Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков

Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ &quo ;Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины&quo ;Математический факультет Кафедра дифференциальных уравненийКурсовая работа&quo ;Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков&quo ; Гомель 2003 СодержаниеВведение 1. Построение двумерной стационарной системы 1.1 Построение двумерной стационарной системы с частным интегралом в виде кривой второго порядка 1.2 Построение двумерной стационарной системы с частным интегралом в виде кривой первого порядка 1.3 Необходимые и достаточные условия существования у двумерной стационарной системы двух частных интегралов в видекривых первого и второго порядков 2. Качественное исследование построенных классов систем 2.1 Исследование одной системы первого класса построенных двумерных стационарных систем 2.2 Исследование одной системы второго класса построенных двумерных стационарных систем Заключение Список использованных источников Приложение Введение Как известно, многие задачи механики и физики при естественных упрощающих предположениях приводят к рассмотрению одного дифференциального уравнения второго порядка, то есть: Но в элементарных функциях и даже в квадратурах интегрируются очень немногие классы дифференциальных уравнений. В связи с этим появилась необходимость в создании такой теории, с помощью которой можно было бы изучать свойства решений дифференциальных уравнений по виду самих уравнений. Такой теорией, наряду с аналитической, и является качественная теория дифференциальных уравнений. Большинство дифференциальных уравнений второго порядка возможно привести к системе дифференциальных уравнений вида: (1) положив , и следовательно, . Рассмотрение такой системы в ряде аспектов удобнее, чем непосредственное рассмотрение уравнений. Часто рассматривается тот частный случай системы, когда независимая переменная в правые части не входит, то есть система имеет вид: (2) Интерес к изучению этой системы или соответствующего ей уравнения (3) объясняется их непосредственным практическим применением в различных областях физики и техники. Впервые задача качественного исследования для простейшего случая систем двух дифференциальных уравнений (2) с полной отчётливостью была поставлена А. Пуанкаре в конце прошлого столетия. Позднее исследования А. Пуанкаре были дополнены И. Бендиксоном . Имеется много работ, в которых динамические системы изучались в предположении, что их частными интегралами являются алгебраические кривые. Толчком к большинству из них послужила работа Н.П. Еругина , в которой он дал способ построения систем дифференциальных уравнений, имеющих в качестве своего частного интеграла кривую заданного вида. Знание одного частного интеграла системы (0.2) во многих случаях помогает построить полную качественную картину поведения интегральных кривых в целом. Отметим ряд работ этого характера для систем (0.2), в которых Р (х, у) и Q (x, y) – полиномы второй степени. Н.Н. Баутиным полностью исследован характер поведения траекторий системы (2), имеющей два алгебраических интеграла в виде прямых.

В работе Л.А. Черкаса такое исследование проведено для уравнения (3) при наличии частного интеграла в виде кривой третьего порядка. А.И. Яблонский изучали квадратичные системы с предположением, что частными интегралом являлись алгебраические кривые четвёртого порядка. В данной работе рассматривается система: и проводится качественное исследование в целом этой системы при условии, что её частными интегралами являются две кривые–первого и второго порядков. Качественное исследование включает в себя нахождение и исследование состояний равновесия, а также определение направлений траекторий в состоянии равновесия, исследование бесконечно-удалённой части плоскости и качественная картина для построенных систем. При определённых ограничениях на коэффициенты системы и интегралов строятся классы дифференциальных систем с заданными интегралами, при этом коэффициенты интегралов выражаются через коэффициенты системы, а коэффициенты системы связаны между собой соотношениями. Работа состоит из двух разделов. В первом разделе проводится построение квадратичных двумерных стационарных систем с заданными интегралами. Во втором разделе проводится качественное исследование в целом выделенных в первом разделе классов систем при фиксированных значениях некоторых параметров. 1. Построение квадратичной двумерной стационарной системы 1.1 Построение квадратичной двумерной стационарной системы с частным интегралом в виде кривой второго порядка Рассмотрим систему дифференциальных уравнений: В данной работе будем рассматривать систему, в случае когда с1=а2=0, то есть систему: (1.1) Пусть система (1.1) в качестве частного интеграла имеет интеграл вида: (1.2) где Fk(x, y) – однородный полином от x и y степени k. В качестве частного интеграла (1.2) возьмём кривую второго порядка вида: F (x, (1.3) Согласно для интеграла (1.3) системы (1.1) имеет место соотношение: (1.4) где L (x, y)=mx y p, m, , p-постоянные. Тогда для частного интеграла (1.3) получим равенство: (αy 2&be a;x &del a;) (ax by a1 x2 2b1xy) (2y αx γ) (cx dy 2xy c2y2)= (y2 αxy &be a;x2 γy &del a;x σ) (mx y k). Будем предполагать, что коэффициенты системы (1.1) b1=b2=c2=1, тогда для интеграла (1.3) получим равенство: (αy 2&be a;x &del a;) (ax by а1x2 2xy) (2y αx γ) (cx dy 2xy y2)= (y2 αxy &be a;x2 γy &del a;x σ) (mx y k). Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях xmy слева и справа, получим равенства: 2&be a;а1–m&be a;=0, (1.51) (4- ) (2 a1–m)α=0, (1.52) (3- ) 4-m=0, (1.53) =2, (1.54) (2a–k)&be a; (a1–m)&del a; cα=0, (1.55) (1.56) bα 2d (1- )γ–k=0, (1.57) a&del a;–k&del a; cγ–mσ=0, (1.58) b&del a;–kγ dγ– σ=0, (1.59) kσ=0, σ& e;0, так как кривая не проходит через начало координат, значит k=0. Из равенств (1.51) – (1.54) получим, что =2, m=2a1, α=2 (a1–2), &be a;=(a1–2)2 (1.6) Для нахождения коэффициентов γ и &del a; рассматриваемого интеграла используем равенства (1.55) и (1.57): γ=(a1–2) b 2d,(1.7) &del a;=& e;0. Коэффициенты α, &be a;, γ, &del a;, m, подставляем в равенство (1.5

