Найти минимум функции g(Y) при ограничениях: g(Y) = 550y1 1200y2 1600y3 ® mi y1 2y2 2y3 і 3 y1 3y2 5y3 і 4 y1,2,3 і 0. Оптимальное решение прямой задачи Х = (450; 100). Подставим его в ограничения этой задачи 1Ч450 1Ч100 = 550 2Ч450 3Ч100 = 1200 2Ч450 5Ч100 = 1400 &l ; 1600 Условия дополняющей нежесткости (вторая теорема двойственности): для оптимальных планов двойственных задач имеют место соотношения: Так как для оптимального решения прямой задачи треть ограничение выполняется как неравенство, то в оптимальном решении двойственной задачи y3 = 0. Так как для оптимального решения прямой задачи х1 &g ; 0и х2 &g ; 0, то оба ограничения двойственной задачи выполняются как равенство. Для нахождения решения двойственной задачи получаем систему y3 = 0 y1 2y2 2y3 = 3 y1 3y2 5y3 = 4 Получаем решение: y1 =, y2 = 1, y3 = 0. Найдем значение целевой функции двойственной задачи: g(Y) = 550Ч1 1200Ч1 1600Ч0 = 1750. Получили gmi = fmax = 1750 ден. единиц. Так как значения прямой и двойственной функций равны, то Y = (1; 1; 0) является оптимальным решением двойственной задачи (по первой теореме двойственности). Задача 3. Задание 1. Записать исходные данные задачи в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача. Задание 2. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи. Задание 3. Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или неединственность оптимального плана. Вариант 3. На складах A, B, C, Д находится соответственно 50 т, 40 т, 40 т и 70 т муки, которую нужно доставить четырем хлебозаводам. Первому хлебозаводу требуется 50 т муки, второму – 40 т, третьему – 50 т и четвертому – 60 т муки. Стоимость доставки одной тонны муки со склада А каждому хлебозаводу соответственно равны 8, 3, 5 и 2 ден. единиц, со склада В – 7, 4, 9 и 8 ден. единиц, со склада С – 6, 3, 3 и 1 ден. единиц, со склада Д – 2, 4, 1 и 5 ден. единиц. Составить план перевозки муки, обеспечивающий минимальные транспортные расходы. Решение. Задание 1. Мощности поставщиков Мощности потребителей 50 40 50 60 50 8 3 5 2 40 7 4 9 8 40 6 3 3 1 70 2 4 1 5 Сумма мощностей поставщиков (запасы муки на всех складах) 50 40 40 70 = 200, сумма мощностей потребителей (потребности всех хлебозаводов) 50 40 50 60 = 200. Суммы равны, данная задача является транспортной задачей закрытого типа. Задание 2. Обозначим xij объем поставок муки от i – го поставщика (склада) j – му потребителю (хлебозаводу), i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4. Очевидно, xij і 0. В закрытой транспортной задаче все ограничения являются равенствами. Так как потребности должны быть удовлетворены, то выполняются условия: х11 х21 х31 х41 = 50 х12 х22 х32 х42 = 40(1) х13 х23 х33 х43 = 50 х14 х24 х34 х44 = 60 Так как поставки от поставщика всем потребителям не могут быть больше его возможностей, то выполняются условия: х11 х12 х13 х14 = 50 х21 х22 х23 х24 = 40 (2) х31 х32 х33 х34 = 40 х41 х42 х43 х44 = 70 Затраты на транспортировку составят F(X) = 8х11 3х12 5х13 2х14 7х21 4х22 9x23 8х24 6х31 3х32 3х33 1х34 2х41 4х42 1х43 5х44 .

Здесь начало маршрута не обязательно должно совпадать с его концом, но математически такая постановка сводится к приведенной выше простейшей К. з. Методы решения К. з., по существу, сводятся к организации полного перебора вариантов; никакого эффективного алгоритма не известно.  Лит.: Мудров В. И., Задача о коммивояжёре, М., 1969; Гольштеин Е. Г., Юдин Д. Б., Новые направления в линейном программировании, М., 1966.   В. П. Козырев. Коммифора Коммифо'ра (Commiphora), род растений семейства бурзеровых. Обычно колючие деревья и кустарники. Около 185 видов, преимущественно в сухих тропических областях Африки и на острове Мадагаскар, некоторые в Аравии, на острове Сокотра и в Индии. Многие К. дают ценные смолы, бальзамы и камеди. К. абиссинская (С. abyssinica) — источник ароматической смолы мирры; из К. бальзамной (бальзамного куста — С. opobalsamum) получают меккский бальзам; др. К. дают ароматические смолы, известные под названием бделлий. Коммод Луций Элий Аврелий Ко'ммод Луций Элий Аврелий (Lucius Aelius Aurelius Commodus) (161, Ланувий, — 192, Рим), римский император в 180—192

1. Использование методов линейного программирования и экономического моделирования в технологических процессах

2. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод

3. Исследование методов охлаждения садки колпаковой печи с помощью математического моделирования

4. Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

5. Экономико-математическое моделирование

6. Экономико-математическое моделирование процесса принятия решения в менеджменте
7. Экономико-математическое моделирование процессов инвестиционно-строительной деятельности
8. Компьютерное математическое моделирование в экономике

9. Использование схем экономико-математического моделирования пенсионных выплат

10. Применение математического моделирования в экономике

11. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане

12. Математическое моделирование

13. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

14. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.

