Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Основные задачи вычислительной математики

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки

. Теория погрешностей. Приближённое вычисление значений функций заданных аналитически. Оценка погрешности вычислений. Работа современного инженера, физика и любого другого исследователя связана с моделированием сложных процессов, происходящих в разных областях знаний и деятельности человека. Зачастую, моделирование является средним звеном в разработке проекта и его внедрения в производство. Процесс проектирования можно представить схематически: (рис 1). рис 1. Для исследования свойств построенной математической модели, в большинстве случаев, не удаётся аналитически решить задачу. Поэтому, вступают в силу методы вычислительной математики, которые позволяют решение каждой задачи довести до числового результата и оценить точность производимых вычислений. При работе с приближёнными величинами приходится решать следующие задачи: а) давать математические характеристики точности приближённых величин; б) оценивать точность результата, когда известна точность исходных данных; в) находить точность исходных данных, обеспечивающую заданную точность результата; г) согласовывать точность исходных данных с тем, чтобы не затрачивать излишней работы при отыскании или вычислении одних данных, если другие данные слишком грубы; а) Определение: абсолютная погрешность - это абсолютная величина разности между точным значением величины и её приближённым значением : (1.1) Здесь следует различать два случая: точное значение числа нам известно, что на практике очень редко, тогда пользуемся формулой (1.1). Пример 1: а=5.129 а =5.128, тогда ; - точное значение числа неизвестно, тогда вводят понятие предельной абсолютной погрешности. Определение: предельной абсолютной погрешностью приближённого числа называют всякое число, не меньшее абсолютной погрешности этого числа. Таким образом, если - предельная абсолютная погрешность приближённого числа , то (1.2) отсюда следует, что (1.3) Значение предельной абсолютной погрешности, обычно, подбирается интуитивно по смыслу задачи. Пример 2: Определить предельную абсолютную погрешность числа , заменяющего число , точное значение которого нам неизвестно. Так как мы знаем, что , то можем утверждать: (1.4) и, следовательно, , т.е. можем сказать, что (1.5) Понятия абсолютной погрешности и предельной абсолютной погрешности, хотя и дают представление о точности вычислений, однако не всегда достаточны. Например: если при измерении длины стержней получены результаты: &l ;l1 и l2&g ;, то, несмотря на совпадение предельных абсолютных погрешностей, качество первого измерения выше второго, т.к. если погрешность близка по величине от самого приближённого числа, то точность этого измерения недостаточна. Изданного примера понятно, что для оценки качества измерения, нам нужна абсолютная погрешность, приходящаяся на единицу длины. Такая погрешность носит название относительной погрешности. Определение: относительной погрешностью приближённого числа называется отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю соответствующего точного числа : (1.6) Поскольку точное значение величины нам часто не известно, то рассмотрим понятие предельной относительной погрешности .

Определение: предельной относительной погрешностью данного приближённого числа называется всякое число, не меньшее относительной погрешности этого числа: (1.7) Отсюда следует, что (1.8) т.е. (1.9) но, как известно: (1.10) Сопоставление формул (1.9) и (1.10) даёт соотношение между предельной абсолютной погрешностью и предельной относительной погрешностью : (1.11) Из этой формулы иногда выражают и пишут: (1.12) Рассмотрим примеры: Пример 3: Вес 1 дм3 воды при равен г. Определить предельную относительную погрешность результата взвешивания. Решение: очевидно, что предельная абсолютная погрешность г. и , следовательно: (1.13) Пример 4: При определении газовой постоянной для воздуха, получили . Зная, что относительная погрешность этого значения , найти пределы, в которых заключается R. Решение: имеем: , тогда , т.е. (1.14) Теперь займёмся изучением распространения погрешностей из-за арифметических действий. б) Рассмотрим функцию , пусть значения переменных , вычислены приближённо, где соответствующие абсолютные погрешности. Нас интересует абсолютная и относительная погрешности вычисленных значений функции . По определению видно, что абсолютная погрешность функции имеет вид: обычно , поэтому, раскладывая в ряд Тейлора, можно ограничиться лишь линейными членами по . Получаем: (1.15) Отсюда получаем оценку: (1.16) Тогда для предельных абсолютных погрешностей имеем: (1.17) Разделив обе части (1.17) на , получаем предельную относительную погрешность при вычислении функции , в точке : (1.18) Или записывая более компактно: (1.19) Эту формулу можно переписать в виде: (1.20) в) Рассмотрим частные случаи: 1. Пусть . Изучим абсолютные и относительные погрешности суммы. Решение: т.к. (1.21) то из (1.17) получаем (1.22) Также из (1.18) получаем: (1.23) 2. Пусть, . Изучим абсолютные и относительные погрешности разности Решение: ; , поэтому из (1.17) имеем (1.24) А из (1.18) получаем: (1.25) Ясно, что если и близкие друг к другу числа, то очень малое число, т.е. абсолютная погрешность разности будет очень большим числом. Поэтому при вычислениях, где это возможно, нужно избегать вычитания близких друг к другу чисел. Например, если нам нужно вести вычисления по формуле: - объём между двумя сферами, где - очень малое число. Здесь лучше избавиться от вычитания и пользоваться аналогичной формулой , тем самым, обходя вычитание близких чисел, которое может быть больше относительной погрешности вычислений. 3. Изучим погрешности произведения чисел. (1.26) (1.27) отсюда очевидно, что (1.28) (1.29) Таким образом, при умножении приближённых чисел, относительные погрешности складываются. 4. Рассмотрим погрешности деления чисел. (1.30) , (1.31) Поэтому (1.32) (1.33) Из вышеизложенных частных случаев следует, что при вычислениях на ЭВМ: нет смысла производить округление перед сложением (т.к. увеличим погрешность); при вычитании надо всячески избегать разности близких чисел; если вычисляем произведение чисел с k верными знаками, то в результате будем иметь не менее k-1 верных знаков; при делении действуют те же правила, что и при умножении, но надо избегать деления на малое число (близкое к нулю).

