Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Промышленность и Производство Промышленность и Производство     Техника Техника

Волновое уравнение не имеет единственного решения

Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее

Волновое уравнение не имеет единственного решения Виктор Кулигин, Галина Кулигина, Мария Корнева, Исследовательская группа «Анализ» Теорема о нарушении единственности решения Теорему о существовании и единственности решения задачи Коши можно найти в (стр.44.46). Логика доказательства приводит к однородному волновому уравнению (77) (см. стр.45 в ), решение которого должно удовлетворять нулевым начальным и граничным условиям (стр.45 в ). Далее идет доказательство, что решение этого уравнения тривиальное и на основании этого делается заключение о единственности решения задачи Коши для волнового уравнения. Оказывается, существует множество решений задачи Коши для волнового уравнения. Мы приведем доказательство для свободного пространства (одномерный случай). Это продиктовано следующими соображениями. Во-первых, доказательство не будет перегружено дополнительными деталями. Во вторых, доказательство этого случая не нарушает общности рассуждений и его нетрудно обобщить на случай наличия граничных условий. В третьих, нас интересуют процессы в свободном пространстве (излучение и распространение волн в электродинамике), к которым это доказательство имеет прямое отношение. Доказательство Рассмотрим однородное волновое уравнение в безграничном одномерном пространстве с нулевыми начальными условиями. (1) Начальные условия: v = 0 и ∂v/∂ = 0 при = 0. Представим теперь функцию v как сумму некоторых двух функций: v = u f (2) Подставим это выражение в (1) и перенесем члены, зависящие от f в правую часть уравнения (1). (3) Мы можем выбрать и присвоить функции f определенное выражение. Пусть, например, f = (cosπx·si a )4, когда –1 < x < 1 и 0 < < π/a; f = 0 если x < –1 или x > 1 и > π/a или < 0. Функция ограничена f в пространстве и во времени. В этом случае уравнение (3) превращается в неоднородное волновое уравнение, правая часть которого нам известна. Теперь мы можем сформулировать начальные условия для функции u. Начальные условия: u = – f(x;0) и ∂u/∂ = – ∂f / ∂ при = 0 (4) Решение уравнения (3) с начальными условиями (4) существует (см., например, , стр.75, выражение (24)). Следовательно, мы имеем окончательный результат – новое, нетривиальное решение однородного волнового уравнения с нулевыми начальными условиями. Запишем общее ненулевое решение однородного волнового уравнения, удовлетворяющего задаче Коши с нулевыми начальными условиями: , (5) где. Функция f не должна быть решением волнового уравнения. Мы видим, что второе решение существует и отлично от нуля при >0. Таким образом, теорема о нарушении единственности решения задачи Коши для волнового уравнения доказана. Применение результатов Полученное доказательство служит обоснованию метода получения новых решений, описанного в и др. статьях авторов. Оно имеет прямую связь с калибровкой решений в электродинамике . Пусть мы имеем неоднородное волновое уравнение с соответствующими начальными условиями: v=φ(x) и ∂v/∂ =ψ(x) при =0. Представим решение этого уравнения в форме (2): v=u f. Оставим в левой части волнового уравнения только члены, зависящие от u.

Как и в предыдущем случае мы могли бы задать явный вид функции f (как говорят: «взяв ее с потолка») и получить решение неоднородного уравнения. Но можно поступить иначе. Мы можем наложить на f некоторое условие. Например, мы можем потребовать, чтобы функция f удовлетворяла уравнению Пуассона: ∂2f / ∂x2=F(x; ). Если решение этого уравнения существует (функция F(x: ) интегрируема), то уравнение для функции u определено и определены начальные условия задачи Коши: u=φ(x) –f(x;0) и ∂u/∂ =ψ(x)–∂f/∂ при =0. Такой метод построения второго решения по существу является калибровкой решения. Иными словами, мы ищем решение как сумму выражений, имеющих различную функциональную зависимость от координат и времени (запаздывающие потенциалы, мгновеннодействующие потенциалы, потенциалы, удовлетворяющие уравнению теплопроводности и т.д.) Этот метод описан и используется в работах . Следствия, вытекающие из отсутствия единственности решения для электродинамики весьма существенны. Калибровочная (градиентная) инвариантность не имеет места. В общем случае калибровка Лоренца уравнений Максвелла дает решения, отличающиеся от решений в кулоновской калибровке . Однако существует важный частный случай, когда эти калибровки эквивалентны. Он рассмотрен в . Остается добавить, что для уравнений параболического типа (уравнение теплопроводности, уравнение Шредингера и др.) можно доказать аналогичную теорему. Более того, возможно, что нарушение единственности решения имеет место также для уравнений эллиптического типа (например, для задач Дирихле, Неймана и др.). Список литературы Тихонов А.А. и Самарский Н.Н. Уравнения математической физики. – М.: ГИФМЛ, 1954. Кулигин В.А., Кулигина Г.А., Корнева М.В. Калибровки и поля в электродинамике. / Воронеж. Ун-т. – Воронеж, 1998. Деп. в ВИНИТИ 17.02.98, № 467 – В98. Kuligi V.A., Kuligi a G.A., Kor eva M.V. A alysis of he Lore z's gauge. Ca ada, Mo real, 2000. – Apeiro , vol. 7, o 1.2. Кулигин В.А., Кулигина Г.А. Корнева М.В. Однопроводные линии. / Воронеж. Ун-т. – Воронеж, 2002. Деп. в ВИНИТИ 10.06.2002, №1062 – В2002.

