Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Рациональные уравнения и неравенства

Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Каршиев Егор Аликович стр. 1 20.06.98Ё СодержаниеI. Рациональные уравнения. 1) Линейные уравнения. 2) Системы линейных уравнений. 3) Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. 4) Возвратные уравнения. 5) Формула Виета для многочленов высших степеней. 6) Системы уравнений второй степени. 7) Метод введения новых неизвестных при решении уравнений и систем уравнений. 8) Однородные уравнения. 9) Решение симметрических систем уравнений. 10) Уравнения и системы уравнений с параметрами. 11) Графический метод решения систем нелинейных уравнений. 12) Уравнения, содержащие знак модуля. 13) Основные методы решения рациональных уравненийII. Рациональные неравенства. 1) Свойства равносильных неравенств. 2) Алгебраические неравенства. 3) Метод интервалов. 4) Дробно-рациональные неравенства. 5) Неравенства, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины. 6) Неравенства с параметрами. 7) Системы рациональных неравенств. 8) Графическое решение неравенств.III. Проверочный тест. Рациональные уравнения Функция вида P(x) = a0x a1x – 1 a2x – 2 a – 1x a , где — натуральное, a0, a1, , a — некоторые действительные числа, называется целой рациональной функцией. Уравнение вида P(x) = 0, где P(x) — целая рациональная функция, называется целым рациональным уравнением. Уравнение вида P1(x) / Q1(x) P2(x) / Q2(x) Pm(x) / Qm(x) = 0, где P1(x), P2(x), ,Pm(x), Q1(x), Q2(x), , Qm(x) — целые рациональные функции, называется рациональным уравнением. Решение рационального уравнения P (x) / Q (x) = 0, где P (x) и Q (x) — многочлены (Q (x) ( 0), сводится к решению уравнения P (x) = 0 и проверке того, что корни удовлетворяют условию Q (x) ( 0. Линейные уравнения. Уравнения вида ax b=0, где a и b — некоторые постоянные, называется линейным уравнением. Если a(0, то линейное уравнение имеет единственный корень: x = -b /a. Если a=0; b(0, то линейное уравнение решений не имеет. Если a=0; b=0, то, переписав исходное уравнение в виде ax = -b, легко видеть, что любое x является решением линейного уравнения. Уравнение прямой имеет вид: y = ax b. Если прямая проходит через точку с координатами X0 и Y0, то эти координаты удовлетворяют уравнению прямой, т. е. Y0 = aX0 b. Пример 1.1. Решить уравнение 2x – 3 4(x – 1) = 5. Решение. Последовательно раскроем скобки, приведём подобные члены и найдём x: 2x – 3 4x – 4 = 5, 2x 4x = 5 4 3, 6x = 12, x = 2. Ответ: 2. Пример 1.2. Решить уравнение 2x – 3 2(x – 1) = 4(x – 1) – 7. Решение. 2x 2x – 4x = 3 2 – 4 – 7, 0x = – 6. Ответ: (. Пример 1.3. Решить уравнение. 2x 3 – 6(x – 1) = 4(x – 1) 5. Решение. 2x – 6x 3 6 = 4 – 4x 5, – 4x 9 = 9 – 4x, -4x 4x = 9 – 9, 0x = 0. Ответ: Любое число. Системы линейных уравнений. Уравнение вида a1x1 a2x2 a x = b, где a1, b1, ,a , b —некоторые постоянные, называется линейным уравнением с неизвестными x1, x2, , x . Система уравнений называется линейной, если все уравнения, входящие в систему, являются линейными. Если система из неизвестных, то возможны следующие три случая: 1) система не имеет решений; 2) система имеет ровно одно решение; 3) система имеет бесконечно много решений. Пример 2.4

