|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Компьютеры, Программирование Программное обеспечение
Моделирование датчиков случайных чисел с заданным законом распределения |
Брелок LED "Лампочка" классическая. 
Ручка "Шприц", желтая. Министерство Образования Республики Таджикистан Таджикский Технический Университет имени М.С. Осими Кафедра «АСОИиУ» Лабораторная работа №1 На тему: Моделирование датчиков случайных чисел с заданным законом распределения Выполнила: ст-т. 3-го курса гр. 2202 Б2 Принял: преподаватель кафедры Ли И.Р. Душанбе-2010 Лабораторная работа № 2 Моделирование датчиков случайных чисел с заданным законом распределения I Цель работы Целью работы является: Практическое освоение методов моделирования случайных чисел с заданным законом распределения Разработка и моделирование на ПЭВМ датчика случайных чисел с конкретным законом распределения Проверка адекватности полученного датчика II Теоретические сведения 1. Основные методы моделирования случайных последовательностей с заданным законом распределения При исследовании и моделировании различных сложных систем в условиях действия помех возникает необходимость в использовании датчиков случайных чисел с заданным законом распределения. Исходным материалом для этого является последовательность x1,x2 .x с равномерным законом распределения в интервале . Обозначим случайную величину, распределенную равномерно через &ze a;(кси). Тогда равномерно-распределенные случайные числа будут представлять собой независимые реализации случайной величины &ze a;, которые можно получить с помощью стандартной функции R D (&ze a;)– программно реализованной на ПЭВМ в виде генератора случайных чисел с равномерным законом распределения в интервале . Требуется получить последовательность y1,y2,.y независимых реализаций случайной величины &e a;, распределенных по заданному закону распределения. При этом закон распределения непрерывной случайной величины может быть задан интегральной функцией распределения: F(y)= P(ksiy) (1) или плотностью вероятности f(y)=F’(y) (2) Функции f(y) и F(y) могут быть заданы графически или аналитически. Для получения случайной величины &e a; с функцией распределения F(y) из случайной величины &ze a;, равномерно-распределенной в интервале , используются различные методы. К основным методам моделирования случайных чисел с заданным законом распределения относятся: - метод обратной функции - метод отбора или исключения - метод композиции. 2. Метод обратной функции Если &ze a;- равномерно-распределенная на интервале случайная величина, то искомая случайная величина может быть получена с помощью преобразования: &e a;=F-1 (&ze a;) (3) Где F-1 (&ze a;)- обратная функция по отношению к функции распределения F(&ze a;) F(y) 1 &ze a; 0 &e a;y Рис 1 Функция распределения F(&ze a;) Действительно, при таком определении случайной величины &e a; имеем: P(&e a;y)=P{F-1(&ze a;)y}=P{ &ze a; F(y) }= F(y) (4) В данной цепочке равенств первое равенство следует из (3), второе из неубывающего характера функций F(&ze a;) и F-1 (&ze a;) и третье из равномерного в интервале распределения величин &ze a;. Таким образом, если задана функция распределения F(y), то для получения случайной последовательности с таким распределением необходимо найти ее обратную функцию. Для нахождения обратной функции можно использовать два метода: аналитический и графический.
