Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Работа Скворцова Александра Петровича, учителя, ветерана педагогического труда Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма Содержание Общее утверждение Утверждение 1 Доказательство Части первой «Утверждения 1» Доказательство Части второй «Утверждения 1» Пример Примечание «Вывод» о Великой теореме Ферма (простое) Утверждение 2 Доказательство Части первой «Утверждения 2» Доказательство Части второй «Утверждения 2» Примечание Окончательный «Вывод» о Великой теореме Ферма Утверждение 3 Доказательство Части первой «Утверждения 3» Доказательство Части второй «Утверждения 3» Примечание Общий вывод Литература Доказательство нижеприведённого «Утверждения» осуществлено элементарными средствами. В данной работе рассматриваются уравнения , частными случаями которых являются уравнения Ферма , где а – чётное число, и - целые числа, , , - =натуральные числа. Метод, используемый в этой работе, опирается на применение дополнительного квадратного уравнения и его общего решения, чётность которого совпадает с числами, исследуемыми в моей работе. Этот метод позволяет: Судить о возможности существования целых решений уравнения Ферма для , т.е. о возможности существования «Пифагоровых троек», т.к. при рассуждениях никаких «противоречий» не возникает (доказательство этого в данной работе не приведено). Судить об отсутствии решений в попарно взаимно простых целых числах уравнения , где - натуральное число, а – чётное число, т.к. при рассуждениях возникают «противоречия» (доказательство этого в данной работе не приведено, но дан пример на стр. 33). Судить о возможности существования частного решения уравнения при (или b = ±1, или c = ±1), которое входит в п. «Исключения» моего общего «Утверждения». И такие решения следующие: а) b = ±1; c = ±3; a = 2. б) b = 3; c = ±1; a = -2 («Пример» на стр. 33). 4. Судить о неразрешимости в целых числах уравнения , где а – чётное число. Это хорошо известный факт в теории чисел (доказательство этого в данной работе приведено). 5. Судить о неразрешимости в целых числах и уравнения Ферма . Это тоже хорошо известный факт в теории чисел (в данной работе это утверждение является следствием более общего утверждения). 6. Судить о неразрешимости в целых числах уравнения Ферма , где - натуральное число. Это тоже уже известный факт в теории чисел (в данной работе это утверждение является следствием более общего утверждения). Так как данное доказательство «Общего Утверждения» в этой работе проведено мною элементарными средствами, то думаю, и своё «Утверждение» великий Ферма вполне мог доказать подобным методом. И последнее. Я думаю, что специалистам, наверное, известны ещё некоторые конкретные примеры (частные случаи уравнения ), подпадающих под доказываемое в данной работе «Общего Утверждения». Если такие примеры имеются, то в свою очередь это будет являться дополнительным подтверждением правильности выбранного пути доказательства вышеназванного «Общего Утверждения». ≥ ОБЩЕЕ УТВЕРЖДЕНИЕ, частным случаем которого является Великая теорема Ферма 1. Уравнение (, - натуральные числа) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах , и таких, чтобы - было четным, и - нечетными целыми числами.

