Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Программное обеспечение Программное обеспечение

Программная модель поиска глобального минимума нелинейных "овражных" функций двух переменных

Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

СодержаниеВведение 1. Пояснительная записка 1.1 Нелинейное программирование 1.2 Численные методы в задачах без ограничений 1.2.1 Общая схема методов спуска 1.2.2 Градиентные методы 1.2.3 Метод наискорейшего спуска 2. Инструментальные программные средства 3. Блок-схема алгоритма моделирования 4. Операционная среда 5. Контрольная задача Заключение Литература Приложение Введение Проблема выбора оптимального варианта решения относится к числу наиболее актуальных технико-экономических проблем. В математической постановке она представляет собой задачу минимизации (максимизации) некоторого функционала, описывающего те или иные характеристики системы. Численное решение оптимизационных задач на ЭВМ сводится к поиску экстремума функции многих переменных. Таковы задачи оптимального управления и идентификации, задачи супервизорного управления, оптимизационного проектирования и планирования. Среди различных типов оптимизационных задач особое место занимают задачи оптимизирования невыпуклых детерменированных функций с единственной точкой экстремума. Эти задачи представляют интерес с различных точек зрения. Прежде всего не выпуклость порождает большие аналитические сложности при разработке методов решения унимодальных задач. Как известно, аналитические методы развиты для значительно простых задач. Для линейных, квадратичных, выпуклых задач разработаны различные численные методы решения, доказана сходимость методов, получены оценки скорости сходимости. Ничего подобного не сделано для унимодальных задач общего вида, исключая задачи минимизации функции одной переменной. На практике класс унимодальных задач не является чем-то необычным. Имеются многочисленные примеры, когда в интересующей нас области определения функции существует лишь один экстремум. Если при этом оптимизируемая функция имеет сложный вид или задана неявно, то ее выпуклость ничем не гарантируется. В этой ситуации естественно применим метод оптимизации, ориентированный на худший случай, т.е. на не выпуклость функции. При этом, число работ, посвященных унимодальным задачам, сравнительно не велико. Аналитические методы исследования невыпуклых задач не разработаны из-за принципиальной сложности, численные методы, как правило, ориентированы на более простые классы задач. 1. Пояснительная записка 1.1 Нелинейное программирование Унимодальные функции. Выделим класс функций, обладающих, с вычислительной точки зрения, важным свойством. А именно: функция f называется унимодальной на отрезке , если она имеет на этом отрезке единственную точку глобального минимума Xmi и слева от этой точки является строго убывающей, а справа строго возрастающей (см. рис. 1). Другими словами, функция f унимодальная, если точка Xmi существует и единственна, причем для любых двух точек х1, х2 О таких, что х1&l ;x2 из неравенства х1&g ;Xmi всегда следует f(x1)&l ;f(x2), а из неравенства x2&l ;Xmi необходимо вытекает неравенство f(x1)&g ;f(x2). Самого факта унимодальности недостаточно для получения аналитических результатов или построения эффективных числовых методов. В тоже время «распространенная трактовка выпуклых задач как хорошего модального объекта для задач одноэкстримальных теоретически не состоятельна - сложность классов выпуклых задач несравненно ниже, чем унимодальных.»