6), получим условие на коэффициенты системы: (a1–2) a–a1(a1–2) b c–a1d =0. (1.8) Для нахождения коэффициента σ используем уравнение (1.58). Получим: σ=. (1.9) Подставим коэффициенты γ, &del a;,σ и к=0 в равенство (1.59), получим второе условие, связывающее коэффициенты системы: 2 (a1–2)2a2–2a1(a1–2)2ab 2 (a1–2) ac-2a12(a1 –2) bd 2a1cd-2a12d2=0, которое можно записать в виде: 2 ((a1–2) a–a1(a1–2) b–a1d c) ((a1–2) a a1d)=0(1.10) Итак, имеет место следующая теорема: Теорема 1.1 Система Имеет частный интеграл коэффициенты которого выражаются формулами: α=2 (a1–2), &be a;=(a1–2)2, γ=(a1–2) b 2d, &del a;=& e;0, σ=, При условиях, что коэффициенты системы связаны соотношениями: (a1–2) a–a1(a-2) b c–a1d =0, 2 ((a1–2) a – a1 (a1–2) b–a1d c) ((a1–2) a a1d)=0, и а1& e;0, а1& e;2, с1=а2=0, a1=b1=c2=1. 1.2 Построение квадратичной двумерной стационарной системы с частным интегралом в виде кривой первого порядка Пусть система (1) наряду с интегралом (1.3) имеет интеграл вида: mx y p=0.(1.11) Будем рассматривать теперь систему: (1.12) Согласно формуле (1.4), где L (x, y)=Mx y P, M, , P-постоянные, получаем равенство: m (ax by a1x2 2xy) (cx dy 2xy y2)=(mx y p) (Mx y P). Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях xmy слева и справа, получим равенства: (a1–M) m=0 (2- ) m (2-M) =0 (1.13) ( -1) =0 (a–P) m c –Mp=0 bm (d–P) – p=0 (1.14) Pp=0 Предполагаем, что кривая не проходит через начало координат, тогда p& e;0, значит Р=0. Из равенств (1.13) получаем, что М=а1, =1, =m, (1.15) p= () m, m& e;0. Подставим эти коэффициенты в уравнение (1.14) и получим ещё одно условие на коэффициенты системы, которое совпадает с условием (1.8), то есть: (a1–2) a–a1(a1–2) b c–a1d =0. Итак, имеет место следующая теорема: Теорема 1.2 Система Имеет частный интеграл mx y p=0, коэффициенты которого выражаются формулами =m, p= () m, m& e;0, При условии, что коэффициенты системы связаны соотношением: (a1–2) a–a1(a1–2) b c–a1d =0 и а1& e;0, а1& e;2. Необходимые и достаточные условия существования у двумерной стационарной системы двух частных интегралов в виде кривых первого и второго порядков В подразделах 1.1–1.2 мы получили что система (1.1) будет иметь два частных интеграла в виде кривой первого порядка и кривой второго порядка, при условии, что коэффициенты системы связаны соотношениями: (a1–2) a–a1(a1–2) b c–a1d =0, (1.16) 2 ((a1–2) a – a1 (a1–2) b–a1d c) ((a1–2) a a1d)=0. Причём а1& e;0, а1& e;2, в1=в2=с2=1. Рассмотрим случай (a1–2) a–a1(a1–2) b c–a1d =0, (a1–2) a a1d=0. Из этих равенств получили: а= -d, d& e;0 c=a1(a1–2) b 2a1d. Так как коэффициент d можно взять любым, неравным нулю, тогда предположим, что b=2d. Из следующих предположений, получаем: b=2d, a= -d, (1.17) c=2a1(a1–1) d, d& e;0, а1& e;2. Получили, что коэффициенты системы (1.1) определяются формулами (1.17), при условиях (1.16), в которых параметры b1=b2=с2=1, а1& e;0. Выражения (1.6), (1.9), (1.15) при условии, что имеют место (1.17), дадут следующие выражения для коэффициентов интегралов (1.3) и (1.11): α=2 (a1–2), &be a;=(a1–2)2, γ=2 (2а1–3) d, &del a;=2 (а1–2) (2а1–3) d,(1.1