2. Но есть и «исключение» из данного утверждения: среди этих чисел , и может быть либо , либо . Чтобы доказать «ОБЩЕЕ УТВЕРЖДЕНИЕ», необходимо рассмотреть 2 случая для показателя q: 1) при - натуральном; 2) при - натуральном, а для этого достаточно рассмотреть случай . Утверждение 1, частным случаем которого является Великая теорема Ферма, для простого показателя Часть 1 Уравнение (, - натуральные числа, где при - натуральном) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах , и таких, чтобы - было четным, и - нечетными целыми числами. Часть 2 Возможны случаи: либо , либо . Последнее утверждение (либо , либо ) в дальнейшем будем называть «исключением» из общего правила. Часть первая (Утверждения 1) Уравнение (, - натуральные числа, где при - натуральном) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах , и таких, чтобы - было четным, и - нечетными целыми числами. Доказательство Понятно, что доказательство достаточно рассмотреть для - простого. Докажем данное «Утверждение 1» методом от противного. Предположим, что уравнение разрешимо в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах , и . И если в конце доказательства мы придем к противоречию, доказав, что числа , и не являются попарно взаимно простыми целыми числами, то это будет означать, что «Утверждение 1» справедливо. Из уравнения (1) следует: (2), где - четное целое число, т.к. и - нечетные; & e; 0, т.к. и - взаимно простые нечетные целые числа, не равные нулю; - нечетное целое число при и - нечетных, - простом. Примечание То, что - нечетное число при и - нечетных, хорошо известный факт в теории чисел. Для подтверждения данного факта достаточно использовать разложение бинома Ньютона , , , и тогда получим для : - сумму трех нечетных слагаемых, равную нечетному числу. Для : - сумму пяти нечетных слагаемых, равную нечетному числу. Для степени - простой можно доказать, что при и нечетных (3) - сумма нечетных слагаемых, равная нечетному числу (Алексеев С.Ф. Два обобщения классических формул // Квант. – 1988. - №10. – С. 23). Пусть (4), где - нечетное число (на основании (3)). Тогда уравнение (2) примет вид: (5), где - четное число, которое можно представить в виде (6), где - целое число (при = 0 а = 0, что противоречит нашему допущению), (4) – нечетное число. Тогда из соотношения (5) с учетом (6) получаем: , т.е. (7), где - целое число (), - натуральное число. Сумму же нечетных чисел и обозначим через , т.е. (8), где - целое число (, т.к. и - взаимно простые нечетные целые числа, не равные нулю). Из (7) и (8) определим и : =&g ; =&g ; Откуда (11) - нечетное число при - нечетном и - четном, т.к. , причем (12) (явно) при . Вывод: На основании (8) и (11) имеем: (13) - нечетное число; из соотношений (7) и (12) имеем: (14) (явно) при . Это дополнительная информация о свойствах предполагаемых взаимно простых числах , которая в дальнейшем нам очень пригодится. Теперь попробуем выразить сумму квадратов чисел c и . Учитывая соотношения (9) и (10), получим: Таким образом, получили следующее уравнение: (15), где - целые числа, которые, являясь решениями уравнения (15), в свою очередь, могут быть выражены через другие целые числа следующим образом: (16) - нечетное число при - нечетном; (17) - нечетное число при - нечетном; (18) - нечетное число при - нечетном; (19) - четное число.

Примечание: во всех последующих исследованиях (Случаях) нас не будут интересовать =0 и r=0 (при =0 и - четные из (16) и (17), при r=0 = 0 (из (19)) =&g ; а = 0 (из (6)), что противоречит нашему допущению). Примечание. Общий вид уравнения (15) следующий: (20) , целыми решениями которого (это известный факт в теории чисел) являются: (21) ; (22) ; (23) ; (24) , где - целые числа. То, что (21), , (24) являются решениями уравнения (20), легко проверяется их подстановкой в данное уравнение (20), которое при этом превращается в тождество. Для простоты обозначим правые части уравнений (16), , (19) буквами С, В, , К, т.е. = С = В = = К, и рассмотрим случай, когда в правых частях уравнений (16), , (19) перед С, В, , К, стоят «плюсы» и выполняется Условие 1. Условие1 (начало). с = С b = B = Случай « ». (16 ) = С - нечетное число при - нечетном; (17 ) = В - нечетное число при - нечетном; (18 ) = - нечетное число при - нечетном; (19 ) = К - четное число. Казалось бы, все в порядке: четность в (16 ), , (19 ) совпадает при -нечетном с нашими предыдущими рассуждениями. Однако не все так просто. Помимо всего прочего, у нас есть еще две дополнительные информации (13) и (14) (очетности, заключенной в «Выводе» (стр.5)), вытекающие из предположения о том, что, вопреки условию «Утверждения 1», допустим, существуют попарно взаимно простые целые числа . Попробуем найти сумму , воспользовавшись их выражениями (16 ) и (17 ): , т.е. пропорционально 4, откуда следует, учитывая (13) в «Выводе» (стр.5), ! Т.е., вопреки «Выводу», в Случае « » является не нечетным, а четным числом, что возможно (из (18 )) при -четном. Однако, если - четное, то (в (16 ) и (17 )) являются четными, т.е. в уравнениях (2) и (1) числа - четные, а потому не являются попарно взаимно простыми целымичислами. Мы пришли к противоречию в Случае « » с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений. Вывод. Следовательно, это уравнение (1) в данном Условии 1 не имеет решений в целых попарно взаимно простых отличных от нуля числах. Казалось бы, 1-я часть «Утверждения 1» доказана. На самом деле у уравнения (15) есть еще решения. Нетрудно догадаться, что решениямиуравнения (15) являются следующие выражения , : Случаи « » и «-». (16±) ; (17±) ; (18±) ; (19±) . Мы рассмотрели случай, когда перед скобками в (16±), ,(19±) стояли только «плюсы» (Случай « ») Случай «-». (16-) ; (17-) ; (18-) ; (19-) . Случай, когда перед теми же скобками стоят только «минусы» (Случай «-»), аналогичен вышерассмотренному Случаю « ». И в этом случае сумма пропорциональна 4, откуда следует, (учитывая (13) в «Выводе» (стр.5)), ! Т.е., вопреки «Выводу», и в этом Случае «-» является не нечетным, а четным числом, что возможно (из (18-)) при -четном. Однако, если - четное, то (в (16-) и (17-)) являются четными, т.е. в уравнениях (2) и (1) числа - четные, а потому не являются попарно взаимно простыми целымичислами. Мы пришли к противоречию (в Случае «-») с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений. Вывод. Следовательно, уравнение (1) в данном Условии 1(начало) не имеет решений в целых попарно взаимно простых отличных от нуля числах.