Информационная сложность (нижняя граница оценки трудоемкости) задач минимизации непрерывных функций общего вида крайне велика, причем именно унимодальность (а не многоэкстремальность) является причиной такой сложности. В работе отмечено, что информационная сложность класса унимодальных задач «фантастически велика». С точки зрения авторов книги , поиск универсальных методов решения унимодальных задач бесперспективен. Поэтому остается один путь – разработка специализированных методов для более узких классов задач. Задача безусловной минимизации унимодальной функции многих переменных записывается обычно таким образом: f(x)®mi , xОR (1.1) Далее будем полагать, что f(x) –достаточное число раз дифференцируемая функция, которая в некотором диапазоне, разумном с точки зрения содержания задачи, имеет один экстремум. Точка X, в которой достигается минимум, называется решением задачи. Известно, что Сf(x) = 0, где С f(x) – градиент f(x) в точке Х, а гессиан, если он существует в точке Х, является положительно определенной матрицей. Наиболее изучен класс квадратичных функций многих переменных: F(x) = (Ax,x)/2 (b,x) e, (1.2) здесь А – симметрическая, положительно определенная матрица; b – вектор. Задача минимизации такой функции в принципе может быть решена аналитически, дифференцирование F(x) и приравнивание нулю производных дают систему линейных уравнений. В силу невырожденности матрицы система имеет единственное решение. Квадратичные одноэкстримальные функции (1.2) принадлежат к более широкому классу строго выпуклых функций. Функция f(x) называется строго выпуклой, если для любых точек х1 и х2 из области ее определения имеет место неравенство: F(lx1 (1-l)x2)&l ; lf(x1) (1-l)f(x2), lО(0,1). Строго выпуклые функции унимодальные и обладают достоинством, облегчающим исследование и процесс численной минимизации, - это строгая выпуклость, а следовательно, одноэкстримальность вдоль любого направления. Более широким классом является класс линейно унимодальных функций . Характерное свойство этого множества – унимодальность функций вдоль любой прямой в допустимой области. Функции, унимодальные по любому направлению, если это направление происходит через точку минимум, образуя класс строго унимодальных функций . На рисунке 2 представлены : А – строго выпуклая; Б – линейно-унимодальная; В – строго унимодальная функции. Специфика каждого из описанных классов может быть использована при построении методов минимизации. В случае, когда свойства выпуклости, линейной или строгой унимодальности неверны или не могут быть проверены, при выборе метода решения целесообразно воспользоваться заведомо невыпуклой моделью минимизируемой функции. В начале 60-х годов И.М. Гельфондом и М.Л. Цетлиным был дескриптивно задан класс невыпуклых функций многих переменных. Элементы класса характеризуются следующей структурой: в любой точке некоторого подмножества области определения функции существует такой базис, что все независимые переменные можно разделить на две группы. Первая группа состоит из тех аргументов, изменение которых приводит к значительному изменению целевой функции (в они названы несущественными переменными).

Изменение переменных второй группы (существенных переменных) приводит к незначительному изменению функции. При этом для любой точки подмножества вторая группа содержит лишь небольшое число параметров. Функция, допускающая такое разбиение переменных в некоторой области, называется хорошо организованной (овражной) функцией в этой области, а число существенных переменных определяет размерность оврага . Иными словами, для овражной функции точность линейного приближения f(x) Сf(x) Сx в значительной степени зависит от Сx . В математическом энциклопедическом словаре под редакцией Ю.В. Прохорова дано строгое определение овражной функции. Пусть «ограниченная снизу функция многих переменных J (x) = J(x1, x2, , xm) О cІ(D), DМR, обладает той особенностью, что в исследуемой области собственные значения матрицы Гессе , i, j = 1, 2, , m, упорядоченные в любой точке xОD, удовлетворяют неравенствам 0 &l ; mi li(x) &l ;&l ; l1(x). В этом случае поверхность уровня J(x)=co s имеют структуру, сильно отличающуюся от сферической. Такие функции J(x) называются овражными. Степень овражности характеризуется числом S = l1(x) / mi li(x) , li(x) ╪ 0. Если собственные значения удовлетворяют неравенствам lm(x) &l ;= &l ;= lm-r 1(x) &l ;&l ; lm-r(x) &l ;&l ; l1(x) , а отношение lm-r 1(x) / lm(x) невелико, то число r называется размерностью оврага.» В отличие от локальных моделей, описывающих функцию и ее производные в малой окрестности заданной точки, овражная модель характеризует глобальные свойства функции. «Конечно, такое разбиение параметров невозможно для любой функции, которую мог бы задать математик. Однако, для функций, встречающихся в практической деятельности человека (здесь имеются в виду разумные задачи физики, техники), такое разбиение, по-видимому, имеет место в очень значительном числе случаев.» отмечает, что овражные функции совершенно закономерно возникают при конечно-разностной аппроксимации функционалов вариационных задач оптимального управления, и эти задачи требуют не общих, а узкоспециальных методов решения. Простейшим примером овражной функции является квадратичная функция (1.2), где А – плохо обусловленная матрица. Число обусловленности симметрической матрицы является важной характеристикой ее свойств и определяется через собственные значения: k(A)=max lA / mi l4. Если k(A) велико, то А представляет собой плохо обусловленную матрицу, а задача (1.2) называется плохо обусловленной задачей минимизации. В этом случае f(x) определяет многомерную поверхность прямым (неизогнутым) оврагом. Для неквадратичных функций вводится обобщение этого определения : обусловленностью точки минимум х называется число m = lim(sup x-x’ І(i f x-x’ І), xОL, L = {x:f(x)=f(x’) d}. Если m велико, функция имеет овражный характер. Для наглядности опишем овражную функцию в графических терминах. Дно оврага можно представить как русло реки, образующая которого определяет направление течения. Овраг характеризуется крутизной стенок, шириной дна, а также пологостью – степенью понижения дна оврага вдоль образующей. Особо отметим, что дно оврага может быть прямым или извилистым.