Этот метод даёт, например, решение уравнения Абеля f [a(x )] = f (x ) + 1 [где a(x ) — заданная функция] и связанного с ним уравнения Шрёдера f [a(x )] = cf (x ). А. Н. Коркин доказал, что если a(х ) — аналитическая функция, то уравнение Абеля имеет аналитическое решение. Эти результаты, нашедшие применение в теории групп Ли (см. Непрерывные группы ), привели в дальнейшем к созданию теории итераций аналитических функций. В некоторых случаях уравнение Абеля решается в конечном виде. Например, Ф. у. f (xn ) = f (x ) + 1 имеет частное решение .   Лит.: Ацель Я., Некоторые общие методы в теории функциональных уравнений одной переменной. Новые применения функциональных уравнений, «Успехи математических наук», 1956, т. 11, в. 3, с. 3—68. «Функциональный анализ и его приложения» «Функциона'льный ана'лиз и его' приложе'ния», научный журнал Отделения математики АН СССР, публикующий оригинальные работы по актуальным вопросам функционального анализа и его приложений, а также информационные материалы. Издаётся в Москве с 1967

1. Волны в упругой среде. Волновое уравнение

2. Волновые уравнения

3. Почему экологический учет имеет богатую предысторию, но не имеет богатой истории

4. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней

5. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения

6. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
7. Решение нелинейного уравнения методом касательных
8. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

9. Решение уравнений в целых числах

10. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

11. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

12. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

13. "Горе от ума" произведение непревзойденное, единственное в мировой литературе, не разгаданное до конца"

14. Метод касательных решения нелинейных уравнений

15. Решение систем линейных алгебраических уравнений

16. Решение смешанной задачи для уравнения

Аптечка "Скорая помощь" большая.
Аптечка необходима в каждом доме. Высота аптечки позволяет хранить не только таблетки, но и пузырьки с жидкостью в вертикальном положении.
310 руб
Раздел: Прочее
Сетка москитная, 1х30 метров, в рулоне, белая.
Полиэстеровая мелкоячеистая сетка в рулоне. Предназначена для защиты помещения от насекомых. Свободно пропускает воздух, обеспечивая
1131 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Пелёнка-кокон "Карапуз" на липучке.
Пеленка-кокон для пеленания с удлиненными краями, оснащенными липучками. Дарит чувство комфорта и безопасности новорожденному малышу,
419 руб
Раздел: Пелёнки

17. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

18. Приближенное решение уравнений

19. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

20. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

21. Способы решения систем линейных уравнений

22. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики
23. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули
24. Решение иррациональных уравнений

25. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

26. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

27. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

28. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

29. Решение системы нелинейных уравнений

30. Применение графиков в решении уравнений

31. Методы решения уравнений, содержащих параметр

32. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

Подставка под кухонные приборы "Лавандовый букет".
Подставка предназначена для хранения столовых приборов. Очень практичная и функциональная подставка займет достойное место на вашей кухне
319 руб
Раздел: Подставки для столовых приборов
Набор чернографитных карандашей для правшей STABILO EASYgraph, 2 штуки.
Первые трехгранные чернографитные карандаши, специально разработанные для левшей и для правшей. Твердость - HB. Карандаши позволяют
347 руб
Раздел: Чернографитные
Фломастеры. CARIOCA, 36 цветов.
Количество цветов: 36. Толщина корпуса: стандартная. Длина корпуса с колпачком: 146 мм. Форма корпуса: круглая. Тип наконечника:
379 руб
Раздел: Более 24 цветов

33. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

34. Численное решение модельного уравнения

35. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО

36. Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений

37. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

38. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка
39. Разработка программы для решения систем линейных уравнений
40. Разработка программы решения системы линейных уравнений