Предположим, что он полагает, что относительно его текущих оценок распределение факторов производства является неудовлетворительным и желает их изменить. Но он ничего не знает о том, каковы будут его оценки в тот момент, когда равновесие будет достигнуто. Эти оценки будут отражать обстоятельства, сложившиеся в результате успешных изменений в производстве, провозглашенных им самим. Обозначим сегодняшний день через D1, а день, когда установится равновесие, через Dn. Согласно этому мы назовем следующие величины, соответствующие этим двум дням: шкала ценности благ первого порядка V1 и Vn, совокупное предложение[Предложение это совокупный запас, в котором все наличное предложение конкретизировано по классам и количествам. Каждый класс охватывает только такие статьи, которые имеют в каком-либо отношении (например, в том числе относительно их место- расположения) одинаковую важность для удовлетворения потребности.] первичных факторов производства О1 и Оn, совокупное предложение всех произведенных факторов производства P1 и Pn, сумму О1 + Р1 как М1, а сумму Оn + Рn как Мn

1. Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков

2. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

3. Разработка и исследование имитационной модели разветвленной СМО (системы массового обслуживания) в среде VB5

4. Адаптивная физическая культура (цель, содержание, место в системе знаний о человеке)

5. Исследование магнитных систем в программной системе конечно-элементного анализа ANSYS

6. Показатели Ляпунова некоторой линейной стационарной системы
7. Методика исследования целей управления
8. Цель и задачи государственной системы обеспечения единства измерений

9. Применение методов управления запасами в целях повышения экономической эффективности системы материально-технического снабжения предприятия на примере ОАО "Амурский судостроительный завод"

10. Разработка системы реального времени в виде планировщика исполнения заданий

11. Исследование рынка установки систем вентиляции и кондиционирования в Санкт Петербурге на вторую половину 1999 года

12. Банковская система в Республике Беларусь. Виды и функции банков

13. Понятие, предмет и система международного частного права

14. Характеристика системы соревнований в игровых видах спорта

15. Цели, задачи и структура маркетинговых исследований и система маркетинговой информации

16. Расходы бюджетной системы на социальные цели

Брелок оленёнок "Rike. Принцезин Лиллифи. Prinzessin Lillifee".
Брелок олененок Rike с карабином. Отличное украшение для сумки и рюкзака.
886 руб
Раздел: Детские брелоки
Набор насадок для кондитерского мешка BE-0389/4 "Webber", 4 штуки.
Размеры: Ø3,5х2,5х4 см. Набор кондитерских насадок открывает невообразимое число возможностей сделать десерт роскошным и неповторимым
307 руб
Раздел: Кондитерские принадлежности
Фляга "S.Quire 1406YX-3", 0,18 л, сталь (цвет: серебристый с рисунком).
Очень строгий, классический, элегантный подарок для мужчины. Металлическая фляга "S.Quire", выполнена из нержавеющей стали,
773 руб
Раздел: Фляжки сувенирные

17. Исследования устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ

18. Исследование религиоведческой концепции Фрейда - психоаналитического метода в целом