3.Метод отбора или исключения Данный метод удобнее использовать, если требуемый закон распределения задан плотностью вероятности f(y). В отличии от метода обратной функции метод отбора или исключения для получения одного требуемого случайного числа требует не одного равномерно- распределенного случайного числа, а двух, четырех, шести или более случайных чисел. В этом случае область возможных значений &e a; представляет конечный отрезок (a,b), а плотность вероятности f(y) ограничена сверху значением fmax (Рис.7). Тогда область значений &e a; и &ze a; можно ограничить ступенчатой кривой: 0, если y&l ;a g(y)= fmax, если a y b (25) 0, если y&g ;b Затем берутся с помощью генератора случайных чисел (R D(&ze a;)) два равномерно-распределенных числа &ze a;1 и &ze a;2 , по которым определяются равномерные на интервале независимые величины: &e a;’=a (b-a) &ze a;1 &ze a;’=fmax &ze a;2 (26) Где a,b – границы возможных значений случайной величины &e a;, fmax- максимальное значение функции f(y)(Рис.7) f(y) g(y) fmax f(y) &ze a; a &e a; ’ b Рис.7 Заданная плотность вероятности Если &ze a;’ f(&e a; ’) , то &e a; ’ принимается в качестве очередной реализации случайной величины &e a;. В противном случае &e a; ’ отбрасывается и берется следующая пара равномерно- распределенных случайных чисел &ze a;1 и &ze a;2 . Такая процедура повторяется до тех пор, пока мы не получим требуемого количества случайных чисел с заданной плотностью вероятности. 4. Метод композиции Метод композиции основывается на представлении плотности вероятности f&e a; (x) по формуле полной вероятности: f&e a; (x)= (27) Где H(z)=P(&ze a;z)– интегральная функция распределения случайной величины &ze a;; P(x/z )- условная плотность вероятности. Переходя к дискретной форме, интеграл заменяется на сумму и тогда получаем f&e a; (x)=Pj fj (x) (28) где Pj=1 (29) fj (x) -условная плотность вероятности Таким образом, для любой заданной плотности вероятности ее фигура единичной площади, ограниченной осью x и кривой f&e a;(x), разбивается на произвольное число простых не пересекающихся частей gj (i=1,k),с площадями Pj (j=1,k), (Рис.8) Рис.8Разбивка плотности вероятности на отдельном участке f&e a;(x) g1 (Р1) g2 (Р2)g3 (Р3) x g1 (Р1)xРис. 9 Условные плотности вероятности g2 (Р2) x g3 (Р3) x Условные плотности вероятности имеют вид (Рис.9) Для полученных условных плотностей вероятности одним из предыдущих методов определяются случайные последовательности, которые в сумме дадут требуемую случайную последовательность с заданной плотностью вероятности. 5. Оценка закона распределения Для полученной случайной последовательности y1, y2, ,y с заданным законом распределения необходимо провести оценку соответствия заданного закона распределения, который реализует смоделированный датчик случайных чисел. Поэтому для последовательности y1, y2, ,y строится статистическая функция распределения F (y)(Рис. 10). На этом же графике строится интегральная функция распределения F(y) для заданного закона распределения и производится сопоставление F (y) и F(y). Согласие закона проверяется по критерию Колмогорова.
Для этого вычисляется статистика: Ди=maxF (y) - F(y) (30) Для конечных решений и распределения статистики Ди получены пороговые значения в форме таблиц (Таблица 1.). По этой таблице для заданных объемов последовательности и и значению статистики Ди определяется уровень значимости . Если гипотеза верна то статистика Ди имеет в пределе при распределение Колмогорова и квантили уровня P= (1-2) близки к 1. Это значит, что полученный генератор случайных чисел вырабатывает последовательность с заданным законом распределения. Если значения статистики Ди не попадают в пороговые значения, то такой генератор не годится для пользования. F(y) F(y) 1 F (y) 0.5 D { y y1 y2 y3y4 .y -1 y Рис.10Оценка распределения III Содержание исследования Исследование, проводимое в данной работе, заключается в получении программного датчика случайных чисел, пригодного для моделирования случайной последовательности с заданным законом распределения. При этом необходимо разработать алгоритм и программу датчика, а затем исследовать свойства выработанной им последовательности. При проведении исследований необходимо: 1.