Ландау был вынужден то и дело прерывать свои собственные исследования, поскольку ему нужно было разбирать десятки ошибочных доказательств, поступавших к нему на стол каждый месяц. Чтобы справиться с ситуацией, профессор Ландау изобрел изящный метод, позволивший избавиться от докучливой работы. Профессор попросил напечатать несколько сотен карточек, на которых значилось: Уважаемый(ая)P.P.P.P.P.P.P.P. Благодарю Вас за присланную Вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на стр в строке Из-за нее все доказательство утрачивает силу. Профессор Э.М. Ландау PКаждое из полученных доказательств вместе с отпечатанной карточкой Ландау вручал одному из своих студентов и просил его заполнить пробелы. Доказательства продолжали поступать непрерывным потоком в течение нескольких лет даже после того, как премия Вольфскеля катастрофически обесценилась из-за гиперинфляции после первой мировой войны. Говорят, что тот, кто выиграл бы конкурс сегодня, вряд ли смог бы купить на премию чашку кофе,P но такие утверждения несколько преувеличены. Как пояснил д-р Ф.PШлихтинг, ответственный за рассмотрение доказательств в 70-х годах, премия Вольфскеля ныне составляет более 10000 марок

1. История доказательства Великой теоремы Ферма

2. Доказательство Великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры

3. Краткое доказательство великой теоремы Ферма

4. Доказательство великой теоремы Ферма

5. Доказательство великой теоремы Ферма

6. Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени
7. Великая теорема Ферма
8. Велика теорема Ферма

9. Cиндром Саванта - частный случай аутизма

10. Теорема Ферма: история и доказательства

11. Доказательство теоремы Ферма для n=3

12. Конфликт как частный случай кризисной ситуации

13. Трехмерность бытия и теоремы Ферма и Пифагора

14. К решению теоремы Ферма

15. Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности

16. Структура доказательств, их классификация и требования, которые к ним предъявляются

Простыня на резинке "Мокко", 160x200 см.
Трикотажная простыня "Tete-a-Tete" изготовлена из 100% хлопка высокого качества. Натуральный, экологически чистый материал
741 руб
Раздел: Простыни, пододеяльники
Набор для проведения раскопок "Jewerly Excavation. Горный хрусталь".
Набор для проведения раскопок "Горный хрусталь" из серии Jewerly Excavation станет идеальным подарком для юных любителей
373 руб
Раздел: Археологические опыты
Развивающая игра "Таблица умножения".
Благодаря этой красочной и яркой игрушке ребёнок очень быстро выучит таблицу умножения! Набор состоит из игрового поля и 100 разноцветных
442 руб
Раздел: Кассы букв и цифр (без магнита)

