Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Математическое выражение музыки

Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

Настоящая наука и настоящая музыка требуют однородного мыслительного процесса. А. Эйнштейн Нам известен пифагоров строй, т.е. математическое выражение интервальных коэффициентов, лидийской гаммы, или, в современной терминологии, строй натурального мажора: Здесь цифры внизу обозначают интервальные коэффициенты соседних ступеней гаммы; напомним, что 9/8 есть тон, а 256/243- полутон. Основные консонансные (консонанс - согласованное сочетание двух звуков ) интервалы в пределах октавы - квинта и кварта - являются соответственно средним арифметическим и средним гармоническим частот основного тона и октавы. Кроме того, октава, квинта, кварта и тон образуют геометрическую пропорцию: октава / квинта = кварта / тон. Таким образом, музыкальная гамма разделена на пропорциональные части: она буквально пронизана пропорциями, а пропорциональность, как мы знаем, является одним из объективных критериев красоты. Однако на этом математика музыкальной гаммы не кончается, а, скорее, только начинается. Прежде всего, из соотношения видно, что расстояния между соседними ступенями пифагорова строя неодинаковы. Поэтому, во-первых, от ноты до можно было играть только в лидийском ладу, а чтобы сыграть от этой ноты, скажем, в дорийском ладу, необходимо было перестраивать почти все струны лиры. Во-вторых, от ноты ре получался уже не лидийский, а фригийский лад и, вообще, от каждой новой ноты начинался новый лад ( 7 ладов - по одному на каждую из 7 нот октавы). Поэтому, чтобы сыграть мелодию в лидийском ладу от другой ноты (чего, безусловно, требовали ограниченные возможности человеческого голоса: один поет выше, другой - ниже), лиру, также следовало перестраивать. (Конечно, если всю жизнь играть в одном ладу и одной тональности, то семи нот в октаве будет вполне достаточно. До сих пор прекрасно обходятся семью звуками некоторые гармошки и другие инструменты). Итак, для того, чтобы иметь возможность переходить из лада в лад и из тональности в тональность, строй должен быть равномерным, т.е. иметь одинаково высотные расстояния (интервальные коэффициенты) между звуками. Казалось бы, что проще: нужно разделить каждый тон - интервал пополам на два полутона, т.е. получить еще пять дополнительных звуков, и шкала пифагорова строя станет равномерной. Но вот тут то и таилась основная трудность. Дело в том, что половина тона (V9/8~1,0607) в точности не равна полутону (256/243~1,0545). Поэтому если в качестве единого масштаба строя взять полутон V9/8, т.е. заменить на него имеющиеся два полутона 256/243, то эти 12 новых полутонов приведут нас не точно в октаву, а чуточку выше: (V9/8) 12=(9/8)6=2,0273. Интервал между октавой, полученной шагами по 12-равномерным полутонам V9/8, и чистой октавой равен и называется пифагоровой коммой (коммой в музыкальной акустике называется интервал, не превышающий 1/9 целого тона. Пифагорова комма приблизительно равна 1/9 тона). Представляя пифагорову комму в виде мы получим ещё один важный результат: 12 квинт с точностью до пифагоровой коммы равны 7 октавам. Но , т.е. новый полутон содержал иррациональное число V2, которого пифагорейцы боялись, как огня.