19. Качественный метод социологических исследований

20. Исследование информационной системы предприятия

21. Экспериментальные методы исследования в системе исторических наук

22. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций
23. Методы исследования опорно-двигательной системы
24. Исследование и проектирование целей управления

25. Исследование применения сплавов системы Al-Mg-Si для производства поршней гоночных автомобилей

26. Экспериментальное исследование нелинейных эффектов в динамической магнитной системе

27. Характеристика методов психического исследования. Психика и нервная система

28. Исследование системы программного регулирования скорости вращения рабочего органа шпинделя

29. Исследование ценностных ориентации старшеклассников: содержание, сущность, основные цели

30. Исследование устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ

31. Романтика, феноменологическая социология и качественное социальное исследование

32. Цели и задачи формирования отраслевой информационной системы

Записная книга "Bazar", А5, бирюзовая.
Записная книга на резинке. Формат: А5 (130x210 мм). Количество страниц: 192. Основной блок: линейка. Дополнительные разделы: телефоны,
577 руб
Раздел: Записные книжки
Чехол для телефона - кошелек, 14.5x9х3.5 см.
В Вашей необъятной сумке невозможно разыскать телефон или кошелек? Направляясь на ланч или шоппинг, Вам приходится брать с собой массивный
396 руб
Раздел: Сумочки для телефонов
Велосипед трехколесный Moby Kids "Comfort. EVA", цвет: красный.
Детский трёхколёсный велосипед Moby Kids "Comfort 10х8 EVA". В данной модели предусмотрены дополнительные функции и аксессуары,
4216 руб
Раздел: Трехколесные

33. Система естественных прав человека исходя из условий его самосознания, назначения, цели и смысла существования

34. "Дерево целей" системы маркетинговых коммуникаций фирмы. Основные целевые аудитории коммуникаций фирмы

35. Исследования влияние системы учета затрат и формирования себестоимости на конечные результаты деятельности ООО «Пластик»

36. Исследование процесса электролитического рафинирования свинца с целью его оптимизации

37. Исследование системы относительно глобальной геополитики и решения конфликта english

38. Квантовый эффект Холла в двумерных системах
39. Воспитание гражданина - основные идеи, система, цель и задачи, условия реализации
40. Основные методы исследования функционирования нервной системы беспозвоночных

41. Автоматизированная система проведения маркетинговых исследований в Белгородском филиале МЭСИ

42. Исследование возможностей проектирования, создания и использования компьютерного тестирования в системе дистанционного обучения Moodle

43. Исследование системы автоматического управления

44. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

45. Двумерная графика системы Maple

46. Исследование автоматизированной системы учёта движения грузов на складе аэропортов

47. Исследование системы управления подводного аппарата по вертикальной координате

48. Маркетинговое исследование потребительских предпочтений в сфере туризма с целью открытия филиала турфирмы "Смит"

Карандаши восковые "Jovicolor", с точилкой, 16 цветов.
Первые восковые мелки для малыша. Диаметр: 12 мм. Длина: 75 мм. Утолщенная форма корпуса специально создана для маленьких детских ладошек.
408 руб
Раздел: Восковые
Настольная игра "Скоростные колпачки".
Настольная игра "Скоростные колпачки" - быстрая и очень веселая игра для детей и взрослых! Каждый игрок получает по пять
1479 руб
Раздел: Карточные игры
Копилка "Банкомат", синяя.
Забавная электронная игрушка - копилка выполнена в виде банкомата. Распознаёт номинал Российских монет. Широкий набор функций. Размеры
1919 руб
Раздел: Копилки

49. Проведение маркетингового исследования в целях сегментирования рынка и позиционирования товара

50. Система маркетинговых исследований и её использование в специфических условиях России

51. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

52. Системы, эквивалентные системам с известными качественными свойствами решений

53. Исследование сердечнососудистой системы собаки

54. Методы исследования и симптоматология при заболеваниях сердечнососудистой системы
55. Анализ организационных основ деятельности ООО "Прикладные системы", характеристика предприятия и выпускаемой продукции, определение целей деятельности
56. Виды и стадии исследований системы управления

57. Исследование возможности наполнения темы "Элементы II группы периодической системы Д.И. Менделеева" прикладным и экологическим содержанием посредством проведения интегрированных уроков

58. Качественный метод исследования с применением индикаторов. Весовой метод измерения скорости коррозии металлов