17. Гражданская авиация в годы Великой Отечественной войны

18. Проблема Великого Молчания Внеземных Цивилизаций

19. Два часа, которые потрясли мир

20. Великие русские путешественники

21. Развитие Кореи после Великой Отечественной войны

22. Частная собственность /Украина/
23. Доказательства в арбитражном процессе (Контрольная)
24. Гражданское, торговое и международное частное право

25. Вещественные доказательства в гражданском процессе

26. Письменные доказательства в системе доказательств гражданского процесса

27. Инквизиционный процесс. Формальная система доказательств

28. Charlemagne. Карл I (Великиий, король франков)

29. Великая французская революция

30. Государство и право в годы Великой Отечественной войны

31. Сперанский – великий русский реформатор

32. Партизанское движение на Смоленщине в годы Великой Отечественной войны

Набор ковриков "Kamalak Tekstil" для ванной, 50х50 см и 50x80 см (синий).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
607 руб
Раздел: Коврики
Набор посуды "Смешарики - Друзья", 3 предмета.
Посуда подходит для мытья в посудомоечной машине и использования в микроволновой печи. Яркая посуда с любимыми героями порадует малыша и
472 руб
Раздел: Наборы для кормления
Фигурка "Zabivaka International", 8 штук, 6 см.
Набор из 8 фигурок предназначен для поклонников спорта. Комплект "Волк International" включает в себя игрушки, которые выполнены
538 руб
Раздел: Игрушки, фигурки

33. Начало Великой Отечественной войны и битва под Москвой

34. Великий герб Российской Федерации

35. Коллективизация: великий перелом

36. Формирование Российской Империи и утверждение в ней абсолютизма

37. Вклад Петра Великого в развитие издательского дела и редактирования

38. СССР в годы второй Великой Отечественной Войны
39. Советская наука в годы Великой Отечественной войны
40. Качества, которыми должен обладать Государь по книге “Сиясат-наме”

41. Международное частное право (Контрольная)

42. Международное частное право

43. Лекции по международному частному праву

44. Современные проблемы юрисдикционного иммунитета государства и его собственности в международном частном праве

45. Международное частное право (шпаргалка)

46. Кодификация в области международного частного права

47. Право собственности как проявление отношений собственности. Частная и общественная собственность

48. Право собственности на субъекты частной собственности. Римское право

Глобус Земли физический + политический, с подсветкой, 250 мм.
Глобус Земли физический + политический, с подсветкой. Диаметр: 250 мм. Расцветка подставки в ассортименте, без возможности выбора!
769 руб
Раздел: Глобусы
Авто-вентилятор с функцией обогрева.
Каждый автомобилист знает, что нередко погода на улице заставляет нас дискомфортно чувствовать себя и в салоне собственного автомобиля. В
600 руб
Раздел: Прочее
Блюдо "Пасхальное", диаметр 25 см.
Блюдо. Диаметр: 25 см. Высота: 3 см. Материал: фарфор. В ассортименте, без возможности выбора.
515 руб
Раздел: Прочее

49. Римское частное право

50. Семья в римском частном праве

51. Понятие и виды договоров в Римском частном праве

52. Magna carta (Великая хартия вольностей)

53. Великий график Добужинский М.В.

54. Стонхендж - великая книга тайн из камня
55. Культура Византии от Времен Константина Великого и до Крестовых Походов (1081 год)
56. Ахматова в годы Великой Отечественной Войны

57. Тема подвига советского народа в Великой Отечественной войне в литературе

58. Город, в котором происходит действие "Ревизора"

59. Роль человека в произведениях о Великой Отечественной войне

60. Великая отечественная война

61. «Человек тыла» его трудовая жизнь, культура и быт в тылу в годы Великой Отечественной войны ( 1941- 1945 гг.)