Взять столь “некрасивое” число в качестве единицы измерения музыкальной гаммы было немыслимым для пифагорейцев: это противоречило всей философии целочисленных отношений. Поэтому пифагорейцы пошли другим путём: в качестве основы музыкальной гаммы они взяли квинту, красивое число 3/2. Рассмотрим ряд, составленный из степеней числа 3/2: . Оказывается, с помощью этого красивого симметричного ряда можно получить все интервальные коэффициенты пифагорова строя. Начнем с середины ряда и все получаемые звуки будем сводить в одну октаву, умножая или деля их интервальные коэффициенты на нужные степени числа 2 (интервальный коэффициент октавы)ю Новые звуки будем обозначать либо ближайшим снизу основным звуком с добавлением слова “диез” () при движении по квинтам вверх, либо ближайшим сверху основным звуком с добавлением слова “бемоль” () при движении по квинтам вниз. Это означает соответственно повышение или понижение основного звука. Итак, соль ре ля     Как видим, двигаясь по квинтам вверх и вниз от основного тона, мы получили все ступени пифагорова строя, каждая из которых в свою очередь может быть повышена, понижена, дважды повышена или понижена и т.д. Процесс этот, к сожалению, бесконечен. Точного октавного повторения основного тона (до) мы так и не получим. (Легко видеть, что си-диез и ре-бемоль-бемоль совпадают с основным тоном (до) опять же с точностью до пифагоровой коммы.) Следовательно, и точно разделить октаву на целое число частей этим методом мы не сможем. Таким образом, желая разделить пять тонов на полутона, мы получили, по крайней мере, 10 промежуточных звуков. Какие из этих дополнительных звуков взять: с бемолями или с диезами”? Для музыкантов, играющих на инструментах с нефиксированной высотой звуков (скрипачей, например), эта проблема не стоит. Они берут и те, и другие. В результате звучание скрипки становится более выразительным и контрастным, так как в ладе обостряются тяготения неустойчивых звуков к устойчивым. Этим во многом объясняется то “волшебное пение” скрипки, которое доступно ей одной. Что касается инструментов с фиксированной высотой звуков, то введение 10 дополнительных звуков на 7 основных слишком бы усложнило и инструменты, и игру на них. Тем более, что и это не решщало окончательно проблему и более тонкие построения требовали всё новых и новых звуков. На сегодня в теории музыки известна масса строев с числом ступеней от 17 до 84! Но все они так и остались в кабинетах теоретиков. Практика же , руководствуясь мудрым критерием простоты (и красоты ), оставила только пять дополнительных звуков: по одному в каждом из целых тонов. Они и стали чёрными клавишами (дополнительными) фортепиано. Так в октаве стало 12 звуков. Поскольку каждая пара дополнительных звуков отличалась лишь на пифагорову комму (это легко проверить), то их попросту приравнивали между собой (до-диез стал равен ре-бемолю и т.д.). Такое приравнивание звуков с одинаковой высотой, но разными названиями в теории музыки называется энгармонизмом . Тонкости ладового звучания были принесены в жертву простоте. Инструменты же с числом звуков в октаве, превышающим 12, можно увидеть только в музеях.

В московском Музее музыкальной культуры имени М. И. Глинки хранится рояль русского писателя, музыканта и музыковеда В. Ф. Одоевского (1804-1869), в каждой октаве которого 17 клавиш. Квинтовая цепь пифагорова строя дала простой способ настройки инструментов с фиксированной высотой звуков: органов, клавесинов, фортепиано. От основного тона (сегодня по общему признанию им является звук ля первой октавы) откладывалось ? октав - скелет музыкальной шкалы. Эти октавы заполнялись 12 звуками вверх и вниз. Какие из звуков взять за дополнительные - повышенные или пониженные, - особого значения не имело. Важно было другое: пифагорова комма оставалась внутри октавы. Её можно было переместить в любое место октавы, но нельзя было сделать только одного: нельзя было от неё избавиться! И она продолжала портить кровь музыкантам на протяжении столетий. Почему? Если взять пифагоров строй с пониженными дополнительными звуками: то в таком строе все квинты будут звучать чисто (иметь интервальный коэффициент 3/2), кроме одной. Квинта си - соль-бемоль будет иметь интервальный коэффициент 1024 / 729 : 243 / 256 ~ 1,4798, а не 1,5! От чистой квинты она отличается на пифагорову комму: 1,5 / 1,4798 ~ 10136. Такая квинта на органе издавала пронзительный, неприятный звук, похожий на завывание волка, за что и была прозвана “волчьей квинтой” или просто “волком”. Обращением “волчьей квинты ” является “волчья кварта” соль-бемоль - си, которая тоже отличается от чистой кварты (4/3 = 1,333.) на пифагорову комму: 243 / 127 : 1024 / 729 ~ 1,3515; 1,3515 / 1,3333 ~ 1,0136. Можно сказать, что вся история развития музыкальных строев была историей борьбы с “волками”. Но об этом - чуть позже. А сейчас обратим внимание на второй существенный недостаток пифагорова строя. Его заметил ещё во II веке древнегреческий ученый пифагореец Дидим. Дело в том, что пифагорова терция (81 / 64) при гармоническом, т.е. одновременном, исполнении обоих тонов, образующих терцию, звучит слишком напряжённо. Дидим предложил заменить пифагорову терцию (81 / 64) так называемой “чистой терцией” (5 /4 = 80 / 64), которая гармонически звучит значительно приятнее, хотя, как видим, лишь чуть - чуть отличается от пифагоровой терции. Разность пифагоровой и чистой терций (81 / 64 : 80 / 64 = 81 / 80 ~ 1,0125) называется дидимовой коммой и приблизительно равна1 / 10 целого тона. Однако идеи Дидима, как это не раз случалось сучёными Древней Греции, опередили историю почти на полторы тысячи лет. Они не нашли подходящей почвы для развития, увяли, умерли и были воскрешены только в конце XV века. .В XIV веке в Европе получает широкое распространение орган, ставший официальным инструментом католической церкви. С развитием органа развивается и многоголосие, которого не знала ни Древняя Греция, ни раннее средневековье. В течение столетий орган настраивался в пифагоровом строе. Никакого другого строя средневековье не знало. Но пифагоровы терции звучали на органе особенно жёстко и не давали покоя музыкантам. В XVI веке выдающийся итальянский композитор и музыкальный теоретик Джозеффе Царлино (1517-1590) воскресил идеи Дидима.