. решить систему уравнений 2x 3y = 8, 3x 2y = 7. Решение. Решить систему линейных уравнений можно способом подстановки, который состоит в том, что какого-либо уравнения системы выражают одно неизвестное через другие неизвестные, а затем подставляют значение этого неизвестного в остальные уравнения. Из первого уравнения выражаем: x= (8 – 3y) / 2. Подставляем это выражение во второе уравнение и получаем систему уравнений x = (8 – 3y) / 2, 3(8 – 3y) / 2 2y = 7. Из второго уравнения получаем y = 2. С учётом этого из первого уравнения x = 1. Ответ: (1; 2). Пример 2.5. Решить систему уравнений x y = 3, 2x 2y = 7. Решение. Система не имеет решений, так как два уравнения системы не могут удовлетворяться одновременно (из первого уравнения x y = 3, а из второго x y = 3,5). Ответ: Решений нет. Пример 2.6. решить систему уравнений x y = 5, 2x 2y = 10. Решение. Система имеет бесконечно много решений, так как второе уравнение получается из первого путём умножения на 2 (т.е. фактически есть всего одно уравнение с двумя неизвестными). Ответ: Бесконечно много решений. Пример 2.7. решить систему уравнений x y – z = 2, 2x – y 4z = 1, - x 6y z = 5. Решение. При решении систем линейных уравнений удобно пользоваться методом Гаусса, который состоит в преобразовании системы к треугольному виду. Умножаем первое уравнение системы на – 2 и, складывая полученный результат со вторым уравнением, получаем – 3y 6z = – 3. Это уравнение можно переписать в виде y – 2z = 1. Складывая первое уравнение с третьим, получаем 7y = 7, или y = 1. Таким образом, система приобрела треугольный вид x y – z = 2, y – 2z = 1, y = 1. Подставляя y = 1 во второе уравнение, находим z = 0. Подставляя y =1 и z = 0 в первое уравнение, находим x = 1. Ответ: (1; 1; 0). Пример 2.8. при каких значениях параметра a система уравнений 2x ay = a 2, (a 1)x 2ay = 2a 4 имеет бесконечно много решений? Решение. Из первого уравнения выражаем x: x = – (a / 2)y a / 2 1. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем (a 1)( – (a / 2)y a / 2 1) 2ay = 2a 4. Далее умножим обе части уравнения на 2 и упростим его: (a 1)(a 2 – ay) 4ay = 4a 8, 4ay – a(a 1)y = 4(a 2) – (a 1)(a 2), ya(4 – a – 1 ) = (a 2)(4 – a – 1), ya(3 – a) = (a 2)(3 – a). Анализируя последнее уравнение, отметим, что при a = 3 оно имеет вид 0y = 0, т.е. оно удовлетворяется при любых значениях y. Ответ: 3. Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. Уравнение вида ax2 bx c = 0, где a, b и c — некоторые числа (a(0); x — переменная, называется квадратным уравнением. Формула решения квадратного уравнения. Сначала разделим обе части уравнения ax2 bx c = 0 на a — от этого его корни не изменятся. Для решения получившегося уравнения x2 (b / a)x (c / a) = 0 выделим в левой части полный квадрат x2 (b / a) (c / a) = (x2 2(b / 2a)x (b / 2a)2) – (b / 2a)2 (c / a) = = (x (b / 2a))2 – (b2) / (4a2) (c / a) = (x (b / 2a))2 – ((b2 – 4ac) / (4a2)). Для краткости обозначим выражение (b2 – 4ac) через D. Тогда полученное тождество примет вид x2 (b / a)x (c / a) = (x (b / 2a))2 – (D / (4a2)). Возможны три случая:1) если число D положительно (D > 0), то в этом случае можно извлечь из D квадратный корень и записать D в виде D = ((D)2.