15. Математическое моделирование

16. Математическое моделирование технологических операций механической обработки поверхностей деталей лезвийными инструментами (Учебное пособите по курсу: математическое моделирование технологических операций-4834)

Фоторамка пластиковая "Clip", 50x70 см.
Для фотографий размером: 50х70 см. Материал: пластик.
359 руб
Раздел: Размер 50x60 и более
Глобус с подсветкой "Зоогеографический", 250 мм.
Зоогеографический детский глобус — это отличный подарок ребенку. Благодаря ему ваши дети узнают не только об устройстве планеты, на
771 руб
Раздел: Глобусы
Письменные принадлежности "Набор первоклассника", 28 предметов.
В наборе: акварель, альбом для рисования, блокнот, доска для лепки, 2 карандаша чернографитных, карандаши цветные, картон цветной формата
688 руб
Раздел: Наборы канцелярские

17. Математическое моделирование биполярных транзисторов типа p-n-p

18. Математическое моделирование как философская проблема

19. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач

20. Математическое моделирование потребностей регионов в педагогических кадрах

21. Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты

22. Математическое моделирование и оптимизация элементов тепловой схемы энерготехнологического блока
23. Математическое моделирование в физике XIX века
24. Экзаменационные билеты с вопросами за весенний семестр 2001 года по: математическое моделирование экономических систем

25. Классификация методов воспитания

26. Математическое моделирование высокочастотных радиоцепей на основе направленный графов

27. Математическое моделирование физических задач на ЭВМ

28. Предмет и метод курса "международная экономика"

29. Математическое моделирование в сейсморазведке

30. Экзаменационные билеты математическое моделирование экономических систем осенний семестр 2000 года

31. Экзаменационные билеты математическое моделирование экономических систем осенний семестр 2000 го2

32. Информация. Модели. Математическое моделирование

Настольная игра "Большая стирка".
"Большая стирка" – забавная настольная игра про дружный поиск парных носков для интернациональных друзей. Помогает развивать
357 руб
Раздел: Карточные игры
Корзина универсальная, 550x170x395 мм.
Материал: пластик. Размер: 550x170x395 мм. В ассортименте без возможности выбора.
390 руб
Раздел: Корзины для стеллажей
Набор для приготовления роллов "Мидори".
С набором "Мидори" Вы сможете приготовить роллы различной формы в домашних условиях. В комплект входят специальные
562 руб
Раздел: Принадлежности для суши

33. Языки программирования, их классификация и развитие

34. Математическое моделирование при решении экологических задач

35. Математическое моделирование экономических систем

36. Математическое моделирование волнового движения воды в узком глубоком непризматическом водохранилище с учетом упругости воды

37. Математическое моделирование естествознания

38. Эволюция методов государственного регулирования экономики США
39. Вредоносные программы, классификация. Методы защиты
40. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

41. Интегральные схемы с перестраиваемой структурой. Особенности экспериментального и математического моделирования

42. Классификация методов контроля качества РЭСИ. Методы неразрушающего контроля РЭСИ

43. Математическое моделирование и оптимизация системы массового обслуживания

44. Математическое моделирование технических объектов

45. Классификация методов исследования систем управления

46. Классификация методов психологических исследований

47. Математическое моделирование пластической деформации кристаллов

48. Обзор и математическое моделирование суспензионной полимеризации тетрафторэтилена

Ручка шариковая "Excellence", розовая.
Новая подарочная шариковая ручка имеет необычный дизайн, который притягивает взгляд. Металлический миниатюрный корпус полностью усыпан
444 руб
Раздел: Металлические ручки
Машина-каталка "Лидер", цвет: бордовый.
Игрушечный автомобиль снабжен рулем, фарами, зеркалами заднего вида и звуковыми модулями, а его корпус оформлен в приятном бордовом цвете.
2947 руб
Раздел: Каталки
Игрушка-плита со звуком и подсветкой"Miele".
Все как у мамы! Точная игрушечная копия фирменной плиты MIELE. Игрушка функциональная: конфорки и духовка светятся, издает реалистичные
1680 руб
Раздел: Плиты

49. Кредитно-денежная политика как один из методов государственного регулирования экономики