Вслед за Коперником он допускал "метафизическую" идею о том, что Солнце может как-то "заставлять" планеты вращаться вокруг себя. Поэтому он искал не просто теорию, с которой бы согласовывались все имеющиеся наблюдения, но такую теорию, которая бы объяснила эти наблюдения как необходимые. Из массы эмпирических данных, накопленных Тихо Браге, Кеплер сознательно отбирает те, которые согласовались с системой Коперника. Поскольку расхождение этой системы с фактами все же оставалось большим, чем у системы Птолемея, Кеплер идет на смелое изменение математического выражения теория Коперника, не изменяя ее основного содержания: он постулирует эллиптичность орбиты Марса. Рассматривая изложение этого эпизода из истории классической науки у Ч. Пирса, А. Айер замечает: "Этот пример вдвойне поучителен. Он показывает, что индуктивистская модель научных теорий как простых обобщений наблюдаемых фактов может быть неверной даже по отношению к эмпирическим теориям. Наблюдения должны быть отобраны: для того, чтобы знать, что именно наблюдается и при каких условиях, нужны какие-то предварительные гипотезы

1. Однопроходный/двухпроходный транслятор с языка математических выражений на язык деревьев вывода

2. Использование команд преобразования выражений Maple для математических вычислений

3. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

4. Крылатые латинские выражения

5. Стилистическое значение устоявшихся выражений в немецком языке. Крылатые выражения и высказывания в "Фаусе" Гете

6. История рок музыки в Великобритании
7. История русской музыки
8. Что стало бы с литературой, если бы не было музыки

9. Проблема выражения авторской позиции в комедии А. С. Грибоедова "Горе от ума"

10. Развитие инструментальной музыки в эпоху романтизма. Творчество Ф. Шопена, Ф. Листа, Н. Паганини

11. Музыка ХХ века. Мадонна

12. Техно-музыка

13. Владение новыми музыкальными технологиями - необходимое условие в профессиональной подготовки учителя музыки

14. Музыка в Советский и постсоветский периоды

15. Краткая характеристика золотого века рок-музыки

16. Музыка Нидерландов 15-16 вв. (полифония)

Машина-каталка "Лидер", цвет: бордовый.
Игрушечный автомобиль снабжен рулем, фарами, зеркалами заднего вида и звуковыми модулями, а его корпус оформлен в приятном бордовом цвете.
2947 руб
Раздел: Каталки
Игрушка-плита со звуком и подсветкой"Miele".
Все как у мамы! Точная игрушечная копия фирменной плиты MIELE. Игрушка функциональная: конфорки и духовка светятся, издает реалистичные
1680 руб
Раздел: Плиты
Брошюровщик "Heidi Swapp. The Cinch".
Брошюровщик делает квадратные отверстия и предназначен для создания календарей, блокнотов, альбомом и много другого в домашних условиях.
8099 руб
Раздел: Прочее

