|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Компьютеры, Программирование Программирование, Базы данных
Математическое программирование |
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный. 
Фонарь садовый «Тюльпан». 
Фонарь желаний бумажный, оранжевый. Общая задача линейного программирования (ЗЛП): Здесь (1) называется системой ограничений , ее матрица имеет ранг r £ , (2) - функцией цели (целевой функцией). Неотрицательное решение (х10, x20, . , x 0) системы (1) называется допустимым решением (планом) ЗЛП. Допустимое решение называется оптимальным, если оно обращает целевую функцию (2) в mi или max (оптимум). Симплексная форма ЗЛП. Для решения ЗЛП симплекс - методом необходимо ее привести к определенной (симплексной) форме: (2`) f cr 1xr 1 . csxs . c x = b0 ® mi Здесь считаем r < (система имеет бесчисленное множество решений), случай r = неинтересен: в этом случае система имеет единственное решение и если оно допустимое, то автоматически становится оптимальным. В системе (1`) неизвестные х1, х2, . , хr называются базисными (каждое из них входит в одно и только одно уравнение с коэффициентом 1), остальные хr 1, . , x - свободными. Допустимое решение (1`) называется базисным (опорным планом), если все свободные неизвестные равны 0, а соответствующее ему значение целевой функции f(x10, . , xr0,0, . ,0) называется базисным. В силу важности особенностей симплексной формы выразим их и словами: а) система (1`) удовлетворяет условиям : все ограничения - в виде уравнений; все свободные члены неотрицательны, т.е. bi ³ 0; имеет базисные неизвестные; б) целевая функция (2`) удовлетворяет условиям : содержит только свободные неизвестные; все члены перенесены влево, кроме свободного члена b0; обязательна минимизация (случай max сводится к mi по формуле max f = - mi (-f)). Матричная форма симплекс-метода. Симплексной форме ЗЛП соответствует симплекс - матрица : Заметим, что каждому базису (системе базисных неизвестных ) соответствует своя симплекс - матрица , базисное решение х = (b1,b2, . ,br, 0, . ,0) и базисное значение целевой функции f(b1,b2, . ,br, 0, . ,0) = b0 (см. Последний столбец !). Критерий оптимальности плана . Если в последней (целевой) строке симплекс-матрицы все элементы неположительны, без учета последнего b0, то соответствующий этой матрице план оптимален, т.е. сj £ 0 (j = r 1, ) => mi f (b1, . ,b2,0, . ,0) = b0. Критерий отсутствия оптимальности. Если в симплекс-матрице имеется столбец (S-й), в котором последний элемент сs > 0, a все остальные элементы неположительны, то ЗЛП не имеет оптимального плана, т.е. сs > 0, ais £ 0 ( i= 1,r ) => mi f = -¥ . Если в симплекс-матрице не выполняются оба критерия, то в поисках оптимума надо переходить к следующей матрице с помощью некоторого элемента ais > 0 и следующих преобразований (симплексных): все элементы i-й строки делим на элемент a is; все элементы S-го столбца, кроме ais=1, заменяем нулями; все остальные элементы матрицы преобразуем по правилу прямоугольника, что схематично показано на фрагменте матрицы и дано в формулах: akl` = akbais - ailaks = akl - ailaks; ais ais bk` = bkais - biaks; cl` = clais - csail ais ais Определение. Элемент ais называется разрешающим, если преобразование матрицы с его помощью обеспечивает уменьшение (невозрастание) значения, целевой функции; строка и столбец, на пересечении которых находится разрешающий элемент, также называются разрешающими.