По двадцати числам ( =20) выведенным на печать построить статистическую функцию распределения F (y)(рис.10) На этом же графике построить интегральную функцию распределения F(y) для заданного преподавателем закона распределения. Сопоставив значения F (y)и F(y), вычислить статистику Ди (30). 2. Составить блок- схему и программу для ПЭВМ, в которой следует предусмотреть построение статистического ряда и вычисление статистики Ди по критерию Колмогорова. 3.По таблице пороговых значений статистики Ди произвести оценку распределения. 4. Для полученной последовательности произвести оценку математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения. Блок- схема генератора Интерфейс программы: Листинг программы: Priva e Sub Comma d1 Click() Dim As I eger Dim p1, p2 As I eger Dim Y() As Varia , X As Double p1 = 0: p2 = 0: m = 0: d = 0 Lis 1.Clear Ra domize X = 0.5 = Val( ex 1. ex ) ReDim Y( ) As Varia For i = 1 o X = R d(X) Lis 1.AddI em (&quo ;x(&quo ; S r(i) &quo ;)=&quo ; S r(X)) If X &l ; 0.7 he p1 = p1 1 Y(i) = 2 m = m Y(i) Lis 1.AddI em (&quo ;y(&quo ; S r(i) &quo ;)=&quo ; S r(Y(i))) Else p2 = p2 1 Y(i) = 10 X - 5 m = m Y(i) Lis 1.AddI em (&quo ;y(&quo ; S r(i) &quo ;)=&quo ; S r(Y(i))) E d If ex i Lis 1.AddI em (&quo ;кол. точек с вер-ю 0.7: p1=&quo ; S r(p1)) Lis 1.AddI em (&quo ;кол. точек с вер-ю 0.3: p2=&quo ; S r(p2)) Lis 1.AddI em (&quo ;ВЕРОЯТНОСТИ:&quo ;) Lis 1.AddI em (&quo ; 0.4&l ;=x&l ;0.7 --- 0&quo ; S r(p1 / )) Lis 1.AddI em (&quo ; 0.7&l ;=x&l ;=1 --- 0&quo ; S r(p2 / )) m = m / Lis 1.AddI em (&quo ;мат ожидание = &quo ; S r(m)) For i = 1 o d = d (Y(i) - m) ^ 2 ex i d = d / ( - 1) b = Sqr(d) Lis 1.AddI em (&quo ;диссперсия = &quo ; S r(d)) Lis 1.AddI em (&quo ;сререднекв откл = &quo ; S r(b)) 'построение интегральной функции Pic ure1.Scale (-2, 11)-(11, -2) Pic ure1.Li e (0, -2)-(0, 11) Pic ure1.Li e (-2, 0)-(11, 0) Pic ure1.PSe (-1, 11) Pic ure1.Pri (&quo ;f(x)&quo ;) Pic ure1.PSe (10.5, -0.3) Pic ure1.Pri (&quo ;x&quo ;) Pic ure1.P
Труды по квантовой электронике, лазерной спектроскопии. Ленинская премия (1978). ЧЕБОТАРЕВ Николай Григорьевич (1894–1947) российский математик, член-корреспондент АН СССР (1929). Труды по алгебре, теории чисел, теории функций. Государственная премия СССР (1948). ЧЕБЫШЕВ Пафнутий Львович (1821-94) российский математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской АН (1856). Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение достигать элементарными средствами фундаментальных результатов, стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Многие открытия Чебышева обусловлены прикладными исследованиями, главным образом в теории механизмов. Создал теорию наилучшего приближения функций с помощью многочленов, в теории вероятностей доказал, в весьма общей форме, закон больших чисел, в теории чисел — асимптотический закон распределения простых чисел и др. Труды Чебышева положили начало развитию многих новых разделов математики. ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ специальная система многочленов, ортогональных с весом (Чебышева многочлен 1-го рода) или с весом (Чебышева многочлен 2-го рода) на отрезке [-1; 1] (см
1. Законы распределения случайных процессов
2. Термодинамика и закон распределения
3. Нормальный закон распределения
4. Моделирование значений случайных векторов
5. Автоматизированная система распределения мест и оценок качества олимпиадных заданий
10. Закономерность распределения простых чисел (дополнение)
11. Моделирование логнормального распределения
12. Закономерность распределения простых чисел в ряду натуральных чисел
13. Распределение случайной величины. Эмпирические линии регрессии
14. Научный закон: диалектика необходимости и случайности
15. Задание на проектирование. Проектирование промышленных предприятий
16. Закон российской федерации о воинской обязанности и военной службе
Комплект постельного белья Perina "Ника" (цвет: бежевый, 7 предметов). 
Пенал школьный "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (розовый, цветной горох). 