41. Решение линейных интегральных уравнений

42. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

43. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

44. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

45. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

46. Численные методы решения систем линейных уравнений

47. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

48. Алгоритм решения Диофантовых уравнений

Коврик для ванной "Kamalak Tekstil", 60x100 см (коричневый).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
562 руб
Раздел: Коврики
Развивающая настольная игра "Хронолёт", новая версия.
Выполняя разные интересные и забавные дела, игроки будут перемещаться по игровому полю-циферблату. Задача игроков — выполнить как можно
1024 руб
Раздел: Классические игры
Качели подвесные детские.
Изготовлены из полипропилена. Для детей старше 3 лет, весом до 25 кг. Перед использованием необходимо убедиться в надежном закреплении
452 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги

49. Асимптотика решений дифференциальных уравнений

50. Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2

51. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

52. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

53. Решение алгебраического уравнения n-ой степени

54. Решение дифференциальных уравнений
55. Решение иррациональных уравнений
56. Решение матричных уравнений. Базисный минор. Ранг. Действия над матрицами

57. Решение параболических уравнений

58. Решение систем дифференциальных уравнений

59. Решение уравнений в конечных разностях

60. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

61. Методы решения алгебраических уравнений

62. Методы решения систем линейных уравнений

63. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

64. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Набор смываемых мини-фломастеров, 16 шт.
Набор из 16 смываемых мини-фломастеров Crayola – идеальный комплект, который послужит развитию творческих способностей и фантазии,
589 руб
Раздел: 13-24 цвета
Одеяло летнее "Medium Soft", 140x205 см.
Одеяло Medium Soft Летнее Merino Wool 1,5 сп. Чехол - 100% микрофайбер. Наполнитель - овечья шерсть 100 гр/кв.м. Упаковка - фирменная
556 руб
Раздел: Одеяла
Форма для выпечки "Имбирный домик".
Красивая подача десерта приносит не меньшее удовольствие, чем его безупречный вкус! Миниатюрный кекс "Имбирный домик",
303 руб
Раздел: Товары с новогодним дизайном

65. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

66. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы

67. Успех имеет не платье, а Золушка в платье

68. Основные принципы создания группировок войск для сражения, принятия решения командованием и организации управления

69. Индия. Проблемы и пути их решения

70. Государственный долг России: проблемы и решения
71. Как не стать жертвой преступления
72. Формирование Российской Империи и утверждение в ней абсолютизма

73. Проблема нераспространения и не использования оружия массового уничтожения (ОМУ)

74. Принятие управленческих решений

75. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

76. Роль социального партнерства в решении проблем охраны труда

77. Культура, природа, человек. Проблемы и пути их решения

78. «Человек на войне». По произведениям В.Быкова «Сотников» и Б.Васильева «В списках не значился»

79. Человек на войне. По произведениям В.Быкова "Сотников" и Б.Васильева "В списках не значился"

80. "...Мне не стало хватать его..." (о творчестве В.С. Высоцкого)

Багетная рама "Patricia" (цвет - белый + золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
698 руб
Раздел: Размер 30x40
Пазл "Обитатели фермы", 15 деталей.
Пазлы Ларсен - это прежде всего обучающие пазлы. На яркой картинке пазла изображены животные на полянке фермы. Некоторые детали пазла
548 руб
Раздел: Пазлы (5-53 элементов)
Карандаши цветные автоматические "Inspira", 12 цветов.
Карандаши цветные автоматические. В наборе: 12 цветов. Круглый корпус. Диаметр грифеля: 2 мм.
383 руб
Раздел: 7-12 цветов

81. Д.И.Менделеев: не наукой единой

82. Ялтинская конференция 1945 года и обсуждение на ней вопроса о зонах оккупации Германии и управлении большим Берлином

83. Решение транспортной задачи методом потенциалов

84. Быть или не быть книге (интернет против книг)

85. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

86. По решению прикладных задач на языке FRED
87. Чего не может компьютер, или Труднорешаемые задачи
88. 10 задач с решениями программированием на Паскале

89. Системы принятия решений, оптимизация в Excel и базы данных Access

90. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

91. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

92. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем

93. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

94. Дифференцированные уравнения

95. Теория игр и принятие решений

96. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

Кружка "Котик черный".
Смешная щурящаяся мордочка кота и его маленькие ушки - вот, что делает эту кружку такой неотразимо милой! Округлая, сужающаяся кверху
367 руб
Раздел: Кружки
Маркеры перманентные, 12 цветов.
В наборе 12 перманентных маркеров. Оставляют след на обратной стороне бумаги.
588 руб
Раздел: Перманентные
Стиральный порошок "Molecola", для цветного белья, с растительными энзимами, 1,2 кг.
Стиральный порошок "Molecola" эффективно удаляет загрязнения, не повреждая волокна ткани, сохраняет насыщенный цвет и
357 руб
Раздел: Стиральные порошки

97. Синтез оптимальных уравнений

98. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

99. Методы и приемы решения задач


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.