Его примеры можно запускать как с командной строки, так и из позиции Tools меню в стандартном варианте интерфейса — Tutors→Calculus→Calculus-Multi-Variables. Approximate Integration… — открывает Maplet-окно аппроксимации двойных интегралов; Cross Section… — открывает Maplet-окно демонстрации сечения поверхности; Directional Derivatives… — открывает Maplet-окно вычисления производных в заданном направлении; Gradient… — открывает Maplet-окно вычисления градиента; Taylor Series… — открывает Maplet-окно разложения функций в ряд Тейлора. Представленные средства носят учебный характер — не случайно они входят в пакет Student. Реально визуализация возможна только для функций двух переменных. 5.13.2. Демонстрация разложения в ряд Тейлора функции двух переменных Команда Taylor Series… — открывает Maplet-окно разложения функции двух переменных z(х, у) в ряд Тейлора относительно заданной точки (х0, у0). Это окно представлено на рис. 5.33. Рис. 5.33. Maplet-окно демонстрации разложения в ряд Тейлора функции двух переменных В данном окне дан пример разложения в ряд Тейлора функции sin(x*y) в окрестности точки (0, 0) в интервале изменения х[-2, 2], у[-2, 2] и z[-1, 1]

1. Оптимізація респіраторних функцій у постраждалих з торакальною травмою методом подовженої потенційованої субплевральної блокади

2. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева

3. Методы обучения и классификация методов обучения

4. Методи лінгвістичних досліджень.Описовий метод. Порівняльно-історичний метод

5. Методы сжатия цифровой информации. Метод Лавинского

6. Классификация методов контроля качества РЭСИ. Методы неразрушающего контроля РЭСИ
7. Метод конечных разностей или метод сеток
8. Выбор и оценка методов обработки женского жакета. Методы обработки накладного кармана

9. Методы оптимизации функций многих переменных

10. Минимизация функций нескольких переменных. Метод спуска

11. Экстремумы функций многих переменных

12. Интерполяция функции одной переменной методом Ньютона

13. Создание функциональной модели вычисления минимума заданной функции методом парабол

14. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков

15. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

16. Усилитель мощности системы поиска нелинейностей

Доска чертежная Attache Selection, А3, 51x36,4 см.
Чертежная доска формата A3 размер доски 51x36.4 см. Профессиональная чертежная доска формата А3 с набором регулируемых уголков. Легкая в
2062 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Доска пробковая для объявлений А3, 342x484 мм.
Пробковая поверхность доски позволяет легко размещать информацию и объявления с помощью кнопок, офисных булавок и т.п. Широко используется
322 руб
Раздел: Прочее
Овощерезка ручная "Nicer-Dicer Plus" с контейнером, 12 предметов.
Овощерезка ручная "Nicer-Dicer" Плюс, 12 предметов. Корпус: пластик. Лезвия: нержавеющая сталь. Объем контейнера: 1,5 литра.
794 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки

17. Методы поиска и исследований в преподавании физики

18. Эффект Пигу в кейнсианской теории. Взаимодействие с различными функциями потребления. Ограничения эффекта Пигу

19. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

20. Литература - Терапия (СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБСЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ ПОЧЕК)

21. Метод самонаблюдения: его разновидности, возможности, ограничения

22. Усилитель мощности системы поиска нелинейностей
23. Функция, структура и метод социологии
24. Рискология. Методы верификации информации: сопоставительный анализ, метод поиска противоречий

25. Гидрохимический, атмохимический и биогеохимические методы поисков

26. Организация функции ПОИСК в Tmemo

27. Методы информационного поиска

28. Метод Гаусса с выбором главной переменной

29. Усилитель мощности системы поиска нелинейностей

30. Метод касательных решения нелинейных уравнений

31. Административно-правовые методы в осуществлении функций исполнительной власти, государственного управления

32. Будова, функції та методи дослідження мітохондрій

Дождевик Bambola для колясок, маленький.
Тент защитный (дождевик) с окном на липучке, на детскую коляску - "трость". Состав: пленка ПВХ. Размер: 70х65х35 см.
354 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок
Стержень для шариковых ручек "Quink Flow", синий, толщина линии M.
Стержень для шариковых ручек. Цвет чернил: синий. Толщина линии письма: M.
343 руб
Раздел: Стержни для ручек
Таз алюминиевый для варенья, 34 см.
Легкая, прочная и практичная посуда, изготовлена из пищевого алюминия, имеет высокую стойкость к коррозии, равномерно нагревается за
525 руб
Раздел: 10 литров и менее

33. Предмет, метод и функции ТПГ

34. Визначення площі між функціями інтегралом за методом трапеції на мові Pascal

35. Методы поиска информации в Интернете

36. Одномерная оптимизация функций методом золотого сечения

37. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

38. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)
39. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона
40. Текстовый редактор "Блокнот" с функцией шифрования - дешифрования классическими криптографическими методами

41. Методы воздействия, электропрогона и простукивания для поиска неисправностей РЭС

42. Методы исследования нелинейных систем

43. Поиск неисправностей в РЭС методом внешних проявлений

44. Интегралы. Функции переменных

45. Функции нескольких переменных

46. Методы минимизации логических функций

47. Методы исследования функции внешнего дыхания

48. Методы поиска идеи инновации

Логический теремок.
Прекрасная развивающая и обучающая игрушка для Вашего малыша. Развивает логику, моторику рук, а также восприятие цвета и формы. Цвет
759 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Набор детской посуды "Лиса".
Набор посуды детский "Лиса". В комплекте 3 предмета: - тарелка суповая диаметром 15 см, - тарелка обеденная диаметром 17,5 см, -
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Фигурки "FIFA 2018. Забивака. Header", 3 штуки, 6 см.
Этот обаятельный, улыбчивый символ Чемпионата мира по футболу ещё и сувенир в память о событии мирового масштаба на всю жизнь! Уже
449 руб
Раздел: Игрушки, фигурки

49. Методы, функции и автоматизация управления

50. Функции и методы менеджмента

51. Предмет, структура, методы и функции политологии

52. Политология - объект, предмет и основные функции, категории, методы и закономерности. Место политологии в системе социально-гуманитарных наук

53. Общественное мнение: функции и методы изучения

54. Измерение функции распределения атомов серебра методом Штерна-Ламмерта
55. Общества с ограниченной ответственностью понятия, функции и задачи общества
56. Предмет, функції і методи економічної теорії

57. Методы сбора и поиска информации, применяемые в современной этнологии

58. В поисках системы мира

59. Поиск внеземных форм жизни

60. Поиск и исследование внеземных форм жизни. Планетарный карантин, необходимый при этом