Тогда D / (4a2) = ((D)2 / (2a)2 = ((D / 2a)2, потому тождество принимает вид x2 (b / a)x (c / a) = (x (b / 2a))2 – ((D / 2a)2. По формуле разности квадратов выводим отсюда: x2 (b / a)x (c / a) = (x (b / 2a) – ((D / 2a))(x (b / 2a) ((D / 2a)) = = (x – (( -b (D) / 2a)) (x – (( – b – (D) / 2a)). Теорема: Если выполняется тождество ax2 bx c = a(x – x1)(x – x2), то квадратное уравнение ax2 bx c = 0 при X1 ( X2 имеет два корня X1 и X2, а при X1 = X2 — лишь один корень X1. В силу этой теоремы из, выведенного выше, тождества следует, что уравнение x2 (b / a)x (c / a) = 0, а тем самым и уравнение ax2 bx c = 0, имеет два корня: X1=(-b ( D) / 2a; X2= (-b - ( D) / 2a. Таким образом x2 (b / a)x (c / a) = (x – x1)(x – x2). Обычно эти корни записывают одной формулой: где b2 – 4ac = D. 2) если число D равно нулю (D = 0), то тождество x2 (b / a)x (c / a) = (x (b / 2a))2 – (D / (4a2)) принимает вид x2 (b / a)x (c / a) = (x (b / 2a))2. Отсюда следует, что при D = 0 уравнение ax2 bx c = 0 имеет один корень кратности 2: X1 = – b / 2a 3) Если число D отрицательно (D < 0), то – D > 0, и потому выражение x2 (b / a)x (c / a) = (x (b / 2a))2 – (D / (4a2)) является суммой двух слагаемых, одно из которых неотрицательно, а другое положительно. Такая сумма не может равняться нулю, поэтому уравнение x2 (b / a)x (c / a) = 0 не имеет действительных корней. Не имеет их и уравнение ax2 bx c = 0. Таким образом, для решения квадратного уравнения следует вычислить дискриминант D = b2 – 4ac. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет единственное решение: X=-b / (2a). Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня: X1=(-b (D) / (2a); X2= (-b - (D) / (2a). Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. Если один из коэффициентов b или c равен нулю, то квадратное уравнение можно решать, не вычисляя дискриминанта: 1) b = 0; c ( 0; c / a 0; X1 = (- 5 (33) / 4; X2 = (- 5 -(33) / 4. Ответ: X1 = (- 5 (33) / 4; X2 = (- 5 -(33) / 4. Пример 3.10. Решить уравнение x3 – 5x2 6x = 0 Решение. Разложим левую часть уравнения на множители x(x2 – 5x 6) = 0, отсюда x = 0 или x2 – 5x 6 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем X1 = 2 , X2 = 3. Ответ: 0; 2; 3. Пример 3.11. x3 – 3x 2 = 0. Решение. Перепишем уравнение, записав –3x = – x – 2x, x3 – x – 2x 2 = 0, а теперь группируем x(x2 – 1) – 2(x – 1) = 0, (x – 1)(x(x 1) – 2) = 0, x – 1 = 0, x1 = 1, x2 x – 2 = 0, x2 = – 2, x3 = 1. Ответ: x1 = x3 = 1, x2 = – 2. Пример 3.12. Решить уравнение 7(x – 1)(x – 3)(x – 4) (2x – 7)(x 2)(x – 6) Решение. Найдём область допустимых значений x: X 2 ( 0; x – 6 ( 0; 2x – 7 ( 0 или x ( – 2; x ( 6; x ( 3,5. Приводим уравнение к виду (7x – 14)(x2 – 7x 12) = (14 – 4x)(x2 – 4x – 12), раскрываем скобки. 7x3 – 49x2 84x – 14x2 98x – 168 4x3 – 16x2 – 48x – 14x2 56x 168 = 0, 11x3 – 93x2 190x = 0, x(11x2 – 93x 190) = 0, x1 = 0 11x2 – 93x 190 = 0, 93(((8649 – 8360) 93 ( 17 x2,3 = = , 22 22 т.е. x1 = 5; x2 = 38 / 11. Найденные значения удовлетворяют ОДЗ. Ответ: x1 = 0; x2 = 5; x3 = 38 / 11. Пример 3.13. Решить уравнение x6 – 5x3 4 = 0 Решение. Обозначим y = x3, тогда исходное уравнение принимает вид y2 – 5y 4 = 0, решив которое получаем Y1 = 1; Y2 = 4.

Улучшить эту среду можно только одним способом, водворяя в ней справедливость, т. е. полную свободу[5] каждого среди полного равенства всех. Неравенство в социальном положении и правах и неизбежно вытекающее из него отсутствие свободы для всехвот та великая коллективная несправедливость, от которой происходят все индивидуальные несправедливости. Уничтожьте первую, и все другие исчезнут сами собою. Видя, как мало люди привилегированные стремятся к нравственному улучшению или, что тоже, к уравнению своих прав с прочими, мы боимся, что торжество истины может водвориться только посредством социальной революции. Чтобы люди были нравственными, т. е. совершенными людьми, людьми в полном смысле слова, необходимы три вещи: рождение в гигиенических условиях, рациональное и всестороннее образование, сопровождаемое воспитанием, основанным на уважении к труду, разуму, равенству и свободе, и общественная среда, в которой каждая человеческая личность, пользуясь полной свободой, была бы, как по праву, так и в действительности, равна всем другим

1. Определение рационального варианта размещения производственно-хозяйственных предприятий (на примере АБЗ) и выбор оптимального маршрута поездки коммивояжера

2. Определение рационального метода лечения на основе истории болезни

3. Методика изучения числовых систем

4. Методика создания программного обеспечения для систем управления предприятиями с использованием типовых программных компонентов

5. Методы изучения и анализа существующих систем управления

6. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически
7. Рациональные уравнения и неравенства
8. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