Вышеизложенная теория погрешностей основана на допущении, что -погрешности настолько малы, что их квадратами можем уже пренебрегать (на этом основано «обрезание» формулы Тейлора). Поэтому все введённые формулы теряют силу, если эти условия нарушены. В таких случаях нужно использовать и квадратичные члены, чтобы получить более точную теорию. Но надо учитывать, что в этом случае формулы значительно усложняются. В заключение рассмотрим числовой пример: Пример 5: Найти предельные абсолютную и относительную погрешности объёма шара , если см., . Решение: ; имеем: ;;; ;;; (1.34) (1.35) Упражнение: вывести формулы предельной абсолютной и относительной погрешностей для функции , а далее для многочлена и рациональной функции. Пример 6: Найти сумму приближённых чисел: и . Решение: , т.е. . Пример 7: Найти относительную погрешность разности чисел и , если , т.е. если Решение: Именно поэтому избегают вычитания приближённых значений близких друг к другу чисел. Пример 8: Найти произведение чисел, если все знаки верные: и . Решение: , т.к. и , то имеем и следовательно , т.е. Окончательно имеем: . Пример 9: Расстояние между двумя пунктами по прямой равно км. За какое время звук распространится от одного пункта до другого в воздухе и по рельсам, если скорость звука в воздухе м/с, а в стали м/с? Решение:(с.);(с.) , т.е. (с.) (с.) (с.) (с.)

Подавляющее число математиков-профессоров не смогут даже точно сформулировать то, что я доказал», писал Виктор Михайлович. И вдруг, после такого ошеломляющего успеха,P опять крутой поворот. На этот раз к кибернетике. Теперь уже на всю оставшуюся жизнь. Кибернетика, занимающаяся исследованием общих закономерностей, принципов, методов преобразования информации и управления сложными системами, была тогда наукой новой и молодой. Решающую роль в ее становлении сыграло создание в 19451946Pгг. первых электронных цифровых вычислительных машин, поскольку именно вычислительная техника является ее основным техническим средством. Официальной датой рождения кибернетики считают год опубликования книги американского ученого Норберта Винера «Кибернетика» (1947 год), где он определил кибернетику как «науку об управлении и связи в животном и машине». Поэтому не случайно В.PМ.PГлушков с 1957Pг.P директор Вычислительного центра АН УССР.PКолоссальный объем знаний во многих областях науки, заложенный еще с юности, умение выдвигать новые идеи и формулировать перспективные цели в сочетании с огромным организаторским талантом привели к тому, что в 1962 году Вычислительный центр был преобразован в Институт кибернетики АН УССР.PВ нежданно короткий срок молодой коллектив института под руководством умного и энергичного директора достиг выдающихся практических результатов в области отечественного электронного машиностроения, в создании систем управления, эффективных методов решения экономических задач, развертывания и проведения научных исследований по вычислительной математике и технике

1. Основные задачи сферы государственного регулирования

2. Основные задачи, принципы и направления внешней политики Республики Казахстан

3. Менеджмент и его основные задачи

4. Предмет педагогики и ее основные задачи

5. Предмет психологии и ее основные задачи

6. Основные задачи термохимии. Использование калориметрических методов для определения теплот растворения солей
7. Лекции по вычислительной математике
8. Государственный финансовый контроль: основные задачи, субъекты и объекты

9. Сущность и основные задачи бухгалтерского учета

10. Основные задачи и методика проучивания маленьких и средних прыжков на уроках классического танца

11. Основные задачи маркетинга

12. Выполнение ветеринарных мероприятий, направленных на решение основной задачи ветеринарии