17. Развитие воображения младших школьников на уроках музыки

18. История рок музыки в Великобритании

19. Математическое программирование

20. Особенности создания математических формул в Web

21. Изучение взаимно влияющих друг на друга математических параметров

22. Теория вероятности и математическая статистика
23. Математическая кунсткамера /кое-что из истории геометрии/
24. Математическое моделирование прыжка с трамплина

25. Математическая статистика

26. Математическая статистика

27. Математические методы в организации транспортного процесса

28. Лабораторные работы по экономико-математическому моделированию

29. Шпаргалки по математическому анализу для 1-го семестра в МАИ

30. Математическое моделирование биологических форм

31. Природа математических абстракций

32. Математическое моделирование

Шарики для бассейна, 50 штук.
Набор разноцветных шариков для наполнения детского бассейна. Диаметр шара 7 см. Материал: безопасный, экологически чистый пластик.
360 руб
Раздел: Шары для бассейна
Карандаши акварельные "Jumbo", 12 цветов, с точилкой.
Акварельные цветные карандаши с утолщенным корпусом 10 мм, с толщиной грифеля 5 мм. Длина карандаша: 17 cм. Пригодны для детей младшего
376 руб
Раздел: Акварельные
Ростомер деревянный (ростомер-пазл).
Ростомер способствует развитию малыша, помогает наблюдать за ростом, служит отличным украшением детской. Как измерить рост? Соберите
324 руб
Раздел: Ростомеры

33. Концепции устойчивого развития как выражение взаимоотношений "общество- природа"

34. Возможности использования детских фортепианных сочинений К. Дебюсси и М. Равеля на уроках музыки в общеобразовательной школе

35. Роль дидактических игр в развитии элементарных математических представлений дошкольника

36. Особенности интеллекта учеников специализированных классов (гуманитарного и математического)

37. Математическое моделирование технологических операций механической обработки поверхностей деталей лезвийными инструментами (Учебное пособите по курсу: математическое моделирование технологических операций-4834)

38. Исследование методов охлаждения садки колпаковой печи с помощью математического моделирования
39. Психолого-педагогическая помощь трудным подросткам на уроках музыки и внеклассных занятий
40. Особенности интеллекта учеников специализированных классов (гуманитарного и математического)

41. Математическое моделирование биполярных транзисторов типа p-n-p

42. Ответы на билеты за 10 класс для школ с физико математическим уклоном

43. Математические модели естествознания

44. Природа математических абстракций

45. Анализ проблем использования математических моделей для снижения уровня неопределенности принятия УР

46. Математическое моделирование экономических систем

47. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

48. Математические модели в программе логического проектирования

Форма для выпечки силиконовая "Медвежонок", 26x23,5x4 см.
Форма для выпечки «Медвежонок» изготовлена из пищевого силикона, экологичного, прочного, и пластичного материала. Изделие можно
433 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Грязевая фреза для минимоек, для пистолета 375 серии.
Грязевая фреза для мойки высокого давления ЗУБР 70404, предназначен для расширения функциональности моек ЗУБР. Завихренный поток воды под
497 руб
Раздел: Мойки высокого давления
Бумага "Color copy", А4, 220 г/м2, 250 листов.
Формат: А4. Плотность: 220 г/м2. Количество листов: 250. Белизна: 161% CIE.
835 руб
Раздел: Формата А4 и меньше

49. Роль математических методов в экономическом исследовании

50. Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

51. Конспект лекций по курсу ЭММ (Экономико-математические методы и модели)

52. Математическое программирование и моделирование в экономике и управлении

53. Определения основных понятий 1-9 глав книги: "Рынок: микро-математическая экономика экономическая модель"

54. Музыка как молчание
55. Музыка и театр России 19 век
56. Музыка в синтезе древнерусских искусств

57. Сущность феномена музыки в метафизике А. Шопенгауэра

58. Типы односоставного предложения. Способы выражения главных членов в односоставных предложениях

59. Как вы понимаете выражение "талант человечности"? Какие герои Куприна наделены этим талантом?