Критерий выбора разрешающего элемента. Если элемент ais удовлетворяет условию bi = mi bk ais0 aks0 где s0 - номер выбранного разрешающего столбца, то он является разрешающим. Алгоритм симплекс-метода (по минимизации). систему ограничений и целевую функцию ЗЛП приводим к симплексной форме; составим симплекс-матрицу из коэффициентов системы и целевой функции в симплексной форме; проверка матрицы на выполнение критерия оптимальности; если он выполняется, то решение закончено; при невыполнении критерия оптимальности проверяем выполнение критерия отсутствия оптимальности; в случае выполнения последнего решение закончено - нет оптимального плана; в случае невыполнения обоих критериев находим разрешающий элемент для перехода к следующей матрице, для чего : а) выбираем разрешающий столбец по наибольшему из положи тельных элементов целевой строки; б) выбираем разрешающую строку по критерию выбора разрешающего элемента; на их пересечении находится разрешающий элемент; c помощью разрешающего элемента и симплекс-преобразований переходим к следующей матрице; вновь полученную симплекс-матрицу проверяем описанным выше способом (см. п. 3) Через конечное число шагов, как правило получаем оптимальный план ЗЛП или его отсутствие Замечания. Если в разрешающей строке (столбце) имеется нуль, то в соответствующем ему столбце (строке) элементы остаются без изменения при симплекс-преобразованиях. преобразования - вычисления удобно начинать с целевой строки; если при этом окажется, что выполняется критерий оптимальности, то можно ограничиться вычислением элементов последнего столбца. при переходе от одной матрицы к другой свободные члены уравнений остаются неотрицательными; появление отрицательного члена сигнализирует о допущенной ошибке в предыдущих вычислениях. правильность полученного ответа - оптимального плана - проверяется путем подстановки значений базисных неизвестных в целевую функцию; ответы должны совпасть. 5. Геометрическая интерпретация ЗЛП и графический метод решения (при двух неизвестных) Система ограничений ЗЛП геометрически представляет собой многоугольник или многоугольную область как пересечение полуплоскостей - геометрических образов неравенств системы. Целевая функция f = c1x1 c2x2 геометрически изображает семейство параллельных прямых, перпендикулярных вектору (с1,с2). Теорема. При перемещении прямой целевой функции направлении вектора значения целевой функции возрастают, в противоположном направлении - убывают. На этих утверждениях основан графический метод решения ЗЛП. Алгоритм графического метода решения ЗЛП. В системе координат построить прямые по уравнениям, соответствующим каждому неравенству системы ограничений; найти полуплоскости решения каждого неравенства системы (обозначить стрелками); найти многоугольник (многоугольную область) решений системы ограничений как пересечение полуплоскостей; построить вектор (с1,с2) по коэффициентам целевой функции f = c1x1 c2x2; в семействе параллельных прямых целевой функции выделить одну, например, через начало координат; перемещать прямую целевой функции параллельно самой себе по области решения, достигая max f при движении вектора и mi f при движении в противоположном направлении.
найти координаты точек max и mi по чертежу и вычислить значения функции в этих точках (ответы). Постановка транспортной задачи. Приведем экономическую формулировку транспортной задачи по критерию стоимости: Однородный груз, имеющийся в m пунктах отправления (производства) А1, А2, ., Аm соответственно в количествах а1, а2, ., аm единиц, требуется доставить в каждый из пунктов назначения (потребления) В1, В2, ., В соответственно в количествах b1, b2, ., b единиц. Стоимость перевозки (тариф) единицы продукта из Ai в Bj известна для всех маршрутов AiBj и равна Cij (i=1,m; j=1, ). Требуется составить такой план перевозок, при котором весь груз из пунктов отправления вывозиться и запросы всех пунктов потребления удовлетворяются (закрытая модель), а суммарные транспортные расходы минимальны. Условия задачи удобно располагать в таблицу, вписывая в клетки количество перевозимого груза из Ai в Bj груза Xij > 0, а в маленькие клетки - соответствующие тарифы Cij: Математическая модель транспортной задачи. Из предыдущей таблицы легко усматривается и составляется математическая модель транспортной задачи для закрытой модели Число r = m - 1, равное рангу системы (1), называется рангом транспортной задачи. Если число заполненных клеток (Xij 0) в таблице равно r, то план называется невырожденным, а если это число меньше r, то план вырожденный - в этом случае в некоторые клетки вписывается столько нулей (условно заполненные клетки), чтобы общее число заполненных клеток было равно r. Случай открытой модели легко сводится к закрытой модели путем введения фиктивного потребителя B 1 c потребностью b 1=Σai-Σbj, либо - фиктивного поставщика Аm 1 c запасом am 1=Σbj-Σai ; при этом тарифы фиктивных участников принимаются равными 0. Способы составления 1-таблицы (опорного плана). Способ северо-западного угла (диагональный). Сущность способа заключается в том, что на каждом шаге заполняется левая верхняя клетка (северо-западная) оставшейся части таблицы, причем максимально возможным числом: либо полностью вывозиться груз из Аi, либо полностью удовлетворяется потребность Bj. Процедура продолжается до тех пор, пока на каком-то шаге не исчерпаются запасы ai и не удовлетворяются потребности bj . В заключение проверяют, что найденные компоненты плана Xij удовлетворяют горизонтальным и вертикальным уравнениям и что выполняется условие невырожденности плана. Способ наименьшего тарифа. Сущность способа в том, что на каждом шаге заполняется та клетка оставшейся части таблицы, которая имеет наименьший тариф; в случае наличия нескольких таких равных тарифов заполняется любая из них. В остальном действуют аналогично предыдущему способу. Метод потенциалов решения транспортной задачи. Определение: потенциалами решения называются числа iAi, jBj, удовлетворяющие условию i j=Cij ( ) для всех заполненных клеток (i,j). Соотношения ( ) определяют систему из m -1 линейных уравнений с m неизвестными, имеющую бесчисленное множество решений; для ее определенности одному неизвестному придают любое число (обычно 1=0), тогда все остальные неизвестные определяются однозначно.