9. "О культуре" по работе Н.А. Бердяева "Философия неравенства" (Windows)

10. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

11. История теорий социального неравенства

12. Современные формы социального неравенства

13. Интеграл помогает доказать неравенство Коши

14. Иррациональные уравнения и неравенства

15. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

16. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

Багетная рама "Regina" (цвет - черный + серебряный), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
558 руб
Раздел: Размер 30x40
Подгузники Merries для новорожденных, 0-5 кг, 24 штуки.
Изготовлены из чистого хлопка, гладкого как шёлк и очень мягкого на ощупь. Благодаря мягкой пористой текстуре воздух проникает к коже.
347 руб
Раздел: 0-5 кг
Шторка антимоскитная, бежевая.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
352 руб
Раздел: Сетки противомоскитные

17. Линейные уравнения и неравенства

18. О теориях социального неравенства

19. Социальная структура общества: эволюция теорий социального неравенства

20. Дифференциация доходов и проблемы социального неравенства

21. Региональное неравенство и территориальная справедливость

22. Определение характеристик эффективности стандартных сетевых и информационных систем
23. Интеграл помогает доказать неравенство Коши
24. Относительность неравенств Белла или Новый ум голого короля

25. Безработица. Неравенство и социальная защита в условиях современной рыночной экономики

26. Определения, классификация, применение телевизионных систем видеонаблюдения (ТСВ)

27. Показательно-степенные уравнения и неравенства

28. Применение алгоритмического метода при изучении неравенств

29. Сравнительный анализ методики ознакомления с равенствами, неравенствами, уравнениями в традиционной школе и системе развивающего обучения

30. Информационное неравенство в социологии массовой коммуникации

31. Социальное неравенство и бедность в рыночной экономике

32. Образование и социальное неравенство

Электронная метеостанция "Синоптик Colored".
Электронная метеостанция «Синоптик Colored» позволяет измерить температуру и уровень влажности воздуха в комнате, имеет встроенный
450 руб
Раздел: Метеостанции
Пеленка Папитто (5 штук, ситец, 120x90 см).
Состав: ситец (хлопок 100%). Размер: 120x90 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
304 руб
Раздел: Пелёнки
Форма разъемная "Webber" BE-4286N, черная.
Материал: сталь. Покрытие: антипригарное. Высота: 6,8 см. Диаметр: 24 см.
314 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки

33. Философская система мировоззрения. Социальное неравенство и социальная стратификация

34. Неравенство доходов и проблема их выравнивания в рыночной экономике

35. Неравенство доходов населения

36. Социальная политика государства, неравенство доходов, кривая Лоренца

37. Эволюция планетарных систем

38. Определение активности ферментов
39. Развертывание систем персонального радиовызова
40. Строительство и наладка систем обеззараживания питьевой воды

41. Коллекторские свойства нефтеносных пластов. Их значение при определении запасов месторождения

42. Инфляция и ее определение

43. Определения суда первой инстанции

44. Избирательная система РФ (избирательное право, виды избирательных систем, избирательный процесс)

45. Правовое обеспечение информациооных систем

46. Определения (Теория государства и право)

47. Рациональное и иррациональное в творчестве Габриэля Гарсия Маркеса

48. 4 статьи о Лермонтове

Карандаши цветные "Evolution 93", 18 цветов, 18 штук.
Набор цветных карандашей, 18 цветов, заточенные. Яркие цвета, мягкий грифель. Корпус карандашей - пластиковый. Карандаш гнется, на сломе
382 руб
Раздел: 13-24 цвета
Фоторамка пластиковая "Poster gold", 50x70 см.
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 50х70 см. Вставка: пластик.
568 руб
Раздел: Размер 50x60 и более
Детские подгузники-трусики Genki L 9-14кг, 30 шт.
Трусики Genki - это одноразовые гипоаллергенные трусики, изготовленные из мягкого и гладкого хлопка. Они подходят для чувствительной кожи,
703 руб
Раздел: Обычные

49. 4 крестовый поход и завоевание Константинополя по хронике Робера де Клари "завоевание Константинополя"

50. Происхождение, основные этапы развития и современные определения термина «библиография»

51. Основные компоненты систем управления документооборотом. Фрейм: его структура и понятие

52. Спроектировать многофункциональную систему связи на базе цифровой системы коммутации 5ESS для абонентов Ворошиловского района г.Донецка

53. Определение подозрительных пакетов, анализ протоколов сети

54. Процессор Pentium 4
55. Определение эффективности применения информационной технологии
56. Процессор для ограниченного набора команд /2 (4)

57. Процессор для ограниченного набора команд /4 (4)

58. Техническое обслуживание средств вычислительной техники и компьютерных систем

59. Построение систем распознавания образов

60. Фотон. SuperCalc 4

61. Экспертные системы. Классификация экспертных систем. Разработка простейшей экспертной системы

62. Информационные технологии в экономике. Средства организации экономико информационных систем.