Рюкзак для средней школы "Рассвет", 46x34x18 см. 17. Шпора по РПС (Распределение Производственных Сил) (Шпаргалка)
19. Механизм применения антимонопольных законов
20. Понятие договора найма по Закону о договорных и внедоговорных обязанностях
21. Законы Хаммурапи – выдающийся памятник права Древнего Вавилона
25. Историко-правовой анализ Закона СССР "о разграничении полномочий между СССР и субъектами федерации"
26. Конституция - основной закон государства
27. Конституция, как Основной Закон РФ
28. Анализ Закона РФ N1992-1 "О налоге на добавленную стоимость"
29. Комментарий к Федеральному закону "Об информации, информатизации и защите информации"
30. Отличия законов о рекламе и закона о защите прав потребителя
31. Законы XII таблиц - памятник рабовладельческого права (Контрольная)
32. Наследование по закону согласно римскому частному праву
Полотенце махровое "Нордтекс. Aquarelle", серия "Палитра", цвет: аметистовый, 70х130. 
Ранец "Космо", 36х29х18 см. 
Настольная игра "Колонизаторы", 4-е русское издание. 33. Законотворчество и механизм реализации законов
34. Проблемы законности в Российской Федерации
35. Латинский язык: Практические задания для студентов заочного отделения исторического факультета
36. Разработка коллекции мужской одежды на весну – лето 2002 г. под девизом «Закон соответствия»
37. Вечные законы человеческого бытия в романе Шолохова "Тихий Дон"
42. Динамическое распределение памяти
43. Масштабирование. Геометрическое моделирование
46. Комментарий к Федеральному закону "Об информации, информатизации и защите информации"
47. Моделирование структуры книги
48. Методические рекомендации и задания для лабораторных работ по дисциплине «Вычислительные системы»
Чехлы для коляски с поворотными колесами Bambola, 4 штуки. 
Пенал школьный "Мышка", цвет малиновый. 
Сменная кассета "Барьер 4", универсальная, для всех типов фильтров "Барьер". 52. Сложения и вычитания чисел с плавающей запятой
53. "Комплект" заданий по численным методам
57. Математическое моделирование биологических форм
58. Моделирование процессов переработки пластмасс
59. Математическое моделирование
60. Системы моделирования рассуждений
62. Прокурорский надзор за исполнением законов
63. Проблемы укрепления законности и правопорядка
64. Обратная сила закона. Теория и практика применения на примере преступлений против собственности
Магнитный держатель для ножей, 40 см. 
Похвальный лист, с пометкой "Министерство образования и науки Российской Федерации", 200 штук. 
Сменный фильтр "Барьер-6" (2 штуки). 65. Уголовный закон: понятие, признаки, значение
66. Вопрос о действии промежуточного закона
67. Красная книга. Закон об особо охраняемых территориях.
68. Законы взаимоотношений человек-общество-природа
69. Законы и категории диалектики в педагогической практике
74. Моделирование процессов функционирования технологических жидкостей в системе их применения
75. Расчёт максимальных растягивающих и сжимающих напряжений для балки (заданного сечения)
76. Моделирование процессов переработки пластмасс
77. Психологический смысл психофизических законов
79. Физико-топологическое моделирование структур элементов БИС
80. 16-разрядный генератор псевдослучайных чисел
Книга-сейф "Морские приключения", 24x16x6 см. 
Набор детской складной мебели Ника "Азбука". 
Комплект постельного белья Карапуз "Угадай, кто?" (бязь, 3 предмета). 81. Блок-схема: Вычитание чисел в форме плавающая точка, сдвиг вправо на один два разряда
82. Устройство запрета телефонной связи по заданным номерам
83. Радиовещательный приемник КВ диапазона
85. Математическое моделирование биполярных транзисторов типа p-n-p
89. Ислам - вера, образ жизни и закон Саудовской Аравии
90. Контрольное задание по социологии
91. Эффективные характеристики случайно неоднородных сред
92. УСТОЙЧИВОСТЬ И ИЗМЕНЧИВОСТЬ. ЗАКОНЫ РАЗВИТИЯ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ. ДЕГРАДАЦИЯ
93. Расчет времени откачки распределенных вакуумных систем
94. Законы термодинамики и термодинамические параметры систем
95. Моделирование в физике элементарных частиц
Коробка подарочная "Милые вещицы". 
Таблетки для посудомоечных машин "Babyline", для всей семьи, 25 штук. 
Музыкальный коврик "На ферме". 97. Аналитическое выражение второго закона термодинамики. Энтропия
98. Эвристические функции законов сохранения
Совок №5. 