50. Теневая экономика: явление, макроэкономические последствия и методы борьбы

51. Математическое моделирование тепловой работы вращающейся печи

52. Методика математического моделирования специализации и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия

53. Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте

54. Математическое моделирование и оптимизация в химической технологии
55. Экономико-географическая характеристика Южного Федерального округа РФ. Влияние экономико-географического положения на размещение ведущих отраслей производства
56. Математическое программирование и моделирование в экономике и управлении

57. Математические методы и языки программирования: симплекс метод

58. Математические методы исследования экономики

59. Конспект лекций по курсу ЭММ (Экономико-математические методы и модели)

60. Билеты по предмету Математические методы в экономике за осенний семестр 2000 года

61. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

62. Лекции Математические методы исследования экономики

63. Математические модели в экономике и программировании

64. Линейное программирование симплекс-методом Данцига

Фигурка декоративная "Балерина", 10 см.
Осторожно, хрупкое изделие! Материал: металл, австрийские кристаллы. Размер: 10 см. Товар не подлежит обязательной сертификации.
485 руб
Раздел: Миниатюры
Каталка-трактор с педалями "Turbo" с полуприцепом.
Педальная каталка-трактор с полуприцепом "Turbo" рассчитана на детей от 3-х лет и весом не более 50 кг. В комплекте с трактором
5361 руб
Раздел: Каталки
Чистящее средство для кухни "Шуманит", 400 мл.
Эффективный препарат для удаления стойких и подгоревших жиров с плит, кастрюль, сковород, раковин, кафеля и др. поверхностей. Объем: 400 мл.
414 руб
Раздел: Для плит, духовок

65. Решение задач линейного программирования симплекс методом

66. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

67. Линейная алгебра и математическое программирование

68. Экономико-математические методы управления денежными потоками

69. Методы моделирования экономико-политической ситуации

70. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования
71. Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления
72. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования

73. Теоретические основы математических и инструментальных методов экономики

74. Математические методы в экономике

75. Математические методы в экономике

76. Применение экономико-математических методов в экономике

77. Государственное регулирование экономики: формы и методы

78. Шпаргалки к госэкзамену по экономике и праву

79. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)

80. Лекции по высокоуровневым методам информатики и программированию

Деревянные часы своими руками "Котенок".
Деревянные часы для сборки, выполненные в виде конструктора для детей, станут отличным времяпрепровождением. Такой набор для творчества
343 руб
Раздел: Обучающие, игровые
Бустер Happy Baby "Booster Rider" (цвет: aqua, 15-36 кг).
Rider — бустер группы II-III (от 15 до 36 кг). Бустер без спинки с мягкими подлокотниками. Форма бустера обеспечивает правильное положение
999 руб
Раздел: Группа 2 (15-25 кг)
Ручки шариковые "Replay. Пиши-стирай", 4 штуки, 1 мм.
Шариковая ручка со стираемыми чернилами. Исправления делаются просто, и поэтому она идеальна для использования в школе. Стирательная
307 руб
Раздел: Цветные

81. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

82. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

83. Шпаргалки по математическому анализу для 1-го семестра в МАИ

84. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

85. Решение задач линейного программирования

86. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
87. Фармакология. Классификации препаратов (шпаргалка)
88. Предмет и методы психологии. Общее понятие о психике. Классификация психических явлений

89. Комплексное моделирование электрических и тепловых характеристик линейного стабилизатора напряжений

90. Методы статистического моделирования в радиотехнике

91. Моделирование, как необходимый научный метод познания и его связь с детерминированными и стохастическими методами ИЗУЧЕНИЯ ЛЮБОГО явления или процесса

92. Попередельный метод учета затрат и калькулирования (Шпаргалка)

93. Мировая экономика (Шпаргалка)

94. Мировая экономика (шпаргалка)

95. Методичка по экономике

96. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию

Подгузники-трусики "Pampers Pants", 6 ( 15+ кг), 44 штуки.
Когда малыши вертятся или ползают, подгузники надевать сложно. Тогда стоит использовать трусики Pampers Pants. Трусики Pampers легко
1117 руб
Раздел: Более 11 кг
Кружка с сердцем на дне (для правши или левши).
Пусть утро станет добрым! Кружка с забавной фигуркой на дне - это шанс вызвать улыбку близкого человека. По мере выпивания напитка фигурка
390 руб
Раздел: Оригинальная посуда
Коврик для ванной "Kamalak Tekstil", 60x100 см (синий).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
562 руб
Раздел: Коврики

97. Нахождение оптимальных планов производства продукции и их экономико-математический анализ

98. Роль математических методов в экономическом исследовании

99. Методы экономического программирования

100. Ответы на вопросы междисциплинарного экзамена на факультете "Экономика" в Уфимском государственном авиационно-техническом университете в 1998-1999гг. (Шпаргалка)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.