13. Технологія складання нестандартних задач з математики

14. Основные задачи и принципы организации государственной статистики в Российской Федерации

15. Сущность, назначение и основные задачи логистики в туризме

16. Сущность и основные задачи экономического анализа

Магнитофончик "Мульти-пульти".
С магнитофончиком "Мульти-пульти" можно устроить настоящую дискотеку! Слушай 16 песенок ("Весёлая карусель",
340 руб
Раздел: Прочие
Папка для чертежей и рисунков, А2.
Толщина 1,3 мм. Размер - А2 (640x470 мм). 1 отделение. Материал - пластик. 2 ручки. Закрывается на молнию. Цвет в ассортименте, без
537 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Набор детской посуды "Принцесса", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления

17. Задачи сводки и основное ее содержание

18. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике

19. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

20. АХД. Анализ использования основных средств (задачи)

21. Основные вопросы и задачи изучения истории русского языка до XVIII в.

22. Решение задач по прикладной математике
23. О математике как педагогической задаче
24. Нестандартные задачи в курсе школьной математики (неполное и избыточное условие)

25. Постановка и разработка алгоритма решения задачи Учёт основных средств

26. Воспитание гражданина - основные идеи, система, цель и задачи, условия реализации

27. Анализ структуры и задач основных подразделений Азовского НИИ Рыбного Хозяйства

28. Задачи и основные направления деятельности организационно-инспекторских (штабных) аппаратов органов внутренних дел

29. Задачи, особенности, основные направления современной теоретической лингвистики

30. Основные принципы решения транспортной задачи

31. Розв’язання задач з елементарної математики в пакеті Maple-8

32. ИФЛА – всемирная организация библиотечных работников, её цели, задачи, структура, основные программы

Штатив для создания снимков "сэлфи", голубой.
Поднимите искусство селфи на новый уровень со штативом. Путешествуйте и фотографируйтесь на фоне живописных пейзажей. Находите самые
328 руб
Раздел: Держатели и подставки
Фоторамка С31-004 Alparaisa "Family" на 4 фотографии, 46,5x38 см (темно-золотой).
Размеры рамки: 46,5х38x2,5 cм. Размеры фото: - 15х10 см, 2 штуки, - 10х15 см, 1 штука, - 18x13 см, 1 штука. Фоторамка-коллаж для 4
622 руб
Раздел: Мультирамки
Кружка фарфоровая "Морская волна", 375 мл.
Кружка. Объем: 375 мл. Материал: фарфор.
342 руб
Раздел: Кружки

33. Понятие, сущность, цели, задачи и основные функции менеджмента

34. Автоматизація графічних та розрахункових задач проектування. Проектування офісу математики

35. Основные отрасли педагогики и их задачи

36. Принцип межпредметных связей при решении химических задач. Разбор основных способов решения расчетных задач

37. Всемирная таможенная организация: структура, содержание деятельности, основные цели и задачи

38. Аналитическая химия, ее предмет, задачи, значение и основные понятия. Организация аналитического контроля в государстве. Классификация методов анализа. Направления развития аналитической химии
39. Постановка и основные свойства транспортной задачи
40. Основные этапы развития и конструктивной эволюции техники в области самолетостроения

41. Навигационное вычислительное устройство НВУ-БЗ Ту-154Б

42. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

43. Основные проблемы генетики и механизм воспроизводства жизни

44. Организация выполнения задачи командиром инженерно-саперного взвода по проделыванию проходов в минно-взрывных заграждениях перед переднем краем обороны противника

45. Основные самолеты дальней, военно-транспортной и фронтовой авиации Военно-воздушных сил Российской Федерации

46. Основные черты географии народного хозяйства Дальнего Востока

47. Контрольные вопросы для самопроверки (темы: "Предмет и задачи экономической географии" и другие)

48. Мировое хозяйство-основные черты и проблемы развития

Компрессор для подкачки шин С-12.
Автокомпрессор — это электрическое устройство, предназначенное для накачивания шин на колесах. В отличие от механического насоса, при
732 руб
Раздел: Насосы, компрессоры автомобильные
Карандаши цветные "Jumbo", трехгранные, 20 цветов + точилка.
Мягкие, но при этом очень прочные карандаши, легко затачиваются и не крошатся. Насыщенные штрихи на бумаге. Не токсичны! В комплекте: 20
514 руб
Раздел: 13-24 цвета
Сито-кружка для муки BE-014/1 "Webber", 800 мл.
Объем: 800 мл. Размеры: Ø10х9,5 см. Материал: высококачественная нержавеющая сталь. Идеально подойдет для просеивания без комочков
318 руб
Раздел: Дуршлаги, сита

49. Основные этапы формирования политической карты мира

50. Основные вопросы реструктуризации государственного долга РФ

51. Основні методи боротьби з інфляцією

52. Основные направления государственного регулирования финансовых отношений в РФ

53. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД

54. Основные черты афинского права. Источники, право собственности, обязательственное право, брачно-семейное право, уголовное и процессуальное право
55. Конституция - основной закон государства и общества. Конституционные акты российской государственности до октября 1917 г.
56. Основные этапы развития экономики России 9-18 веков

57. Конституционные гарантии основных прав и свобод человека и гражданина в Российской Федерации

58. Конституция - основной закон государства

59. Основные политические права и свободы граждан

60. Основные права, свободы и обязанности и механизм их реализации

61. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

62. Конституция, как Основной Закон РФ

63. Международная организация труда- создание, структура, задачи и организация её работы

64. Основные принципы международного публичного права

Качели пластмассовые "Малыш".
В наборе: качели, веревка, пластиковые карабины для регулировки веревок качелей. Материал: пластик. Максимальная нагрузка: 20 кг. Размер:
532 руб
Раздел: Качели
Манеж детский игровой "Динозаврики" (120х100х74 см).
Размер: 120х100х74 см.
679 руб
Раздел: Манежи
Кроватка-качалка для куклы.
Красивая и удобная кровать-качалка станет прекрасной колыбелькой для куклы. Кровать-качалка прекрасно дополнит интерьер кукольной комнаты
386 руб
Раздел: Спальни, кроватки

65. Основные виды налогов в системе налогового законодательства РФ

66. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины

67. Правовое государство. Понятие и основные черты. Правовой статус товарной и фондовой биржи

68. Основные виды деликтов в законах XII таблиц

69. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

70. Основные правовые нормы, регулирующие ввоз товаров на территорию России
71. Правовое государство - сущность и основные черты
72. Понятие, классификация и содержание основных функций государства

73. Основные правовые системы современности

74. Основные правовые системы современного мира

75. Основные концепции правопонимания

76. Основные правовые семьи мира

77. Основные лексические и грамматические различия между британским и американским вариантом английского языка

78. Русский авангард. Основные направления и мастера

79. Основные достижения русской культуры XIX века: романтизм в России; корни русского романтизма; русская национальная музыкальная школа и живопись во второй половине XIX века

80. Основной 60 летний ритм развития культуры ХХ века 1923-1983 гг.

Магнит "FIFA 2018. Забивака с флагом".
Магнит с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: ПВХ.
301 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры
Подарочный набор "Покер", арт. 42443.
Подарочный набор "Покер" безусловно будет тем самым неизбитым презентом, произведённым из дерева. Регулярно удалять пыль сухой,
643 руб
Раздел: VIP-игровые наборы
Мягкая магнитная мозаика, 145 элементов, 5 цветов.
Мягкая магнитная мозаика будет интересна детям от 3 лет. В набор входит 145 элементов разных геометрических форм, окрашенных в 5 цветов.
379 руб
Раздел: Магнитная

81. Книга как основное средство документной коммуникации

82. Математика в Элладе. Фалес Милетский

83. Поэзия "Серебряного века". Основные течения и взгляды на них

84. Диалект как основная форма существования языка

85. Основные тенденции развития детского хорового творчества на современном этапе (на примере ведущих детских хоровых коллективов г.Минска)

86. Математик И.Г. Петровский
87. Основные этапы создания государства на Украине
88. Возникновение и основные этапы политической истории Волжско-Камской Булгарии (Контрольная)

89. Основные реформы в России от Петра I до Столыпина

90. Основные формы операций по прорыву позиционного фронта в годы первой мировой войны

91. Происхождение, основные этапы развития и современные определения термина «библиография»

92. 17 век в России, основные факты

93. Первые шаги российского парламентаризма: задачи и причины роспуска I Государственной думы (май - июнь 1906г.)

94. Основные ремесла Казахстана в начале 20 века

95. Основные компоненты систем управления документооборотом. Фрейм: его структура и понятие

96. Отчет по производственной практике в Вычислительном центре УГМТУ (Компьютерные сети. Классификация компьютерных сетей)

Гамачок для купания, универсальный.
Вспомогательное устройство для купания новорожденного, обеспечивает процесс поддерживания малыша в ванночке. Ребенок, не способный держать
304 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Набор детской посуды "Тачки. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды "Тачки" сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из
447 руб
Раздел: Наборы для кормления
Бокс с наклейками "Чемпионат мира по футболу FIFA 2018" (50 пакетиков в боксе).
Коллекция наклеек для всех любителей футбола и для тех, кто с нетерпением ждет начала главного события лета 2018 - Чемпионата мира по
2562 руб
Раздел: Канцтовары, хобби

97. Вычислительные сети и телекоммуникации. Интернет провайдер: Magelan

98. Оптимальное управление вычислениями в распределенных вычислительных системах на основе графа потоков данных

99. Разработка схемы топологии локальной корпоративной сети, описание ее технических характеристик и решаемых задач


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.