63. Разработка программного обеспечения для оптимизации показателей надежности радиоэлектронных систем

64. Моделирование систем

Стиральный порошок с ферментами "Top Home", 900 г.
Порошок устраняет самые трудновыводимые и застарелые пищевые и технические пятна и убивает бактерии, делая белье идеально чистым.
353 руб
Раздел: Стиральные порошки
Кружка "Гольф", с ручками.
Оригинальная керамическая кружка.
592 руб
Раздел: Оригинальная посуда
Настольная игра "Пирог в лицо".
Пирог в лицо - это оригинальная игра, которая станет изюминкой любой вечеринки не только для детей, но и взрослых! Использовать можно не
910 руб
Раздел: Игры на ловкость

65. Создание экспертных систем в среде EXSYS

66. Учебник по PHP 4

67. Сравнение операционных систем /DOS, UNIX, OS (2, WINDOWS/ (Write)

68. Организация файловых систем в OS (2 (WinWord)

69. Разработка САППР вакуумных систем на начальных этапах проектирования

70. Компьютерной программе Visio v.4.0
71. Разработка отказоустойчивой операционной системы реального времени для вычислительных систем с максимальным рангом отказоустойчивости
72. Обзор операционных систем

73. Перспективные разработки Операционных Систем

74. Семейство операционных систем W2k. Обзор версий. Процессы и очереди

75. Критерии устойчивости линейных систем

76. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

77. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

78. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

79. Анализ и синтез систем автоматического регулирования

80. Математичекие основы теории систем: анализ сигнального графа и синтез комбинационных схем

Настольная игра "Найди пару", арт. ВВ2411.
Игра помогает тренировать память, концентрировать внимание и развивать зрительно-моторную координацию движений. Игра способствует
411 руб
Раздел: Прочие
Дневник школьный "Пробка", цвет обложки синий.
Формат: А5+ (210х170 мм). Количество листов: 48. Внутренний блок: тонированный офсет 70 г/м2. Способ крепления блока:
362 руб
Раздел: Для младших классов
Карандаши восковые, 24 цветов, выкручивающийся стержень.
Восковые карандаши отличаются необыкновенной яркостью и стойкостью цвета, легко смешиваются, создавая огромное количество оттенков. Очень
367 руб
Раздел: Восковые

81. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем

82. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

83. Основы теории систем и системный анализ

84. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

85. Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

86. Устойчивость систем дифференциальных уравнений
87. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
88. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

89. Ампутация ушной раковины у собак 2- 4 месячного возраста, Amputatio auriculue

90. Лекарственные вещества, угнетающие центральную нервную систему

91. Рабочая программа по хирургическим болезням для студентов 3 - 4 курсов стоматологического факультета

92. Рациональное использование водных ресурсов

93. Рациональное природопользование и охрана окружающей среды

94. Долгосрочная стратегия охраны ОС и рационального использования природных ресурсов на Земле

95. Рациональное использование и охрана животных

96. Рациональное использование и охрана животных

Набор для специй "Золотая Серена", 2 предмета+салфетница, 23x6,5x9 см.
Набор для специй из 2 предметов и салфетницы на деревянной подставке. Размер: 23x6,5x9 см. Материал: керамика.
318 руб
Раздел: Прочее
Складной дорожный горшок Potette Plus с силиконовой вставкой и пакетами 10 штук.
Комплект дорожных аксессуаров от Potette Plus включает в себя уникальный складной горшок и силиконовую вставку к нему. Дополнительно ещё
2290 руб
Раздел: Прочие
Настольная игра "Зомби в доме".
Отлично подойдет для веселых посиделок друзей субботним вечером. По сюжету игры участники случайно попадают в заброшенный домик, который
1190 руб
Раздел: Карточные игры

97. Изучение файловых систем в профильном курсе информатики

98. Проектирование фундамента 4-хэтажного администратиного здания маслоперерабатывающего завода в пос. Ахтырский Абинского района

99. Типы политических систем

100. Определение усилия штамповки в открытых штампах


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.