62. Екатерина II Великая (1729-96)

63. Екатерина Великая и "Просвещенный Абсолютизм"

64. Великий князь Михаил Тверской. Борьба Твери за политическое лидерство

Набор детской складной мебели Ника "Азбука" (КУ1).
Комплект складной. Подходит для кормления, игр и обучения. Поверхность столешницы ламинированная с нанесением ярких познавательных
1467 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Жидкое средство для стирки детских вещей "Meine Liebe", 800 мл.
Концентрат абсолютно безопасен для здоровья. Не содержит хлора, фосфатов, ароматизаторов, красителей и других химически агрессивных
320 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Датчик утечки газа "Страж".
очевидной пользы, бытовой газ несет страшную опасность: риск отравления или даже взрыва. Датчик утечки газа «Страж» обезопасит Ваш дом от
610 руб
Раздел: Детекторы, датчики движения

65. Петр I - великий полководоц, pефоматоp

66. Полководец и военноначальник Великой Отечественной войны К. К. Рокоссовский

67. Екатерина II - великая императрица

68. Великая Отечественная война (в датах)

69. Рецензия по истории на книгу Н. Н. Молчанова "Дипломатия Петра великого"

70. Великий Шелковый Путь: формировавние и развитие
71. Донбасс в Великой Отечественной Войне: подпольное и партизанское движение
72. Древняя Русь и Великая Степь по книге Л.Н. Гумилева "Древняя Русь и Великая Степь"

73. Великая Отечественная Война

74. Великая Отечественная война. Что было и что должно было быть

75. Житие Великого князя Андрея Боголюбского

76. Марат, деятель Великой французской революции

77. Окончание Великой Отечественной войны и цена Победы

78. Пражская наступательная операция Великой Отечественной войны

79. Реформы Петра Великого

80. События Великой Отечественной Войны на страницах новейших учебников по истории для средней школы

Стиральный порошок Perfect 6 Solution "Перфект мульти солюшн", 3200 грамм.
Порошок стиральный "Перфект мульти солюшн" бесфосфатный для всех типов стиральных машин и ручной стирки. Стиральный порошок
712 руб
Раздел: Стиральные порошки
Настольная игра "Хоккей".
Материал шайб: пластик. Материал игроков: пластик, металл. Количество шайб: 2. Диаметр шайбы: 24 мм. Высота игроков: 70 мм. Размер
1727 руб
Раздел: Настольный футбол, хоккей
Щетка-сметка для снега со скребком и водосгоном, телескопическая, поворотная голова.
Телескопическая усиленная рукоятка из алюминиевого с функцией установки фиксированной длины. Поворотная голова с фиксацией в 5 положениях
1010 руб
Раздел: Автомобильные щетки, скребки

81. Утверждение православия в русской культуре. Византия - Россия. Преемственность и новаторство.

82. Старый Оскол в годы Великой Отечественной войны

83. Бессмертный подвиг героев - казахстанцев в Великой Отечественной войне

84. Эпоха великих изобретений

85. Образование Великого Княжества Литовского

86. Великий вятский изобретатель Роман Костерин
87. Великая отечественная война на территории Беларуси 1941-1945гг.
88. Запорожская область в годы Великой отечественной войны

89. Великая Французская революция конца XVIII века и Россия

90. Московские памятники победы в Великой Отечественной войне

91. Что является CDMA (Разделение Кодекса Многократный Доступ)?

92. Программа, которая упорядочивает элементы чётных строк матрицы по возрастанию, а нечётных – по убыванию

93. Основные формулы тригонометрии. Таблица частных случаев для тригонометрических функций. Таблица углов sin, cos, tg, ctg

94. Эйлер. Великий математик

95. Великий математик России Николай Иванович Лобачевский

96. Некоторые Теоремы Штурма

Игра-головоломка "Орбо" (Orbo).
Головоломка Орбо – это абстрактная головоломка в виде белого шара с разноцветными шариками внутри. Она понравится как детям, так и
616 руб
Раздел: Головоломки
Пробковая доска с деревянной рамкой SP, 60х40 см.
Пробковые доски, тип SP применяются в качестве персональных информационных дисплеев. На их поверхность с помощью кнопок или булавок можно
722 руб
Раздел: Прочее
Форма для выпечки хлеба, круглая, средняя.
Хлебная форма круглая изготовлена из литого алюминия. Форма предназначена для выпечки хлеба в печах и духовых шкафах, также можно
367 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки

97. Субинволюция матки (Эта патология является наиболее распространенной из всех послеродовых заболеваний у коров)

98. Великий русский хирург Н.И.Пирогов

99. Понятие и классификация доказательств


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.