59. Социологические исследования в системе социальных исследований

60. Исследование процесса технической эксплуатации топливных форсунок системы распределённого впрыска

61. Исследование системы электроснабжения с экранирующим и усиливающим проводами

62. Исследование устойчивости разомкнутой системы электропривода ТПН-АД

63. Модернизация Алматинской ТЭЦ-2 путём изменения водно-химического режима системы подготовки подпиточной воды с целью повышения температуры сетевой воды до 140–145 С

64. Исследование взаимодействия в системах нитраты целлюлозы – уретановые каучуки

Корзина универсальная, 550x170x395 мм.
Материал: пластик. Размер: 550x170x395 мм. В ассортименте без возможности выбора.
390 руб
Раздел: Корзины для стеллажей
Набор для приготовления роллов "Мидори".
С набором "Мидори" Вы сможете приготовить роллы различной формы в домашних условиях. В комплект входят специальные
562 руб
Раздел: Принадлежности для суши
Настольная игра "Барабашка (Geistestesblitz)".
У вас в руках оказались фотокарточки, сделанные каким-то странным фотоаппаратом: фотографируя всего пять предметов, он постоянно путает их
1071 руб
Раздел: Внимание, память, логика

65. Планирование развития системы ООПТ Лено-Амгинского междуречья в целях сохранения популяций диких копытных

66. Себестоимость, прибыль и рентабельность в системе качественных показателей эффективности деятельности предприятия

67. Происхождение Солнечной системы и Земли

68. В поисках системы мира

69. Исследования Венеры космическими аппаратами

70. Происхождение и развитие солнечной системы
71. Солнечная система в центре внимания науки
72. Обзор солнечной системы

73. Солнечная система (Солнце, Земля, Марс)

74. Солнечная система

75. Происхождение солнечной системы

76. Исследование Марса

77. Исследование космоса

78. Спутниковые системы местоопределения

79. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

80. Анализ устойчивости и поддержание орбитальной структуры космической системы связи

Набор детской посуды "Собачка", 3 предмета.
Набор посуды детский "Собачка". В комплекте 3 предмета: - тарелка суповая диаметром 15 см, - тарелка обеденная диаметром 19
318 руб
Раздел: Наборы для кормления
Защитный детский бальзам от ветра и холода "Weleda" с календулой, 30 мл.
Защитный бальзам от ветра и холода с календулой Weleda разработан, чтобы уберечь нежную кожу ребенка от погодных воздействий. Он может
520 руб
Раздел: Крем детский
Универсальная вкладка для дорожных горшков (фиолетовый).
Вкладка для дорожных горшков подойдет для любого дорожного горшка, она хорошо ложится на сиденье, обеспечивая комфорт и удобство в
649 руб
Раздел: Прочие

81. Дрозофила-объект научных исследований

82. Методы исследования в цитологии

83. Нервная система

84. Система HLA и инфекционные заболевания

85. Анатомия и физиология пищеварительной системы человека

86. Исследования Ивана Петровича Павлова в области физиологии пищеварения
87. Разведение и содержание аквариумных рыб с элементами исследования
88. Исследование "Тактика морского боя"

89. ПВО. Устройство ЗАК МК. Система управления антенной (СУА)

90. Исследования режима защиты рабочих и служащих химического завода в условиях радиоактивного заражения

91. Світове господарство - глобальна географічна система та економіко-географічний вимір

92. Транспортная система Украины

93. Некоторые проблемы современных гидрологических исследований на Алтае

94. Геодезические опорные сети. Упрощенное уравнивание центральной системы

95. Расчет показателей разработки элемента трехрядной системы

96. Банковская система Франции

Ватман "Kroyter Проф", А1, 100 листов.
Нарезанные листы ватмана для черчения. Формат: А1 (600Х840 мм). Плотность: 200 г/м2. В наборе: 100 листов.
2739 руб
Раздел: Прочее
Именная кружка с надписью "Любимая мама".
Предлагаем вашему вниманию готовое решения для подарка по любому поводу – именная кружка. Кружка изготовлена из керамики, в нежной
434 руб
Раздел: Кружки
Копилка-раскраска "Лисенок".
Набор для творчества. Копилка-раскраска. Пластиковая копилка легкая, приятная на ощупь, не бьется при падении и ее легко раскрашивать. В
324 руб
Раздел: Копилки

97. Изменения, произошедшие в финансовой системе России, в переходе к рыночной экономике

98. Налоговая система

99. Налоговая система России


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.