Математическое программирование Математи'ческое программи'рование , математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). М. п. — раздел науки об исследовании операций (см. Операций исследование ), охватывающий широкий класс задач управления, математическими моделями которых являются конечномерные экстремальные задачи. Задачи М. п. находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий, например, при решении многочисленных проблем управления и планирования производственных процессов, в задачах проектирования и перспективного планирования. Наименование «М. п.» связано с тем, что целью решения задач является выбор программы действий. Математическая формулировка задачи М. п.: минимизировать скалярную функцию j(x ) векторного аргумента х на множестве X = {x : gi (x ) ³ 0, hi (x ) = 0, I = 1, 2, ..., k }, где gi (x ) и hi (x ) — также скалярные функции; функцию j(x ) называют целевой функцией, или функцией цели, множество X — допустимым множеством, решение х* задачи М. п. — оптимальной точкой (вектором). В М. п. принято выделять следующие разделы
1. Математическая постановка транспортной задачи линейного программирования
2. Математическое программирование и моделирование в экономике и управлении
3. Математическое программирование
5. Задачи математического программирования
9. Прикладное программирование, 1 семестр
10. Программирование ориентированное на объекты
12. Программирование - интерфейс RS-232
14. Системное программирование
Ночник с проектором "Звездочка". 
Машина-каталка "Авторалли", цвет: розовый. 
Кружка фарфоровая "Парижские улочки", 500 мл. 17. Понятие, назначение и составные элементы систем программирования
18. Лекции по высокоуровневым методам информатики и программированию
19. Курсовая работа по основам программирования. Игра "Паровоз"
20. Программирование и алгоритмические языки
21. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания
25. Возможности системы программирования Delphi для создания пользовательского интерфейса
26. Программирование на Delphi
27. Изучение взаимно влияющих друг на друга математических параметров
28. Программирование логической игры на visual basic
29. Учебник по программированию в среде С++ Builder
30. Учебник по технологии программирования
31. Билеты по дисциплине "Основы алгоритмизации и программированию"
32. Эволюция языков программирования
Комплект универсальных обложек с липким слоем, 470x300 мм, 25 штук. 
Фоторамка "Poster gold" (30х40 см). 
Звуковой плакат "Домашние животные". 33. Программирование на языке Турбо Паскаль
34. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)
36. Теория вероятности и математическая статистика
37. Математическая кунсткамера /кое-что из истории геометрии/
41. Математические методы в организации транспортного процесса
42. Лабораторные работы по экономико-математическому моделированию
43. Шпаргалки по математическому анализу для 1-го семестра в МАИ
44. Решение оптимизационной задачи линейного программирования
45. Решение задач линейного программирования
46. Решение задачи линейного программирования
47. Природа математических абстракций
48. Математическое моделирование
Ступка с пестиком "Mayer & Boch", 250 мл. 
Карандаши чернографитные Faber-Castell "GRIP 2001", 12 штук с 2 ластиками и точилкой. 
Шлем защитный Ok baby "No shock" (цвет: бежевый), размер: 44/52. 49. Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты
50. Роль дидактических игр в развитии элементарных математических представлений дошкольника
51. Оценка систем дистанционного образования (математическая модель)
53. Моделирование математического процесса теплообмена в теплообменнике типа "труба в трубе"
57. Экономико-математические методы моделирования в землеустройстве
58. Ответы на билеты за 10 класс для школ с физико математическим уклоном
59. Математическая гипотеза в неклассической физике
60. Программирование и планирование в ситуациях коллективного взаимодействия
61. Анализ проблем использования математических моделей для снижения уровня неопределенности принятия УР
63. Математические методы исследования экономики
64. Измерение и Экономико-математические модели
Корзина для белья "Виолетта" (30 литров). 
Головоломка Кубик Рубика "3х3". 
Развивающая игра "Магнитные истории. В гостях у сказки". 65. Нахождение оптимальных планов производства продукции и их экономико-математический анализ
66. Экономико-математическое моделирование
67. Экономико-математическое моделирование. Коммерческие банки. Анализ деятельности с точки зрения ЭММ
68. Конспект лекций по курсу ЭММ (Экономико-математические методы и модели)
69. Методы экономического программирования
73. Математические модели и методы их расчета
74. Транспортная задача линейного программирования
75. Математические суждения и умозаключения
76. Математика и математическое образование в современном мире
77. Формулы (математический анализ)
78. Математическое моделирование полета лыжника при прыжке с трамплина
79. Математические модели в естествознании
80. Динамическое и линейное программирование
Мозаика-чемодан со схемами "Мозайкин". 
Комод четырехсекционный "Орнамент" (белый/мраморный). 
Карниз для ванной комнаты металлический, раздвижной, 210 см, с кольцами (металлик). 81. Задача линейного программирования
82. Лекции по математической статистике
83. Линейное и динамическое программирование
90. Математический строй музыки
91. Математическое моделирование в экономике
92. Метод математической индукции
93. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач
94. Применение информатики, математических моделей и методов в управлении
95. Формулы по математическому анализу
Бумага "IQ Color", А4, 250 листов, 5 цветов. 
Глобус Земли, физический, 320 мм. 
Телескопическая ложка. 98. Система программирования squeak smalltalk –новый этап развития языка программирования смолток
99. Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты
