|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Дослідження чисельних методів вирішення нелінійних рівнянь |
Брелок LED "Лампочка" классическая. 
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм). 
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый. Міністерство освіти і науки України Вінницький національний технічний університет Інститут АЕКСУ Кафедра АІВТ Дослідження чисельних методів вирішення нелінійних рівнянь Курсова робота з дисципліни: “Обчислювальні методи та застосування ЕОМ” Виконав: ст. гр. 3АВ-06 Пересунько А.О. Перевірив: професор, д.т.н. каф.АІВТ Квєтний Р.Н. 2008 Анотація В даній курсовій роботі розглянуто наближені методи розв’язку нелінійних рівнянь для методів Ньютона та хорд, складено блок-схеми та написано програму, за допомогою якої розв’язується задане рівняння. Проведено аналіз як самого рівняння і методів його розв’язання, так і результатів обрахунку. Зміст Вступ 1.Короткі теоретичні відомості 2.Аналіз заданого рівняння 3.Алгоритми методів 3.1.Вибір інструментальних засобів 3.2.Вхідні та вихідні дані 3.3. Структура програми 3.4. Інструкція користувачеві 4. Аналіз результатів розрахунку 5. Висновки Література Додатки Додаток А. Алгоритм методів Додаток Б. Блок-схема програми Додаток В. Лістінг програми Вступ В наш час, коли надзвичайно швидкими темпами розвивається наука і техніка, людина освоює все нові і нові галузі, все більше проникає як в надра землі так і за її межі, з’являється багато нових і досить складних задач, рішення яких потребує нових методів і нових підходів. Зокрема надзвичайно велика кількість задач електроніки, електротехніки, механіки, кібернетики та ряду інших галузей науки вимагають від вчених інженерів вирішення досить складних математичних задач які вимагають певного аналізу та нестандартного підходу до вирішення. З’являються задачі які не можна розв’язати за допомогою класичної математики і отримати точний розв’язок, і в загалі досить часто про отримання точного розв’язку не доводиться говорити, оскільки отримати його при існуючих умовах просто неможливо. Тож ставляться задачі отримати приблизні розв’язки, але якомога близькі до точних. Тому в таких задачах використовуються різні наближені методи рішення тієї чи іншої задачі. Сучасний світ неможливо уявити без використання комп’ютерних технологій. Зараз комп’ютер використовується у багатьох сферах людського життя. Зараз обчислення залишаються одним із основних видів застосування ЕОМ. Хоча комп’ютер дуже швидко виконує прості арифметичні дії, без спеціальних програм він не в змозі проводити складні обчислення. Тому постає задача алгоритмізувати поставлене завдання, тобто перевести його в зрозумілу для ЕОМ форму. 1.Короткі теоретичні відомості Існує ряд методів для вирішення нелінійних рівнянь. Найбільшого поширення отримали метод половинного ділення, метод простої ітерації, метод хорд та метод Ньютона. Розглянемо суть цих методів. Метод половинного ділення В цьому методі спочатку обчислюється значення функції в точках що розташовані через рівні інтервали на осі х. Коли f(x ) i f(x 1) мають протилежні знаки, знаходять , f(xcp). Якщо знак f(xcp) збігається зі знаком f(x ), то надалі замість х використовується хср . Якщо ж f(xcp) має знак, протилежний f(x ), тобто збігається зі знаком f(x 1), то на хср замінюється x 1 .
За умову припинення ітераційного процесу доцільно брати умову x 1 – x &l ; e, де e - задана похибка. Похибка розвязку &Del a; через ітерацій знаходиться в межах &Del a;&l ;. (1.1) Метод має малу швидкість збіжності, оскільки інтервал, де знаходиться корінь, з кожним кроком зменшується не більше ніж в два рази. Метод простої ітерації Цей метод можна використовувати лише якщо доведена збіжність ітераційного алгоритму. В цьому методі процес розв’язання потрібно починати з пошуку інтервалу збіжності. Умовою збіжності є те що максимальне значення І-ї похідної правої частини рівняння Х=g(x) (1) (до такого вигляду потрібно привести вихідне рівняння f(x)=0 ) повинна бути менша за 1. Якщо умова не виконується, то алгоритм не збіжний. Коли в інтервалі збіжності немає коренів, треба застосовувати інші методи або приходити до рівняння (1) через інші способи. Похибка ж методу на – ій ітерації обчислюється так: &Del a;&l ; (1.2) В даній курсовій роботі розглядаються два методи розв’язку нелінійних рівнянь – це метод Ньютона та метод хорд, тому розглянемо їх більш детально. Метод хибного положення (хорд) Цей метод полягає в тому, що визначаються значення функції в точках, що розташовані на осі через рівні інтервали. Це робиться поки кінці інтервалів x 1 , х не будуть мати різні знаки. Пряма, що проведена через ці дві точки, перетинає вісь у точці . (1.3) Після цього визначають f(x 1) і порівнюють його з f(x ). Надалі користуються x 1 замість того значення, з яким воно збіглося за знаком. Якщо x 1 – x &l ; e, то вся процедура повторюється спочатку. Треба також враховувати, що в алгоритмі обчислень за цим методом контроль похибки ведеться за тим кінцем інтервалу, що рухається. Похибка розв'язку оцінюється за формулою: , (1.4) де М1, m1 – відповідно, найбільше та найменше значення модуля першої похідної на відрізку. Рис 1.1.Метод хорд Метод Ньютона Метод Ньютона полягає в побудові дотичної до графіка функції в обраній точці. Наступне наближення знаходиться як точка перетину дотичної з віссю ОХ.В основі цього методу лежить розкладання функції в ряд Тейлора: (1.5) Члени що містять h у другому і більших степенях відкидаються і в результаті отримується наближена формула для оцінки Х 1: х 1 = х – , (1.6) але оскільки цей метод є наближеним, то логічно буде якщо для нього задавати певну похибку і тоді наближене значення кореня буде визначатися з виконання наступної умови: &l ; &Del a;, де дельта певна задана похибка. Швидкість збіжності цього алгоритму значною мірою залежить від вірного вибору початкової точки. Коли в процесі обчислень кут нахилу дотичної f’(x)перетворюється на нуль, застосування цього методу ускладнюється. Можна також показати, що у випадку дуже великих значень f ’’(x) чи кратних коренів метод Ньютона стає неефективним. Початкове наближення слід вибирати з умови: (1.7) Грубо оцінити похибку для методу можна так: , (1.8) де М2 – найбільше за модулем значення другої похідної на інтервалі . Рис. 1.2. Метод Ньютона 2.Аналіз заданого рівняння В даній курсовій роботі необхідно розв’язати нелінійне рівняння 5-го порядку, яке відповідно матиме п’ять коренів.
Для того, щоб розв’язати це рівняння методами Ньютона та січних, необхідно визначити початкове приблизне наближення, це можна зробити за допомогою графіка цього рівняння (Рис. 2.1), побудувавши його за допомогою математичного пакета Ma hcad 2001 Professio al. Рис. 2.1 Як видно із графіка дане рівняння має три дійсних корені, тому що графік функції перетинає осі координат у трьох точках. Отже, потрібно брати такі приблизні значення початкових наближень: -1,8; 0,1; 1,8. Дійсно ці значення задовольняють необхідну умову . При значенні х0=0,1 (f ’(x0))2=99,9, a добуток f’’(x0)f(x0)=5 10-10 , що є меншим за значення першої похідної, піднесеної до квадрату. При значеннях х0= -1,8 ; х0=1,8 також виконуються дані співвідношення. Для знаходження комплексних коренів нелінійного рівняння окрім звичайних методів, які аналогічні тим, що використовуються для знаходження дійсних коренів, існує низка спеціальних методів, що дозволяють оцінювати комплексні корені проводячи обчислення з дійсними числами. Більшість цих методів базується на перетворені початкового нелінійного рівняння до добутку квадратичних співмножників. Щоб знайти комплексні корені нелінійного рівняння розкладемо задане рівняння на найпростіші множники. В результаті отримаємо такий многочлен:, де 1,75; 1,8; 0,1 – дійсні корені рівняння. Прирівнявши перший множник до нуля , знайдемо приблизні значення комплексних коренів рівняння, яких має бути два: ; дискримінант D = 0.0025-12.61= -12.6&l ;0 ; 3. Алгоритм методів На основі теоретичного матеріалу, розглянутого в попередньому розділі роботи, було розроблено алгоритми методів. Алгоритм розвязку нелінійного рівняння методом Ньютона за допомогою ЕОМ є досить простим і полягає в тому, що спочатку задається дане вихідне рівняння, його похідна, а також допустима похибка. Потім використовуючи вищеописану ітераційну формулу знаходять ряд значень х: х 1= х -, де х 1 – значення х на наступній ітерації, а х – значення х на попередній ітерації. Ця операція повторюється до тих пір, поки не виконається умова &l ; &Del a;, тобто різниця значень наступної ітерації і попередньої менше за задану похибку. Алгоритм розвязку цього ж рівняння за методом хорд полягає в тому, що визначаються значення функції до зміни знаку при переході від до поки кінці інтервалів x 1 , х не будуть мати різні знаки. Після цього визначають f(x ) і порівнюють його з f(x ). Надалі користуються x 1 замість того значення, з яким воно збіглося за знаком. Знаходимо ряд значень х до тих пір, поки не виконається умова &l ; &Del a; де &Del a; - задана допустима похибка. Блок-схеми даних методів наведені в додатку А. 3.1 Вибір інструментальних засобів Для вирішення цієї задачі було обрано середовище програмування С, так як воно має ряд вагомих переваг перед іншими середовищами і мовами програмування. Зокрема такими перевагами є те, що: не вимагає великих затрат як апаратної частини комп’ютера так і програмної дозволяє досить просто реалізовувати поставлені задачі є дуже візуальним і наглядним що робить його зручним інструментом в користуванні ця мова є досить гнучка і дозволяє використовувати технології обєктно-орієнтованого програмування.
По суті ж збори були просто знаряддям примусу. Як відомо, звичною процедурою на сільських зборах було запитання, яке ставив перед учасниками посланець партії: «Хто тут проти колгоспу та радянського уряду?» або: «…всі селяни повинні обов'язково вступити до колгоспу. Хто не захоче вступати — той ворог радянської влади». В одному із сучасних радянських досліджень наводиться висловлення відповідального партійного працівника з Північного Кавказу, який, виступаючи перед селянами, заявив таке: «Карл Маркс, наш дорогий покійний вождь, писав, що селяни — це картопля в мішку. Ви тепер у нашому мішку». Реалізуючи директиви партії, її уповноважені на місцях не дотримувались (навіть формально) будь-яких правових норм та процедур. В одному поволзькому селі на сільських зборах були присутні менше третини представників господарств, але це не перешкодило прийняти рішення щодо проведення колективізації в усьому селі. Подібних повідомлень з місць було чимало. Спочатку лунали лише поодинокі голоси протесту проти грабіжницьких заходів партійних активістів
1. Вирішення проблем безпеки праці користувачів ПК в різних країнах світу
2. Роль прокурора у вирішенні судом цивільного позову у кримінальній справі
3. Вирішення суперечок у міжнародному праві
4. Угорський метод рішення завдань про призначення
5. Дослідження чисельних методів інтегрування
9. Шляхи вирішення конфліктних ситуацій
10. Вирішення задач по аналітичній хімії
11. Вирішення глобальних енергетичних проблем на прикладі країн Європи
12. Проблеми екології та шляхи їх вирішення
13. Сучасні екологічні проблеми озера Сиваш та шляхи їх вирішення
14. Розв’язання нелінійних диференційних рівнянь методом січних і половинного ділення
15. Методи прийняття стратегічних управлінських рішень
16. Рішення систем нелінійних рівнянь. Метод ітерацій. Метод Ньютона–Канторовича
Пазл "Животные Сибири и Дальнего Востока", 55 деталей. 
Точилка механическая, с механизмом автофиксации карандаша. 
Набор маркеров, металлик, 5 цветов. 19. Аналіз чутливості використання методу Якобі для рішення задач лінійного програмування
20. Наближені методи розв’язку нелінійних рівнянь
21. Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel
25. Доказательство Великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры
26. Метод краніоцеребральної гіпотермії в лікуванні психічних розладів
28. Сучасні методи і підходи до обробки результатів медико-біологічних досліджень
29. Методи ситуаційного аналізу в прийнятті управлінських рішень
30. Моделі та методи прийняття управлінських рішень в умовах економіки України
31. Методи науково-педагогічних досліджень
32. Порівняння властивостей органічних речовин
Плюшевый мяч с термопринтом "FIFA 2018", красно-синий, 17 см. 
Фоторамка (коллаж) на 4 фото (10х15 см), 18x2x55 см. 
Шторка антимоскитная "Бабочки" с магнитными замками. 33. Непрямий метод оцінювання параметрів строго ідентифікованої системи рівнянь
34. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов
35. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии
37. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА
41. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)
42. Методы и модели демографических процессов
43. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков
44. Добыча золота методами геотехнологии
45. Государственное регулирование экономики: формы и методы
47. Предмет, метод, источники Административного права
48. Методы осуществления государственной власти
Конструктор "Mechanical Kangaroo". 
Танк с пневмопушкой. 
Карандаши акварельные "Progresso Aquarelle", 24 цвета, 24 штуки. 49. Метод гражданско правового регулирования
50. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/
51. Корпорация BBC. Формы и методы государственного контроля вещания
52. Формы и методы выхода предприятий на внешний рынок
53. Финансовый контроль: формы, методы, органы
57. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)
58. Методы исследования литературы
59. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling
60. Реферат по книге Фернана Броделя
61. Цивилизационные методы в изучении истории
62. Методы компьютерной обработки статистических данных
63. Решение транспортной задачи методом потенциалов
64. Алгебра логики
Папка для тетрадей "Кошечка", А4. 
Гибкий трек "Большое путешествие", 317 деталей. 
Контейнер универсальный, 4 выдвижные секции, большой. 66. Оценка методов и средств обеспечения безошибочности передачи данных в сетях
67. Обзор возможных методов защиты
68. Метод деформируемого многогранника
73. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)
74. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере
75. Интегрирование методом Симпсона
76. Защита цифровой информации методами стеганографии
77. Огляд графічних редакторів
78. Анализ криптостойкости методов защиты информации в операционных системах Microsoft Window 9x
79. Парольные методы защиты информации в компьютерных системах от несанкционированного доступа
Набор детской посуды "Фея". 
Сушилка для посуды P&C "Лилия", двухъярусная. 
Глобус Марса диаметром 320 мм, с подсветкой. 81. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
82. Решение задач - методы спуска
83. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
84. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
85. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
89. Формулы по алгебре, тригонометрии, электродинамике (Шпаргалка)
90. Методы корреляционного и регрессионного анализа в экономических исследованиях
91. Современные криптографические методы
92. Математические методы в организации транспортного процесса
94. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)
95. Вычисление интегралов методом Монте-Карло
96. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
Магнитный театр "Теремок". 
Развивающая доска "Пицца", 54 элемента, 5 слоев. 
Концентрат Gardex "Extreme", для защиты дачного участка от клещей, 50 мл. 97. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
98. Методы и приемы решения задач
99. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)