60. Об обсценных выражениях русского языка

61. Авторская позиция как выражение субъективного начала в журналистском тексте

62. Поэма "Реквием" Анны Ахматовой как выражение народного героя

63. Авторская позиция в романе И. Бабеля "Конармия" и способы ее выражения

64. Вероника Тушнова: музыка... души

Детская горка, цвет: зелёный/красный, скат 140 см.
Для активного летнего отдыха вам пригодится пластиковая горка Долони. Горка изготовлена из яркого пластика и украсит любую детскую комнату
2200 руб
Раздел: Горки
Шкатулка декоративная для ювелирных украшений "Вокруг света", 18,5x13,5x7,5 см.
Шкатулка декоративная для ювелирных украшений. Размер: 18,5x13,5x7,5 см. Материал: МДФ, комбинированные материалы. В ассортименте, без
873 руб
Раздел: Шкатулки для украшений
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Trike Next Pro Air (цвет: фиолетовый).
Велосипед трехколесный подходит для детей от 1 года. Характеристики: - хромированная облегченная рама, покрытая перламутровой краской с
4200 руб
Раздел: Трехколесные

65. Музыка и живопись в творчестве Германа Гессе

66. Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы

67. Математические модели и методы их расчета

68. Математическое моделирование как философская проблема

69. Математические понятия

70. Математическая интуиция
71. Математический анализ
72. Математический анализ

73. Билеты по математическому анализу

74. Лекции по математической статистике

75. Математическая Логика

76. Математическая статистика

77. Математические игры

78. Математические модели инфляции

79. Математические основы теории систем

80. Математический анализ

Звуковой плакат "Таблица умножения".
Представляем Вашему вниманию уникальную новинку — развивающие звуковые плакаты, которые содержат стихотворения, занимательные и
576 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Табурет "Престиж" с ободом.
Табурет на 4-х опорах с ободом, диаметр трубы 20 мм. Прочный каркас. Защитные вставки на ножках. Удобное хранение. Мягкое сиденье.
599 руб
Раздел: Стулья
Карточки Первого Года "Достижения" (16 карточек).
Карточки Первого Года жизни ребенка "Достижения" – совершенно новый способ наблюдать, как растет и меняется малыш от месяца к
352 руб
Раздел: Прочее

81. Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе

82. Метод математической индукции

83. План чтения лекции по учебной дисциплине «Математические методы»

84. Практикум по предмету Математические методы и модели

85. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

86. Формулы по математическому анализу
87. Математическое ожидание и дисперсия для интервальных и пропорциональных шкал. Доверительные интервалы
88. Физика и музыка

89. Математическое моделирование потребностей регионов в педагогических кадрах

90. Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты

91. Тождественные преобразования алгебраических выражений

92. Генетическая загадка музыки

93. Математическое моделирование в медицине

94. Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практике управления

95. PR, пропаганда и математические обоснования

96. Александр Мосолов и его фортепианная музыка

Тетрадь на резинке "Study Up", А5, 120 листов, клетка, фиолетовая.
Тетрадь общая на резинке. Формат: А5. Количество листов: 120, в клетку. Бумага: офсет. Цвет обложки: фиолетовый.
360 руб
Раздел: Прочие
Тетрадь на резинке "Study Up", В5, 120 листов, клетка, желтая.
Тетрадь общая на резинке. Формат: В5. Количество листов: 120 в клетку. Бумага: офсет. Цвет обложки: желтый.
442 руб
Раздел: Прочие
Накладка на унитаз "Бегемотик".
Унитазная накладка подходит ко всем стандартным туалетам. Кроме того, благодаря краям предотвращающим скольжение легко и твердо
419 руб
Раздел: Сиденья

97. Музыка в школе

98. Человек и музыка: нетрадиционный подход к проблеме

99. О различении понятий богослужебного пения и музыки на Руси


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.