61. Изучение миксомицетов среднего Урала, выращенных методом влажных камер

62. Методы исследования в цитологии

63. Структура и функции клеточного ядра

64. Эпифиз и его гормональные функции

Комплект постельного белья 1,5-спальный "Disney" (с наволочкой 50х70 см).
Добро пожаловать в мир популярных персонажей, супергероев и сказочных существ. Постельное белье для мальчиков и девочек украсит интерьер и
2232 руб
Раздел: Детское, подростковое
Мешок для обуви "Wild", 1 отделение.
Удобный мешок для обуви увеличенных размеров с дополнительным карманом на молнии и сеточкой. Размер: 410х490 мм. Материал: полиэстер.
458 руб
Раздел: Сумки для обуви
Сумка для прогулочной коляски Altabebe, арт. AL1004.
Функциональная и простая. Нет необходимости долго искать мелкие предметы в вашей сумке - теперь вы можете легко найти их, воспользовавшись
1040 руб
Раздел: Сумки и органайзеры

65. Синапсы (строение, структура, функции)

66. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

67. Строение и функции клетки

68. Функции ГЛИИ

69. Метод радиоавтографии в биологии

70. Слуховой анализатор. Строение и функции сердца
71. Виды стихийных бедствий и методы борьбы с ними
72. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

73. Гамма – каротаж. Физические основы метода

74. Добыча золота методами геотехнологии

75. Методы выделения мономинеральных фракций

76. Основні методи боротьби з інфляцією

77. Сущность, функции и классификация налогов

78. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

79. Задачи, основные функции и система ОВД

80. Предмет, метод, источники Административного права

Рюкзак для дошкольников "Тролли".
Рюкзачок "Тролли" детский, дошкольный, 1 отделение на завязках с верхних клапаном на липучке, 1 внутренний кармашек, узкие
465 руб
Раздел: Без наполнения
Плакат электронный "Говорящий Букваренок".
Многим детям понравится представленная оригинальная обучающая игра ''Говорящий Букваренок'', ведь она имеет несколько
429 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Тубус - карта "План покорения МИРА", магнитная, на холодильник.
Подарок заядлому путешественнику. Вы наверняка уже знакомы со знаменитой картой мира, верхний слой которой стирается монетой по принципу
1100 руб
Раздел: Прочее

81. Методы осуществления государственной власти

82. Устав Товарищества с Ограниченной Ответственностью

83. Гражданско-правовые способы защиты права собственности и ограниченных вещных прав

84. Общество с ограниченной ответственностью как юридическое лицо

85. Содержание права собственности на землю. Ограничения права собственности на землю

86. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/
87. Парламент Великобритании и его основные характеристики. Функции палат
88. Референдум и его социальная функция

89. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

90. Уголовное преследование как функция государства

91. Отчет по учебно-ознакомительной практике (c правовыми основами местного самоуправления, формированием представительных и исполнительных органов власти, структурой и функциями органов местного самоуправления)

92. Налоги: их сущность, виды и функции

93. Структура налоговых органов РФ права, обязанности и функции

94. Общество с ограниченной ответственностью, создание и его реорганизация

95. Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды

96. Ограниченные вещные права

Комод "Girl" (четырехсекционный).
Этот комод не оставит Вас равнодушными. Яркая оригинальная расцветка комода привлечет и взрослого, и ребенка, и того, кто предпочитает
1862 руб
Раздел: Комоды, тумбы, шкафы
Керамическая кружка "World of Tanks" с 3D логотипом, 425 мл.
Керамическая кружка "World of Tanks" с 3D логотипом – настоящая находка для геймеров! Эта вместительная чашка станет Вашим
398 руб
Раздел: Кружки
Стиральный порошок Perfect 6 Solution "Перфект мульти солюшн", 3200 грамм.
Порошок стиральный "Перфект мульти солюшн" бесфосфатный для всех типов стиральных машин и ручной стирки. Стиральный порошок
712 руб
Раздел: Стиральные порошки

97. Понятие, классификация и содержание основных функций государства

98. Функции государства

99. Феодальное государство (экономическая основа, сущность, механизм, функции и формы)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.